基于模糊集对分析-五元减法集对势的新疆水资源承载力评价

吴 凡,陈伏龙, 丁文学, 何朝飞, 龙爱华,3

(1.石河子大学 水利建筑工程学院，新疆 石河子 832000； 2.新疆石河子水文勘测局，新疆 石河子 832000； 3.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

1 研究背景

我国水资源存在时空分布不均匀的情况，在我国西北干旱区尤其明显。对处于极端干旱区的新疆来说，水资源更是保证当地社会-环境-经济和谐发展的战略性资源。随着新疆城市经济社会的不断发展，新型工业化、信息化、城镇化和农业现代化的快速推进，用水量急剧上升，水资源短缺问题日益严峻，只有保证水资源的合理化、高效化可持续利用才能促使新疆社会和谐稳定发展。

水资源承载力是指在区域社会、经济和生态环境可持续发展前提下，根据一定的经济技术水平和社会生产条件，水资源天然产出量的允许开发水量维持的人口、社会经济发展能力[1]。评价水资源承载力的方法主要有投影寻踪法、专家打分法、神经网络法和物元分析法、模糊综合评价法等。雍志勤等[2]构建了包含4个子系统的指标评价体系，利用投影寻踪模型对陕西省榆林市的水资源承载力进行评级。陈海涛等[3]构建了模糊综合评价模型，建立了由经济层面、生态层面、水资源层面组成的水资源承载系统评价指标体系，对河南省的水资源承载力展开评价，结果表明河南省水资源承载力呈现向上发展趋势。冯湘华等[4]针对淳化县特殊的社会经济发展情况与水文地质状况，建立了研究区水资源承载力综合评价指标体系，分别采用径向基神经网络模型、模糊综合评判模型、TOPSIS模型完成了对淳化县水资源承载力的评价。杨广等[5]选取了典型干旱区流域——玛纳斯河流域为研究区域，通过建立物元模型对流域的水资源承载力进行综合评价，结果表明物元模型在对评价干旱区水资源承载力时表现出较好的适配性，玛纳斯河流域水资源开发利用仍具有一定潜力。

以上方法为评价区域水资源承载力提供了有效的手段，但同时亦存在一些不足之处：专家打分法在评价体系指标较多时由于复杂度太高仅凭主观判断难以实现准确的评判；投影寻踪法一般只根据样本集的分类信息作出评价，而不考虑样本集的排序信息对评价结果造成的影响，从而导致评价结果时而出现失真的情况；神经网络算法在寻优操作时往往需要用到大量的样本作为测试集进行运算，算法易陷入局部最优值而导致寻优失败。

与上述方法相比，集对分析法能从同、异、反3个方面全面分析评价指标值与评价标准、评价指标子系统之间的变化关系，在处理确定性与不确定性问题时表现出信息全面、方法客观、概念明确和计算简便的优点。王文圣等[6]将集对分析法引入水资源系统评价中，为解决该问题提供了一种新思路。刘童等[7]构建了五元联系数集对分析模型，对四川省水资源承载力进行了动态评价与分析。李辉等[8]为定量评价安徽省水资源承载力的整体情况和发展态势，构建了基于集对分析法的区域水资源承载力诊断评价模型，用三元减法集对势识别水资源承载力的不安全因素。胡启玲等[9]构建了基于集对分析理论的水资源承载力评价模型，用于评价山东省17个地区的水资源承载力状况，并利用减法集对势分析各地区水资源承载力态势，结果表明山东省水资源承载力处于略微超载状态，14个地区呈现均势发展态势。

