高中数学解题课中数学思想方法教学的策略

摘 要：伴随课程改革的推进，高中授课的方式也产生了较大的变化，教师也变得更加注重培育学生处理问题的思想方法，这样便能够帮助学生创建出健全的数学解题体系，同时还能够让学生明晰处理问题的关键方法.数学作为高中时期的重要科目，一直以来都非常受到教师以及学生的重视，而解题课作为数学授课的关键构成内容，怎样才能够更好的培育学生解题的思路，也成为了数学教师极其重视的问题.基于此，本文对高中数学解题课授课期间，数学思想方法的教育策略做出探析，以供参考.

关键词：高中数学;解题课;思想方法;授课策略

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）12-0006-02

收稿日期：2021-01-25

作者简介：彭雪峰（1983.8-），男，安徽省宿州人，本科，中學一级教师，从事高中数学教学研究.

近几年，人们对于教育愈加重视，而对于高中数学教学来说，数学是极其重要的科目，同时其也拥有较强的综合性，由于高中学生需要面对高考，所以很多教师为了帮助学生获取更高的分数，要求学生做大量的习题，希望通过练习来帮助学生提升，尽管这种机械式的练习办法能够起到一定的效用，但是数学题目并不是一直不变的，因此想要帮助学生更加有效的处理数学问题，那么教师就应该注重培育学生数学题目的解题思想，这样才能够让学生更加灵活的处理各类数学问题，构建自己的解题思路.对数学解题思想方法的有效教学策略做出探究是极其必要的，通过例题引导的方式来进行数学思想方法的教学，是当前最为有效的一种办法.

一、数形结合，优化解题思路

现阶段数形结合的解题思路是当前高中解题授课期间较为常见的一种思想方法，其通过将数学题目的灵活性以及规律性做出结合，继而利用数中有形、形中有数的办法，将几何与代数相互融合在一起，然后对题目做出正确判断.如此能够显著的提升学生处理数学题的效率以及精准度.

例如，教师在讲解函数部分的习题时，可以先引出题目：若点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且该点在不等式2x+y<3所表示的平面区域内，则a的值为多少？A.7 B.-7 C.3 D.-3.此时教师便可通过数形结合的方法指导学生解题.首先做出分析，依据点到直线的距离公式，表示出点P到直线4x-3y+1=0的距离，让其等于4来列出关于a的方式，并求得a的值，又因为p在不等式2x+y<3所表示的平面区域内，便可以判断出满足题意的a的值，从而便可以做出解答.解：点p到直线4x-3y+1=0的距离d=|4a-9+1|42+（-3）2=4，则4a-8=20或者4a-8=-20，因此便可解得a=7或者-3，依据图形可以知道a=7与题意不符，将其舍去，因此这道题应该选择D选项.

在大部分的函数类数学题目之中，其基本都含有与几何相关的内容，因此教师应该着重培育学生数形结合的解题思想方法，如此一来在当学生遇到这类题目时，便能够迅速的推断出题目与图形之间的关系，快速的获取到准确的答案.

二、划分种类，做到分步解题

在高中数学中，很多的问题都可能会出现各种各样的情况，而在面对这样的状况时，教师应当指引学生做出讨论，寻找处理这类问题的思想方法.详细来说，可以将题目中的问题点划分成不同的种类，分步计算出问题的答案，然后对所有答案做出统一的归纳，这样便能够快速的得出这类数学问题的正确答案.

例如，在解下面这道数学问题时：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x-π6）-2m+3（m>0），若对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围，教师便可教授学生通过划分种类，实行分步解题的思想方法，方式如下：首先做出分析，由于x∈[0，π4]，利用单调性求得f（x）的范围，进一步求得g（x）的范围，依题意，对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π/4]，使得g（x1）=f（x2）成立，得到关于m的不等式组，可求得实数m的取值范围，最后便可以做出解答.解：∵f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x2sin（x+π4）+12sin2x，当x∈[0，π4]时，函数f（x）为增函数，∴f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（π4）=2+12，∴f（x）∈[1，2+12]，对于g（x）=mcos（2x- π6）-2m+3（m>0），2x- π6∈[- π6，π3]，mcos（2x-π6）∈[m2，m]，∴g（x）∈[- 3m2，3-m]，若对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，则解得实数m的取值范围是[

52-2，43].故答案为：[

52-2，43].

上述这类题充分的运用划分种类、分步解题的思想方法，在实际的授课过程中，教师还应该着重让学生明晰这种解题思路的运用方式以及步骤，务必要预防出现重复计算，或者遗漏的问题，这样才能够确保答案的准确程度.

三、互相转换，学会灵活变换

对于数学问题的解题思想方法来说，等价转换是一个关键的方法，因此教师需要指引学生对相关题目做出灵活的变换，将困难的问题简单化，并以此为切入口对题目做出处理，获得准确的答案.在高中数学解题课授课期间，教师可以利用例题来让学生理解问题转换的方式，并且能够对这种方式做出灵活的运用，如此便可以显著的提升学生处理数学问题的效率以及精准度.

例如，教师提出问题：设m，n∈R且n≤6，若不等式2mx+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则m2+n2mn的值为多少？此时教师便可以引导学生灵活的做出转换，求得问题的答案，方法如下：首先做出分析将y转换成x的一次函数的形式，得到满足m，n的可行域，从而求出nm的范围，然后再将其带入m2+n2mn之中，便能够得到准确的答案，最后便可以指引学生做出解答.

解 设y=2xm+（2-x）n-8，整理可得y=（2m-n）x+（2n-8）当2m-n>0时，因为x∈[-4，2]，所以ymin=（2m-n）·（-4）+（2n-8）=-8m+6n-8当2m-n<0时，因为x∈[-4，2]，所以ymin=﹙2m-n﹚·2+﹙2n-8﹚=4m-8，∵不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，∴m，n满足-8m+6n≥02m0n>0n≤6

，∴当且仅当m=2，n=6时，（nm）的最大值为3，∴0<nm≤3，继而将m2+n2mn转换为nm+nm，令mn=x，∴y=x+1x，（0<x≤3），∴2≤y≤103，因此可以得到答案为[2，103].

上述例题可以学到，通过灵活变换的思想方法，便能够有效的将原本比较难的知识结构转换为较为简单的结构，便可以轻易的得到答案，所以教师应该在解题课堂上通过展示这类例题的方式，来向学生教授这种解题思想方法.

总而言之，通过例题讲解的方式是高中数学解题思想方法授课中作为有效的策略，所以教师应该将方法分类，找出与之对应的例题在课堂上向学生教授，如此便能够显著的提升学生的数学解题素养.

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[责任编辑：李 璟]