变题舞台，提升数学核心素养

侯佳丽

摘要：数学核心素养来自于学生的思考、质疑。好的问题是学生创新意识的萌芽，学生是否能够提出问题，并且提出有价值的问题，必须引起教师的高度重视。培育数学核心素养必须做到以下四句话：让学生经历学习数学的过程，找到学习数学的方法，悟得数学的思想，内化成一种数学的智慧。

关键词：变题舞台;数学核心素养;创新意识

【实例再现】

1、抛出高考母题，例题分析

教师：同学们，今天我们来看一下2018年全国卷II中第11题，这是一道考察椭圆离心率的题目，我们一起来探究下这道高考题。

（2018全国卷II，11）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF3F1=60°，则C的离心率为（ ）

教师：先读题，并由题意画出草图，并分析图中三角形边角隐含关系;

2、学生小组合作交流，师生互动

学生4个人为小组合作分析题目;不一会功夫，一个学生笑出声音，教师提问该学生。

学生1：这个图形是我们之前讲的椭圆焦点三角形，所以椭圆定义式一定要用上，而该题目又已知直角三角形，60°，30°这些特殊角度……

不等学生甲说完，班级里的学生都异口同声说：“借助平面几何知识——直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，及椭圆焦点三角形——椭圆定义式，即可求解”。

教师：很好，焦点三角形中椭圆定义式子是解题突破口，见焦点用定义。

3、发散思维，举一反三

教师：好，我们又解决了一道高考题，接下来大家再进行4人团队探究，思考15分钟，对题目变式，并写出变式后的解答过程，“变题舞台”交给你们，开启题目“72变”。

学生4人一小组再次井然有序地探究中，教师巡视并参与个别小组的质疑解答。

15分钟后，结束讨论，教师通过刚才的巡视，发现学生共变式出5道题目，于是选派有针对性的5个学生，上台多媒体展示变式后的题目，并作稍微讲解。

第一类：变换题目的条件——改变△PF1F2中角的度数

教师：变题舞台展示时间到了，我们一起来欣赏下本次例题的华丽变身。先请学生2来展示下他的作品。

学生2：题目中已知∠PF2F1的度数，所以我就想将其改为其他角度，会如何呢？于是就將本题中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改为“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=30°”

学生2多媒体展板，并讲解解题过程，和原例题可谓异曲同工。

教师：学生2将∠PF2F1=60°变换为∠PF2F1=30°，此为∠PF2F1度数的改变，那么是否可改为其他角，形如......

我话未说完，全班学生又再次齐声说，还有45°，75°.....

教师：是的，还有如此多角度的变换，这些解题思路都大同小异，课堂上就不一一展示，就作为今晚纸质作业题吧.

学生表情都很惬意，估计心想今晚纸质作业题可简单了。

教师：好，接下来我们请学生3展示他的作品，看他又是如何变题的。

学生3：笑着说我下手较狠，把题目涉及的两个角的度数全改变了，即将本题中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改为“△POF2为正三角形”。

教师：两位同学对题目的切入方式类似，改变题目已知条件——角度，但共同之处都要用到椭圆定义，因为改变后的图形还是焦点三角形。从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。那么还有哪些下刀手段呢？我们来看学生4的展示。

类型二：减弱条件，加强结论

学生4：我较为大胆，干脆删掉部分条件，将本题中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改为“∠F1PF2=60°求椭圆离心率的取值范围。”

全班学生听完学生4的变式讲解后，都犹如醍醐灌顶，思维瞬间开阔。

教师：漂亮吧，弱化题目条件，亦为一种美妙的变题方式。好，学生5的变换手段也类似，我们也一起来欣赏下吧。

学生5：我也是对题目进行大改装，将本题中“PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°”改为“椭圆上存在点P，使∠F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围。”

全班学生都不由鼓起掌来，课堂达到高潮，学生思维碰撞出美妙的火花。

教师：神话中的“孙悟空”能战胜取经途中的众多妖魔。我想，其中一个很重要的原因是“大圣”有高超的武艺，会 “72 变”。看来学生4，5 的武艺已到达一定的程度，再次为他们鼓掌。接下来我们来欣赏下学生6的压轴变题作品。

类型三：生根伸枝，图形变换——点P在椭圆外

学生6：有点含羞地说，其实我是站在伟人的肩膀，将本题中“PF1⊥PF2且∠PF2F1=60°”改为“P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，求椭圆的离心率”这其实是2012年高考题。

班级学生一片哗然，顿时惊呼妙哉。

教师：学生6能将2018年高考题与2012年高考题进行联想对比，可见学生6已初步学会总结、并发现题与题中的联系，会体会“数学美”。

【2012，4】设F1、F2是椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

【提升数学核心素养】

题型变式能很好地提高学生的数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理数学核心素养。

“授之以鱼，不如授之以渔”，“会学”比“学会”更重要。叶圣陶说过：“凡为教者必期于达到不须教。”

本实例中教师真正将课堂还给学生，让学生团队合作学习，探究思考。通过这样的过程，让学生充分感受解决问题的过程，丰富学生的情感体验。在师生共同的活动过程中，让学生充分体验到学习的快乐，有效地锻炼了学生的开拓进取的意志品质，并形成良好的数学学习习惯。

参考文献

[1]赵水祥.关于数学“变式教学”的几点思考[J].中学数学杂志，2018年07期.

[2]张敬科，李洪双.对2017年高考新课标理科数学卷Ⅰ有关解析几何试题的研究性思考[J].上海中学数学，2018（3）：37-38.

[3]宋传凤 赵洪新. 运用变式教学培养高中生的数学学科核心素养[J]. 新课程教学， 2018， 0（7）： 44-46.

泉州师范学院附属鹏峰中学 362000