冲击载荷下灰岩的动力学特性及能量耗散规律

李兵磊 远彦威 曹洋兵 张 遂 王武功

（1.福州大学紫金地质与矿业学院，福建福州350108；2.贵州省地质矿产勘查开发局一〇三地质大队，贵州铜仁554300）

0 引 言

灰岩是我国金属矿山开采施工中常见的岩石类型，其在爆破振动等产生的反复冲击载荷作用下易出现冒顶坍塌、岩爆、片帮等矿山工程施工灾害［1-2］，深入认识冲击载荷作用下灰岩的动力学特性及能量耗散规律对此类金属矿山灾害防治与安全高效开采具有重要的理论意义与工程价值。

目前，研究人员已对金属矿山等工程开采/开挖过程中遭遇的灰岩进行了深入的静力学试验研究，余贤斌［3］研究了灰岩单轴抗压和抗拉强度；杨海清等［4］研究了灰岩在单轴压缩作用下裂纹应变随加载速率变化规律；张后全等［5］研究了灰岩单轴压缩试验中的尺寸效应问题；赵国斌等［6］研究了卸荷条件下灰岩三轴试验特性。然而，当前对冲击载荷作用下灰岩动力学特性研究相对较少，方正峰等［7］发现灰岩的破碎程度、吸收能、比能量吸收值都会随应变率增加而增加；李晓锋等［8］研究了冲击载荷下灰岩的动强度因子、耗散能密度等与应变率的关系。一些研究人员开展了冲击载荷下类灰岩材料的动力学研究。ZHANG等［9］研究了不同冲击加载速率下岩石的能量耗散特性；林大能等［10］对大理岩进行冲击实验，发现围压降低了岩石的损伤度；宫凤强等［11］研究了一维动静组合加载下砂岩动力学特性；GRADY［12］研究了不同冲击速度下岩石耗散能，建立了岩石破碎块度与能量的关系式；黎立云等［13］研究了不同冲击速度条件下砂岩破坏时的总吸收能、总耗散能和相对应的损伤变量；李地元等［14］通过研究多次冲击荷载下花岗岩力学特性，发现花岗岩动态抗压强度随冲击次数的增加而减少；甘德清等［15］研究了不同冲击荷载下磁铁矿石的破碎特征；ZHOU等［16］研究了不同冲击载荷下片岩的峰值应力受水软化效应和粘滞效应共同影响特征；王志亮等［17］发现循环冲击载荷下花岗岩峰值应力随应力幅值降低而降低，而最大应变、平均应变率和损伤值随应力幅值降低而增大；ZHAO等［18］研究了动静组合加载下花岗岩的强度特性。

综上可知，目前对于灰岩在冲击载荷作用下的动力学特性尚认识不足，特别是对此类动力条件下灰岩变形破坏过程中的能量耗散规律尚缺乏深入研究。本项目应用分离式霍普金森压杆实验装置，以冲击速度与冲击次数作为冲击载荷试验变量，开展灰岩动力学特性研究，并结合核磁共振试验结果综合分析能量耗散规律及其原因，从而为灰岩灾害防治与金属矿山安全高效开采提供有益参考。

1 试验方案与能量耗散率计算方法

1.1 试验方案

从我国西部地区某金属矿山采取灰岩样品，按照《工程岩体试验方法标准》［19］与国际岩石力学学会测试建议方法［20］的要求，将其加工成ϕ50 mm×40 mm的圆柱型标准试样（图1）。加工完成后对试样开展核磁共振试验，选取内部孔径大小近似的试样进行冲击载荷试验研究，每组试验均有不少于3个灰岩试样。

应用分离式霍普金森压杆实验装置开展灰岩动力学特性试验研究，通过调整冲击气压控制冲击速度，在子弹和入射杆之间粘贴ϕ30 mm的纸片作为波形整形器，试样和杆件之间涂抹润滑脂减少端面摩擦效应。根据金属矿山常见工程条件，确定以下2种试验方案：①冲击次数为3，平均冲击速度（同组冲击试验的冲击速度平均值）为3.35 m/s、5.89 m/s、7.72 m/s、9.64 m/s、12.34 m/s和15 m/s，研究冲击速度对灰岩动力学特性的影响；②平均冲击速度为3.8 m/s，冲击次数为3、5、7、9、12、15和18，研究冲击次数对灰岩动力学特性的影响。冲击试验结束后，对每组试验选取破坏后的典型灰岩试样开展核磁共振试验，分析灰岩孔隙变化特征与规律。

