基于分布鲁棒优化的工业园区交直流混合配电系统日前经济调度

曹金声，薛峰，程小华

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641；2.广东电网有限责任公司东莞供电局，广东 东莞 523009)

工业园区是我国推进区域经济发展的主要载体，调整工业定位，加快推进工业现代化是我国“十四五”时期的重点规划内容[1]。传统工业园区采用交流配电系统结构，在分布式电源与各类交直流负载大量接入的背景下，传统工业园区面临源荷不确定度高、交直流能量转换效率低、配电灵活性差等问题[2-3]。随着电力电子技术的发展，电力电子变压器(power electronic transformer，PET)凭借其多端口、多级联、多流向、多形态的优势得到了广泛应用[4-7]。文献[5]提出了基于PET集群的交直流混合配电系统，该系统不仅可以灵活实现不同等级的交直流电压转换，还可以实现电能质量治理、故障穿越等功能。此外，单台PET带源荷自主运行为一个“集”，将2台或2台以上PET进行能量端口组合称为集群，集群结构可以提高交直流混合配电系统的供电可靠性与灵活性。因此，基于PET集群的交直流混合配电系统符合工业园区的发展方向，能够解决工业园区能量转换效率低的问题，然而该配电系统的源荷不确定性问题尚待进一步研究。

工业园区交直流混合配电系统包含大量光伏发电单元，且各类负荷变化量明显，具有较强的源荷不确定性，园区微电网的潮流分布与运行优化都受这些不确定量的影响，处理不当可能会出现电压失稳、频率失调等安全隐患，造成严重的经济损失，因此在工业园区交直流混合配电系统运行优化时有必要考虑源荷不确定性带来的影响。针对交直流混合配电系统的不确定优化问题，现有研究主要分为随机优化、鲁棒优化和分布鲁棒优化。文献[8]采用随机优化，综合考虑源荷不确定性，研究交直流混合微电网双层源荷协调优化模型；文献[9]采用场景分析法模拟源荷的不确定性，研究日前与日内随机优化调度模型。随机优化需要假定随机变量的概率分布，但假定的概率分布不能反映实际过程中的准确概率信息，计算结果误差较大。文献[10]针对源荷不确定性，提出基于交直流混合配电网的两阶段优化调度模型，利用列约束生成法得到鲁棒调度方案。鲁棒优化利用随机变量的边界信息，在随机变量处于最差的情况下进行优化[11]，解决了随机优化主观性较强的问题，但是鲁棒优化结果偏保守，经济效益不高。近年来随着微电网监控系统的发展，大量历史数据得以记录与应用[12]，数据驱动下的分布鲁棒优化得到了快速发展。分布鲁棒优化采用历史数据建立随机变量的不确定集合，既充分利用了不确定量的统计分布信息，又避免了传统鲁棒优化保守性过高的问题。文献[13]利用范数距离构建基于数据驱动的分布鲁棒不确定集，研究考虑风电不确定性的交直流混合配电网分布式优化模型。然而，基于范数距离的分布鲁棒优化问题规模较大，求解效率偏低[14]。除了利用范数距离以外，还可以利用矩不确定性和概率密度建立分布鲁棒优化模型，其中基于矩不确定性的分布鲁棒优化具有统计矩易获取、样本外表现性较好的特点，在多能互补[15]、机组组合[16-17]、电力调度[18-21]等方面得到了广泛应用，但是在交直流混合配电系统中，尚未见到该方法的应用。工业园区交直流混合配电系统具备完善的微电网监控系统，便于收集负荷与分布式能源的历史数据，针对工业园区源荷不确定性问题，采用基于矩不确定性的分布鲁棒优化可以充分考虑随机变量的分布特性，便于计算，具有一定的可行性。

本文以基于PET的工业园区交直流混合配电系统为研究对象，分析源荷不确定性下的日前经济优化调度问题。首先分析工业园区交直流混合配电系统的具体结构，对PET的集群结构进行说明；其次，构造工业园区光伏与负荷的矩不确定集合，建立工业园区经济调度问题的具体模型；最后，通过典型场景与检修工况的分析，以及与其他优化方法的对比，验证分布鲁棒优化在工业园区交直流混合配电系统经济调度问题中的有效性。

