竖向地震作用下预制装配式混凝土斗拱动力响应分析

2021-09-03牛晓宇司建辉陈杰斌午泽伟俱军鹏

西安理工大学学报 2021年2期

牛晓宇，司建辉，陈杰斌，午泽伟，周明，俱军鹏，李凡

(1.陕西古建园林建设集团有限公司，陕西西安 710065； 2.西安理工大学土木建筑工程学院，陕西西安 710048)

斗拱是根据木材的受力特征，结合劳动人民的审美观念，由众多劳动者创造的由一系列木构件纵横穿插、层层叠叠而成的组合构件，承担起中国古代建筑中出檐悬挑、托梁、装点檐下、显示等级等功能。位于梁架上立柱和横梁交界处的层层挑出的弓形短木，称为“拱”，在两层拱之间用斗形方木块相垫，称为“斗”，这种用多层拱和斗组成的单元就叫做斗拱[1]。学者们对木结构斗拱在地震波作用下的响应研究颇多，阙泽利等[2]研究了宝圣寺天王殿斗拱，进行了地震台试验；赵均海等[3]使用动力分析仪器对中国古建筑中的斗拱进行了动力分析；周乾等[4-5]开展了故宫太和殿一层斗拱水平抗震性能试验；薛建阳等[6-8]对中国古建筑木结构模型的振动台试验研究；师希望等[9]开展了足尺带斗拱木结构水平滞回性能试验研究。以上研究基本均集中在传统木结构斗拱的抗震性能上，现代仿古建筑大多采用混凝土斗拱，这是由于混凝土材料与木材相比耐久性，耐腐蚀性等均有较大提高。然而在大量被使用的情况下，混凝土斗拱在地震波作用下各个部件的动力响应仍不明晰。项目组针对丹凤县工人文化宫实际工程，选取平身科三踩斗拱开展了足尺预制装配式混凝土斗拱节点5个试件的低周往复试验，研究了节点的抗震性能，在试验基础上建立了有限元仿真模型，并与试验结果进行了对比分析，验证了有限元模型的正确性[10]。本文通过有限元软件建立了足尺混凝土斗拱模型，分别对模型施加单向及双向地震波，对斗拱模型的钢筋及混凝土应力云图、加速度时程曲线和位移时程曲线进行比较分析，得到了混凝土斗拱薄弱部位并提出了指导性的建议。

1 有限元模型建立

有限元模型见图1。模型主要由混凝土柱与预制混凝土斗拱两部分组成，试件总高度为1.96 m，试件混凝土选用C30，纵筋配置HRB335、直径16 mm钢筋，箍筋为HRB335、直径8 mm钢筋，斗拱为预制混凝土斗拱，所有部件均为预制混凝土构件，配置6根HRB335直径8 mm钢筋，分别位于耍头、昂及翘。

图1 斗拱各个部件模型及钢筋骨架模型Fig.1 Model of each part of the bucket arch and reinforcement framework model

模拟中混凝土柱与斗拱接触面设置为Tie约束，混凝土斗拱各层之间采用面与面接触，摩擦系数取0.3，分别设置于耍头与昂、昂与翘，翘与坐斗之间等。钢筋骨架与混凝土柱、斗拱采用Embedded 技术，不考虑粘结-滑移的影响，混凝土柱底面采用固定约束。

本文选用混凝土塑性损伤本构模型，采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)中的应力应变曲线，见图2。钢筋本构模型选用理想弹塑性模型见图3。材性试验结果见表1。

图2 混凝土本构模型Fig.2 Constitutive of concrete

图3 钢筋本构模型Fig.3 Constitutive of steel

表1 材料性能指标

2 斗拱模态分析

通过对斗拱进行模态分析,得到了结构的自振频率和振型，表2列出了计算出的斗拱前六阶自振频率。

表2 斗拱自振频率Tab.2 Frequency of bucket arch

图4为斗拱的前六阶振型。由图4可见，一阶振型为斗拱在水平方向上的侧向移动，二阶振型为试件整体在水平方向上的侧移，三、四阶振型是斗拱的局部振动，五阶振型是斗拱的扭转，六阶振型是斗拱的局部振动。

图4 结构前六阶振型图Fig.4 First six modes of bucket arch model

3 单向地震波作用下混凝土斗拱动力响应

将天津波作为竖向地震响应进行输入，得到结构各部位的动力响应，天津波加速度时程曲线及斗拱结构各部件在竖向天津波作用下加速度时程图见图5。由图5可见，斗拱结构各部件加速度时程曲线波动形状基本相同，加速度峰值时刻也基本相同，各个部件在竖向地震作用下的加速度峰值不同，其中坐斗部位加速度峰值4.714 m/s2，昂部为加速度峰值6.087 m/s2，耍头及翘分别为6.640 m/s2、24.747 m/s2。各部位的加速度峰值与天津波加速度峰值相比均有不同程度的提高，尤其在翘部位提升最为明显。主要由于斗拱结构在翘部位发生突变，表明结构出现突变层时对抗震尤为不利。

图5 竖向地震作用下斗拱各个部位加速度时程曲线Fig.5 Acceleration time history of each part of bucket arch under vertical earthquake

在竖向天津波作用下，混凝土结构最大主拉应力云图、钢筋应力云图、结构塑性应变云图及破坏部位云图见图6～图9。

由图6可见，混凝土最大主应力主要集中于斗拱坐斗处，坐斗最大主应力达到2.2 MPa。昂部位除出现个别应力集中现象，总体应力响应不大。翘及耍头应力不大，主要是由于斗拱坐斗属于素混凝土，没有配制钢筋，而昂部位因为其结构突变过大，所以即使在有钢筋的作用下，其连接部位应力变化仍然很大。

