谈谈类比思维在解析几何中的运用

杨付贵

摘要：类比是一种独特的推理思维方式，源于两个对象之间内在关系的某些方面的相似性，这些相似性也可能在结论上是相似的。类比思维是教学和科研中创新思维的最基本形式。

通过分解、分析、类比、归纳等思考步骤可以把一个复杂的几何问题分解成若干个部分，再进行类比转化来比较归纳出一般规律，进而推动解决问题，本文主要探讨一下类比思维在解析几何问题中的一些运用。如有不当之处，欢迎读者给予批评指正。

关键词： 类比思维;解析几何;直线;平面 中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-06-357

类比思维是一种重要的数学推理思维方法，它包含两方面的含义，一是从新信息联系联想到旧的知识，二是对新旧知识进行对比，异中求同，同中求异。类比思维是教学和科研中创新思维的最基本形式，我们能够經过类比思维，培养自己的发现问题和解决问题的能力。把一种问题的解答方法运用到另一个问题中，通过把所求问题拆解成若干部分进行转化，并将其代入已有的解答方法中即可发现所求问题与已有解答方法具有许多表面或内在的联系。类比思维是我们常用的一种思维方法，把原有问题放入已有解答方法中可以透过现象看本质，在陌生领域中可以得到许多启发。

解析几何包括平面解析几何和空间解析几何两类，解析几何通过引入直角坐标系建立点与实数对的一一对应关系，同时运用代数法来研究几何图形。平面解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种平面曲线，而空间解析几何通常使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球面，二次曲面等各种 空间曲面和曲线。

一、平面解析几何与空间解析几何的异同点：（1）两者都是通过建立坐标系对几何对象进行研究探讨;（2）两者都是运用代数方法对几何对象进行研究探讨;（3）平面解析几何主要研究直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的性质及其空间位置关系，平面解析几何注重对图形分析;而空间解析几何主要研究圆锥曲面、柱面、旋转曲面及其空间位置关系，空间解析几何注重运用代数对几何对象的位置关系进行研究;

在上述三个例子中可以发现同一个方程在不同的解析几何中表示不同的几何图形，在运用中需要具体分析其处的几何类型。类比思维的运用有利于我们在学习解析几何中转换思考方向，从平面解析几何图形联系到空间解析几何图形，从而加强对空间解析几何图形计算公式的记忆与运用。

参考文献

王晓琴.类比法在空间解析几何中的科学运用.[J].科技经济市场.2006（3）：135-136

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