1 工业园区交直流混合配电系统结构

本文中工业园区采用国内第一套基于PET集群的交直流混合配电系统[5]，如图1所示。工业园区采用2台1 MW PET进行能量转换，每台PET有4个端口，分别是10 kV交流端口、380 V交流端口、10 kV直流端口和±375 V直流端口，可以实现多等级之间的交直流电压转换。工业园区接入了分布式可再生能源、储能设备和各种不同的负载设备，工业园区的直流负荷包含1 MW(2×500 kW)的UPS老化试验设备、120 kW(2×60 kW)的直流充电桩、34 kW的空调照明与10 kW的IT机柜，交流负荷包含480 kW的厂房负载，分布式可再生能源包含光伏发电设备，其装机容量(峰瓦)为1 146 kW，铅碳储能电池容量为1.2 MWh，额定功率为160 kW，工业园区配电系统由10 kV交流母线接入电网。

图1 工业园区交直流混合配电系统网络结构

PET是工业园区交直流混合配电系统的关键设备，可以实现不同等级交直流电压的转换，PET具有“四多”功能：①多端口——端口数量多，分别为10 kV直流、±375 V直流、10 kV交流、380 V交流端口；②多级联——内部为多个变流单元的串并联组合的结构，外部表现为端口容量可根据实际需要进行扩充；③多流向——任意2个端口之间可以实现能量流通；④多形态——能量可以双向流动，同时可实现电能质量控制等多种功能。此外，PET还具备无功补偿的功能，因此工业园区系统中不需要额外的无功补偿装置。每台PET带源荷自主运行为一个集，2台PET通过各电压等级的母线连接，互为备用，形成集群结构，在系统正常运行时，可以实现能量端口组合与主动协调控制等功能，当其中一台PET出现端口故障甚至整机停运时，对应母线的功率传输完全由另一台PET承担，从而保证工业园区配电系统的正常运行。

2 日前经济调度模型

2.1 工业园区源荷不确定集合

工业园区中的随机变量主要包括光伏出力、厂房交流负载、工业类直流负载与直流充电桩负载：光伏出力易受天气变化影响；厂房交流负载与工业类直流负载均为工业负荷，其随订单量的变化而变化；直流充电桩负载受用户行为影响较大。上述变量均无法实现准确预测，在进行工业园区优化调度时，构建合理的不确定集合尤为重要。考虑到工业园区具备成熟的微电网监控系统，记录了大量的历史运行数据，利用历史数据的一阶矩和二阶矩信息，可以构造如下的矩不确定集合D[15]：

(1)

式中：M为可测空间上所有概率测量的集合；S为包含随机变量的凸集；ξ为随机变量，本文中随机变量指光伏出力、厂房交流负载、工业类直流负载与直流充电桩负载；fξ为随机变量ξ的矩信息；μ0和A0为随机变量的均值与协方差矩阵；γ1、γ2为不确定集合的扰动水平参数；P(*)表示事件发生的概率；E(*)表示数学期望。该集合第1行约束了随机变量的取值范围，第2、3行分别约束了随机变量的一阶矩和二阶矩，故称此集合为矩不确定集合。

2.2 工业园区日前经济调度目标函数

工业园区交直流混合配电系统包含多种用电设备和供电设备，供应侧包括电网供电、光伏发电和储能装置，需求侧包括厂房交流负载、工业类直流负载、办公类直流负载和数据中心机柜，办公类直流负载包括直流充电桩、直流负荷与直流照明。本文工业园区模型的目标函数为最小化日前运行成本，即考虑源荷不确定性，当fξ∈D时，在日前规划储能设备和PET端口功率的流向与大小，实现系统的最优潮流，使日前运行成本达到最小。日前运行成本主要是购电成本，工业园区日前经济调度目标函数为

Csell(t)Psell(t)-CpvPpv(t)].

(2)

式中：t表示时段，以1 h为1个时段，1 d共24个时段；Fcost(t)为t时段的购电成本；Cbuy(t)、Pbuy(t)为t时段工业园区向主网购电的电价和电量；Csell(t)、Psell(t)为t时段工业园区向主网售电的电价和电量；Cpv、Ppv(t)为光伏发电的补贴价格和t时段的发电量。以上电价与光伏补贴价格均按工业园区实际情况计算。

2.3 工业园区日前经济调度约束条件

a)节点功率平衡约束为：

(3)

式中：Pi-in(t)、Qi-in(t)分别为节点i在t时段输入的有功功率和无功功率；Pi-out(t)、Qi-out(t)分别为节点i在t时段输出的有功功率和无功功率；Pi-loss(t)、Qi-loss(t)分别为节点i在t时段的损耗有功功率和无功功率。在本文中，只有位于交流线路的节点可以传输无功功率，而且工业园区的线路距离较短，包含大量高压交直流线路，因此线路损耗较小，但是PET与变流器的损耗较为明显，本文重点考虑后两者，只有PET节点和变流器节点存在损耗功率。

