底水油藏水平井开发临界生产压差的确定

石 飞 岳宝林 肖 波 刘 杰 杨志成

(中海石油(中国)有限公司天津分公司渤海石油研究院， 天津 300452)

在底水油藏开发过程中，底水可为油藏开发提供充足的能量来源，但同时又容易形成底水锥进。海上油田平台液处理能力有限，需通过控制生产压差来减缓底水突进、延长油井的无水采油期，优化油井产量与液量的关系，才能进一步经济有效地实现开发。目前，海上底水油藏多采用水平井开发方式。与直井开发相比，在水平井开发方式下具有泻油面积大、渗流阻力小，以及相同生产压差下产量高、底水锥进速度较缓的优点[1-4]。

在海上底水油藏水平井开发中，生产压差的确定非常重要。当生产压差过小时，油井产量低、效益差；当生产压差过大时，底水锥进速度加快、产量急剧下降，只能通过不断增大液量的方式来维持采油速度，结果导致海上平台液处理能力很快达到上限，进而影响油藏的开发效益。因此，在底水油藏开发中，必须较准确地计算底水锥进到水平井井筒时的临界生产压差。为了定量计算底水油藏水平井开发中的生产压差，本次研究从物质平衡原理和渗流力学理论出发，综合考虑储层厚度、水平井位置、垂向渗透率系数等参数对临界生产压差的影响，建立底水油藏水平井的临界生产压差计算公式。

1 底水油藏水平井开发临界生产压差模型研究

1.1 平均泄油面积公式

在底水油藏水平井开发过程中，底水锥进面积可视为水平井两端半圆面积与中间矩形面积之和[5-7](见图1)。根据积分原理，底水锥进过程中的平均锥进面积计算如式(1)所示：

(1)

hw—— 底水锥进高度，m；

Ah—— 底水锥进高度hw对应的锥进面积，m2；

hwc—— 水平井水平段到油水界面的距离，m；

Vwc—— 水平井水锥体积，m3。

水平井水锥体积计算如式(2)所示：

Vwc=VⅠ-wc+VⅡ-wc+VⅢ-wc

(2)

其中，VⅡ-wc为水平井水平段对应的三棱柱体积，VⅠ-wc、VⅢ-wc为水平井两端区域对应的半圆锥体体积，其计算如式(3)(4)所示：

VⅡ-wc=reL(hwc+hp)-rwLhp

(3)

(4)

式中：re—— 供液或折算供液的半径，m；

rw—— 油井半径，m；

L—— 水平段长度，m；

hp—— 水平井水平段对应三棱柱高度与水平段到油水界面距离的差值，可以通过式(5)求解得到，m。

图1 底水油藏水平井开发水锥模型示意图

(5)

联立式(1) — (5)计算底水锥进过程中平均锥进面积，得到式(6)：

(6)

在底水油藏开发过程中，油井无水采油期的油井累计产油量及水体锥进体积可以通过式(7)(8)计算得到：

(7)

(8)

式中：No—— 油井累计产油量，m3；

Vw—— 水体锥进体积，m3；

φ—— 岩石的孔隙度，小数；

Swc—— 束缚水饱和度，小数；

Sor—— 残余油饱和度，小数。

根据物质平衡原理，在水平井开发过程中，油井累计产油体积与底水实际锥进体积相等，即No=Vw。于是，底水锥进过程中水平井的平均泄油面积计算如式(9)所示：

(9)

1.2 临界生产压差计算公式

在底水油藏开发中，通常是将水平井布置于油层的顶部，以延缓底水锥进(见图2)。底水锥进的距离为水平井水平段到油水界面的距离，即hwc。根据渗流力学理论[8-10]，底水锥进的真实渗流速度可以表示为：

(10)

式中：v—— 水锥的真实速度，m/d；

Kh—— 地层的(水平)渗透率，μm2；

Δp—— 油井的生产压差，MPa；

μw—— 地层水的黏度，mPa·s；

α —— 地层的垂向渗透率系数，即地层垂向渗透率与水平渗透率的比值。

在底水锥进过程中，纵向上的流体视渗流速度可表示为式(11)：

(11)

式中：vs—— 纵向上的流体视渗流速度，m/d；

Qo—— 油井的产量，m3/d。

图2 底水油藏水平井开发剖面示意图

根据真实渗流速度与视渗流速度关系，底水锥进真实渗流速度也可以表示为：

(12)

联立式(10)(12)计算油井生产压差，如式(13)所示：

(13)

在底水油藏水平井生产当中，随着地层原油的不断采出，油层部分的压力逐渐低于底部水体的压力。假设忽略毛管力，则有2种力共同作用于油水界面，即油藏中由于油、水压力差而产生的向上的动力及油水两相密度差产生的向下的阻力。当油水压力差与油水密度差异所致的重力作用达到动态平衡时，会形成一个稳定的底水锥进面。当底水锥进到水平井井筒时的油井产量，即为油井的临界产量。学者们就临界产量的计算进行了多项研究，对于水平井开发底水油藏，目前最常用的公式是程 - 范临界产量公式[11-12]，如式(14)所示：

(14)

式中：Qc—— 油井的临界产量，m3/d；

Kv—— 地层(垂向)渗透率，μm2；

Δρ—— 水油密度差，g/cm3；

g—— 重力加速度，9.8 m/s2；

μo—— 地层原油的黏度，mPa·s；

Bo—— 地层原油体积系数，小数；

ho—— 油层有效厚度，m；

β—— 油井水平渗透率与垂直渗透率比值的平方根，无因次。

联立式(9)、(13)、(14)，得到水平井开发底水油藏临界生产压差计算公式，如式(15)所示：

(15)