1.2 能量耗散率计算方法

分离式霍普金森压杆实验装置基于一维应力波假定和应力均匀假定，基于粘贴在入射杆和透射杆的应变片信号，通过下式获得轴向应力σs和轴向应变ε。

式中，A0、E、C0分别为压杆的横截面积、弹性模量和纵波波速；Ls、Ss分别为灰岩试样的长度和横截面积；εi（t）、εr（t）、εt（t）分别为入射杆接受的入射、反射应变信号以及透射杆接受的透射应变信号。

为了揭示冲击载荷下灰岩变形破坏过程中的能量耗散规律，采用耗散能WL（t）对此进行表征，计算式如下：

式中，WL（t）为灰岩试样耗散能（吸收能），此处耗散能包括灰岩破碎耗散能以及破碎块体弹射动能等释放能；WI（t）、WR（t）、WT（t）分别为入射能、反射能、透射能。

2 灰岩动力学特性

2.1 冲击速度对动力学特性的影响

冲击次数为3，不同冲击速度下灰岩的动态应力—应变曲线见图2（由于冲击速度为15 m/s时试样已经劈裂破坏，故无准确的应力—应变曲线）。由图可知，不同冲击速度条件下灰岩的应力—应变曲线均有明显差异，表明灰岩动力学特性受冲击速度的影响较大；不同冲击速度下灰岩轴向应力随轴向应变增加呈现出陡增—线性增加—非线性增加—快速跌落的变化趋势，其中，在陡增阶段的曲线重合度较高，此阶段应为灰岩在轴向应力作用下的压密阶段，由于选取的灰岩内部孔径大小近似，故此阶段曲线重合度较高。

基于图2的试验结果，可获得灰岩中产生的峰值应力与变形模量随冲击速度的变化规律（图3）。由图可知，随冲击速度增加，灰岩中的峰值应力与变形模量基本上都随之线性增加，冲击速度从3.35 m/s增加至12.34 m/s时，灰岩的峰值应力和变形模量分别增加了52.0%和62.3%，通过线性拟合可获得以下关系式：

式中，σc为峰值应力，MPa；E为变形模量，GPa；V为冲击速度，m/s。

2.2 冲击次数对动力学特性的影响

平均冲击速度为3.8 m/s，不同冲击次数下灰岩的动态应力—应变曲线见图4（由于冲击次数为18时试样已经劈裂破坏，故无准确的应力—应变曲线）。由图可知，灰岩动力学特性受冲击次数的影响较大，不同冲击次数下灰岩轴向应力随轴向应变增加呈现出线性增加—非线性增加—快速跌落的变化趋势。与受冲击速度的影响不同，不同冲击次数下灰岩应力—应变曲线没有明显的陡增段。

基于图4的试验结果，可获得灰岩中产生的峰值应力与峰前变形模量随冲击次数的变化规律（图5）。由图可知，随冲击次数增加，灰岩中的峰值应力呈现出先增加后减小的趋势，总体上峰值应力受冲击次数的影响较小；灰岩变形模量随冲击次数增加而减小。通过数据拟合可获得以下关系式：

式中，N为冲击次数。

3 灰岩宏观破坏特征与能量耗散规律

3.1 灰岩破坏条件与变形破坏全过程特征

试验表明，灰岩在不同冲击速度与冲击次数作用下会出现表面裂缝、块体崩落以至破裂破坏等现象（图6）。当冲击次数为3、冲击速度大于12.34 m/s或者冲击速度为3.8 m/s、冲击次数大于15时，灰岩发生劈裂破坏，此种冲击速度与次数条件是灰岩的冲击破坏条件。

总结不同冲击速度与冲击次数作用下灰岩变形破坏迹象，可获得灰岩变形破坏全过程特征（图7）。首先，灰岩会在端部表面产生裂缝（图7（a）），此时灰岩受冲击时声响低沉；其后，灰岩端部裂缝会逐渐扩展（图7（b）），裂缝宽度与长度均会增加，也会产生一些新生裂缝，在灰岩端部还会有微小块体崩落，崩落距离可达2 m远，灰岩表面出现凹凸不平；最后，灰岩端部裂缝快速延伸并劈裂破坏（图7（c）），破裂面基本垂直灰岩端面，破坏面色泽较暗，破坏声音清脆，局部微小破坏块体弹射距离可达5 m。