本文将集对分析法引入干旱区水资源承载力评价中，将典型干旱区——新疆作为研究区域，构建模糊集对分析-五元减法集对势模型对新疆水资源承载力及其发展态势进行评价分析。

2 研究区概况

新疆维吾尔自治区位于亚欧大陆中部，我国西北边陲，地处73°40′N—96°18′N，34°25′E—48°10′E，总占地面积为166万km2。将研究区按行政区划划分为15个地区：乌鲁木齐市、博尔塔拉蒙古自治州(以下简称博州)、石河子市、喀什地区、巴音郭楞蒙古自治州(以下简称巴州)、吐鲁番地区、克拉玛依市、哈密地区、昌吉州、阿克苏地区、克孜勒苏柯尔克孜自治州(以下简称克州)、伊犁州、和田地区、阿勒泰地区、塔城地区。其中乌鲁木齐市、克拉玛依市、昌吉州、博州、伊犁州、塔城地区、阿勒泰地区和石河子市属于北疆；巴州、和田地区、阿克苏地区、克州和喀什地区属于南疆；哈密市和吐鲁番市属于东疆。新疆地域辽阔，土地资源丰富，但水资源短缺，据统计，境内共有河流570余条，多年平均水资源量为832×108m3，其中地表水资源量789×108m3，地下水资源量502×108m3，地均水资源不足全国平均水平的1/5。单位面积产水量仅为5.0×104m3/km2，不足全国平均水平的1/6，列全国倒数第3位[10]。新疆作为干旱区典型的地域，对外水资源以国际河流的形式与哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、巴基斯坦等八国共享；对内被山脉、戈壁、沙漠隔绝，是典型的干旱区水资源“自循环系统”。因此研究新疆不同地区水资源承载力具有较强的学术价值与现实意义，可为新疆各地区制定水资源可持续发展计划与合理配置水资源提供可靠的科学依据。

3 研究方法

3.1 构建评价指标体系

本文从科学性、可获得性、代表性以及可操作性4个基本原则出发，结合新疆水资源现状，考虑各水资源要素之间的相互联系，咨询专家意见并借鉴相关现有成果[11-14]，建立了包含水资源层、社会经济层、生态环境层3个子系统与12个单指标的水资源承载力评价指标体系，具体指标见表1。

表1 新疆水资源承载力评价指标体系Table 1 Evaluation index system of water resources carrying capacity in Xinjiang

表1中C1—C4指标属于水资源子系统，C5—C8指标属于社会经济子系统，C9—C12指标属于生态环境子系统。其中C1、C3、C4、C6、C9、C10、C12为越大越优型指标(效益型指标)，C2、C5、C7、C8、C11为越小越优型指标(成本型指标)。

3.2 模糊层次分析法确定指标体系权重

层次分析法(AHP)是美国运筹学家萨蒂于20世纪70年代初提出，但层次分析法作为一种主观赋权法，在进行赋权决策时，易陷入由于方法的局限导致计算得出的权重失真的境地。参照文献[15]，将模糊评价法引入层次分析法的决策过程中，将准则层、目标层的成对比较矩阵替换为模糊互补矩阵，对互补矩阵进行转化，形成模糊一致矩阵，从而消除主观因素造成的权重失真问题。具体权重计算结果见表2。

表2 指标权重计算结果Table 2 Calculation results of index weights

本文将水资源承载力评价指标体系分为3个层级：目标层A、准则层B和指标层C。其中目标层A为“新疆地区水资源承载力”，共15个对象，分别对应着研究区按行政区划划分的15个地区。准则层分别为“水资源层(B1)”“社会经济层(B2)”和“生态环境层(B3)”，指标层由单指标C1—C12组成。

3.3 指标体系分级标准

水资源承载力评价标准作为水资源承载力综合评价不可或缺的组成部分，其作用是判定水资源承载力评价等级[16]。借鉴与本研究相似的干旱区水资源承载力评价现有成果，咨询专家意见并结合新疆水资源承载力指标的实际情况，将新疆水资源承载力评价指标分为5个等级，分别为Ⅰ级可盈余承载、Ⅱ级安全承载、Ⅲ级基本平衡、Ⅳ级略微超载、Ⅴ级超载。其中可盈余承载表示水资源供给情况很好，区域水资源开发较少，具有进一步大规模开发的潜力；基本平衡表示当地水资源开发已达到临界程度，不存在过度开发，仍具有一定的开发潜力，水资源能在一定程度上保证区域社会经济可持续发展；超载表示区域的水资源承载能力饱和，基本再无可开发潜力，水资源无法满足区域社会经济进一步发展；安全承载、略微超载则分别是介于可盈余承载与基本平衡、超载与基本平衡之间的中间级别。具体等级标准参数见表3。

表3 新疆水资源承载力评价等级划分标准Table 3 Classification criterion of water resources carrying capacity in Xinjiang

