杨振宁对西南联大的新回忆

杨振宁 施郁

1949年，杨振宁、吴大猷和马仕俊

2014 年7 月21 日，在清华大学的办公室，杨振宁和施郁谈了他在西南联合大学（简称西南联大）的学习和研究经历，大部分内容是以前没有详述过的。在西南联大，吴大猷和王竹溪分别将杨振宁引导到对称性分析和统计力学两大研究方向。在本文中，杨振宁谈到，许宝騄和马仕俊对他的影响也很大。许宝騄讲授的矩阵理论对杨振宁理解量子力学帮助很大，而马仕俊的场论课一方面将杨振宁引导到场论的最前沿，另一方面让杨振宁熟练掌握了反对易厄密矩阵，为几年后研究伊辛模型产生了决定性影响。当时杨振宁还自学了惠特克（Whittaker）和沃森（Watson）的现代分析教程，建立了数学背景。杨振宁也回忆了他的第一篇论文和在国际上发表的第一篇物理论文，当年教科书的情况，以及量子场论早期历史。

许宝騄

杨振宁：我在不同的地方，在不同的文章里，讲我在西南联大的学习经历。其中有两个人对我有很大的影响，过去没有特别讲。

在西南联大，当然， 吴大猷先生引导我到对称性这个领域，王竹溪先生引导我到统计力学。我当然念过很多课，多半对我没有多大的真正影响。可是有两位对我有特别重要影响的老师。

一位叫作许宝騄。你知道这个人吗？

施郁：数学家，研究数理统计。

杨振宁：数理统计。他的姐姐是俞平伯的夫人，而俞平伯是俞樾的曾孙 ，俞樾是清朝末年的大文学家。你如果到苏州，可以看到 “夜半钟声到客船” 几个字，那就是他写的。俞平伯是清华的教授，我认识，他的儿子跟女儿都跟我是小学同学。

这个许宝騄呢 ，他的年纪跟陈省身先生差不多，就是比我大十岁的样子，然后他到英国去，那个时候是数理统计刚刚开始的时候，他在那边学得非常成功，所以他回到西南联大的时候，西南联大数学系就有三位非常杰出、后来都大有成就的数学家，就是华罗庚、陈省身跟许宝騄。所以那个时候大家就知道了，他们三个人是世界级的。

他开了数理统计的课，我没有选，我去旁听。这个旁听对我有很大的作用。为什么呢？因为我记得，他第一学期头一半呢，等于是讲矩阵理论，他的这个矩阵理论讲得非常之正式，而且他这个讲法就是：命题，证明；命题，证明。就是写得非常清楚。而且他的命题常常是包罗很多东西的，比如说是对角化，比如说是一个矩阵，它的本征值，厄密的矩阵，有本征值；不厄密的矩阵，有本征值。厄密的矩阵能够对角化，不厄密的矩阵能不能对角化，这些他都讲得非常详细 。所以这个半学期，我对这个矩阵理论，透彻理解了。

这个对于后来念狄拉克的书有极大的帮助，因为狄拉克的书等于就是用这个左矢跟右矢的记号，在书里这些记号都表达了出来。这个对于我后来理解量子力学，还有理解希尔伯特空间，有非常大的影响，而且呢，他所讲的这个矩阵理论很深，远比我们平常念量子力学所需要的更深，所以这个对我有很大的帮助。

然后这一学期的第二部分是测度论。关于集合论、测度论，还有勒贝格积分这些东西呢，学了很多。我当时对这个领域很感兴趣，不过后来没有走进这个领域。所以事实上呢，我只是旁听了一学期，后来我不晓得为什么没有再旁听下去。是不是他后来离开了，我现在不记得了。所以事实上我从他那里学到了两个领域，而且都学得很透彻，测度论跟这个矩阵理论。可是真正对于数理统计，他还没讲到呢。我后来就没再听下去了，所以我没有走进数理统计。

后来抗战胜利了以后呢，他到美国去，在北卡罗来纳大学确立了一个系，那个系今天还在，而且今天大家都还公认北卡罗来纳的数理统计系是美国数理统计领域里重要的中心之一，所以他在这个领域很有地位，我不知道有没有人写过一本他的传记。我想在20 世纪，假如你要讲四五个最重要的早年的数理统计的带头人，他就是其中的一个。比如说，后来在石溪有一个非常有名的数理统计的教授，我问起他来，他说：“哦，这个许宝騄是我们开山的祖师。”

