“生物数学”本、硕一体化系列课程的研究与探索——兼谈数学建模能力培养之途径

张春蕊， 郑宝东， 杨瑞智

(1.东北林业大学 理学院 数学系, 哈尔滨150040； 2.哈尔滨工业大学 数学学院, 哈尔滨150001)

1 引 言

复旦大学李大潜院士曾指出：“数学建模是联系数学与应用的重要桥梁，是数学走向应用的必经之路.”“抓住了数学建模，就抓住了联系数学与应用的最重要的纽带，构建了沟通数学与应用的桥梁，为数学与应用的有效结合建立了可靠的保证和基础，并为今后进一步的发展，包括数学科学本身的发展，提供了无穷的契机并铺平了广阔的道路”[1].学生数学建模能力需要通过数学知识传授、数学专业训练来逐步培养.因此，数学教育的任务是建立一种新的培养机制，以加强培养学生数学理论与实际工作很好结合的能力，提高学生处理应用问题时提炼数学模型的能力，提高学生求解数学模型的能力，提高学生将所得理论结果用于指导解释客观事物的能力.

本文以东北林业大学教学团队实施的“生物数学”本、硕一体化系列课程为例，探索培养数学建模能力，培养学术型拔尖创新人才的具体可行措施，为人才培养提供可行性建议.

针对“已有的“数学建模”课程多以竞赛为导向，即课程教学围绕着数学建模竞赛展开，而且大多只面向准备参加建模竞赛的学生开设”的背景，东北林业大学教学团队立足学生发展，整合了本科生、研究生两个层次的“生物数学”系列课程，构建了“理论学习—专题研究—课外研讨班”一体化教学体系.依托学科，教学与科研相结合，组建高水平研究型教学团队，以林业生物问题为背景，探索了“问题—建模—求解”的研究型教学模式，创造性地将创新人才的能力要素具体化，把能力培养落实到课堂教学的各个环节之中，完成了教学理念、教学模式和教学方法的系统改革，解决了培养数学建模能力的课程体系和实训平台问题；解决了培养数学建模能力的研究型教学方法问题.全面提升了学生的数学建模能力.

2 课程内容和教学体系设计方案

研究型教学是国际上普遍认同和实施的一种新的教学方法[2].生物数学课程是利用数学方法研究生物学问题的学科交叉课程，其教学模式有其特殊性，尤其是通识教育背景下的生物数学研讨型课程的教学模式更有别于传统数学课程的教学模式[3].近年来，“本硕一体化”受到越来越多的高校的重视，各种改革方式层出不穷[4-6].本文的“本硕一体化”主要讨论本科、硕士阶段生物数学系列课程的衔接.东北林业大学教学团队将本、硕“生物数学”系列课程一体化，构建研究型教学体系，搭建数学建模实训平台.该体系设计考虑了本课程群两阶段培养目标的差异性，体现了课程内容的提升和延伸，形成了完整的课程系统和知识结构，从兴趣和素养两方面达到了培养学生数学建模能力的目的.

(a)本科阶段以“常微分方程”为支撑课程，在“生物数学”课程的教学中，侧重于基础理论的掌握，同时培养学生将理论应用于实践的能力.结合大学生创新项目，对学生加以高层次研究训练和培养，使得学生对生物数学问题的建模方法有初步的和全面的认识.

(b)研究生阶段以“微分方程现代理论”“动力系统”为支撑课程，在“生物数学”课程的教学中，更侧重于问题的理解和解决，主要讲授“生物数学”领域的最新理论，引导研究生使用各自熟悉的理论工具理解生命科学中的数学问题，并设计解决方案加以实现，主要讲授“生物数学”领域的最新理论，指导学生使用运用动力系统、微分方程等理论和研究方法处理生物数学问题，提高学生的数学建模能力.下图是本、硕“生物数学”系列一体化课程的课程设计图

3 生物数学系列课程教学方法的变革与探索

生物数学是东北林业大学数学专业本科及研究生阶段的共同课程.相关课程是本科生的常微分方程、研究生阶段的微分方程现代理论及动力系统.本科生的生物数学课程开设于2013年，在没有进行一体化课程设计之前，其内容与研究生的生物数学课程在衔接上有些困难.经过几年的教学实践，课题组梳理了相关课程，对课程重新定位：课程特色是兴趣引导，问题驱动，加强实训，全面提升学生实际数学建模能力.数学专业的基础课程大都采用传统的教学模式，即在课堂上以教师讲授为主，课程注重基本理论体系的完整性、流畅性，让学生“接受”有关的知识，强调对学生扎实的基本技能的培养.该系列课程旨在培养学生应用数学的能力，开阔学生的视野，教学目的不仅仅是让学生掌握数学理论内容，而能重要的是教会他们用已有的数学知识去解决生物数学问题，使他们体会到应用数学的奥妙且使他们体会到应用已学知识去创造性地解决实际问题的乐趣.生物数学架起了现实生活中的生命现象和抽象数学之间的桥梁.该课程是融入数学建模思想，培养学生建模能力的重要途径.