3.4 模糊集对分析法计算联系度

3.4.1 模糊集对分析法的基本原理

设含有n个评价指标的评价对象集合A=(x1,x2,x3,…,xn)，评价标准为sk(k=1,2,3,…,K,K为评价等级标准数),将xg设为评价指标的个数，g=1,2,3,…,n,在第k级评价标准看作另一个集合Bk，则集合A与Bk构成一组集对H(A,Bk)。对等级标准Bk与评价对象A进行符号量化处理。将A中的各项指标值与相应的指标标准值一一比较，若落入第k级，可将其符号量化为“k”(意为该指标隶属于k级)，重复操作，将所有指标进行比较。

最后统计元素之间的差异，即将符号量化后相同的元素个数记为S，相差一级的元素个数记作T1,相差二级的元素个数记作T2，相差k-2级的记作Tk-2，相差k-1级的记作P，则由此可导出集对H(A,Bk)的k元联系度公式为

μA～Bk=a+b1I1+b2I2+…+bk-2Ik-2+cJ。(1)

式中：a=S/G，为A与Bk的同一度分量，表示指标Xg隶属于Ⅰ级标准的可能；b1=T1/G,b2=T2/G,…,bk-2=Tk-2/G，b1,b2,…,bk-2称作差异度分量，表示指标Xg隶属于2,3,…,k-1级标准的可能；c=P/T，为A与Bk的对立度分量，表示指标Xg隶属于k级(末级)标准的可能；J通常取-1，为对立度分量系数;I表示差异度分量系数，具体计算方法可参照式(2)。

Ik=1-2k/(k-1) 。

(2)

3.4.2 单指标联系度计算

本文将水资源承载力评价标准分为5级，即有4个评价标准门限值：S1、S2、S3、S4，每个门限值分别对应相应的等级区间，若等级门限边界存在模糊性问题，则采用差异度分量处理。对于越大越优型指标(效益型指标)，集对H(A,Bk)的单指标联系度μg计算公式为

μg=μA～Bk=

(3)

相应的，对于越小越优型指标(成本型指标)，其联系度计算公式为

μg=μA～Bk=

(4)

式中：sf(u)为减法集对势；a为同一度分量；b为差异度分量；c为对立度分量。

3.4.3 准则层联系度、目标层联系度计算与确定评价等级

3.4.3.1 准则层综合联系度

本文采用加法加权综合法来确定综合联系度，具体操作是将计算所得的单指标联系度分别乘以各指标所对应的权重分量，再将同一准则层下所有指标的加权计算结果进行求和，从而得到各准则层的综合联系度。其公式为

(5)

式中:l为各准则层中单指标的个数；μC～B表示为指标层到准则层的权重，C为指标层，B为准则层；ag为同一度分量，bg为差异度分量，cg为对立度分量；ωg为第g个单指标的权重。

3.4.3.2 目标层综合联系度

求目标层综合联系度的方法与上述方法一致，不同之处在于求解过程中的单指标联系度替换为准则层联系度，用准则层权重替换掉单指标权重。计算公式为

(6)

式中：μB～A为准则层到目标层的权重；Z为目标层中指标的总数。

3.4.3.3 确定评价等级

由于确定差异度分量系数(I1,I2,…,Ik-2)时存在一定的主观成分，为避免主观性导致评价结果失真，可以采用置信度准则确定评价等级，计算公式为

hk=(f1+f2+…+fk)>λ,k=1,2,…,k。(7)

3.5 五元减法集对势

近年来，集对分析法在水资源系统评价中的发展日趋成熟，金菊良等[17]为了识别影响区域水资源承载状况的指标、判别出水资源承载力当前所处的状态和发展趋势，提出了一种新的集对势函数——三元减法集对势，具体表达式为：

sf(u)=a-c+ba-bc=(a-c)(1-b) 。(8)

式中sf(u)为减法集对势。

按照“均分原则”[18]可将sf(u)划分为5个势级：sf(u)∈(0.6,1.0]时为同势；sf(u)∈(0.2,0.6]时为偏同势；sf(u)∈[-0.2,0.2]时为均势；sf(u)∈[-0.6,-0.2)时为偏反势；sf(u)∈[-1.0,-0.6)时为反势。当某地区的减法集对势为偏反势、反势时，认为该地区是水资源承载力调控的主要区域。文献[19]在式(8)的基础上，通过结构类比的形式得到了五元减法集对势的计算公式，即

sf1(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3) 。

(9)