施郁：您以前提过西南联大学生张景昭。她后来在北大任教 ，与许宝騄邻居。

杨振宁：关于张景昭与许宝騄特殊关系的流言是诬陷。

马仕俊

马仕俊先生

杨振宁：另外一个对我有非常大影响的是马仕俊。在我的论文选集里头有张照片，你看见过是吧？

施郁：对，而且您和李政道写过一个他的讣告，收入了那本论文选集。

杨振宁：对。我的场论就是跟马先生念的。而且马先生是非常透彻。

我记得很清楚，场论在1930年前后很混乱。为什么缘故呢？因为一方面有这个巴尔默谱线系，有氢原子。这个氢原子是怎么做出来的呢？是先有一个库伦场，在这库伦场里头就算出来本征值，所以就有巴尔默谱线系，这跟实验符合了。下一步，你怎么算这个跃迁幅呢？这就用对应原理，可是这种办法怎么跟动力学理论连在一起呢？这个当时是非常混乱，其中最重要的一个混乱的原因呢，就是因为你用正则理论把这个拉格朗日量要去量子化的时候，出了一个问题，就是φ，就是规范势A 的标量分量，就是A0。A 还有个矢量分量。这个东西没有正则共轭。没有正则共轭，所以阵法大乱。我还记得很清楚，海森堡跟泡利写了一系列非常复杂的很长的文章。我还花了很久的时候去念了，念了以后，还不得要领。

这个问题的解决的人呢，是费米。

而费米的解决方案，我的印象，在战后我做研究生的时候呢，多半的教这个课的人，以及我同辈的研究生呢，都没有学到。可是我在西南联大的时候，马先生就讲了，而且教得很清楚。所以我到芝加哥大学的时候呢，对于量子电动力学怎么从拉格朗日量开始，变成哈密顿量，通过费米这个办法呢，知道得很清楚，这个完全是我从马先生那学到的。

马先生呢，为什么在抗战的期间，抗战初期了解这个理论？因为马先生大概是1940 年左右从英国回来的。

这个费米的理论，我记得很清楚，乌仑贝克曾经跟我讲，他说，在1930 年附近，没有人真正懂量子电动力学，直到费米理论的文章出来。费米的文章最重要的就是它把这个A0告诉你怎么消除，消除以后就出了库伦场。这个拉格朗日形式里头，一开始，没有库伦作用，可是后来出来的时候呢，要出库伦作用，这个就是费米的贡献。费米对于这贡献呢，也非常骄傲。所以我在芝加哥大学念书的时候呢，他就曾经把这介绍给他的学生。那么这点呢，我是从马先生那儿学到。

所以我从马先生那儿学到的东西达到了当时场论最前沿。还不止这个，因为它这个非常系统化，某种意义上，他的这个讲义也跟许宝騄有类似的地方，就是非常详细，可是都是表述成清清楚楚的定理。

我记得非常清楚，另外一个从他那儿学到的，很清楚的，就是这个狄拉克方程。

在讨论狄拉克方程是相对论不变的时候，马先生讲得非常清楚，而且使得我对于反对易厄密算符，α 跟β，知道得很清楚，而且不止四个。我不记得是马先生讲的，还是一个练习，或是我自己去做过，总而言之，我就弄得非常清楚，随便多少个这种反对易的厄密矩阵的表示，懂得很清楚。

杨振宁：这个对我有什么决定性的影响呢？就是后来我讲的，洛廷格（Luttinger）告诉我翁萨格（Onsager）和考夫曼（Kauffman）那个解，我立刻就懂了，因为当初那个数学的根底已经弄好了，所以一下子就对上去了 。

所以我昨天晚上想了想。我想，假如要问我，我在西南联大所学到的东西，哪几个人对我影响最大。那我想，就是我以前讲过的，是吴先生跟王先生，还有当然是我跟黄昆、跟张守廉的讨论，不过另外我想特别就是要讲他们两个。别人的课听过很多，都没有特别对我有什么影响。

自学数学

杨振宁赴美留学准考证

杨振宁：那个时候呢，我还记得，因为中国的传统对于数学很崇拜，所以，我记得，我有一个夏天就决定，我要仔细研究一本这么厚的一个英国书，叫作《现代分析》，我觉得是惠特克和沃森写的 ，那个就是把古典的贝塞尔函数、勒让德函数、伽马函数、雅可比函数讲得非常透彻，而且有很多的练习。我记得那一个暑假，我就下了决心，把那书仔细给念了一遍。我想，我的数学背景就是受到那个影响。

施郁：您1952 年关于伊辛模型的文章用了很多雅可比函数吧？

杨振宁：对，那个用了很多椭圆函数，就从这个《现代分析》书里头学到的。

施郁：戴森称您这篇文章为 “雅可比椭圆函数理论的大师式练习”。西南联大时期的教科书

杨振宁：那个时候，在30 年代底，40 年代的时候，美国的学术远不能跟欧洲比，所以当时我们所用的这个比较高等的书都是英国来的。比如说统计力学，就是几本这么厚的书，是富勒（Fowler）和古根海姆（Guggenheim）。

数学，大家都看这本《现代分析》。这个我想你到图书馆去，也一定还有。现在没有人念那些书了。

相反地，美国人写的这个书呢，都比较浅，比如说，我的大一的微积分是姜立夫先生教的，用的那是奥斯古德（Osgood）。奥斯古德是哈佛的教授，奥斯古德的微积分的水平就是很浅。