本科及研究生的生物数学课程均为32学时，均为相关数学理论的常规教学16学时，课程实践16学时.通过课堂上系统地学习科学知识的基础上，应用所学知识创造性地解决来源于现实生活的，复杂的、综合性的问题，引导学生进行主动思考、积极探索，并在此过程中培养能力，提高素质.

本科阶段保留传统的理论教学模式，使得学生对“生物数学”要解决的问题和基本方法有全面的认识.课程内容分为三部分：基础理论教学+模型讲解+实训作业.实现问题驱动课堂、探究引导学生的学习、研究、实践的有机结合，最终实现“大幅提高学生实际建模能力”的目标.本科阶段生物数学课程讲授定性及稳定性理论初步，是常微分方程课程的续论.讲授的数学模型有“单种群模型”“两种群相互作用模型”“传染病仓室模型”等基本的生物数学模型.

研究生阶段采用讲授生物数学现代理论与研讨课两种教学形式，理论上既延续又区分.研究生阶段生物数学课程除讲授深入的定性及稳定性理论之外，还要介绍分支、混沌、规范型等理论.讲授的数学模型有“神经动力学模型”“具有外界干预的SIR模型”“害虫综合治理模型”“甲型流感控制模型”“儿童手足口病模型”等研究实例.采用探索参与式教学、专题研讨式的研讨、实践(上机实验、模拟仿真)、小论文等多种形式的个性化教学方法，教学形式由单一的课堂教学转化为多形式的互动交流，将提升“建模能力”贯穿于课程教学的全过程.

课程实践是生物数学课程的主要特色，根据学生的不同层次，通过生物案例如流行病的传播、种群间相互作用等生命现象的分析，教会学生构建相应的数学模型，在利用生物数学知识完成最优解答.在此基础上，回到问题情境中解释相关问题，培养学生的数学建模能力和应用能力.课题组教师结合林业院校特色，为学生介绍如“林火生态模型”“森林松线虫模型”等与实际问题密切相关的模型，同时也介绍热点话题，例如非典(SARS)、埃博拉(EBOLA)等突发性传染病的模型.整个教学过程，强调问题的驱动，培养了学生的学习兴趣，也使得枯燥的“定性与稳定性理论”变成了活生生的现实，从数学建模能力层面上加深了这些基本教学内容的深度，同时也使学生们体会到数学理论的重要意义.部分本科生及研究生通过生物数学研讨班的形式，参加了教师的科研课题，在升学之际分别考取了该方向的硕士、博士研究生.

生物数学研讨班是对课程教学的补充(本科生、硕士生均可参加).研讨班利用课余时间，每周举办一次，以阅读科技文献和写作科研论文为主线，此时的建模更接近科学前沿，与实际生物学问题密切相关.团队教师均从事生物数学相关课题的研究，自身科研水平较高，有丰富的科研课题支撑每周一次的生物数学研讨班的研讨话题.研讨中将科研问题与科研成果融入课堂，保障了研究型教学模式的实施.解决了教师如何将科研成果融入课堂教学，在授课过程中把学生带到科学发展的前沿阵地，开阔学生科研视野的问题，使学生体会到了科学研究与数学建模相辅相成的奥秘.

考试方法改革也是研究型教学模式不同于传统教学形式的特色之一.课程采用1+1形式的融知识、素质、能力在内的综合性的水平考核模式.阶段考试采用传统的闭卷形式.学期末以课题论文的形式结业，要求学生查找资料，建立数学模型，解决日常生活中的生物数学问题.目的是考核学生的创新能力、实践能力等综合素质.经过这样的锻炼，部分学生在课程结业时已经能够写出有独特见解的小论文，初步尝到了科学研究的甜头.

4 循序渐进地培养学生的综合数学建模能力

已有的“数学建模”课程，多以竞赛为导向，即课程教学围绕着数学建模竞赛展开.教学团队通过对“生物数学”本、硕一体化系列课程教学内容和模式的设计，立足本科教学牢牢夯实基础、研究生教学突出实践和创新，构建了数学理论与生物专业知识交融的教学体系，达到了全方位地培养学生的数学建模能力的目的，丰富了传统的数学建模内涵，解决了培养学生数学建模能力的实训平台问题.

针对本课程学科交叉的特性，利用“生物数学”系列课程的研究型教学模式，实现了如何通过有效的课程教学设计，构造出一套以学生为主体， 以教师为主导，以问题为导向，以课程专题研究为主要训练载体，以培养学生数学建模能力为目的的研究型教学方法及具体实施方案.诠释了数学建模“三大要素”的实现过程.弥补了数学建模课程中理论讲授不足的缺憾.

