寻找立体几何复习策略，培养学生数学核心素养

刘晓挺　颜甄璞　刘京安　马飞飞　宋天娇

不论高三、高二、高一，立体几何是我们都會学习到的知识，更是高考的必考题型，在新的高考形势下，知识的考察更多围绕学生能力的检验展开，这就要求作为教师的我们要寻求更好的复习策略，通过培养学生的数学能力，落地数学核心素养，来帮助学生解决每一阶段学什么、怎么学的问题。

一、分析高考真题，在考题中寻找“钥匙”。

通过观察2010年至2020年近十年的高考真题，我们可以发现数学全国卷的试题更加人性化，贴近生活，特别是立体几何问题，更侧重考察学生的空间想象力，小题也一如既往的在意点线面等基本量之间的关系。由此可见，在同步教学或一轮复习中都要强调“四基”既基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，简单来说：平时“四基”多用功，到时考试就轻松。

二、以现行教材为依据，把基础落到实处。

教材是考试内容的本源，而教材依据的是《课程标准》，教材是课程的载体，我们发现有的试题直接取自教材，少量为原题，多数为“类似题”，这种结果表明;立体几何考题以课本为本，主要考查立体几何的基本概念、基本知识和基本的计算方法，第一阶段的复习（或高一高二同步教学），必须扎根于课本，从基础出发，对概念、法则、性质、定理、公理、公式等进行梳理，理清知识的本源，从逻辑上建构知识，形成完整的知识体系，掌握点、线、面、空间的内在联系与规律，理解例题背后涵盖的知识点及解题方法[2]。

三、锻炼学生实践能力，真正理解数学内核

“怎样抓教材”这个问题看似简单，实则复杂，复习现状中大量存在“简单重复”（原地空转）与“盲目拔高”（做无用功）这都是没有抓住教材。

我们在复习时要更多地注重知识点的“一形多变”“一形多用”（类比、拓展、延伸）。在必修二立体几何教学中我们强调正方体在解题中的应用，在课后也会让学生动手试验性操作“正方体截图研究”，看似一些很平常的小实验，它体现的数学“内核”却很关键，通过这些策略，让学生真正掌握知识，在遇到类似的题目时，就会迎刃而解。

例如：2018年全国一卷理科选择第12题：已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（   ）

此问题和正方体截面图有关，如果学生能抓住“每条棱所在直线与平面所成的角都相等”这句话就能理解截面图形为“正六边形”，那么问题就迎刃而解。

在2019年全国一卷理科选择第12题：已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（  ）

四、在练习中反思，体会数学思想方法，以数学思想方法指导做题

数学解题能力的提升离不开大量的练习题，“熟能生巧”不是搞题海战术，而要研究解题的思维过程，体会题目中的数学思想方法，真正领悟如何思考问题，进一步想到如何设计问题。我们在教学中设计了“一题多解”“逆向分析”“双管齐下”等方式来锻炼学生分析问题、解决问题的能力，学生在课堂中利用对基本数学知识和数学思想的理解，研究不同角度解决同一数学问题的途径，通过横、纵等多个角度思考问题，最优的方案求解出考题，重新构建知识体系，潜移默化中锻炼了学生的数学能力，培养了他们的数学核心素养。

五、突出重点知识，做到学思结合。

高考突出考查点的是高中数学的主干知识，它“对重点知识的考查要保持较高的比例，并达到必要的深度”[5]目前，我们发现教师对重点知识讲的多、讲的细，但学生接收掌握的却只占老师教授知识的40%，这是因为学生还未养成“学后而思，思后再学，学思结合”的良好习惯。所以，会出现“刷”的题多，成绩却“原地踏步”的现象。这就需要我们帮助学生分析原因，找到结症所在。

例如：2019年全国Ⅱ卷（理科）第16题，金石文化印信问题，题目中阐述印信的形状体现了几何美学、既反映出数学知识的背景，又考察了学生对多面体欧拉公式“顶点数+面数-棱数=2”知识的掌握，其实考生只要抓住这个特殊关系，问题就会迎刃而解。

在很多学生眼中，欧拉公式是熟悉的，但对于如此灵活的提问方式还是不适应，短时间内无法找内涵关系，所以直接被题“打懵”。由此，我们可发现知识点背景可以千变万化，而其“魂”不变。有时一道题目的论述相当长，但“抽丝剥茧”我们可以发现其关键内核——“魂”在哪里，把握住它，就抓住了解题的方向和关键。

参考文献

罗增儒. 高考复习要抓住根本.中学数学教学参考。2016.12

江元超. 中考复习应讲究策略.数学大世界。2014.12.

陕西省碑林教师进修学校1;西安市第二十六中学2;西安市第六中学3;西安市第三中学4;西安市第八十二中学