PET工作原理较为复杂，其功率损耗难以直接推导，通过历史数据分析，PET各端口损耗的平方可以用对应端口功率的二次函数进行拟合，即

(4)

式中：Pj-loss(t)为t时段第j台PET各端口损耗；Pj(t)为t时段第j台PET各端口功率；a、b、c为拟合系数；下标ACH、ACL、DCH、DCL分别代表10 kV交流端口、380 V交流端口、10 kV直流端口、±375 V直流端口，下同。

同理，变流器损耗的平方也可以拟合为功率的二次函数形式。

b)PET端口功率约束为：

(5)

式中：PACH-min、PACL-min、PDCH-min、PDCL-min为各端口允许功率下限；PACH-max、PACL-max、PDCH-max、PDCL-max为各端口允许功率上限。

c)光伏发电出力约束为：

0≤Ppv(t)≤Ppv-max.

(6)

式中：Ppv(t)为t时段光伏发电功率；Ppv-max为光伏发电最大功率。光伏发电装置是零输入单输出元件，其输出受自然资源影响，光伏发电功率不能超过最大限制功率。

d)储能装置约束为：

(7)

式中：Pch(t)、Pdis(t)分别为t时段储能装置充放电功率；Pch-max、Pch-min分别为充电功率的上下限；Pdis-max、Pdis-min分别为放电功率的上下限；SOC(t)为t时段储能设备的剩余电量，t=0表示上一日最末时段；SOC-max、SOC-min分别为储能设备电量的上下限。

e)PET无功补偿约束为

Qsvc-min≤Qj-svc(t)≤Qsvc-max.

(8)

式中：Qj-svc(t)为t时段第j台PET提供的无功补偿功率；Qsvc-max、Qsvc-min分别为无功补偿功率的上下限。

3 模型转化

3.1 PET端口损耗模型转化

PET端口损耗模型是二次函数模型，为了方便后续的凸优化计算，本文将二次函数模型转化为二阶锥模型，以10 kV交流端口为例，根据式(4)，推导过程为

(9)

同理，其他端口也进行相应转化。得到的二阶锥模型为

(10)

3.2 基于矩不确定性的分布鲁棒模型转化

在目标函数式(2)中，由于不确定量的随机性，随机变量的矩信息限制在矩不确定集合D中，因此该问题是半无限规划问题，常规方法难以直接求解此类问题；因此，采用文献[22]中的对偶方法，将原模型转化为式(11)，对偶转化后的模型是含二阶锥约束的半定规划问题，可以采用商用求解器求解。

(11)

式中：rt、st∈R、Qt∈R2×2、qt∈R2×1均为转化过程中产生的对偶变量；符号·表示Frobenius内积。

4 仿真验证

为了验证本文模型与方法的有效性，利用MATLABR2018a进行仿真，运用商用凸优化求解器CVX并调用SDPT3求解该模型，所有操作均在Windows10系统、Intel Corei5 2.4 GHz CPU、8 GB RAM的计算机上实现。

4.1 典型场景日前经济调度结果

根据本文构造的考虑源荷不确定性的工业园区日前经济调度模型，随机生成一组光伏与工业负荷的典型场景，利用CVX进行仿真，得到日前经济调度结果如图2所示。

图2 工业园区典型场景经济调度结果

图2中储能装置的正负分别表示放电和充电过程，作为能量存储单元，储能装置优先在电量充裕、电价较低的时段充电，并在系统负荷量大时进行放电，以降低系统总运行成本。在00：00至06：00时段，负荷量较小，且处于谷时电价，为了降低运行成本，系统优先采用电网供电的方式；在06：00至08：00时段，光伏装置开始发电，但由于系统中的负荷量依旧较小，溢出的发电量会优先存储在储能装置中；在08：00至12：00时段，系统负荷量开始逐渐增长，光伏发电逐渐不能满足系统的需求，储能装置从充电状态过渡到满功率放电状态，电网供电量逐渐增长；在12：00至13：00时段，由于工业园区含有大量光伏发电装置，光伏发电量较大，光伏照射情况良好，同时部分生产线停工，园区负荷减少，系统存在逆流情况，光伏装置多余的发电量会向电网售出；在13：00至17：00时段，光伏发电量逐渐减少，电网供电量迅速上升；在17：00至24：00时段，光伏装置停止工作，储能装置根据峰谷电价自行调节充放电状态，最终恢复至初始电量。通过该仿真可以得出，对于工业园区交直流混合配电系统，利用基于矩不确定性的分布鲁棒优化求解不确定问题是可行的，效果符合预期。

