“一次函数的图像”探究性学习的教学探析

陈永保

一次函数是探索函数世界的开始，表达式（或列表）与图像之间的切换，体现了数学世界“数”与“形”之间的切换，对初中生來说是一个很大的思维跨度。对于“一次函数的图像”的教学设计，教师应从设置情境与问题链开始，引导学生进行探究性学习，突出教师的“导”和学生的“探”，让学生在问题的引领下经历函数图像的生成和发展过程，理解一次函数的本质属性，并在积极的参与下完成“发现、思考、分析、归纳”系列任务，实现有效的探究性学习。

一、探究性学习在初中数学课堂的错误倾向

1. 科学主义倾向

探究性学习要以学生进步和发展为本，学生是学科知识的主动建构者，不应成为生产线上的产品。部分教师在探究性学习的认识和实践中，误认为探究性学习就是科学研究，把学生引向纯科学问题探究的方向。

2. 本末倒置倾向

学生的自主体验和探究是探究性学习的核心，但并不意味着探究课就是“自习课”。如果教师只是片面地贯彻落实探究性学习的主体性而放弃合理引导，学生的探究活动就会随意偏离课题，失去方向，导致自主探究效率低下，教学目标无法完成。

3. 精英主义倾向

基础教育的精英化提高了教学目标，只有个别学生能在课堂完成教学任务，“学习贫困”学生数量增多，学生“贫富差距”拉大，严重阻碍了探究性学习的真正实施，将导致严重的社会问题。这与我国基础教育的普及化和大众化是相背离的。

4. 应试主义倾向

学校片面追求升学率、合格率、优秀率等，可能导致教师直接把学科新知识和应试技巧灌输给学生，而非引导学生主动构建学科知识体系;更在意教学进度是否完全对标上级部门要求，而非在教学过程中使学生更好地理解和掌握知识。直接给学生灌输新知识，可以留出更多的时间来进行习题训练，但是学生并没有参与知识的构建过程。长此以往，学生的数学核心素养将较为缺乏。

二、“一次函数的图像”探究性学习课堂的教学探析

1. 地位和要求

北师大版八年级上册第四章第三节“一次函数的图像”，其主要内容是：学生通过开展经历体验探究活动，掌握一次函数的图像及其性质，体会数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。探索“图像”与“表达式（或列表）”之间的对应关系，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程的关系”“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数的图像与性质”积累宝贵的经验。

新课程标准指出，教学目标应该包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面，它们是一个紧密联系的有机整体，学生掌握知识技能的过程，同时也是学生构建知识系统、形成正确价值观的过程。

2. 学习背景

此节课需要学生理解用函数图像表达一种变化趋势的概念。从“数”到“形”，对初中学生来说是一个很大的思维跨度，也是一个挑战。初中学生对函数图像只有一个初步的感性认识，逻辑思维水平不足、抽象概括能力不强、反证推理论证能力比较薄弱，这会对学生理解“数”与“形”的思维切换造成一定障碍。初中学生处于经验型的思维阶段，多举例、多操作、多对比，对学生分析、归纳能力的培养有很大帮助。

3. 教学模式

灌输模式可能有利于一时的考试，但阻碍了学生对学科知识的自主构建和思维发展。根据课的内容特点和学生的认知特征，此节课适合采用“探究性学习”模式，创设“提出问题、分析问题、解决问题”情境，在学生知识的“最近发展区”设置导向，引导学生积极参与教学实践活动;给学生足够的思考时间和空间，以独立思考和互相交流的形式，在教师的指导下完成教学任务，实现对知识的自我构建，形成一个完整的知识体系，进而将理论回归实践，用于解决更多的现实问题。

4. 探究性学习教学设计中应该注意的问题

（1）情境的创设。利用“熟悉”的情境引入新知，可以使学生感受到数学知识从自己身边生活中来，意识到学习数学有实实在在的价值，从而有了学习的激情，进而提高数学课堂活动的参与度。同时，要注意数学的抽象性，情境内容有时候与数学概念容易产生一定的距离，在选择情境时一定要符合概念的本质，除了注重情境的生动性，还要注意情境的数学性。