图6 斗拱模型混凝土最大主拉应力云图Fig.6 Cloud chart of overall stress of concrete in bucket arch model

由图7可见，在竖向地震波作用下，钢筋的应变主要发生斗拱耍头及昂部位，这是由于其尺寸体型突出过大，在地震波作用下承受的应变能更多，所以钢筋应力变化较大。由试件塑性云图发现，试件混凝土出现塑性应变最大部位在斗拱耍头及昂的部位，同时，由图8、图9可得试件在连接部位有部分混凝土已完全破坏，表明斗拱部位原有的钢筋有待加强。

图7 斗拱模型整体钢筋云图Fig.7 Overall reinforcement cloud diagram of bucket arch model

图9 斗拱模型连接部位破坏情况Fig.9 Failure of connection part of bucket arch model

4 双向地震波作用下混凝土斗拱动力响应

将水平向及竖向天津波组合进行输入，得到了结构各部位的动力响应，天津波加速度时程曲线及斗拱结构各部件在双向天津波作用下加速度时程图见图10。

图10 双向地震作用下斗拱各个部位竖向加速度时程图Fig.10 Acceleration time history of each part of bucket arch under bidirectional earthquake

由图10可见，斗拱坐斗、昂、耍头的加速度时程曲线与天津波加速度时程曲线变化趋势基本相同，坐斗部位加速度峰值为4.65 m/s2，昂及耍头的加速度峰值达到6.21 m/s2及6.22 m/s2，翘部位加速度峰值为10.041 m/s2。翘部位时程曲线除峰值时间与其他三个部件大致相同外，曲线在时程内基本平缓，但加速度峰值增幅较大，这与单向地震波作用下翘部位的变化基本相同，这是由于翘部位在整个试件中处于突出位置，且形状与其下方的坐斗及上方的昂和耍头形状差异较大。

在双向天津波作用下，混凝土结构最大主拉应力云图、钢筋应力云图、结构塑性应变云图及破坏部位云图见图11～图14。由双向地震波作用下混凝土与钢筋的应力云图可知坐斗部位应力最大值为1.5 MPa，钢筋应力响应主要集中于耍头第一层与昂第二层钢筋，这与单向地震波作用下钢筋应力响应一致，且钢筋已经开始屈服，单向地震波作用下钢筋并未屈服，表明水平地震作用下会加剧斗拱连接部位的破坏。由斗拱连接部位的塑性破坏云图可见，在双向地震作用下，连接部位破坏加剧。由结构损伤云图可见，斗拱坐斗有大片区域破坏，这是由于斗拱上部混凝土挤压导致的，且坐斗属于素混凝土结构，破坏更加明显，故在设计中应配制适当钢筋防止坐斗破坏。

图11 斗拱模型整体最大主拉应力云图Fig.11 Cloud chart of overall stress ofbucket arch model

图12 斗拱模型钢筋应力云图Fig.12 Stress nephogram of steel bar in bucket arch model

图13 斗拱连接部位塑性应变云图Fig.13 Cloud chart of plastic stress at the joint of bucket arch

图14 斗拱连接部位破坏情况Fig.14 Damage of the connection part of the bucket arch

5 不同地震波作用下斗拱模型的响应对比

5.1 加速度放大系数比较

动力放大系数是加速度反应最大值与输入加速度最大值的比值，计算公式如下：

(1)

式中：|Χ|max为各部位加速度最大值；|Χg|max为基座加速度反应最大值

通过对斗拱结构模型施加单向及双向地震作用，得到斗拱连接部位各部件的加速度放大系数见表3。单向与双向地震波加速度放大系数曲线见图15。

表3 单向与双向地震波作用下加速度放大系数Tab.3 Acceleration amplification coefficient under theaction of one-way and two-way seismic waves

由图15不难发现，斗拱各个部件在单向地震波与双向地震波作用下加速度放大系数曲线趋势大致相同。斗拱模型在翘部位加速度反应较为强烈，这是由于在翘部位尺寸与混凝土柱相比较大，构件开始出现突变，说明构件在翘部位抗震反应较为剧烈，这对于构件抗震非常不利。单向地震波与双向地震波相比其对斗拱连接部位的影响较大。

图15 加速度放大系数曲线图Fig.15 Acceleration amplification coefficient curve

5.2 地震波作用下斗拱的塑性应变响应

塑性应变是指试件在外力作用下，产生不可自主恢复的变形。将斗拱每个部件的塑性应变情况进行比较，比较结果见图16，以便了解地震作用下斗拱连接部位的薄弱点。

图16 地震波作用下斗拱部件塑性应变曲线Fig.16 Plastic strain curve of bucket arch under seismic wave

斗拱在单向地震波作用下耍头部位的塑性应变最大，而且发展很快，基本呈斜直线发展，坐斗和昂部位的塑性应变与耍头相比较小，由应变时程曲线来看，斗拱塑性应变最先出现在耍头部位，而翘部位的塑性应变最小。双向地震波作用下斗拱各个部位塑性应变曲线变化规律与单向地震波作用下基本相同，耍头部位的塑性应变变化速度及变化幅度都较大，表明地震波作用下耍头部位消耗了更多的应变能，而坐斗部位的塑性应变比昂和翘部位的塑性应变更大，这表明双向地震波作用下，坐斗的破坏情况比单向地震波作用下更加严重。

图17为地震波作用下斗拱部件的塑性应变包络图。由图17可见，地震波作用下斗拱翘及昂部位的塑性应变偏小，而耍头和坐斗部位的塑性应变较大。这表明在地震波作用下，耍头与坐斗是消耗能量的主要部件，而坐斗由于是素混凝土，很容易发生破坏，故应该在坐斗上添加钢筋或者使用钢纤维混凝土，耍头部位与混凝土柱连接的钢筋应该适当增加。