城市轨道交通桥上无缝线路计算软件研发及应用

袁菁江 张新亚

(广州地铁设计研究院股份有限公司，广东 广州 510010)

1 概述

目前城市轨道交通凭借其载客量大、时效性好、安全稳定的特点飞速发展，高架桥作为其土建工程的重要组成部分，具有沉降低、占地少、工期短等明显优势[1,2]。但桥上无缝线路的受力情况与地下线、路基段不同，除受到列车动载、温度力、制动力等的作用外，还受到由于桥梁的伸缩或挠曲变形位移而产生额外的纵向附加力作用[3]。因此，在设计桥上无缝线路时，需对上述无缝线路纵向附加力进行检算，以保证钢轨、桥跨结构及墩台满足各自的强度条件、稳定条件以及钢轨断缝条件。在城市轨道交通工程中，桥梁类型、桥梁跨数、桥跨组合是复杂多样的，为提升城市轨道交通设计工作效率，实现城市轨道交通桥上无缝线路设计参数化、轻量化、智能化的需求，迫切需要研发一款方便、高效、准确的桥上无缝线路计算软件。魏贤奎，王平等[4]基于有限元软件ANSYS开发了BCWR桥上无缝线路通用计算软件，该软件曾在各大高校、设计院得到广泛应用，但使用前需要用户根据软件使用手册预先编辑前处理代码，且在计算不同的附加力时需要编制不同的代码，操作较复杂，需要用户具有较高的轨道专业知识背景。徐庆元等[5]在AutoCAD环境下绘制桥梁各断面二维图，利用其内嵌的编程语言VBA结合通用有限元软件ANSYS进行二次开发，自动完成桥上无缝线路附加力计算模型的生成、求解及结果后处理。但该程序编制年代较早，且该软件后续未升级，已不兼容目前的操作系统。朱彬，张泽[6]以ANSYS有限元计算软件为依托，基于微软操作系统采用VB.net编程语言，编制了适用于高速铁路的桥上无缝线路计算软件。本文结合城市轨道交通高架桥梁型、桥跨布置特点，利用MATLAB强大的数据处理功能[7]，在有限元计算软件ANSYS中编制APDL参数化通用脚本，编制了本套桥上无缝线路计算软件，本软件具有简洁、易操作的前后处理界面，功能丰富，兼容性强。

2 计算原理

2.1 模型的建立

在有限元计算软件ANSYS中编制APDL参数化通用脚本，分跨建立桥上无缝线路梁轨相互作用模型。将钢轨、桥梁离散为有限个梁单元Beam4；采用Combin39计算道床纵向阻力；桥梁墩台纵向线刚度采用Combin14进行计算；桥梁上下翼缘采用刚臂模拟。以2跨简支为例，模型示意如图1所示。模型中，在桥梁两端各建立120 m路基，以消除边界条件对桥上无缝线路纵向力和位移计算的影响[8]。建立的桥上无缝线路梁轨相互作用有限元模型如图2所示。

2.2 加载方式

1)伸缩工况。

计算伸缩力时，需考虑温度荷载，根据《铁路无缝线路设计规范》[9]，梁温差可按表1取值。

表1 梁温差表

伸缩区钢轨的温度荷载对于墩顶的作用会有较大影响。而固定区是否施加钢轨温度荷载对于墩顶作用力的影响很小。因此，在检算桥墩墩顶作用力时，需要在模型中对钢轨、桥梁同时施加温度荷载，且钢轨温度变化幅度取锁定轨温与最高、最低轨温差值中的绝对值较大值。在只需分析钢轨伸缩附加力的工况下，只需对桥梁施加温度荷载[10]。

2)挠曲、制动工况。

在计算挠曲力、制动力时，需考虑列车荷载，不考虑轨道不平顺，按照实际的轴重、编组定义相应的计算车型，线路列车荷载加载方式如图3所示。使用集中力向前运行循环加载，最后提取所有计算结果中的最大值，即可得到钢轨、桥墩挠曲力的包络曲线[11-13]。

