半主动悬架模糊PID控制器设计及仿真分析

王 琳 业红玲 王鹏飞

(蚌埠学院 机械与车辆工程学院， 安徽 蚌埠 233030)

悬架是汽车车架与车桥或车轮之间的连接装置，用来缓冲路面不平引起的冲击和振动，保障汽车平顺行驶[1]。悬架的性能对车辆操纵稳定性、乘坐舒适性和行驶安全性的影响较大。被动悬架结构简单、成本低廉，在车辆装置上应用普遍，但因阻尼器无法调节，不能很好地适应各种路况。研究人员尝试了多种方法来改善被动悬架使用性能，如利用具有非线性刚度的弹簧，加入车身高度可调节系统。这在一定程度上提升了悬架系统的减振性能，但是仍不能改变被动悬架无法适时调节参数的根本缺陷。而半主动悬架的出现，正好弥补了此缺陷。通过控制系统，适时改变悬架的阻尼系数和刚度系数，使悬架系统适应路面激励的变化，从而达到良好的减振效果[2-5]。半主动悬架的优势是，既结合了被动悬架结构简单的优点，同时又具有参数可调的控制效果[6]。汽车半主动悬架的控制策略主要有PID控制、鲁棒控制、天棚阻尼控制、模糊控制、自适应控制、滑模变结构控制、模糊PID控制等。模糊PID控制的抑制扰动能力良好，调节时间短，综合了多项性能指标[7-9]。因此，本次研究采用模糊PID控制策略，优化模糊规则以实时调整PID控制参数，在Matlab/Simulink模块中设计模糊PID控制器，并利用Adams仿真软件建立汽车1/4半主动悬架模型。

1 车辆悬架系统建模

以某轿车为研究对象，建立二自由度1/4半悬架模型。该模型中设有2个自由度，分别为簧上质量的垂直运动和非簧载质量的垂直运动；车辆的簧上质量为365 kg，簧下质量为38 kg，弹簧刚度为20 kN/m，轮胎刚度为180 kN/m。对参数进行相应调整后，该半主动悬架模型就可应用于不同类型的车辆上。

m1 — 簧上质量；m2 — 簧下质量；K — 弹簧刚度；C — 减振器阻尼系数；Kt — 轮胎刚度；q — 路面不平度；Csemi — 可变阻尼；z1 — 车身的垂直位移；z2 — 车轮的垂直位移

二自由度1/4汽车半主动悬架的振动方程如下：

(1)

(2)

2 模糊PID控制器设计

模糊PID控制器由模糊控制器和PID控制器组成。模糊控制可以有效地解决车辆半主动系统的多参数非线性问题，鲁棒性好，通用性强[10-11]。同时，PID控制策略简洁，可以有效消除稳定误差[12-13]。在模糊PID控制过程中，可依据模糊规则在线整定3个控制参数KP、KI、KD，从而获得良好的动态特性。

2.1 PID控制器设计

PID控制器由比例控制(P)、积分控制(I)和微分控制(D)组成。

比例控制(P)的输入、输出误差信号成比例关系，因此该控制方法存在稳态误差，其传递函数为：

Gc(s)=KP

(3)

式中：KP为比例增益;Gc(s)为传递函数;s为空间上的变量。

对于具有积分控制规律的积分控制(I)，其传递函数为：

(4)

式中：KI为积分增益。

对于微分控制(D)，其传递函数为：

Gc(s)=KD·s

(5)

式中：KD为微分增益。

由于自身的局限性所致，比例控制(P)、积分控制(I)和微分控制(D)通常不单独使用，而是以“比例+积分+微分”组合进行PID控制，利用积分控制消除误差，利用微分控制缩小超调量、加快响应时间。其控制算法如下：

(6)

式中：u(t)为控制器输出信号；e(t)为偏差；TI为积分时间常数，TI=KP/KI；TD为微分时间常数，TD=KD/KP。

参数整定是PID控制系统设计的核心内容。Ziegler-Nichols是常用的参数整定方法，其中根据给定对象的瞬态响应特性来确定PID控制器的3个初始参数KP0、KI0和KD0。

2.2 模糊控制器设计

将簧载质量的位移偏差、偏差变化量这2个输入参数，以及3个输出参数KP、KI、KD量化到整数论域{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}中，论域和模糊子集相对应，用负大[NB]、负中[NM]、负小[NS]、零[ZO]、正小[PS]、正中[PM]、正大[PB] 7个档次的语言变量值来表达，输入变量和输出变量的隶属函数均为高斯函数，表达式为：

(7)

其中：σ=0.85，c={-6，-4，-2，0，2，4，6} 。

当偏差较大时，增大KP、减小KD，以提高响应速度。为防止积分饱和而引起较大超调，KI应取较小值，甚至可以为零。当偏差中等时，增大KP，KP取中等，以减小超调量。当偏差较小时，减小KP，增大KI，以减小系统的稳态偏差。根据此规则，制定模糊控制器各参数的控制规则(见表1、表2、表3)。

表1 KP模糊规则表

表2 KI模糊规则表

表3 KD模糊规则表

最后，运用面积积分法对输出变量进行解模糊化，求出PID的3个控制参数KP、KI、KD。

3 悬架模型仿真分析

根据模糊控制规则，在Matlab/Simulink模块中搭建模糊PID控制器，并与Adams软件中建立的二自由度1/4半主动悬架模型进行联合仿真(见图2)。在B级路面上，汽车分别以60、80、100 km/h的速度行驶，其车身加速度、悬架动挠度及轮胎动载荷的变化均不同。为了验证控制效果的优劣，建立被动悬架模型进行对比分析，悬架性能参数仿真结果如表4所示。受篇幅所限，在此仅绘出60 km/h下的车辆时域响应曲线，如图3、图4和图5所示。

图2 联合仿真模型

表4 悬架性能参数仿真结果

当车速加快时，车身垂向加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的均方根均有增大趋势；且不同车速时在模糊PID控制策略下的半主动悬架车身垂直加速度、悬架动挠度性能参数均优于被动悬架，但车轮动载荷的优化效果略差。当车速较低时，车身垂直加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的时域信号变化平缓；随着车速加快，时域信号出现了较大峰值，模糊PID控制的半主动悬架车身垂直加速度、悬架动挠度最大值均比被动悬架评价参数的最大值稍小，车轮动载荷峰优化效果不明显。由此可见，采用模糊PID控制策略可在一定程度上改善汽车行驶的平顺性及安全性。

图3 车身垂直振动加速度仿真曲线

图4 悬架动挠度仿真曲线

4 结 语

模糊PID策略能较好地处理时变、非线性及滞后性等问题，鲁棒性较好。因此，针对传统悬架控制精度低、稳定性较差等缺陷，设计了一种模糊PID控制器。将此模糊控制规则集成到传统PID控制器中，应用于1/4汽车半主动悬架系统。与被动悬架系统相比，采用模糊PID控制策略可以有效地缓和因路面不平所致的车身垂向加速度及悬架动挠度，改善汽车的平顺性及安全性。