“算”中法，“理”中解

刘福艳

摘要：“数的运算”是小学数学教学中的重点教学部分，在数学教学中占据了重要的位置。让学生正确掌握“数的运算”有利于培养学生的思维逻辑能力，对于学生的基础数学学习具有非常重要的作用。算法是算理的具体实践体现，算理是算法的理论指导，二者相辅相成，共同成就，一起助力于学生数的运算的学习。

关键词：数的运算;算法;算理;小学数学教学 中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-06-348

纵观小学数学教材内容，数的运算贯穿于整个小学数学学习阶段，对于学生的数学学习起到非常重要的作用。在过去的小学数学教学中，教师过于注重算法的训练和掌握，没有认识到算理在数的运算教学中的重要影响作用，从而忽略了算理的教学，导致学生只会生硬地模仿和记忆算法，而无法从根本上理解算法背后的内在数学思维模式和数学逻辑。由此，学生关于数的运算的学习始终停留在一个浅层意义的表面上，并没有深入理解到数学的本质与内核，对学生后续深入的数学学习有着一定的消极影响。接下来，本文试简单探讨在小学数学教学中如何做到算法与算理的有效融合。

一、算理与算法在小学数学教学中融合的重要性

1.算理是算法的理论指导

在过去传统的小学数学教学中，教师没有认识到算理和算法融合的重要性，一直只将教学视野局限于学生对算法的基础掌握中，没有关注到算理对于学生数的运算学习的重要意义。另外，即使有的教师领会到算法与算理融合教学的重要性，但碍于学生现有的理解能力、思维能力，也仅仅是浮光掠影地简单提及算理，并不会在课堂教学中花费太多的时间进行算理的教学。由此，学生对于算理的学习一直处于一个薄弱地带，对于算理没有一个基础的认知和系统学习。

算理是数的运算的本质属性和规律的体现，是算法的具体理论指导，是算法的精炼提纯，是解答算法为何要这样算的根本答案。算法的学习能让学生掌握基础的运算步骤，能让学生短时间地学会某一类数的运算。但简单的算法学习与掌握对于学生长期的数学学习没有显著的帮助作用，它无法助力于学生探索数学内在的本质规律与联系，无法构建起学生对于数学的系统有效认知和经验认识。学生的数学学习绝不能只停留在肤浅的层次上，教师要让学生掌握基础的算法，更要让学生理解算法背后的数学逻辑即算理，让学生将算理与算法的学习有效相结合，从而更好地提高学生的运算能力。

2.算法是算理的具体体现

还有一些教师在小学数学教学中认识到了算理教学的重要性，但又走向了另一个极端，即过度在课堂教学中注重算理的学习，忽视了学生对算法的具体练习和掌握。算理具有一定的思维抽象性，对于具象思维的小学生来讲，理解起来具有一定的难度，因而对于教师的数学课堂教学是一个巨大的困难。因此，在小学数学关于数的运算的教学课堂中，教师通常会花费大量的课堂教学时间让学生从具象的思维逐步走入抽象的思维，认识和理解到算理。教师在课堂上过于重视学生对于算理的重点学习，在某一种程度上来说，又忽视了算理在实践中的具体应用，即算法的训练和掌握。

算理的深入学习必须落实到具体的算法上，学生要在具体的算法实践中深化对于算理的理解和感悟，在具体的算法实践中补充和延伸算理实际应用的注意点，从而更好地助力于数的运算的学习。算法和算理的数学教学必须充分相融合，教师一味地注重算法或算理都是对于数学教学的重大打击，对于学生的数学学习都有不利的影响。过于注重算法，会导致教学只注重实战演练，忽视学生对于数学本质规律的探究和研讨。而过于注重算理的教学，会导致教学只注重理论思维，软化学生对于实际算法技能的掌握和应用。因此，在小学数学数的运算的教学中，教师不要走任何极端，要分配好教学时间，既让学生充分掌握算法，也让学生充分认识到算法背后数学计算的本质规律与联系即算理。只有如此，学生对于数的运算的学习才会变得高效。

二、算法与算理结合的有效策略

1.精心设计问题情景，激发学生的学习兴趣

小学阶段的学生正是依靠感性和具象思维来理解和认识世界，而关于算法和算理的学习具有一定逻辑性和抽象性，因此对于学生的数学学习具有一定的难度。算法和算理的学习要建构在具体的数学意义上，要建构在具体的数学情境中，由此算法和算理的学习才有一个从具象到抽象，特殊到普遍的合理巧妙的過渡，才有一个具体的着落和支撑点，否则学生会感到算法和算理的学习是抽象和无意义的。在数的运算的教学导入中，教师要建构巧妙的数学情境，让学生立足于具体的数学问题中体会数学算式的具体含义，从而为算法和算理的学习奠定一个坚实的基础。由此，学生在学习算法和算理时才不会从开始之时就感觉到困难与阻碍，在具体的情境中，他们产生了对于数学问题的浓厚兴趣，有效地促进了课堂算法和算理的学习。