3)断轨工况。

进行断缝检算时，需要在伸缩力最大位置对应的梁缝处断开钢轨，并对钢轨施加温度荷载，计算此时的断缝值和钢轨断轨力。

3 软件介绍

3.1 软件功能

本次自主编制的城市轨道交通桥上无缝线路计算软件，基于目前主流操作系统，操作便捷易上手，兼容性强。本软件能够：

1)计算钢轨的伸缩力、挠曲力、制动力及断轨力并绘制图形；2)计算钢轨的伸缩位移、挠曲位移、制动位移及断轨位移并绘制图形；3)计算桥墩墩顶的伸缩力、挠曲力、制动力及断轨力；4)计算桥梁的伸缩位移、挠曲位移、制动位移及断轨位移并绘制图形。

同时，本软件支持分析简支梁、连续梁、连续刚构等多种类型桥梁及其组合，利用参数化、轻量化建模的优势，桥梁跨数也不受限制，能满足城市轨道交通长大区间桥上无缝线路检算需求。

3.2 软件使用

本软件的使用步骤为：

1)桥梁参数信息前处理。

结合城市轨道交通桥梁专业提资特点，本软件设计了Excel数据接口，可便捷、准确地将桥梁类型、跨径、桥墩墩顶纵向刚度等建模计算所需要的桥梁参数信息导入软件。

2)有限元模型的建立与计算。

在软件中已预先编制好ANSYS APDL参数化通用脚本，通过调用上一步所导入的桥梁参数信息，并结合城市轨道交通具体工程需要，设置温度荷载、列车荷载、荷载步数等计算参数，即可进行桥上无缝线路附加纵向力的求解。

3)计算成果后处理。

有限元求解结果通过MATLAB进一步数据处理，以图表的形式直观展现，实现数据可视化，方便用户分析、校核计算结果。软件操作流程图如图4所示；软件使用界面如图5所示。

4 软件应用

以广州某城市轨道交通高架段为例，分别采用本软件和既有软件(西南交通大学土木工程学院编制的桥上无缝线路计算软件BCWR2010)进行计算，以检验本软件的实用性与准确性。

本段线路位于半径500 m的曲线上，桥梁布置为30 m简支梁+(39+40+39)m连续刚构梁+(45+70+45)m连续梁+3×40 m连续钢构梁+39 m简支梁，梁体材料采用C60混凝土，弹性模量取3.55×104MPa。本段桥跨布置如图6所示，每跨桥梁详细参数如表2所示。

表2 某城市轨道交通高架段桥梁参数表

本工程采用60 kg/m，U75V钢轨，新Ⅱ型混凝土轨枕碎石道床，轨枕铺设密度1 760根/km，根据《铁路无缝线路设计规范》，有砟轨道道床纵向阻力取8.8 kN/(m·轨)，广州地区最高轨温取59.1 ℃、最低轨温取0 ℃。

4.1 伸缩力计算

根据《铁路无缝线路设计规范》，本次伸缩力工况取梁升温15 ℃。计算得到的钢轨伸缩力曲线如图7所示；伸缩工况的梁轨相对位移曲线如图8所示；伸缩工况的桥墩墩顶作用力如表3所示。

表3 伸缩工况墩顶作用力 kN

由图7可知，既有软件计算的钢轨伸缩力最大值为315.96 kN，本软件计算的钢轨伸缩力最大值为307.7 kN，相差2.62%。

由图8可知，既有软件计算的伸缩工况梁轨相对位移最大值为11.351 mm，本软件计算的伸缩工况梁轨相对位移最大值为11.01 mm，相差3.0%。

由表3可知，既有软件计算的伸缩工况墩顶作用力最大值为180.808 kN，本软件计算的伸缩工况墩顶作用力最大值为174.67 kN，相差3.39%。

通过对比，两款软件在伸缩工况下计算结果相差较小，验证了本软件伸缩力计算结果的准确性。

4.2 制动力计算

计算制动力时，轮轨黏着系数0.164，制动荷载以纵向4.7 kN/(m·线)的均布荷载施加在钢轨顶面，全桥加载，以考虑最不利工况[14]。计算得到的钢轨制动力曲线如图9所示；制动工况的梁轨相对位移曲线如图10所示；制动工况的桥墩墩顶作用力如表4所示。

