基于单相行波选线法的灵敏度和可靠性研究

王建元，朱永涛

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

我国中低压配电系统广泛采用中性点非有效接地系统，由于配电系统接地方式发生改变，运行方式也变得灵活多变，这使得很多选线方法不再适应，这也是小电流接地选线根本性难题。现有的选线法可分为注入式和非注入式，注入式方法[1-3]需要投资附加装置向系统注入信号，这不仅会干扰系统中其他用途信号的测量，同时对系统的稳定性也会造成一定的影响；另外很多配电系统不具有配备附加注入信号装置的条件，这更加使得注入式方法存在非常有限的适用面。非注入式的选线方法，是直接利用支路故障信息进行分析和处理，而行波选线法[4-6]其不受接地方式和运行方式的影响，且在母线故障区分上有很好的适用性[7]，相比其他选线方法适用面更加广泛，尤其是后来单相反、正向行波积分比值法[8](reverse and forward fraveling ware integral ratio,RFTW)的出现，更将行波选线技术推向了一个新的高度。而对于大部分健全线路末端近乎全反射，这使健全线路的反、正向行波差异较小，得出的比值判据灵敏度较低，甚至有可能会误判，而且易受过渡电阻的影响，可知该方法针对特殊情况可靠性较低。针对以上提出的问题，本文提出了一种新的单相行波选线方法，大大增加了行波法的有效范围。

1 故障初始行波传输原理

故障初始行波是一种沿输电线路传输速度很快的高频电磁波，由故障线路在母线处向健全线路透射，行波能量传播过程中满足能量守恒，而位于母线出线处的健全线路所测量的行波能量是故障行波折射行波的分流，见图1。图1中有N条支路配电系统，其中R代表母线出线处行波测量点；故障为A相接地，UaF为A相故障点附加电源电压；Rf为过渡电阻；故障行波能量传输过程见图1中箭头方向，传输过程中满足行波能量守恒。本文定义故障初始行波朝母线传输方向为反向，反之则为正向。

图1 故障初始行波能量分布

设接地线路波阻抗为Z1，故障初始行波在母线处的折射波阻抗为N-1条健全线路波阻抗的并联，设为ZZ，波阻抗均由母线出线处线路参数所求得。ir到达母线后发生折、反射，折射电流行波和反射电流行波分别为iz和if，电流量均由母线出线处测得。而波阻抗和单位长度的线路参数有关系，根据我国配电线路结构特点可知，10 kV变电站出线多是先经过电缆再接入杆塔，变电站出线附近的测量点的线路参数相同、波阻抗相同，而测量点所测电流波形又与测量点处波阻抗相关，于是得出关系[6]：

(1)

任意时刻下，故障线路上测得的故障初始行波为入射行波和反射行波的叠加[7]，从而得到故障线路电流行波iF和健全线路电流行波iS，见式(2),iS为健全支路的反向行波到达测量点之前的电流量，即由母线向健全线路折射的行波量的1/(N-1)：

(2)

经过凯仑贝尔矩阵变换，可得到互相独立的零模量i0和线模量iα，各量计算公式为[5]：

(3)

Zα和Z0分别为线模等值波阻抗和零模等值波阻抗，λ为相关表达式。将(3)式中的各模量作为入射行波ir代入(2)式，可得故障支路和健全支路的各模量电流行波分别为：i0F(t)、iαF(t)和i0S(t)、iαS(t)，这四个量为式(4)的相电流的组成部分。

文献[6]指出：不论测量相是故障相还是非故障相，若单相电流中只存在线模量 (或只存在零模量)，只要是同名相，故障支路与健全支路单相电流的比值都为N-1，且极性相反。

实际测量的单相数据中，是零模和线模的叠加，无法解耦线模和零模量[8]，单相电流模量组成为：

(4)

式中：ipG为基于测量相为故障相的相电流；ipJ为基于测量相为健全相的相电流。

基于测量相为健全相时，零模电流滞后线模到达测量点后，相电流为零，N-1倍的关系不再成立，由此，后文利用积分比值来保持N-1倍的比值关系。

2 判据构造

2.1 测量相为故障相分析

根据式(1)至(4)，对于故障线路的故障相电流ipGF和健全线路的故障相电流ipGS满足式(5)关系，式中T代表线、零模到达时间差，且T>0：

(5)

2.2 测量相为健全相分析

对于故障线路的健全相电流和健全线路的健全相电流满足以下比值，见式(6)，式中对分子分母同时积分后，可将零模到达之前的N-1倍的关系延长，消除了死区影响[8]。

(6)

2.3 判据分析

综合2.1和2.2可知，无论基于故障相还是基于健全相，故障支路和健全支路的同名相电流的绝对值都满足N-1倍的关系。

故障线路和健全线路的同名相的电流绝对值的比值为N-1，由于N>2(一般变电站母线出线较多)，则有：N-1>1，或者说：

(7)

可见，配电系统支路数N越多，N-1的值比2越大，上述大小关系越明显。

两支路同名相电流比值大于等于2时，位于分子的相电流所属支路为故障支路；比值小于等于0.5时，位于分母的电流量所属支路为故障支路。于是根据分子分母的电流值所属线路，从而判断出故障线路。本文称该法则为“N-1选线法”。由于健全线路的故障初始行波是对故障支路的均分，则健全线路和健全线路同名相电流值的比值近于1。

2.4 行波在各支路不连续点发生折、反射问题分析

实际上，随着时间推移，由健全支路末端传来的的反向行波到达测量点后，会和原有的初始正向行波叠加，而健全支路的反、正向行波极性相反，使得健全支路单相电流减小，从而可知2.1和2.2得出的比值关系将大于N-1，据此可知由2.3得出的选线判据将更加明显。后续故障行波的折反射随时间衰减至零，且本文利用了积分运算，将判据波形有一个保持作用，故对选线结果影响甚微，可忽略不计。

