因式分解典型易错题

赵小冬

【中考真题】

1. （2020·河北）对于①x - 3xy=x（1 - 3y），②（x + 3）·（x - 1）=x2 + 2x - 3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）.

A. 都是因式分解   B. 都是乘法運算

C. ①是因式分解，②是乘法运算

D. ①是乘法运算，②是因式分解

2. （2020·浙江·金华）能运用平方差公式分解因式的是（ ）.

A. a2 + b2 B. 2a - b2 C. a2 - b2 D. - a2 - b2

3. （2020·四川·达州）图2是图1中长方体的三视图，若用[S]表示面积，[S主视图=x2+3x]，[S左视图=x2+x]，则[S俯视图]等于 （ ）.

A. [x2+4x+3]

B. [x2+3x+2]

C. [x2+2x+1]

D. [2x2+4x]

4. （2020·贵州·铜仁）分解因式：a2 + ab - a= .

5. （2020·黑龙江·绥化）分解因式：m3n2 - m = .

6. （2020·黑龙江·龙东）m2n + 6mn + 9n = .

7. （2020·青海）分解因式： - 2ax2 + 2ay2= .

8. （2020·山东·聊城）分解因式：x（x - 2） - x + 2= .

9. （2020·四川·内江）分解因式：[b4-b2-12=] .

10. （2020·北京）已知5x2 - x - 1 = 0，求代数式（3x + 2）（3x - 2） + x（x - 2）的值.

11. （2020·浙江·嘉兴）比较x2 + 1与2x的大小.

（1）尝试（用“<”“=”“>”填空）：

①当x=1时，x2 + 1 2x;②当x=0时，x2 + 1 2x;③当x= - 2时，x2 + 1 2x.

（2）归纳：若x取任意实数，x2 + 1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.

【注意事项】

1. 分解因式时，若某一项正好是公因式，提取公因式后该项是1而不是0.

2. 分解因式时，若首项系数是负数，要把负号提取出来，各项都要变号.

3. 分解因式时，一定要分解彻底，如第5、6、7、9题.

4. 要重视对新题型的研究，如第3题是因式分解、整式乘法与三视图的综合运用;第11题是规律探索，用求差法和因式分解可得完全平方式，注意第二问的大小关系中不能少了“=”.

【参考答案】

1. C 2. C 3. A

4.  a（a  + b - 1）

5.  m（mn + 1）（mn - 1）

6. n（m + 3）2

7.  - 2a（x + y）（x - y）

8. （x - 2）（x - 1）

9. （b2 + 3）（b + 2）（b - 2）

10. -2

11. （1）① = ② > ③ >

（2）x2 + 1 ≥ 2x 理由：略