基于遥感影像的嫦娥四号着陆区高精度三维地形制图

胡明

摘要：本文基于美国月球勘测轨道器（LRO）窄角相机影像，研究了嫦娥四号着陆区的高精度三维制图，主要工作和成果包括：研究構建了LRO窄角相机影像严格成像模型，并基于SIFT-RANSAC特征点匹配和半全局密集匹配方法，实现了LRO窄角相机影像的立体匹配;使用无月面控制的自由网平差对LRO窄角相机影像的外方位元素进行优化，将像方反投影残差降低到了亚像素级别，提高了影像的内符合精度;选取合适的LRO窄角相机影像立体像对进行制图，获得了着陆区2米分辨率的数字高程模型（DEM）和数字正射影像（DOM）。

关键词：遥感影像;影像匹配;光束法平差;三维测图

1. 引言

我国嫦娥四号探测器于2019年1月3日顺利在预选着陆区冯·卡门撞击坑内着陆，实现了人类深空探测历史上的首次月球背面软着陆任务[1]。着陆区高精度三维地形构建是月球与深空着陆探测研究的重要问题，可为着陆探测提供关键空间信息支持。

月球勘测轨道器（LRO）上搭载的窄角相机（NAC）可对月表进行0.5米分辨的遥感成像，是目前分辨率最高的月球轨道器相机[2]，由于LRO NAC的两个线阵相机重叠度较小，无法形成立体像对，需要采用轨道重返和相机侧摆等方式进行立体构建。本文将基于NAC影像，着手解决嫦娥四号着陆区高精度地形制图问题。

2. 着陆区及遥感影像数据概况

嫦娥四号探测器在月球坐标系下的地理坐标为（177.588°E，45.457°S），位于冯·卡门撞击坑内部地势较为平坦的区域。着陆点附近两幅NAC影像M1311886645RE和M1311893667RE构成的立体像，影像分辨率为0.7m，其覆盖月面约3.5km×35km范围，本文将利用这两幅NAC影像进行嫦娥四号着陆区高精度三维地形构建。

3. 三维地形制图方法

3.1 严格成像模型构建

构建遥感影像成像模型是建立影像的像点与月面点之间的坐标转换关系的过程，包括内定向与外定向。

内定向指的是由各影像上的像点坐标转换成以像主点为中心的焦平面坐标的过程，可通过以下流程计算焦平面坐标：

（1）计算列坐标初值 （1）

式中，表示影像列坐标，表示像主点的列坐标，表示单个像元大小，表示以像主点为中心的影像列坐标初值。

（2）计算畸变改正后的焦平面坐标 （2）

式中，表示以像主点为中心的向径，表示畸变改正系数。

外定向指的是由影像焦平面坐标经过一系列坐标转换得到月固坐标系下月面点坐标的过程，NAC的外定向过程涉及的坐标转换关系可以通过旋转矩阵进行描述[3]：

式中，表示像空间辅助坐标系到本体坐标系的旋转矩阵，表示本体坐标系到轨道坐标系的旋转矩阵，表示LRO轨道坐标系到J2000惯性坐标系的旋转矩阵，表示J2000惯性坐标系到月固坐标系的旋转矩阵，是一个尺度因子。

3.2 光束法平差

将公式（3）改写：

对所有连接点依次建立误差方程以及法方程，由公式（6）计算出内外方位元素和月面点坐标的改正量，并将改正后的参数带入误差方程进行迭代解算，直到参数的改正量小于给定阈值。

3.3 密集匹配与三维地形生成

为制作精细的三维地形，一般需要通过影像密集匹配，以较短的像素间隔匹配出大量同名点，并生成视差图。本文采用目前应用广泛的半全局匹配算法进行密集匹配。得到密集匹配点后，利用严格成像模型进行前方交会可以生成物方三维密集点云，通过对格网邻近三维点云的高程值采用插值算法得到DEM中待定点高程。

DOM同时具备影像特征和高程信息，制作DOM的过程是将三维地面点坐标利用影像的成像模型将其反投影至像方并进行灰度重采样的过程，包括按照公式（3）将地面坐标转换至焦平面坐标，以及通过内定向的逆过程实现焦平面坐标到影像坐标的转换，并通过双线性插值得到对应影像点的灰度值。

4. 结果

将所有连接点、连接点前方交会得到的初始月面点坐标、外方位元素共同加入到平差解算过程中，由于NAC相机内方位元素已经做了精确的标定，其对影像定位造成的误差远远小于影像匹配等方面的误差，因此本文不考虑将相机内方位元素作为平差参数进行改正。由此得到M1311886645RE和M1311893667RE两幅影像的平差结果。

可以看到，LROC NAC影像在平差前像方反投影残差主要集中在列方向上，采用无月面控制的自由网平差后，像方反投影残差已经降低到亚像素级别，后续在进行密集匹配点的前方交会时，采用平差后的外方位元素可以得到一致性更高的三维点，为后续DEM、DOM等地形制图产品的生成提供了可靠的输入数据。

参考文献：

[1]Chin G， Brylow S， Foote M， et al. Lunar Reconnaissance Orbiter Overview： The Instrument Suite and Mission[J]. Space Science Review， 2007， 129： 391-419.

[2]Di K， Liu Z， Liu B， et al. Chang'e-4 Lander Localization based on Multi-source Data[J]. Journal of Remote Sensing， 2019.

[3]李凌云. 高分辨率立体测图卫星姿态颤振探测与估计的理论方法研究[D]. 同济大学博士学位论文，2015.