当故障点位于支路的分支线路时，其初始故障行波由故障点向两侧传播，朝母线方向传播的行波经过分支线路的分叉点时或不连续点时，发生折、反射，其折射行波继续朝着母线方向传播，直到故障行波到达测量点，再根据N-1原则，选出故障线路。

综上所述，故障线路和健全线路的不连续点不会使得选线判据失效，后续仿真也验证了这一点。

3 利用二进离散小波进行故障行波的获取

小波变换因为对含有突变信号的检测具有很好的敏感性，可以用来获取高频故障初始行波，还可以充当去噪的作用[9-10]，而二进离散小波不仅相对减少了计算量，还能保证原有的信号细节特性，故具有良好的运用效果，表达式为[11]：

(8)

(9)

式中：V和W为两种小波函数；n为采样序号；j为小波变换尺度；hk和gk为由小波函数决定的小波系数。

后文仿真采样率设置为1 MHz，将分解所得125～250 kHz频带的小波系数作为单相电流故障初始行波，然后再进行积分计算。

4 选线判据实施方案

N条支路配电系统，N>2，将N条支路进行编号1，2，…，N。各支路测量相为A相，经过变换，计算得出第i条支路Li的A相电流绝对值Si，其中i=1，2，…，N。同理，计算出其余支路A相电流绝对值Sk，其中k不等于i，然后再将Si分别与其余支路的Sk同时相比，得出N-1个比值，计算公式见式(10)。由此判断这N-1个比值来判断故障线路，选线步骤见图2。

(10)

图2 选线步骤流程图

图2中，当某条支路的比值满足：Bk≤0.5，就可以判定分母所属线路k为故障线路，而健全线路和健全线路的比值满足：0.5

本文所提方法对故障信息群体比值，大大提高了选线的可靠性和灵敏度，提高了选线正确率。

5 仿真验证

本文通过Simulink仿真软件搭建10 kV配电系统模型，系统支路数为：N=4，配电系统模型见图3，架空和电缆线路参数[12]见表1。

图3 配电系统模型图

表1 线路参数

设置支路L1发生A相接地故障，仿真结果见图4，接地点为距离母线4 km的架空线路，各支路测量相为A相，过渡电阻为100 Ω，电压初始角为10°。由图4a可见故障支路A相电流的故障初始波头最大，其余支路的波头大小约为故障支路的三分之一，与前文理论推导相符合。

支路L1的单相电流行波分别与支路L2、L3、L4的比值为：B2、B3、B4(与后文代指相同)，选线波形图见图4b，可见所有比值都大于2，故判定L1故障。理论上波形应当稳定在3，因为健全线路的反向行波的到达，使得健全线路的相电流减小，故波形稳定在大于3的位置。

图4 L1故障下的仿真结果

L2线路B相故障，测量相为A相，同理得到的比值波形见图5，波形稳定后，可见只有支路L1与L2的比值满足小于0.5，其他均为接近1的值，故可以判定支路L2故障。为了保证选线可靠性，将支路L2的单相行波值与其余支路相比，可得到比值都大于2，最后再验证结果可靠性，波形图不再累述。

图5 L2故障，S1与其余支路S的积分比值

其他接地条件下，选线结果见表2，其中数据均为波形稳定后所得;Lm为故障点距离测量点的距离，单位为km，其中支路L3为4 km，表示故障点在该支路的分支路上。φ(°)为故障点相电压初始相角，其中Li/L1代表故障支路的相电流与支路L1的比值，以此类推。比值为1的是支路与自身的量相比，该值是为了使得表格完整性而设置，并无特殊含义，选线结果都正确。

表2 其他故障条件的选线结果

6 选线方法的适用性分析

6.1 选线方法抗噪性分析

本文模拟实际系统中存在的噪声的方法是在信号采集通道叠加噪声数据，噪声类型为平坦的白噪声和均匀分布伪随机信号。

本次仿真信噪比设置为100∶1，信噪比为信号与噪声幅值之比。故障支路为L3，发生B相接地故障，测量相为A相，接地点距离母线5 km，接地电阻为500 Ω，故障电压初始相角为30°，选线结果见图6。

图6 L3故障，S1与其余支路S的积分比值

6.2 高阻接地下的选线结果

本次接地电阻设置1 500 Ω，L1线路的B相故障，仿真结果见图7，测量相为A相，故障初始相角为30°，故障距离为7 km，并在系统中增加信噪比100∶1的噪声，各支路A相电流见图7(a)。

图7 高阻接地L1故障下的仿真结果

由式(3)可知，当过渡电阻增大时，健全支路信号极其微弱，尤其是测量相为健全相时，微小的噪声也容易模糊反、正向行波的比值关系，因此选线方法RFTW很容易对健全线路误判，选线可靠性低，而本文所提方法刚好弥补了这一缺点。由图7(b)可知，高阻接地后选线方法同样适用。

7 结束语

文中大量对比了故障支路和健全支路同名相电流行波的能量比值，发现：馈线数目大于2的配电系统，故障支路与任意健全支路的同名相电流行波的能量比值大于等于2，从而选出故障线路；而健全支路的比上故障支路的比值小于等于0.5，据此可以快速定位故障支路，并加以验证，从而选线方法更具有可靠性。该方法提高了行波选线的耐过渡电阻能力，同时具有较好的耐噪性能，从而使得行波选线方法适用面更加广泛。