式中：Δpc为油井临界生产压差，MPa。

下面结合式(15)对底水油藏水平井临界生产压差影响因素进行分析。

2 临界生产压差影响因素分析

(1) 垂向渗透率。临界压差与垂向渗透率的关系如图3所示。其中，油层有效厚度(ho)取40 m，水平井位置(hwc)为38 m，水平段长度(L)为300 m。通过分析可知：当垂向渗透率系数(Kv/Kh)小于 0.10时，随着垂向渗透率增大，水平井临界压差递减速度逐渐变快；当Kv/Kh大于0.10时，随着垂向渗透率增大，临界生产压差递减速度趋缓。同时，地层原油黏度越小，临界生产压差对垂向渗透率的变化越敏感。

图3 临界压差与垂向渗透率的关系

(2) 油层有效厚度。临界压差与油层有效厚度的关系如图4所示。其中，水平井位置(hwc/ho)为0.95，水平段长度为300 m，垂向渗透率系数为0.10。分析可知：随着油层有效厚度增加，水平井临界生产压差逐渐变大；同时，在相同的油层有效厚度下，地层原油黏度越小，水平井临界生产压差越大。

图4 临界压差与油层有效厚度的关系

(3) 水平段长度。临界压差与水平段长度的关系如图5所示。其中，油层有效厚度取40 m，水平井位置为38 m，垂向渗透率系数为0.10。分析可知：当水平段长度小于400 m时，随着水平井水平段长度增加，水平井临界生产压差迅速增大；当水平段长度大于400 m时，随着水平井水平段长度的增加，水平井临界生产压差增速趋缓。同时，在相同水平段长度下，地层原油黏度越小，水平井临界生产压差就越大。

图5 临界压差与水平段长度的关系

(4) 水平井位置。临界压差与水平井位置的关系如图6所示。其中，油层有效厚度取40 m，水平段长度为300 m，垂向渗透率系数为0.10。分析可知：在相同地层原油黏度下，水平井水平段距油水界面距离越大，其对应的临界生产压差也越大；在相同水平井位置，地层原油黏度越小，水平油井的临界生产压差就越大。

图6 临界压差与水平井位置的关系

通过以上分析可知，底水油藏开发过程中临界生产压差很小，对应的临界产量也较低。如果保持较大生产压差，油井产量就会提高，但也会造成一定程度的底水锥进。当发生底水锥进现象时，相当于油层有效厚度减小，其临界压差变化规律与图4相同。此时，控制生产压差就可以保证底水锥进后新油水界面的稳定；但等效油层实际有效厚度变小，必须采用更小的临界生产压差。

3 实例应用效果

在此，将生产压差模型应用于渤海X油田，进行实例效果分析。X油田位于渤海中部海域，主要含油层位为馆陶组，属于辫状河沉积，低幅度底水油藏，油柱高度为15～30 m。其储层物性为高 — 特高孔渗，地层原油黏度为3.8～9.3 mPa·s。

在探井X-3 井馆陶组II油组进行了DST测试，测试所得日产油量为141.6 m3，折算比采油指数为29.3 m3/(MPa·d·m)，产能较高。根据测试所得比采油指数，计算出日产油量为304～577 m3，采油速度达到7%以上。 此类低幅度底水油藏，油柱高度较小，油井无水采油期较短，很快见水，采油速度越大见水时间就越短，后期产量递减率越大开发效果就越差。针对实际油井的合理产能预测，多采用数值模拟法确定合理的初期产能。主要选取油井稳定生产一年期的产能作为初期产能，确定日产油量为60～90 m3。应用本次研究所建临界生产压差公式，确定日产油量为56～89 m3。

运用3种方法预测X油田油井初期产能，结果见表1。临界生产压差法计算的产能值与数值模拟法计算的产能值的平均误差率为6.9%，误差较小。误差产生的主要原因是：(1) 选取的产能值不同。应用数值模拟法计算初期产能时选取的是油井一年期稳产产能，而临界生产压差法计算的产能是在底水油藏生产井产油量与底水锥进动态平衡下、理论上最大无水采油期对应的最大产能。(2) 稳产时间不同。在不同地质油藏条件下，计算所得的理论无水采油期有差异。

表1 X油田部分油井初期产能预测表

对比三种方法计算的油井初期产能，如图7所示。可以看出，临界生产压差法和数模法计算得到的油井产能较为接近，可以用来指导油井临界生产压差及初期产能的预测。

图7 3种方法计算的油井初期产能对比图

4 结 语

文中采用物质平衡法，结合底水油藏程-范临界产量公式，建立了水平井开发底水油藏的临界生产压差计算公式，可定量地确定其变化规律。研究表明，底水油藏水平井开发的临界生产压差与油层有效厚度、水平段长度、水平段到油水界面的距离成正相关，与地层原油黏度、垂向渗透率成负相关。在油藏物性、流体性质一定的条件下，适当增大水平段长度，水平井布井位置靠近油层顶部有助于增大油井临界生产压差，临界产量变大，油田经济效益较好。实例应用表明，所建模型计算结果可靠性高，参数易获取，操作简单，可以作为底水油藏水平井开发临界生产压差的确定方法。