利用直观材料，提升学生的学习效果

摘 要：小学生以形象思维为主，抽象思维处于发展之中，所以在实际教学中教师要根据学生的思维特点来组织教学，要善于利用直观材料来推动学生的观察、思考、探索和领悟，让学生在直观材料的推动下去建构数学概念，突破学习的重难点，并进行深入的思考，建构稳固多元的数学模型。

关键词：直观材料;形象思维;概念;数学模型

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）01-0055-02

小学生的抽象思维能力有限，在数学学习中还是以直观的形象思维为主，所以在实际教学中教师要注重给学生提供直观的学习材料，引导学生去观察、比较、实践、思考，为学生从不同角度去解决问题打下基础。这样的学习符合学生的认知特点，能够推动学生在数学上的发展，值得教师去尝试。具体教学中可以从以下几个方面入手。

一、利用直观材料，建构数学概念

数学概念是数学教学中比较基本的部分，概念的学习对于学生而言至关重要，因为只有精准建构了数学概念，学生才能深入探究本质的数学规律，在概念的基础上展开多角度的学习。而在建构数学概念的时候，直观材料可以起到重要的作用。学生从观察开始，逐步去发现、去比较，把握数学概念的内涵，这样可以形成清晰而深刻的认识。

例如在“圆的认识”教学中，我首先创设一个教学情境：几名学生参加套圈游戏，课件中出示了一条直线，直线上间隔分布了几个点，让学生选择一个点来套圈。很多学生结合自己的生活经验，选择了最靠近目标的一个点，在追问学生为什么不选择其他点的时候，学生给出“其余的几个点距离目标的相对较远”的解释。在处理好这个问题之后，我邀请其余学生也来参与游戏，并提出新的要求：不能选择原来的点。这样学生就开动脑筋，从距离的角度出发找到了一些新的点，比如目标的前后左右都有一个与原来距离相等的点，在进一步的交流中，学生发现符合要求的点不只这样几个，而是无数个，因为以目标为圆心，以原先的距离为半径来看，整个圆周上的点都符合要求。这样学生在问题的引导下就动态建构了一个圆，我在课件中先是根据学生的回答出示了一些点，然后将这些点连成一个圆。学生对于圆的认识从原来的整体感知上升到了掌握圆的基本特征上，他们很快指出“圆周上的点到圆心的距离处处相等”的特征。

在这个案例的教学中，圆并不是直接出示给学生的，而是在问题的引导下先找到圆上的一个个特别的点，然后逐步构建而成的。在学习的过程中，学生初步体会到圆的基本特征，再加上课件展示了圆，展示了不同的点到圆心的距离相等，学生对圆的概念就有了清晰的认识。其实很多概念的教学都需要加入直观材料，包括一些抽象的数学规律也是如此。例如加法结合律和乘法分配律的教学等，直观模型可以让学生的思路更清晰，帮助他们深度理解数学概念。

二、利用直观材料，突破教学重点

因为学生的思维能力限制，很多时候他们需要在直观材料引导下去认识数学知识，探寻数学规律。这些直观材料有利于学生的数学理解，可以让他们在直观形象的辅助下把握学习的重点，突破学习的难点，形成认识上的突破，发展相应的技能。因此在教学中教师不能高估学生，好高骛远，而是要脚踏实地，在直观材料的推动下引领不同层次学生的数学学习，给学生的数学学习搭建阶梯，让学生的学习效果更突出。

例如在“认识整万数”的教学中，我先从计数器开始，引导学生一百一百地数，明确10个一百是一千，再引导学生一千一千地数，明确10个一千是一万，在将千位上的算珠全部拨下去，将万位上的算珠拨出来一个的时候，学生对于万位的概念就建构了出来。建立在这样的基础上，我引导学生思考再高一些的数位是什么，学生很快想到了十万位、百万位和千万位。建立在这样的基础上，我提供给学生一些整万数的信息，请学生在计数器上拨一拨、写一写，学生很快在计数器相应的数位下写好这些整万数，并轻松读出这些整万数。随后我将计数器撤去，让学生直接在数位表下写数、读数，学生也顺利完成了这个任务，并在观察这些数的时候发现整万数末尾至少有4个0，这4个0是千位、百位、十位和个位上的0，在写整万数的时候，只要先寫出万位上的数，然后在这个数末尾添上4个0即可。有了这样的发现，我再提供给学生一些整万数，学生可以脱离计数器和数位顺序表，直接写出数来。交流的时候学生主动说出在写整万数时，可以先不看万，像写万以内的数那样先把“多少”写出来，然后在这个数末尾添上4个0即可。至此，学生对于整万数的读写已经达到了熟练的程度，而且学生在学习过程中发现新认识的千万位、百万位、十万位和万位与之前认识的四个数位相似，相邻数位之间的进率是10，这四个数位构成了一个与个级对应的万级，不同的是个级上的数表示多少个一，而万级上的数表示多少个万，体现了学生的数位体系的建构有了成效。

其实整万数的读写是本节课的重点之一，在本课的教学中，我先让学生利用计数器来拨珠，在计数器的帮助下写出整万数，然后让学生脱离了计数器，直接在数位顺序表下写数，最后让学生直接写出这些整万数，这个过程体现出学生的进阶。因为在直观材料的帮助下，学生已经从中有了发现，悟出了写整万数的方法，并体会到整万数的意义，所以脱离了直观的帮助，学生也能顺利完成任务。