像电学，就是大二的电学呢，是吴有训先生教的，我们用的教科书是佩奇（Page） 和亚当斯（Adams），这又是美国的典型教科书，可是佩奇和亚当斯这个就不能跟金斯的比。金斯有一本。

英国的那个传统啊，现在中国也不用了，中国后来都沿用美国的。

施郁：1949 年以后先用了很多俄国的书，后来又用很多美国的。

杨振宁：对。在西南联大的时候，可以这样讲，在本科生时候做的东西是从美国来的，研究生期间是从英国来的。那个时候，像王先生、马仕俊他们都是英国留学回来的。

施郁：是不是本科生用美国教科书是因为那些老师，像吴有训，是从美国回来？

杨振宁：对，不过当时美国人不大写高等教科书，因为到底英国比美国早。西南联大时候，跟我同时做研究生的，还有一位叫作顾震潮，后来他在国内的气象学上，是我这个年纪的人里头最最重要的一位 。他后来大概是病死了。你如果去问气象学的人，他们都知道他是非常重要。

施郁：但是您念过您父亲的老师狄克逊那个书，那是美国的。

杨振宁：对。事实上，美国在这个20 世纪初年，数学其实才刚刚开始。它的数论最重要的人就是狄克逊，也可以说他是代数数论的最后大师，他写了这么厚的一本书，等于是数论历史，这个书你可以翻翻看，因为就是把我父亲所做的那一类的数论都放在里头了。恰巧就是到了狄克逊晚年，就是1930 年附近的时候，这个领域做不下去了，而解析数论开始了。它的这个领域的中心就跑到英国去了。第一篇论文

国立西南联合大学校门

施郁：您第一篇论文感谢了一位老师，那位后来在南京大学的数学教授。

杨振宁：曾远荣。

施郁：您觉得那个反而影响不是很大？

杨振宁：那个没有什么，那个等于是，我猜想，像是做了一个练习。那个是我念高等微积分，大一念的微积分，大二念的是高等微积分，高等微积分是曾远荣先生教的，他教了以后呢，我现在模糊记得是做练习的时候，我写了这么一个东西，好多年以后他跟我说，应该寄出去发表，发表在一个不重要的杂志，好像叫作美国……

施郁：美国数学会会刊，现在网上能找到，那天我就找出来了。

杨振宁：它居然发表了，不过我当时就知道，这并没什么重要，这个曾先生后来离开联大了。然后新中国成立以后呢，他就在南京大学。所以我70 年代到南京大学，还看见了这位曾先生。

在国外发表的第一篇物理论文

杨振宁：事实上，我到了美国，我最感兴趣的事情，我还记得。那个时候我的这个硕士论文的一部分，是关于叫作准化学方法，刚刚发表在化学物理杂志 。我在中国的时候就知道它发表了，可是我没看到，所以我到了美国就去看。我到美国是1945 年11 月，我还记得天气很冷，我就特别到美国物理学会的办公室，我还记得是在34 街，在东河的附近。那个时候美国物理学会的整个办公室在那儿。所以到那儿以后，就问那个秘书说，我有一篇文章发表在好像是1944 年。结果那秘书就帮我去找，果然找出来。所以这是我第一次看见我的物理方面在外国发表的第一篇文章 。这件事我还记得很清楚。

那篇文章呢，其实还有点道理，为什么缘故呢？那个准化学方法不是我发明的，我觉得是古根海姆。那个时候，搞这个统计力学最多的是在英国。搞得最多的人呢，是富勒。王先生、张宗遂都是富勒的学生。

施郁：狄拉克。

杨振宁：狄拉克也是，因为剑桥那时只有很少的教授。我记得他大概是唯一的理论教授。他是卢瑟福的女婿。他专门写这么很厚的书。

那个时候是30 年代，就是王先生去的时候，最热门的题目就是合金的相变，就用了贝特的方法，后来有古根海姆的这个。

这些方法，你从今天看起来，都是叫作平均场理论。有不同版本的平均场理论。古根海姆有个平均场理论，他给它起了个名字，叫作准化学方法。他这个准化学方法是这样，思想当然在物理上很有趣，可是他的这个版本呢，得出来以后呢，要倒着解一些方程，就是你有一些对称的参数，那么这些参数放进去以后，得出来一组方程，你要算的时候呢，要解这些方程。

结果我发现，你如果用一个勒让德变换，变换了以后呢，就不必解方程了，就直接可以计算出来。所以这个是一个很大的进步 。

事实上我记得戴森有一篇文章上，还讲了这个。他大概仔细看了这个文章，所以他说，他觉得我擅于用一些数学技巧，把一个复杂的东西简单化，大概那个意思。

所以我当时对这个文章很在意，就是我刚一到纽约的时候，还没到芝加哥的时候，我当时自己觉得，这个是我最最重要的一个工作。不过后来到了芝加哥以后，虽然梅耶跟他太太都在芝加哥，可是他们已经对统计力学，完全不感兴趣了 。