基于灰色模型和Logistic函数的公路客运量预测研究

谭童云 谢德济 涂文睿 何佳琪

摘 要：重庆市作为西南片区重要的交通枢纽，在旅客运输方面起着重要作用。为了更好的服务旅客，优化客运班线密度和数量，笔者通过运用重庆市2015-2020年公路客运量的统计数据，建立灰色预测模型，结合Logistic函数计算对未来三年重庆市公路客运量进行预测。以达到优化客运班线，提高旅客出行效率的目的。

关键词：交通运输;灰色模型;Logistic函数;客流预测

0 引言

近年来，随着社会的不断发展，交通运输行业在发展中起着重要的作用。但随着人口流动的不断增加，交通运输行业也面临着巨大的压力。从公路旅客运输的角度出发，如何才能做到合理的对班车进行排班，调整发班密度，使得各个车站、运输企业充分发挥运力资源，满足旅客出行需求。秦元庆[1]等利用灰色模型对春运客流量预测进行优化，吴强[2]等将灰色预测运用于城轨客流。由此，若能根据以往的客运量数据，用预测方法找出其中的规律，对将来客运量做出科学的推断，就能给车站和运输公司给予充分的决策支持。

灰色预测模型[3]的提出可以很好的解决如何将数据有效转换，并进行科学的计算、预测。但是2020年初全球爆发新型冠状病毒疫情，2020年的公路客运量受到非常大影响，偏离了自然发展规律。且目前仍处于疫情常态化阶段，客运量仍然较大程度的受到影响，因此单一的用灰色模型进行预测客流，会有较大误差。针对此情况，结合Logistic函数计算出增长阻力，更合理的对未来时期客运量进行预测，达到更准确的效果。

1 灰色预测模型

关于旅客运输客运量预测的文献中，灰色预测模型运用较多。灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。灰色系统根据对原始数列的整理生成新数列来寻求其变化规律，在此基础上再进行建模，这就是灰色序列的生产。

首先，灰色预测模型能够用灰色数学处理不确定量，使之量化;第二，它能够充分利用已知信息寻求系统的运动规律;第三，灰色系统理论能处理贫信息系统，也就是即使只具有几个原始数据便能进行预测，解决了原始数据部分缺失的不利条件。因此，针对小样本问题，灰色预测模型是非常有效的工具。

模型的建立步骤如下：

：数据检验。首先计算数列的级比，其中。如果所有的级比都落在可容覆盖区间内，则数列可以建立模型进行灰色预测，否则需要对数据做适当的变换处理。

：构建灰色模型。定义的灰导数为，令，于是定义的灰微分方程模型为，其中为发展系数，为白化背景值，随之得到如下方程组：

按照矩阵的方法列出：

则就可以表示为，通过线性回归或者正规方程按照最小二乘原理求出和的值。

：相应的白化模型为，由此可以得到的解为，令，得到预测值，其中。

：检验。灰色模型的精度检验一般有三种方法，分别为相对误差大小检验法，关联度检验法和后验差检验法。最常用的为后验差检验法。

2 Logistic函数

Logistic函数是一种常见的S形函数，它是十九世纪研究人口增长的关系时被命名的。广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增长的变化趋势。Logistic方程，即常微分方程：

将上面方程解出来，即得到Logistic函数：

在上式中，P（t）为人数函数，K为最值，r为增长阻力。本文将运用Logistic方程原理，求出在新型冠状病毒疫情下的客运量增长阻力r，做出合理的预测。

3 实例分析

以重庆市公路旅客运输为例，分析2015-2020年客运量。2015-2019年的客运量符合自然发展规律，由于2020年受疫情影响，2020年客运量急剧减少，不符合发展趋势，且随后年份已进入疫情常态化阶段。因此本文先利用2015-2019年客运量数据进行预测，将2020年的预测值与实际值比较，再运用Logistic函数计算出疫情下客运量的增长阻力，运用灰色预测模型对未来三年客流进行预测。将重庆市公路旅客运输2015-2020年客运量数据汇聚如表1。

本文先利用2015-2019年的数据，运用灰色预测模型进行预测。首先进行级比值验算，级比检验值均在标准范围区间[0.717，1.396]内，意味着本数据适合进行GM（1，1）模型构建。随后计算出发展系数a=0.027 8，灰色作用量b=57 575.044 1，后验差比C值=0.013 6，C<0.35，认为模型精度非常好。其预测结果如表2所示。

模型检验表包括相对误差、级比偏差。从计算结果可知，模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析，模型相对误差值最大值0.009<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。模型相对误差值最大值0.008<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。

由2015-2019年数据预测显示，按照自然发展规律，2020年客运量预测值为49 382万人。而受疫情影响，2020年客运量实际值为31 450万人，产生了巨大的偏差。因此采用Logistic模型计算出增长阻力，使得后续预测值更加准确。为体现受疫情影响后，客运量变化趋势，在Logistic拟合中，不同程度的增长阻力，可以影响曲线拟合好坏与后期结果的选取。r的选取在值得考究，出于方便，本文首先分别设置增长阻力为0.9，0.7，0.5，0.3四种情况下客运量变化趋势。根据拟合后的图表，再进行二分优化，发现在增长阻力r=0.5时，拟合曲线中2020年的客运量最为接近真实值，所以本文选取r=0.5时的拟合结果作为预测未来三年客运量的曲线。因此实际预测结果如表3所示：

4 结语

本文采用灰色预测理论和Logistic函数，根据重庆市公路旅客2015-2020年的客运量，并且考虑疫情的影响，建立灰色预测模型，运用Logistic函数，对未来3年重庆市公路旅客客运量做出合理的预测，经检验后，有较高的精确度。因此本文研究成果可对重庆各个公路运输企业合理的进行排班，起到较好的决策支持作用，也会对社会服务发展方面起到推动作用。

但本预测方案有一定的局限性，由于疫情的影响，单独用灰色预测模型会产生较大误差，现加入Logistic函数，而Logistic函数中K和r的取值优化上仍需改进。此外，每年都可以得到客运量数据，需要把这些数据不断加入到模型中，同时去掉一些最老的数据，这样既可以体现未来的发展趋势，又能维持模型计算量不变。

参考文献：

[1]秦元庆，陈少鸿，等.灰色模型在春运客流量预测应用中的优化[J].控制与决策，2003，18（4）：507-509.

[2]吴強，冯维琇，等.灰色预测法在城轨客流预测中的应用[J].城市轨道交通研究，2004（3）：52-55.

[3]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.