三、利用直观材料，促进学生思考

直观材料不仅带给学生现成的知识，可以为学生解决较难的问题奠定基础，也可以促进一些内隐的数学规律表面化。所以在数学教学中，教师要注重给学生提供丰富的直观材料，让学生可以找到问题的切入口，从而开展有效的数学学习。特别是学生的直观形象能力有限的时候，直观材料的作用更是不容忽视，让学生依托直观形象而顺利解决问题的时候，他们对直观性的认识就会上升到一个新的层次。

例如在“长方体和正方体的表面积”教学中有这样一个问题：如果将一个长方体的高增加3厘米，就成为一个正方体，此时它的表面积增加了96平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？很多学生在读题之后没有一点概念，于是我引导学生尝试从画图的角度去还原问题的过程，去找到题中已经知道了什么，需要求出什么。于是学生自己尝试画图来理解题意，在画图的时候，一些学生对于长方体的高增加之后表面积增加的部分不是很清楚，于是我组织学生讨论，让他们发现现在正方体的上面只是替代了原来长方体的上面，所以原来的长方体的底面其实就是一个正方形。这样学生就发现在长方体的高增加的时候，表面积发生变化的就是原来的前后左右四个面，因为长方体的底面是正方形，所以增加的四个长方形的形状完全相同。有了这样的认识，学生的思路就清晰了：用96除以4得到增加的一个长方形的面积，再除以3得到底面正方形的边长是8厘米，用8厘米减去3厘米可以得到原来长方体的高是5厘米。有了这样几个条件，计算长方体的表面积的问题就迎刃而解了。

對于空间想象能力有限的学生而言，这个问题是比较具有难度的，所以在学生读题之后，我引导学生尝试画图来理解题意，学生在画图的时候根据自己的推断来发现一些关键的点，比如说原来的长方体只有高增加了，所以原来长方体的上下两个底面都是正方形， 随着长方体的高增加，变化的只有四个侧面。在学生把握了这些关键要点之后，他们的思路就豁然开朗了，很快解决了问题。反思这个问题的解决过程，大家对画图对解题的帮助有深切的体会，这也是学生学习中自觉画图的基础。

四、利用直观材料，推动数学建模

帮助学生建立数学模型是数学教学的一个较高层次，在数学模型的帮助下，学生可以轻松解决一些实际问题，可以将一些看上去不太相似的问题链接起来，形成稳固的数学体系。而学生的数学建模在很多时候需要直观材料的帮助，有了直观材料，学生可以更好地观察和比较，可以更好地思考和联想，这样在思考中学生可能从深层次把握不同事物之间的联系，发现内隐的数学规律，从而顺利找到一类问题的共性，建立出有效的数学模型来。

例如在“假设的策略”教学中，我先带给学生这样一个问题：同学们去公园划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，一共40名学生正好租了8条船，租的大船和小船各多少条？学生在独立思考的时候想到了不少办法，有的学生用一一列举的方法来找到答案，有的学生尝试画图，他们先画出10条船，然后在所有的船上点上四个点，算出一共坐了32个人，再把其中一些船改成大船，改了4条船之后10条船上坐的人正好是40人。交流的时候我引导学生比较不同的方法，并让学生体会画图方法的优势，学生还想到用算式表示出画图再调整的过程。在解决了这个问题之后，我将数学名题“鸡兔同笼”带给学生，让他们独立尝试解答这个问题，学生在独立思考中发现这个问题与之前的问题有相似的地方，辅助画图的过程可知都可以先假设一种极端的情况，即假设所有的动物都是鸡，得到腿的数量之后再添上一些腿来算出兔子的数量。有了这样的发现，之后我再出示相似的问题给学生，他们不需要再画图就可以用假设的思路来列式解答问题。

在这个案例的教学中，学生从画图出发来寻找解决问题的思路，发现假设一种情况之后再做调整是一种有效的方法，之后我再出示鸡兔同笼的问题，学生立即想象到可以如何画图，然后用算式表示出画图的过程，这样就帮助学生完成了初步的数学建模，在之后相似的问题呈现出来之后，学生不需要经过画图就建立了假设的思路，说明他们对这类问题的认识已经上升了一个层次。但是归根结底，画图依然是学生探索这类问题的重要过程，也是学生找到解题思路并建立数学模型的基础。

总之，有效的数学教学应该符合学生的认识特点，尤其在小学阶段，直观材料对于学生的帮助很大，需要引起教师的重视，要尽可能给学生直观的学习环境，让学生的学习更加轻松，让他们的学习有所依托，有坚实的基础。

[参考文献]

[1] 毛晓慧.依托直观 强化数学教学效果[J].山西教育（教学版）， 2020（5）：27-28.

[2] 谭兴军，倪芳华.优选直观材料，促进概念建构——“射线、直线和角的认识”教学设计与评析[J].教育界，2019（2）：131-132.

[3] 胥艳芬.如何处理好小学数学“问题解决”教学中直观性与抽象性的关系[J].西部素质教育，2016（18）：186.

作者简介：姜文富（1971— ），男，江苏海安人，小学高级教师，本科，研究方向：小学数学教学。