基于组合赋权-集对分析的铁路岩质边坡稳定性评价方法

2021-09-03赵笑然李远富高升陈凯伦

铁道建筑 2021年8期

赵笑然李远富高升陈凯伦

1.西南交通大学土木工程学院，成都610031；2.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都610031

我国西南山区铁路建设规模不断扩大，复杂地形地质条件对铁路建设及运营安全的不利影响日益凸显［1］。西南山区地壳活动强烈，地形起伏大，高陡岩质边坡分布广泛，而且由于工程开挖改变了岩体原有的平衡条件，在环境和工程因素的双重影响下，易发生边坡失稳［2］。因此，探讨合适的高陡岩质边坡稳定性评价方法具有现实意义。高陡岩质边坡稳定性评价方法有主成分分析法［1］、权的最小平方法和可拓学模型［2］、粗糙集-支持向量机模型［3］、赤平极射投影法［4］、模糊综合评判法［5］等。上述方法模型多是从定性、定量因素相结合的角度加以探讨，对系统的确定性因素和不确定性因素相互作用关系考虑较少，而集对分析理论可以很好地处理系统确定性与不确定性及其相互作用［6］。本文尝试建立基于五元联系数的组合赋权-集对分析模型，并探讨其在高陡岩质边坡稳定性评价中的适用性。

1 基础理论

铁路高陡岩质边坡的稳定性受内部因素和外部因素共同影响［2］，影响因素多且目前没有统一的评价指标体系［1］。本文选取坡度Y1、岩体基本质量Y2、产状关系Y3、支护情况Y4及日降雨量Y5共计5个主控因素建立评价指标体系，不仅可极大减少边坡评价时的现场调研工作量，还可保证对边坡进行正确的决策分类［3］。

将铁路高陡岩质边坡稳定性分为稳定（Ⅰ级）、基本稳定（Ⅱ级）、潜在不稳定（Ⅲ级）、不稳定（Ⅳ级）和极不稳定（Ⅴ级）共计5个等级［2-3］。各评价指标的等级取值范围见表1。

表1 评价指标等级取值范围

1.1 评价指标赋权方法

为使评价结果更加合理，使其既能充分利用专家知识又可充分考虑客观数据信息［7］，通过主客观结合的方法确定评价指标权重。采用C-OWA（Combination Ordered Weighted Averaging）算子来计算评价指标的主观权重，以解决传统主观赋权法中由于专家偏好产生的极值问题，确保主观权重的合理性［8］。采用CRITIC法与改进熵权法确定评价指标客观权重，使客观权重能更充分地反映指标数据的差异性及相关性［9］。

1.1.1 C-OWA算子

C-OWA算子是在有序加权平均OWA算子的基础上改进而来的，其原理是将同一指标的专家评分按大小顺序重新排列，然后基于组合数赋权于重新排列后的数据，将权重和数据联系起来，可充分考虑每个决策数据，有效解决专家认知极值的问题［10-12］。具体赋权过程为［10-11，13］：

1）由m名专家对影响铁路岩质边坡稳定性的某一指标Xj的重要程度打分，得出该指标初始决策数据A=（x1j，x2j，…，xmj）。然后，将A中数据按照从大到小的规则重新排列，得到新的决策数据集合B=（y0j，y2j，…，y（m-1）j）。

2）计算集合B中数据的位置权重μi，计算式为

1.1.2 CRITIC-改进熵权法客观赋权

1）CRITIC法赋权

CRITIC法是Diakoulaki于1995年提出的客观赋权法，该方法可通过指标间的相关系数及各指标的标准差反映评价指标间的冲突性和评价指标内的变异性。通常相关系数越小，指标间的冲突性越大；标准差越大，指标内的变异性越大［14］。其计算步骤如下：

①初始数据标准化

越大越好型指标计算式为

越小越好型指标计算式为

②计算各指标标准差，计算式为

④计算客观权重ωCriticj，计算式为

式中：Yj为第j个指标的综合信息量，j=1，2，…，n。

2）改进熵权法赋权

熵权法是通过指标的离散程度来确定指标权重的客观赋权法［9，15］，但传统的熵权法存在rij=0、rijlnrij=0的特殊约定，该约定势必与rij=1时产生冲突，对熵权法赋权的合理性产生影响。为了解决上述问题，本文采用改进熵权法确定评价指标的客观权重，其计算过程如下［16］：

