图形的平移与旋转典型易错题

2021-09-10方震军

初中生学习指导·提升版 2021年4期

关键词：绕点中心对称逆时针

方震军

【中考真题】

1.（2020·湖南·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A.赵爽弦图 B. 科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线

2.（2020·山东·枣庄）图1右侧的四个三角形，不能由图1中△ABC经过旋转或平移得到的是（）.

3.（2020·江苏·苏州）如图2，[∠BAC=108°]，将[△ABC]绕点[A]按逆时针方向旋转得到[△AB'C']. 若点[B']恰好落在[BC]边上，且[AB'=CB']，则[∠C']的度数为（）.

A. [18°] B. [20°] C. [24°] D. [28°]

4.（2020·黑龙江·牡丹江）如图3，在平面直角坐标系中，[O]是四边相等的四边形[ABCD]的对角线[BD]的中点，[AD⫽x]轴且[AD=4]，[∠A=60°]，将四边形[ABCD]绕点[O]旋转，使点[D]落在[x]轴上，则旋转后点[C]的对应点的坐标是（）.

A.[（0]，[23）] B. （2，-4）

C.[（23]，[0）] D.（0，2[3]）或（0，-2[3]）

5.（2020·青海）如图4，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .

6.（2020·江苏·南京）将一次函数y = -2x + 4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 .

7. （2020·山东·烟台）如图5，点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 .

8.（2020·广东·广州）如图6，点A的坐标為（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 .

9.（2020·浙江·宁波）图7、图8都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图7、图8中，均只需画出符合条件的一种情形）

10. （2020·黑龙江·龙东）如图9，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上.（1）将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标;（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标;（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）.

【注意事项】

1.要认清轴对称图形与中心对称图形的区别，如第1、9题. 等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，赵爽弦图是中心对称图形而不是轴对称图形.

2.审题要抓住关键词，谨防漏解.如：第2题中“不是”“旋转或平移”，第6题中“绕原点O逆时针旋转90°”，第4题中，点[C]可能在y轴的正半轴或负半轴上.

3.关注平移的方向和距离，灵活运用数学思想方法，如第5题中的整体思想，第9题中的面积法.

4.图形在旋转中常出现等腰三角形和特殊角，因此要灵活运用等腰三角形和特殊角的相关知识来解决问题，如第3、10题.

5.借助操作确定旋转中心，如第7题中作BD和AC的垂直平分线得到的交点就是旋转中心，再写出其坐标即可.此外，利用网格的优势能直观获得答案.

6.设计图案时，要注意答案可能不唯一，正确即可，不可舍异求同，如第9题.

7.要准确作出平移、旋转后的图形，直观获得变换后点的坐标.如第10题的第（1）、（2）题.

8.求扇形面积的关键是找出它与圆之间的关系，在第10（3）题中，旋转90°后得到的扇形面积是半径为4[2]的圆的面积的[14].求三角形在旋转过程中扫过的面积就是求扇形面积和三角形的面积之和. 同学们计算时应谨防遗漏三角形的面积.

【参考答案】

1. B 2. B 3. C 4. D

5. 12 6.y = [12x+2]