然而在实际应用中，式(9)在对于部分情形下的计算尚存在计算结果失真的情况[20]，例如表4中2组参数。

表4 2组测试参数Table 4 Two sets of test parameters

通过观察计算可知评价对象α中(a+b1)=0.9>0=(b3+c)，说明α趋向于正向发展；评价对象β中(a+b1)=0<0.9=(b3+c)，说明β趋向于负向发展。对象α、β的a、c值均为0，将其代入式(9)中，得sf1(u(α))=sf1(u(β))=0，计算结果表明对象α、β的发展趋势均表现为均势发展，与实际不符。综上所述：在一般情况下当五元联系度公式中a、c参数数值均为0时，无论b1、b2、b3取何值，无论实际的减法集对势趋势如何，通过式(9)计算得到的集对势值均为0，与实际情况不符合，而三元减法集对势不存在a、c均为0的情况，不会出现上述情况，故直接将三元减法集对势类比而得到的五元减法集对势公式存在不合理的情况，有必要对推广式进行合理的修正。

在推出式(9)的直接类比过程中只考虑到了同一度分量a与对立度分量c对发展趋势的影响，而忽略了差异度分量子项b1、b3对于正反发展趋势的影响(三元减法集对势中只存在b，故无影响)。在构造五元减法集对势函数式时，应该遵循a与c是绝对对立的两个面，其对于事件的发展趋势起到了决定性作用的原则；b1、b3同属于一类元素，不是绝对对立的两个方面，存在一定的不确定性，对于事件的发展可以起到消极或者积极的作用；从五元减法集对势各子项意义出发，考虑其间的相关性、差异性与对最终趋势结果强弱的影响，则五元减法集对势公式可进一步写为如下形式[20]：

sf2=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

(λ1b1+λ2b2+λ3b3)(b1+b2+b3) 。

(10)

式中：λ为差异度分量子项的系数，λ1∈[0,1],λ2=0，λ3∈[-1,0]。通过考虑差异度子项b1、b2、b3对最终事件趋势发展的影响，以及根据λ的取值范围，取其平均值，则λ1=0.5，λ2=0,λ3=-0.5,式(10)可变化为以下形式，即

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2+b3)+

0.5(b1-b3)(b1+b2+b3) 。

(11)

从而避免了前文提出的由于同一度分量a与对立度分量c同时为0时导致计算结果失真，公式改进后的验证在下节给出。

4 实例分析

查阅近年来《新疆统计年鉴》《新疆水资源公报》、新疆各地州统计年鉴、统计报表等相关资料，2017年属于平水年。并综合考虑新疆近年来的社会经济发展、生态环境情况，最终选取2017年为水平年。通过获取上述现有文献并整理相关数据，运用上文建立的新疆水资源承载力模糊集对分析评价模型对研究区进行评价，并用五元减法集对势分析新疆各地州水资源承载状态发展态势。限于篇幅原因，下面以伊犁州地区为例，通过式(3)、式(4)计算得出其单指标联系度结果，见表5。

表5 伊犁州地区单指标五元联系度计算结果Table 5 Calculation results of five-element connection degree of single index for Ili Prefecture

为验证上述五元减法集对势公式修正效果，选取表5中C4指标与C10指标的五元联系度值分别用式(9)和式(11)计算其减法集对势值，得：sf1(uc4)=0、sf1(uc10)=0、sf2(uc4)=0.366、sf2(uc10)=-0.34。指标C4中联系数分量(a+b1)=0.866远大于 (b3+c)=0，说明指标C4的实际发展趋势倾向于正向。由式(9)计算得sf1(uc4)=0，为均势发展，与实际发展情况不符；由式(11)计算得sf2(uc4)=0.366∈(0.2,0.6]，为偏同势发展，与实际发展情况相符。指标C10中联系数分量(a+b1)=0远小于(b3+c))=0.68，说明指标C10的实际发展趋势倾向于负向，同样通过式(9)、式(11)两式计算，sf1(uc10)=0，为均势发展，与实际发展情况不符，sf2(uc10)=-0.34∈[-0.6,-0.2)，为偏反势发展，与实际发展情况相符。这说明式(11)对于式(9)的修正是有效的，可进一步用于识别水资源承载力需要调控的区域。

结合模糊集对分析法评级步骤、置信度准则法(取λ=0.5)计算得出新疆各地区目标层的水资源承载力评价等级，并利用修正后的五元减法集对势公式进行空间诊断分析，结果见表6、表7。