3.2 灰岩孔隙变化特征与规律

为进一步分析灰岩裂缝分布特征与演化规律，取冲击试验后的灰岩试样进行真空饱水处理，再通过核磁共振实验装置进行灰岩孔隙度定量分析。

核磁共振实验结果表明，灰岩在不同冲击速度与冲击次数作用下的孔隙变化规律类似，以下对不同冲击速度下灰岩孔隙度变化特征与规律（图8）进行定量分析。由图可知，原始灰岩试样大孔隙（孔径大于110 μm）与中孔隙（孔径5～110 μm）几乎为零，仅有小孔隙（孔径0.1～5 μm）；冲击速度V为3.35 m/s时，灰岩的小孔隙减少27.70%，中孔隙增加99.5%，大孔隙和冲击前相同；V为5.89 m/s时，小孔隙的平均孔径增加、数量基本不变，中孔隙数量增加80.59%，大孔隙开始生成；V为7.72 m/s时，大孔隙、中孔隙和小孔隙的增加幅度非常大，分别增加了121.68%、138.25%和87.25%；V为9.64 m/s时，小孔隙信号强度达到最大，中孔隙和大孔隙分别增加了13.19%和29.60%；V为12.34 m/s时，小孔隙下降了62.27%，中孔隙增加了13.75%，大孔隙信号强度达到最大，大孔隙数量最多。

由上述核磁共振实验结果可知，冲击载荷下灰岩的变形破坏过程是小孔隙逐渐转变为中孔隙、再转变为大孔隙以及新生出更多的小孔隙并逐次增大的过程，其本质上是累计损伤诱致灾变的过程。

3.3 灰岩能量耗散规律

应力—应变曲线与孔隙变化特征不能反映冲击载荷作用下灰岩的小块体弹射耗能以及大裂缝表面能等问题，以下基于能量守恒理论，以灰岩吸收能表征其耗散能，进一步分析灰岩能量耗散规律，以全面反映灰岩变形破坏总体特征。

冲击载荷作用下灰岩耗散能与冲击速度的关系见图9。由图可知，灰岩耗散能随冲击速度的增加而增加，当冲击速度V由3.35m/s增加到7.72 m/s时，耗散能增加了39.89%；V由7.72 m/s增加到9.64 m/s时，耗散能增加了23.36%；V由9.6 m/s增加到12.34 m/s时，耗散能增加了11.04%。

冲击载荷作用下灰岩耗散能与冲击次数的关系见图10。由图可知，灰岩耗散能随冲击次数的增加而增加，冲击次数由3增至15时，灰岩耗散能由8.61 J增加至13.90 J，接近劈裂破坏状态时，灰岩耗散能增加速率明显增大。

综上可知，冲击载荷作用下灰岩耗散能随冲击速度和冲击次数的增加而增加，结合灰岩变形破坏全过程特征可知，其主要原因在于冲击载荷下灰岩裂缝逐渐延伸扩展，崩落块体变多，破碎小块体弹射距离逐渐变远。

4 结论

应用分离式霍普金森压杆实验装置，开展不同冲击速度与冲击次数作用下灰岩动力学特性研究，并结合核磁共振试验结果综合分析能量耗散规律及其原因，主要得出以下结论：

（1）冲击速度与冲击次数对灰岩动力学特性均有较大影响，不同冲击速度下灰岩轴向应力随轴向应变增加呈现出陡增—线性增加—非线性增加—快速跌落的变化趋势，不同冲击次数下灰岩轴向应力变化规律与之类似，仅缺少陡增阶段。

（2）随冲击速度增加，灰岩中峰值应力与变形模量基本上都随之线性增加，冲击速度从3.35 m/s增加至12.34 m/s时，灰岩的峰值应力和变形模量分别增加了52.0%和62.3%。随冲击次数增加，灰岩中峰值应力呈现出先增加后减小的趋势，总体上峰值应力受冲击次数的影响较小；灰岩变形模量随冲击次数增加而减小。

（3）当冲击次数为3、冲击速度大于12.34 m/s或者冲击速度为3.8 m/s、冲击次数大于15时，灰岩会发生劈裂破坏。不同冲击速度与冲击次数作用下灰岩变形破坏典型阶段分别为端部裂缝生成阶段、裂缝扩展并伴有微小块体崩落阶段、裂缝快速延伸并劈裂破坏阶段。

（4）灰岩在不同冲击速度与冲击次数作用下的孔隙变化规律类似。冲击载荷下灰岩的变形破坏过程是小孔隙逐渐转变为中孔隙、再转变为大孔隙以及新生出更多的小孔隙并逐次增大的过程，其本质上是累计损伤诱致灾变的过程。

（5）冲击载荷作用下灰岩耗散能随冲击速度和冲击次数的增加而增加，结合灰岩变形破坏全过程特征可知，其主要原因在于冲击载荷下灰岩裂缝逐渐延伸扩展，崩落块体变多，破碎小块体弹射距离逐渐变远。