①在CRITIC法第1步的基础上，计算各评价指标的信息熵。

式中：Qj为第j项指标的熵值，j=1，2，…，n；K为信息熵系数，K=1/lnm。

3）确定客观权重

1.1.3 组合赋权

主客观组合赋权可综合考虑专家经验和客观数据信息，提高评价结果的合理性。本文采用乘法合成法来确定综合权重计算式为

1.2 集对分析理论

集对分析法［17］是我国学者赵克勤1989年提出的研究系统确定性与不确定性相互作用的系统分析方法，通过将其核心要素三元联系数中的差异度进一步细分，可更有效地对系统中的不确定性因素进行分析。五元联系数μ表达式为［18］

式中：a、b、c、d、e为待评价指标或方案与评价等级Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级的联系度［17］，a、b、c、d、e取值均在［0，1］之间，且满足a+b+c+d+e=1；u、v、w、l为联系分量系数，u、v、w取值均在(-1，1)，l=-1。

计算出各指标与其对应评价等级标准的联系数后，可结合各评价指标综合权重计算各高陡岩质边坡工点与边坡稳定性等级标准的综合评价五元联系数［18-19］，计算式为

根据均分原则取u=0.5，v=0，w=-0.5，使其取值位于区间（-1，1）的3个四等分位置处［20］，从而计算出综合评价五元联系数值，判定边坡稳定性等级。五元联系数与边坡稳定性等级的对应关系见表2。

表2 联系数与边坡稳定性对应关系

2 组合赋权-集对分析模型

基于组合赋权-集对分析的铁路岩质边坡稳定性评价过程如下。

步骤1：根据工程资料和选取的评价指标，构建铁路岩质边坡工点的初始数据矩阵X=（xij）m×n。其中，xij为第i个评价对象的第j个指标的初始数据。

步骤2：根据C-OWA算子，按式（1）—式（3）确定评价指标主观权重。

步骤3：根据CRITIC法和改进熵权法，按式（4）—式（13）确定评价指标客观权重。

步骤4：根据乘法合成法，按式（14）计算评价指标综合权重。

步骤5：采用集对分析法，按式（16）计算各边坡工点的综合评价五元联系数，并根据表2判断边坡稳定性等级。

3 实例应用

3.1 工程概况

工程实例选用文献［3］中的18个西南山区铁路岩质边坡工点。这些岩质边坡工点取材于贵广铁路、成渝铁路、兰渝铁路以及成锦乐城际铁路。上述铁路线路均为典型的西南山区铁路，具备与西南山区相应的铁路边坡工程地质条件、气象水文条件及工程概况［3］。此样本集原始数据见表3。

表3 西南山区铁路岩质边坡工点原始数据

3.2 计算指标权重

根据步骤2计算评价指标的主观权重。采用C-OWA算子进行群决策赋权，专家学者的人数要适当，从建模计算的难易程度和信息收集的便利性方面而言，一般5—10人较好［11］。因此，本文共邀请6位专家采用10分制对山区铁路岩质边坡稳定性影响指标的重要程度进行打分，分值越高则说明该专家认为当前指标越重要［8］，各评价指标的得分见表4。

按式（1）—式（3）可计算铁路高陡岩质边坡稳定性评价指标的主观权重ω主，即

根据步骤3，按式（4）—式（9）可计算得CRITIC赋权法下铁路高陡岩质边坡稳定性评价指标的客观权重ωCritic，即

按式（10）—式（12）可计算出改进熵权法赋权的铁路高陡岩质边坡稳定性评价指标的客观权重ω熵，即

根据步骤4，按式（13）、式（14）可计算得铁路高陡岩质边坡稳定性评价指标的综合权重ω组，即

3.3 计算综合联系数

根据步骤5，参考文献［17-18］计算各指标与评价标准的五元联系数。如坡度Y1（坡度越小边坡越稳定）为越小越好型指标，以3号工点为例，根据式（15）可计算其与评价标准的联系数为μ31=0.67u+0.33v。

以此类推，可计算各工点各评价指标与对应评价标准的联系数。然后，按式（16）可计算出各工点的综合评价五元联系数，结果见表5。

表5 各工点综合评价五元联系数

根据表5，结合表2中联系数与边坡稳定性对应关系，可得各岩质边坡稳定性等级。为了验证本文提出模型的有效性，将评价结果与文献［3］中专家评价结果进行对比，结果见表6。可知，基于组合赋权-集对分析模型的评价结果与专家评价结果基本一致，仅工点6、工点7的评价结果相对更危险。究其原因，两处工点的支护条件差，边坡坡度均较大，且产状关系都很不利，因此评价结果为极不稳定。