关于海底数据中心散热问题的解决方案

高宝健 张双寒 陈友新

摘要：随着我国大数据中心走进了海洋时代，如何在有限的体积内存放更多的服务器且保证服务器工作过程中向海水中正常快速的散热是一项非常有挑战性的问题，本文建立数学模型，解决数量最大化问题。

关键词：散热，对流传热，布局优化，材料选择

一、问题分析：

为解决在有限容积内放入尽可能多的服务器，且将总体温度控制在80摄氏度以内，我们组建立了三维布局优化问题的数学模型和自然对流的圆柱体传热数学模型，用两个条件共同限制服务器个数，并取两个约束条件的最小数，615°，得出结果。

二、模型假设：

服务器密集放置，将集装箱中所有的服务器作为一个整体考虑，忽略每个服务器之间的热传递不平衡问题。

三、模型建立及求解：

对流分为自然对流和强制对流，数据中心集装箱悬空放置在中国南海温度为20摄氏度的海域深度，不考虑强制对流，故本研究只考虑自然对流。数据集装箱放置在海域中，接触到海水产生自然对流[1] a）[1] 。一数据集装箱外极薄的一层海水为研究对象，可以得到以下平衡方程：

公式左边为集装箱通过对流传热传递给海水层的热量，右边为海水层通过传导传递给海水的热量。设水层的厚度为d

所以，

根据牛顿冷却公式，对流换热时，单位时间内物体单位表面积与流体交换的热量与物体表面温度与流体温度之差成正比，即

表示对流密度，h表示对流换热系数，表示物体表面与流体温度之差。

恒温条件下，圆柱体表面平均换热系数可由一下计算公式得出：

是海水导热系数，是圆柱体特征长度，单位为米，这里，圆柱体横向放置。是怒塞系数，下标m表示平均温度，平均温度。对于圆柱体，可用下式计算。

其中g是重力加速度，v为海水粘度，a为海水膨胀系数。

由自然对流的圆柱体传热数学模型可以求解出最大服务器数量。

假设服务器长为L0， 宽为w0，高为H0，L1+L2=L0。在横截面中，L0*W0放置一个，直角三角形勾股定理（W0/2）^2+L1^2=R^2，求得L1=0.4379，L2=0.0871。即为12/0.0445=296.7，取整为296。右侧W0*H0放置，X0=L1-L2，X0/HO=7.88，即右侧能放7个。即12/0.525=22.86。

上侧L0*H0放置，另X=0.2625，在圆的方程中求解此时Y的值为0.4311，有效Y值为0.1898。

即能放4个。又因为12/0.4826=24.87，且由于圆为对称的，即下侧与上侧相同，下侧也能放置4个，即12/0.4826=24.87综上可得最大容量为：

24*8+269+22*7=615

参考文献：

[1] 赵艳冰. 基于圆柱体模型的温控包装数模建立及应用[D]. 江南大学， 2013.

[2] 王秀梅， 馮恩民， 滕弘飞. 圆柱空间中长方体群布局优化的模型，函数凸性及算法[J]. 应用数学学报， 1997， 01：159-160.

[3] 肖聪. 电子产品新型散热结构设计[J]. 电动工具， 2016， 000（004）：18-20.

（1.华北理工大学 华北理工大学数学建模创新实验室 河北 唐山 063210 2.华北理工大学经济学院 河北 唐山 063210 3.华北理工大学人工智能学院 河北 唐山 063210