表6 新疆水资源承载力评价等级Table 6 Evaluation result of water resources carrying capacity in Xinjiang

表7 五元减法集对势值结果Table 7 Results of potential value of five-element subtraction set potential

为更直观展现各地州评价等级在新疆的空间分布情况，给出新疆各地州水资源承载力评价等级分布图，见图1。

由表6、图1可知，新疆各地区的水资源承载力状况不一，其中Ⅰ级的有博州、伊犁州，属于可盈余承载范围，占新疆15个行政区划的13.4%；Ⅱ级的有昌吉州、塔城地区、石河子市，属于安全承载，占比20%；巴州、克州、喀什地区为Ⅲ级，属于基本平衡状态，占比20%；Ⅳ级的有乌鲁木齐市、克拉玛依市、吐鲁番地区、哈密地区、阿勒泰地区，属于略微超载，占比33.3%；阿克苏地区、和田地区为Ⅴ级，属于超载，占比13.3%。按照地域空间分布来看，北疆分布在Ⅰ—Ⅳ级；南疆分布在Ⅲ级和Ⅴ级；东疆属于Ⅳ级。根据置信度准则，水资源承载力状况同属于一个等级的地区，其hk值越大说明其水资源承载能力越好，则判断出伊犁州水资源承载能力最强(Ⅰ级)，和田地区水资源承载能力最差(Ⅴ级)。

图1 新疆各地州水资源承载力评价等级分布Fig.1 Rating of water resources carrying capacity in Xinjiang

根据表7中减法集对势结果，昌吉州、博州、巴州、伊犁州属于偏同势发展，现有水资源承载力状况良好，发展趋势健康；吐鲁番地区、哈密地区、阿克苏地区、和田地区属于偏反势发展，是区域水资源承载力调控的主要对象，建议通过优化产业结构，提高工业用水效率和水资源的重复利用率，同时大力研发引进农业节水设施技术，提高灌溉水利用系数，保证水资源可持续利用；其余地区均为均势发展。

为检验水资源承载力评价等级结果的合理性，本文应用物元分析法[21]、模糊聚类评价法[22]对其进行评价，各地州评价结果见表8。模糊集对分析法与物元分析法评价结果相同的有12个，占80%，相差一级的有3个，占20%。造成差异的原因是物元分析法在求解过程中得到的权系数与集对分析法得到的权重侧重点略有不同。与模糊聚类评价法相比，两者结果相同的有13个，占86.6%，有两个相差一级，占13.4%。差异的原因在于模糊聚类评价法判定最终评价等级采用的是最大隶属度原则，与集对分析法采用的置信度准则不同，导致评价结果存在略微差异。集对分析法在评价过程中表现出了概念明确、计算简便的优点，能从系统的同一性、差异性、相反性3个方面分析评价指标值与评价标准之间的变化关系，且确定评价等级简单明了[23]。3种评价方法得出的结果大体相同，从侧面佐证了模糊集对分析法的评价结果合理可靠。

表8 基于不同方法的新疆水资源承载力评价结果Table 8 Evaluation results of water resources carrying capacity in Xinjiang using different methods

5 结 论

本文结合新疆水资源实际情况，参照国内外研究成果，构建了新疆水资源承载力评价指标体系及评价等级标准，由模糊层次分析法确定权重，结合模糊集对分析法与五元减法集对势对新疆水资源承载力情况进行评价并判断其发展态势，得出以下结论：

(1)按照空间分布来看，新疆水资源承载力状况呈现出北疆较好、南疆其次、东疆稍弱的情况，Ⅲ级及以上的地区占53.6%，说明新疆整体的水资源承载力状况属于基本平衡状态。

(2)在由三元减法集对势公式直接类比推广而得到的五元减法集对势公式的基础上，考虑了各子项意义、相关性、差异性和对最终趋势结果强弱的影响，对五元减法集对势公式进行修正，实例验证表明修正后的公式合理可靠，计算得出的减法集对势符合实际情况，进一步用于判断新疆各地区发展态势。判别结果为吐鲁番地区、哈密地区、阿克苏地区、和田地区属于偏反势发展，判别为水资源承载力调控的主要区域。

(3)模糊集对分析法与其他两种成熟的评价方法结果相似，说明模糊集对分析法能适配于干旱区水资源承载力系统评价，有一定的现实意义和推广价值。