4.2 不同优化方法结果对比

为了突出分布鲁棒优化在工业园区日前经济调度问题中的可行性与优越性，本文随机生成10组场景，分别采用分布鲁棒优化、传统鲁棒优化和确定性规划进行仿真对比，对比结果见表1。

工业园区日前经济调度问题需要在日前进行预先决策，确定性规划是在随机变量已知具体取值的前提条件下进行优化，而在实际情况中不可能预测随机变量的准确值，因此确定性规划的结果仅供参考。传统鲁棒优化与分布鲁棒优化都是采用不确定集的形式描述随机变量的取值，所以正常场景随机变量的具体取值并不会影响这2种方法的日前决策结果，故10种随机场景下两者的日前总运行成本不会随场景变化。从表1可以得出：传统鲁棒优化由于只考虑最极端的情况，其保守性较高，然而极端场景出现的概率很低，传统鲁棒优化经济性较差；分布鲁棒优化利用随机变量的概率分布构建矩不确定集，限制了随机变量的统计分布信息，因此分布鲁棒优化的结果反映了多数情况下的较优解，与确定性规划结果差距较小，既具有一定的鲁棒性，又不会过于保守。

表1 不同优化方法结果对比

4.3 PET定期检修时的日前经济调度

PET定期检修是保障配电系统稳定运行的重要工作。为了保证工业园区负载的稳定电力供应，2台PET通过不同电压等级的交直流母线形成集群结构，当其中一台变压器定期检修时，日前经济调度可以调整集群结构下PET的端口功率，在保证系统所有负荷持续供电的前提下，提高运行经济性。下面分析PET定期检修时端口功率的变化。

a)检修状态1——09：00至10:00时段PET1 380 V AC端口检修。

正常工况与检修状态1工况下PET端口功率如图3、图4所示，端口功率流向通过箭头表示，计及PET内部损耗时，每台PET可实现功率平衡。由于2台PET性能指标一致，正常工况下，2台PET对应端口功率值较为近似，工业园区系统处于“对称”的运行状态；当PET1 380 V AC端口进行检修时，该端口功率为0，其余端口处于正常运行状态，PET2实现负载转移功能，PET2 380 V AC端口提高输出功率，从而保证380 V AC母线上负载的稳定功率供应。在工业园区日前经济优化调度下，2台变压器各端口功率重新分配，从而实现检修状态下的经济最优。

图3 09：00至10：00时段正常工况下PET端口功率

图4 09：00至10：00时段检修状态1下PET端口功率

b)检修状态2——16：00至17：00时段PET2整机检修。

正常工况与检修状态2下PET端口功率如图5、图6所示，端口功率流向通过箭头表示，计及PET内部损耗时，每台PET可实现功率平衡。当PET2进行整机检修时，该PET各端口功率为0，PET1实现负载转移功能，PET1各端口提高输出功率，保证各母线上负载的稳定功率供应。可以看出，即使其中一台PET进行整机检修维护，由于工业园区交直流混合配电系统具备集群结构，仍然可以进行日前经济调度，实现当前状况下的运行成本最优。

图5 16：00至17：00时段正常工况下PET端口功率

图6 16:00至17:00时段检修状态2下PET端口功率

5 结论

本文以国内首个基于PET的工业园区交直流混合配电系统为研究对象，针对工业园区光伏出力与负荷的不确定性问题，构建基于分布鲁棒优化的矩不确定集，建立工业园区日前经济优化调度模型，通过典型场景与检修工况的仿真，以及与其他优化方法的对比分析，验证了该方法在工业园区日前经济优化问题中的可行性与有效性。得到结论如下：

a)工业园区交直流混合配电系统包含大量的光伏与负荷历史数据，利用历史数据的一阶矩和二阶矩信息构造矩不确定集合。该集合较传统不确定集更为完善，可以反映随机变量的数据分布信息，日前调度结果符合预期，适用于交直流混合配电系统。

b)与传统鲁棒优化对比可知，分布鲁棒优化避免了保守性过高，大大减少工业园区的日前运行成本，其优化结果与确定性规划较为近似。该方法既具有一定的鲁棒性，结果又不会过于保守。

c)当PET维护检修时，由于工业园区集群结构的配电灵活性，基于矩不确定性的分布鲁棒优化可以重新分配PET的端口功率，保证检修状态下工业园区的经济最优。