基于认知学习的“信号与系统”教学思考与探索

程 普， 王晓东， 刘向君， 李婷婷

(海军潜艇学院， 山东 青岛 266000)

0 引言

“信号与系统”是电子信息和通信工程类的重要专业基础课程，课程理论性强，公式推导多，学习难度大，课程涉及很多重要的抽象概念和原理，需要学生深刻理解、灵活运用，学习目标要求高。但由于受传统教学范式和课程特点的影响目前的教学模式仍然是以课堂讲授为主，学生的参与度较低，很难实现课程的教学要求。

当我们思考如何改进重新把教与学联系起来的时候又发现各种教学理念和方法令人眼花缭乱。在选择哪种方法上我们就已经无所适从了,我院教师一般不是师范出身，我们接受的培训是如何成为一名研究者，而不是成为教师。虽然我们接受过一些教学培训，但大多数培训更关注于教学技巧，我们培训如何编写教学大纲、怎样课堂引入、怎样逻辑清晰的讲授，但我们忽略了最重要的对象——学生。学生是如何学习的？教师应采取什么办法来促进学习？这才是问题的关键。本文就是从“如何改进学习”这个角度入手，根据认知心理学和认知科学的原理，结合“信号与系统”课程特点提出了改进方法。

1 认知模型

人是如何学习的？人们对学习的认识经历了经验主义、行为心理学和认知心理学三个阶段。经验主义把学习描述为一种简单、机械的记录，大脑被认为是一个“空白”的、随时待命始终专注的器官，在教学中，只需要循序渐进的进行解释，举出一些恰当的例子，知识就会“刻”在大脑里。从1900开始至1950年行为心理学占主导地位，行为主义为了追求研究的科学性，坚持把行为作为唯一可接受的研究对象，反对把不可观察的心理活动纳入研究范围。行为主义拒绝研究大脑内的认知活动，大脑被认为是一个黑箱，只研究黑箱外的刺激与反应关系。学习就是外部环境刺激下行为的习得、强化与联接。“忽略大脑中的过程”是行为主义的根本缺陷，认知心理学便是从研究大脑内的认知活动开始的。传统认为，大脑通过直接运用逻辑法则来进行思维和推理的。但认知心理学家发现大脑是通过建构与外部世界对应的认知模型，用认知模型来进行推理。1962年哈佛大学理论物理学博士库恩通过对科学史的考察，在《科学革命的结构》一书中证明整个科学知识体系都是人类的主观建构，可以说古往今来的各种理论或思想都是认知模型，是人脑对外部世界的想象和猜测[1, 2]。

人实际上是生活在自己构建的认知模型世界或精神世界之中的，这个模型代表他对外部世界的认识，既赋予他特定的知识和能力，也限制着他的认知能力和行动能力。当外部信息与我们的认知模型相符时，会强化我们的任何模型，即同化过程；当外部信息与认知不符时，我们会调整我们的认知模型适应外部信息，即顺化过程。往往我们更容易忽视、甚至扭曲不符合我们认知模型的外部信息，我们更容易“固执己见”，这就是为什么很难改变别人的已有想法。能否构建出正确而适当的认知模型，至关重要。具体到课程中讲授的各种理论、概念、框架、分析模式等都是认知模型，这些认知模型代表着我们对特定对象的认识和看法。

大脑认知的过程或者构建认知模型的过程如图1所示[3]，其中工作记忆和长期记忆类似于计算机中的内存和硬盘，思考的过程发生在工作记忆空间，引起注意的外界信息进入工作记忆空间，同时调用长期记忆中的相关信息，这些信息在工作记忆中重新组合完成思考过程。但工作记忆的容量是有限的，绝大多数人在工作记忆中只能处理5-9个信息[4]，保留时间也只有15-30秒，因此工作记忆也称为短期记忆。例如21乘以7等于多少，口算就可以得到答案，但是对于170721乘以7，很难一下子算出来。工作记忆容量的限制是思考的瓶颈，此外思考过程缓慢、费力，不一定能得到我们想要的结果，可以说大脑并不善于思考[3]。

大脑怎么解决工作记忆容量有限这个问题呢？答案是记忆。大脑把一些事实性知识和过程性知识存起来，保存在长期记忆中，对应“记”的过程(见图1学习的箭头)，需要的时候再调用，对应“忆”的过程(见图1调用的箭头)。我们记住了九九乘法表和运算步骤之后，就可以通过笔算计算出170721乘以7。很多人认为“现在的时代是信息爆炸的时代，我们不可能记住那么多信息，培养学生独立思考的能力比记住信息更重要”，认知心理学家告诉我们大脑工作记忆空间非常有限，只有通过学习让更多的知识经过有效组织存储在长期记忆中，才能保证有效思考做出更好的判断。

图1 大脑认知过程

保存信息到长期记忆的过程就是我们学习的过程，首先，外界环境的新信息引起我们注意进入工作记忆，然后大脑将其重新组合、表征，与已有信息建立联系，赋予新信息以意义，即发生了思考。这时信息还没有完全进入长期记忆，很容易遗忘，需要通过不断练习加以强化和巩固，保证能被随时记起和调用，新信息与已有信息的联系越多越精细就越容易被记起。整个学习过程对应着神经突触的增生和新的神经回路的生成，以及神经元的髓鞘化(提高信息在神经元中的传递速度)，神经突触也会退化对应着大脑的遗忘过程，反复运用这些神经回路可以防止遗忘，并提高灵活性。