（2）合理的自主探究。探究性课堂教学将教学内容设计成问题链，以学生自主探究为主、教师适时引导为辅，以帮助学生自主生成知识和发展思维，达到教学目标完成的永久性。但是，切忌一味追求形式上的探究，否则会导致课堂教学效率、效果低下，甚至无法完成教学目标。为学生创设探究情境，离不开教师对情境的反复推敲与问题链的精心设计;学生探究过程，也离不开教师适时的差异指导;总结归纳、拓展训练，更离不开教师的指导。

（3）注重学生个体的差异。学生个体之间具有显著的差异性，要善于运用不同的教学方法有的放矢地进行教学活动，让学生在探究过程中获得进步与发展。探究性学习容易出现部分学生在讨论但其他学生等待他人讨论结果的现象。教师要多关注学生的课堂参与度，根据课堂内容创设合适的教学活动，多手段调动学生的学习兴趣。同时，应该注重不同学生的实际探究能力和解答问题的水平，认真分析研究教材内容，提出难度相当且有针对性的数学问题，有效提升学生探究性学习的效率、效果。

5. 教学安排

此节内容宜安排2个课时。第1课时是让学生理解函数表达式（或列表）与图像的对应关系，掌握作函数图像的原理和步骤，熟练地作出正比例函数的图像;掌握“正比例函数的图像是一条过原点的直线”和“正比例函数不同值所对应图像的特征”。第2课时是通过对一次函数图像的比较与归类，进一步深化探索并归纳总结一次函数的图像性质。

以下主要围绕第1课时展开论述，该节教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数表达式（或列表）与其图像对应关系的理解。

（1）创设情境，生成概念。以回顾课本摩天轮上某一点的高度与旋转时间之间的关系图引入，从学生已经学习过的知识入手，激发学生再学习、再探究的欲望。学生一般很容易从图中读取到特殊点的坐标，通过教师的引导，促使学生思考“点的坐标”与图像之间的对应关系，从而初步生成函数图像的概念。

（2）自主探究，对比归纳。从已经学过的函数及其图像入手，在学生有了一些“数形转换”意识后，教师追问如何更好地转换。学生通过交流，相互补充，认为要多取一些点，教师引导学生相互讨论和补充，发现取无数个点不现实，需要寻求另外的方法。教师见时机成熟便抛出画图步骤与技巧。通过以上启发式提问，学生顺利完成从“数”到“形”的转换，达到突破难点、突出重点的目的，为后面的验证、判断扫除障碍，便于进一步讨论分析、归纳总结正比例函数图像的性质。

（3）理解深化，知识拓展。以问题链的形式探讨加深对函数图像的理解，以随堂练习的形式鞏固对正比例函数图像性质的掌握，让学生再次体会函数图像和函数表达式从不同角度刻画函数概念，促进学生深刻理解函数“数”与“形”的一一对应关系，体会转化思想和数形结合思想的应用，让学生真正明白知识的起源、确立与应用，让学生脑海里形成一个完整的知识体系，进而将理论回归实践，用于解决更多的现实问题。

（4）学习小结，思想升华。要理解函数“数”与“形”的一一对应关系，并不是让学生记住函数图像的概念，而是要真正弄懂悟透概念的由来。课堂小结时，教师可让学生自己阐述个人课堂收获，根据学生回答情况了解学生是否真正理解和掌握知识、理解和掌握了多少知识。这有利于培养学生归纳总结与逻辑表达能力，使他们能够独立自主地构建知识体系。

三、教学思考

相比于传统教学，探究性学习的节奏较难掌控，对于抛出的问题是否有探究的意义或者需要多长时间去探究，这都需要考虑。教学实践中，有些教师留给学生思考如何作函数图像的时间偏少，如果适当引导一下，给足时间，学生完全可以自己探究出来，但是后续探究正比例函数图像性质的时间可能会不足。

情境的筛选、探究问题的设计等，都需要教师做充足的课前准备。探究性学习的主体是学生，教学中教师启发诱导的有效性直接关系到探究性学习的成效，所以探究问题的设计尤为重要。

总之，作为新时代的数学教师，教学观念和教学方式要与时俱进、因“材”甄选，最大限度地拓展学生的学习时间和空间，为学生有效的探究性学习提供更精准的指导。

责任编辑 罗 峰