通过本科生及研究生两个层次的“生物数学”系列课程的研究型教学，实现了理论学习—专题研讨—课外研讨班教学全过程的模式改革；依托学科，教学与科研结合，组建了教学团队，以林业生物问题为背景，通过“问题—建模—求解”的研究模式，提高学生数学建模能力，创造性地将创新人才的能力要素具体化，并落实到课堂教学的各个环节之中，实现教学理念、教学模式和教育方法的系统改革.

5 教学效果

本、硕一体化生物数学课程的开设，提升了东北林业大学数学系本科毕业生、硕士毕业生的专业能力.多名在一体化教学过程中成长起来的学生表示，科研训练与数学建模能力的提升使他们顺利通过国内著名大学的博士生申请考核.2018届硕士毕业生对课程的评价是“一门好课改变一生”“生物数学课程引导我走向科研之路”.2019届硕士毕业生对课程的评价是“生物数学特有的魅力促使我选择攻读博士学位，也使我作为交换生在国外交流时展示了自己的科研实力.”

学生通过生物数学研讨班的训练、参与团队教师的科研课题、主持创新实验项目、参加各类竞赛等，展示了突出的数学建模能力，提升了数学专业学生数学建模竞赛、数学竞赛成绩，2016年-2020 年期间，本学科学生获得美国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学竞赛奖励270 余项.数名本科生依托大学生创新项目发表生物数学方向SCI收录科研论文；在2016年-2020年期间，每年都有20余名本科生撰写生物数学方向毕业论文.部分学生毕业后选择在本校生物数学相关方向攻读研究生，这些研究生在读期间就在国际著名SCI期刊发表研究论文、在国际会议作学术报告.

本、硕一体化“生物数学”系列课程培养数学建模能力的思想方法，拓展了团队教师的教学研究视野，使得生物数学教学团队师资水平大幅提升，微分方程与生物数学方向也成为数学一级学科的支撑方向微分方程与生物数学方向成为数学一级学科的支撑方向.团队4名教师先后进入林业工程、生物学等相关学科博士后流动站从事博士后科研工作，主持与生物数学方向相关的国家级、省级各类科研项目10余项；1名教师在林业工程自动化学科担任博士生导师.近5年，团队教师在SCI收录期刊发表研究论文30余篇.本、硕一体化“生物数学”系列课程培养数学建模能力的思想方法，拓展了团队教师的教学研究视野.团队教师发表相关教研论文 26 篇，在科学出版社出版生物数学专著2部.

6 结 论

问题驱动的生物数学研究型系列课程构成了本、硕一体，层次分明，循序渐进的数学建模能力培养平台，实现了“理论学习—专题研究—课外研讨班”模块化教学模式改革.问题驱动的生物数学研究型系列课程教学弥补了数学建模课程多以竞赛为导向、课程教学围绕数学建模竞赛展开的不足.通过对实际生物问题的建模与仿真，塑造学生的研究精神，培养学生的研究能力.在多年的教学中，教是团队对该部分教学内容与课程体系改革不断提出新要求，赋予新内涵，引入新的教学内容，进行新的教学实践.利用鲜活的例子，鼓励学生发现、探索、求解新问题.

教学团队教师都从事生物数学相关课题的研究.在长期研究型教学实践中，经过“科研—教学—科研—教学”的反复迭代，不仅提高了师资队伍的教学水平，也提高了师资队伍的研究水平，打造了一支教学科研兼备的学者型教学团队.

从生物数学系列课程的教学实践中发现合理设计本、硕一体化研究型课程的教学过程，渗透数学建模能力“三要素”的思想，通过“问题—建模—求解”的研究型教学模式，创造性地将创新人才的能力要素具体化，并落实到课堂教学的各个环节，解决了培养数学建模能力的实训问题，实现教学理念、教学模式和教育方法的系统性改革，对提高学生的数学建模能力有较大的作用[7].

生物数学本硕一体化课程设计，优化了教学资源，实现了横向学科交叉、纵向层次递进的系列课程设计理念，为贯通式人才培养提供了有益探索.对实现培养过程全程交叉、学科知识全科强化，营造良好的教与学生态环境、培养一批掌握坚实理论知识和实践能力、具有广阔学科视野和求实创新精神的高层次人才的教学理念进行了积极地探索.

目前，东北林业大学数学系的本、硕一体化课程还仅限于生物数学系列课程，研究型的教学模式还需要进一步探讨.对于数学专业的教师来说，如何借助已有的数学课程体系，将数学研究的思想方法融入课堂，把能力培养落实到课堂教学的各个环节；如何将科研过程中发现的学科前沿问题、取得的科研成果融入课堂，把学生带到学科发展的前沿阵地，开阔视野，体验应用数学的风采，是值得思考的问题.

致谢作者感谢编辑和审稿人非常有价值的意见和建议.感谢东北林业大学研究生教育专项基金的支持.