矢量水听器阵列宽带相干信号方位估计研究

张忠波，梁中明

（中国船舶重工集团有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

在阵列信号处理中，经常遇到相干源的情况，如水声信道中的多径传播[1-2]。阵列信号的常规波束形成技术，具有简单、稳健与可解多个相干信号源的优点，但也存在分辨率较低的缺点[3-4]。而高分辨方位估计技术可以突破瑞利限，区分在空间上相隔较近的多个声源[3]。声矢量水听器阵与声压阵比较，可以抗左右舷模糊，因可以抑制各向同性噪声而具有更高分辨率，且还具有一些其它的独特优点。

在水声目标探测中，目标辐射或反射的大多是宽带信号。这是因为宽带信号含有更为丰富的目标信息，有利于目标参数估计[6-7]。本文研究矢量水听器阵列宽带MUSIC与ESPRIT等高分辨方位估计技术，采用空间平滑解相干源，最后通过仿真分析比较它们的性能。

1 矢量水听器阵列信号处理基础[8-10]

考虑M元三维矢量水听器阵，第m个阵元接收到的声压振速可写成一个4元列向量如下

对于宽带信号，首先用FFT把式（1）的接收信号变换到频域，把 M个阵元输出的子带信号写成4M×1的列向量

频率成分f的窄带信号输出协方差矩阵可写为

高分辨方位估计的核心思想是对阵列输出协方差矩阵分解为信号子空间与噪声子空间。在一定条件下，信号子空间惟一确定信号波达方向，并可通过数值稳定的奇异值分解精确定向。

2 MUSIC方法[5,10]

多重信号分类法（multiple signal classification，MUSIC）是Schmidt于1979年提出的，它基于阵列输出协方差矩阵的信号子空间与噪声子空间正交的原理。

对协方差矩阵Rp进行特征分解

分析表明：矩阵Ap的各列ap与噪声空间正交，故有

于是，得到空间谱

3 任意矢量水听器阵列的ESPRIT法

对于声压阵的 ESPRIT方法只适用于等距线阵，因为只有等距线阵才能构造2个结构相同的子阵。对于矢量水听器阵列，可适用于任意阵，这是因为矢量水听器声压振速之间所固有的相位偏转关系，并因此而不会产生其它方法可能产生的频率模糊。

3.1 矢量水听器阵列的基本ESPRIT法[11]

从矢量阵声压与振速关系得到

可见，式（8）与式（13）之间存在相位旋转关系，可以应用ESPRIT法来求解旋转矩阵Φ，进而解出目标波达方向。现将矢量水听器阵列基本的ESPRIT算法总结如下。

1）根据式（8）与式（13）组成解析声压与振速列向量；

2）求阵列的声压输出协方差矩阵Rpp与声压振速互协方差矩阵Rpv；

4）由下式解得目标波达方向

由于使用的是二维矢量水听器，俯仰角kθ在[0，π/2]与[π/2，π]2个区间上有模糊，使用三维矢量水听器可以解决此问题。

3.2 矢量水听器阵列的TLS-ESPRIT法[10]

奇异值分解（SVD）与总体最小二乘（TLS）的应用可将一个较大维数的病态广义特征值问题转化为一个较小维数的无病态广义特征值问题。

声压协方差矩阵的SVD分解为

以上信号处理是对窄带信号而言的，对宽带信号处理，有2种方法：非相干与相干方法。前者在每个子带进行方位估计，最后把各个子带的估计结果平均。后者的核心思想是聚焦，即把不同频率上的信号子空间映射到同一个参考频率上，从而使得最终形成的宽带信号子空间仍可以用低秩模型表示（此时秩等于信号源数），然后使用窄带信号处理方法进行方位估计。

4 宽带相干信号子空间方法

Wang等证明[11]，对于带宽内中心频率为 fj（ j=1,2,…,J ）的窄子带，存在聚焦矩阵 T(fj)，使得

M元声压传感器阵空间重采样对应的聚焦矩阵T(fj)的第m行第n列的数据为[11]

相干信号子空间处理方法中的宽带聚焦思想，不仅有效解决了宽带信号的高分辨方位估计问题，也同时成功地解决了相干源的问题。

业已证明，矢量水听器阵列的宽带聚焦矩阵与同结构的声压阵的聚焦矩阵的关系为[9]

对于二维声矢量水听器，上式的I4变为I3。相干信号子空间方法相对于非相干方法的一个重大优点是只需处理一次阵列协方差矩阵，因而运算量大幅度减少。

5 实测数据的仿真分析

宽带信号采用实测的船噪声。3个信号的中心频率均为500 Hz，带宽200 Hz，方位角分别为45o、60o与85o。其中第1个信号由甲船噪声得到（如图1），第2、第3个信号由乙船噪声得到，这2个信号相干。采用相干信号子空间方法，通过空间重采样得到聚焦矩阵，聚焦频率为宽带中心频率500 Hz。采用6元线阵，输入信噪比5 dB。方位估计值均为20次Monte-Carlo仿真的结果，从中可以看出估计结果的偏差与方差性能。图3与图4分别给出了矢量水听器阵列 MUSIC空间谱与TLS-ESPRIT方位估计结果。作为比较，图2给出了MVDR最优波束形成的空间谱。可见，MUSIC方法的旁瓣低，分辨率稍高。也可看出，矢量水听器阵列的所有估计结果均不存在左右舷模糊问题。6元阵可分辨间隔小于15o的2个目标，具有较高的分辨率。仿真结果也证实了采用CSM方法可解相干源。

图1 舰船噪声功率谱Fig.1 Power spectrum of ship noise

图2 MVDR波束形成Fig.2 MVDR beamforming

图3 MUSIC空间谱Fig.3 Spatial spectrum of MUSIC

图4 TLS-ESPRIT方位估计Fig.4 TLS-ESPRIT bearing estimation

6 结束语

本文从理论分析结合应用背景，研究了矢量水听器阵列条件下高分辨方位估计方法，着重对MUSIC与 ESPRIT方法进行了对比分析，并通过空间重采样宽带聚焦方法，推广应用到宽带信号方位估计。在对实测舰船噪声的仿真实验结果表明，使用6元线阵即可分辨出空间上相隔不大于15o的两个目标。其中，ESPRIT方法相对于 MUSIC方法，避免了MUSIC方法固有的全空间搜索过程，运算量相对较小。在实际信号处理应用过程中，对于宽带相干聚焦方法的一次方位估计的矩阵运算，只需一次特征分解，或一次奇异值分解加上广义特征分解，计算量远远小于非相干方法的运算量，具有在水中兵器目标探测与参数估计中具有良好的应用前景。在针对不同的物理场特性条件下，低信噪比的检测性能略显不足，后续还需要进一步研究低改进信噪比下的检测性能，使得本文研究结果在应用中更具健壮性。