一年级下的学生主要学习20以内的退位减法，教师就可以创设具体的实际问题的情境，先让学生在具体的情境中列出减法算式，理解其减法算式背后的数学意义。譬如教师可以从同学的生活出发举例：“小卖部总共有16根铅笔，学生买走了9根。”教师引领学生提出数学问题：还剩下多少根铅笔？列式后，教师让学生进行思考，探究并说出算式的意义。

学生在具体的情境中提出了数学问题，认知到了数学算式的实际含义，为算理和算法的学习打下了良好的基础，促进了学生后期算法算理的有效学习。

2.自主探究数学问题，调动学生学习积极性

学生始终在学习中位于主体的地位，教师不能光在课堂中一味地讲述算法和算理，忽视学生主体自我对于数学问题的学习和探索，对于算法和算理的自我探究感悟和体验。教师要给予学生一定自主的学习探究空间，启发学生积极打开思维，解放自己的想象力，用属于自己的算法来探究和解决提出的数学问题。由此，学生的数学学习积极性能被充分调动起来，有利于形成自我关于数学算法的经验和认知。

仍然以一年级下学生学习20以内的退位减法为例，在列出数学算式，明白其算式的数学意义求的是小卖部还剩余多少根铅笔后。教师就可以组织学生进行小组合作交流，鼓励学生探索关于算式算法的多样方式。在讨论完后，教师组织小组代表汇报共探索出几种算法。在学生的发言中，教师会发现有的学生通过画图法来算出算式答案，还有的学生通过连减法来计算，即先从16里面拿走6个图片，再拿3个，还剩下7个。还有的学生采用破十法，即把16个铅笔图片分成两部分——10个和6个，从10里面减去9，把剩下的1和6合起来就是7。

学生在自我探究的过程中充分体会到了探究数学问题，解决数学问题的樂趣，充分调动了学生对于算法多样性探索的学习乐趣。在此过程中，学生明白了“画图法”、“破十法”、“连减法”等多种20以内的退位减法的算法。教师充分尊重了学生个体的差异性，让每位学生都有效地探索属于自己的算法。

3.思考数学算式算法，感悟数学本质算理

学生在历经了一番属于自己关于算法的探索和感悟后，教师可以在黑板上对学生的算法进行一个总结和概括，并肯定学生对于算法多样性的探索与想象。随后，教师要发挥教学引导者角色的作用，借助一定的学具，来引导学生进行自我的思考，让学生以语言的具体表述、符号体现、直观展示等方式来促使学生多维度具体实践地感受算理。

仍然以一年级下20内的退位减法学习为例，教师和学生以课件为辅来进行共同操作，重点理解“破十法”的算法和算理。教师首先摆出16张图片，在左边分10个，在右边分6个。其次，教师在左边的图片里圈出9个，还剩1个。随后，教师让学生利用自己手中的小棒摆一摆，从1捆小棒里抽取9根还剩下1根，1根加6根得7根，并让学生边摆边说出具体过程。最后，教师结合学生摆的过程，用具体的算式表示出来。

在学生有了一定的思考探究学习的基础上，再配合教师的指引，学生结合语言、数学符号、实践操作进一步地深刻感悟破十法的算理，学生会对算理有一个更为深刻的认识和理解，学习印象会停留地更加持久。

学生对算理有了一个具体的认知后，还需要在实践中进行具体应用，来加强和巩固学生对于算法的掌握。教师可以针对性的设计一些趣味练习题强化巩固，如小猴子怎样才能顺利到达？请帮助小猴子填一填：15-9=5+（ ），17-9=7+（ ），12-9=2+（ ），11-9=1+（ ）等，学生在练习中发现都是用个位上的数加上10减9后剩下的1就是最后的得数，在填一填中学生真正理解算理及其中的规律，也在比较中明晰“破十法”的简捷性。同时，同学们也真正体会到用数学知识解决数学问题的乐趣，从而提高学生数学知识的应用能力以及学习的自信心和自豪感。最后，教师再带领全班同学一起回顾破十法的学习过程，引导学生总结出破十法的算理和具体算法，从而最终实现算法与算理有效融合教学的目标。

算理是算法的根据，算法是算理的具体体现。教师在小学数学教学中要做到算法和算理的有效融合，让算理指引学生的算法，让算法巩固学生的算理，从而让学生在数学的学习中有效将数学理论与实践具体相结合，为学生数学运算能力的提高插上腾飞的翅膀！

参考文献

[1]钱舟. 浅谈小学数学计算教学中算理和算法的有效结合[J]. 课程教育研究，2018，（43）：140-141.

[2]郭爱娟. 小学数学计算教学中算理和算法的有效结合体会[J]. 数学教学通讯，2017，（19）：62+66.

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