表4 制动工况墩顶作用力 kN

由图9可知，既有软件计算的钢轨制动力最大值为158.41 kN，本软件计算的钢轨制动力最大值为157.86 kN，相差0.34%。

由图10可知，既有软件计算的制动工况梁轨相对位移最大值为2.43 mm，本软件计算的制动工况梁轨相对位移最大值为2.5 mm，相差2.88%。

由表4可知，既有软件计算的制动工况墩顶作用力最大值为500.682 kN，本软件计算的制动工况墩顶作用力最大值为490.39 kN，相差2.06%。

通过对比，两款软件在制动工况下计算结果相差较小，验证了本软件制动力计算结果的准确性。

4.3 断轨力计算

计算断轨力前需要确定钢轨最大降温幅度ΔTdmax。

广州地区最高轨温Tmax=59.1 ℃；最低轨温Tmin=0 ℃。根据广州地区城市轨道交通工程经验，本次检算的锁定轨温Ts取为38 ℃。

故本次设计锁定轨温锁定上限Tu：Tu=Ts+(3～5)℃=38+5=43 ℃。

则最大温降幅度ΔTdmax：ΔTdmax=Tu-Tmin=43-0=43 ℃。

其中，E为钢轨钢的弹性模量，取2.1×105MPa；F为钢轨横断面面积，取7 745 mm2；α为钢轨钢的线膨胀系数，取1.18×10-5/℃；γ为线路纵向阻力，有砟轨道道床纵向阻力取8.8 kN/(m·轨)；[λ]为钢轨断缝容许值，一般情况取70 mm，困难条件下取90 mm。

则计算可得：

故，本次钢轨断缝理论计算值为47.58 mm。

采用软件计算得到的钢轨断轨力曲线如图11所示；断轨工况的钢轨纵向位移曲线如图12所示；断缝计算值如表5所示。

表5 断缝计算值 mm

由图11可知，既有软件计算的钢轨断轨力最大值为809.54 kN，本软件计算的钢轨断轨力最大值为824.87 kN，相差1.89%。

由图12可知，既有软件计算的断轨工况钢轨纵向位移正向最大值为24.083 mm，负向最大值为-24.083 mm，断缝值为24.083+24.083=48.166 mm。本软件计算的断轨工况钢轨纵向位移正向最大值为24.8 mm，负向最大值为-24.7 mm，断缝值为24.8+24.7=49.5 mm。两款软件计算的断轨工况钢轨纵向位移最大值相差2.77%。

由表5可知，既有软件计算的断缝值为48.166 kN，本软件计算的断缝值为49.5 kN，相差2.77%，相差较小，且两款软件的断缝计算值均接近断缝理论值。

通过对比，两款软件在断轨工况下计算结果相差较小，验证了本软件断轨力计算结果的准确性。

5 结语

为实现城市轨道交通桥上无缝线路设计参数化、轻量化、智能化，提升城市轨道交通设计工作效率，研发了本城市轨道交通桥上无缝线路计算软件。

1)本软件基于目前主流操作系统，具有简洁、易操作的前后处理界面，功能丰富，兼容性强。

2)本软件支持分析简支梁、连续梁、连续刚构等多种类型桥梁及其组合，利用参数化、轻量化建模的优势，桥梁跨数也不受限制，更符合目前城市轨道交通长大区间桥上无缝线路设计需求。

3)通过与既有软件求解结果的对比，计算结果相差较小，验证了本软件的实用性与准确性。

4)本软件为广州地铁设计研究院股份有限公司自主研发编制，并在多个城市轨道交通设计项目中得到推广使用。