需要指出的是长期记忆的容量几乎是无限的，长期记忆存在“滚雪球”效应，已有信息越多，越容易与新信息建立联系，学习速度也就越快。我们常常惊叹某个历史学家对很多历史事件如数家珍，这是因为历史在他们在大脑里并不是按照时间顺序发生的事实，而是通过很多认知模型建立起来的错综复杂的知识体系，这些知识发生了“滚雪球”效应。

以上便是大脑认知的基本过程，这就是为什么教学要以学生为中心，如果把教学当成当成一种简单的知识传递或者灌输，把教学理解成“告诉”或者“展示”，就不能引发学习，甚至引起困惑、扼杀兴趣。整个学习或者认知的过程是大脑对信息感知、处理加工、记忆的过程，经过有效思考之后建立的认知模型越精细准确且被快速调用，大脑就越“聪明”。信息处理加工的概念在“信号与系统”里一点不陌生，这并不是偶然，人类用电子器件模拟大脑的逻辑思维过程为认知研究提供了研究方式和一整套术语——信息过程分析法。正是信息科学和计算机科学的发展，联同神经科学、语言学等共同促进了认知心理学的发展[2]。

2 教学改进

“信号与系统”的教学以获取新知识为主要目的，在获取知识基础上培养学生的抽象思维和审辩创新能力，适合采用基于认知学习的教学方法[5]，我们根据认知学习的原理将教学的改进主要归纳为三个方面：启发思考、构建认知模型和充分练习。

2.1 启发思考，让工作记忆充分发挥作用

根据图1的认知过程，思考发生在工作记忆，只有引起学生注意的外界信息才会进入工作记忆，并且工作记忆空间的限制是大脑认知的瓶颈，大脑在同一时间内只能保留一定量的信息，过多的计算步骤、相互孤立的知识点、新概念的应用都容易超出工作记忆的容量，教师应该让学生充分加工新信息。

1)做好预习

预习有两个目的，一是通过预习学生构建初步的认知模型，培养学生自己发现和构建知识框架的能力。另一个是学生对学习内容有一个初步的认识，可有效减少工作记忆的信息量。一定要做好课前预习，即使是浅显的预习，如仅仅记住了某个概念的名字也有助于大脑的思考。为做好预习准备教师要规划好预习资料，如教材、课件、知识组织框架等，明确提出预习目标和要求，通过提问、测验、计入平时成绩等方式保障预习效果。“翻转课堂”的教学模式就是充分发挥了学生课前学习的主动性，可参考借鉴。

2)引起注意

只有引起学生注意的内容才会进入大脑进行思考，研究表明，学生的注意力一般只能持续10-20分钟，一节课开始的时候记忆力最佳，然后会慢慢降低，最后几分钟稍有回升[6]。课堂安排上要每10-15分钟变换节奏，重新引起学生注意。每堂课分块设计，每节课不超过三个重点内容的详细阐释，课程开始先阐释最重要的内容，讲到重点内容要提示学生。如果时间不够大胆去掉某一块内容。

例如在调制与解调一节中，我们把调制与解调作为频域分析方法的一个重要应用实例，为了不分散学生注意力帮助学生理解频移定理，只讲述幅度调制，不讲述相位调制和频率调制，教学主要内容包括调制解调的频域分析、同步和包络解调以及单边带调制。

3)启发思考

重新审视我们的教案，检查每堂课能让我们的学生思考什么，而不是我们讲解了什么。只有经过思考，新知识才会与已有知识相联系进入长期记忆。启发思考的一个很好的方法是围绕冲突。例如拉普拉斯变换的引出便可以从傅里叶变换的不足开始[7]，通过借助衰减因子eσt使信号满足收敛条件，然而衰减因子eσt只能对信号大于0的部分或者小于0的部分产生衰减作用，对信号的另一部分不但不衰减反而引起增长，这便引出了单边拉普拉斯变换。

制造冲突的一个最简单的方法是提问，问题启发式是一个很好的教学方法，提问问题并不是简单的记忆和问答，问题要能启发思考且难度适中，让学生充分思考，“不愤不启、不悱不发”说的就是这个道理。

2.2 帮助学生构建认知模型

1)将新知识的理解建立在先备知识之上

先备知识对于学习新知识非常有帮助，有效的信息加工需要将新信息与旧信息关联起来。教学过程就是要搭建起学生新旧知识之间的桥梁。教师要应该充分了解学生的先备知识，并提醒他们这些知识的存在。

作为教师一般是相关专业的专家，认知模型是深层的，教师很难体会学生初学时处于什么样的认知状态，容易忽视一些信息引起学生困惑，这种现象称为“知识诅咒”。如果学生先备知识不足，应该放慢节奏帮助其建立。教学过程是循序渐进、循环往复的过程，开始学习的概念要少而精。例如，“信号与系统”中一个非常重要和基础的概念是卷积运算，这是一个全新的概念，理解难度大，但是学生学过多项式相乘，多项式相乘的系数变化就是一种离散卷积运算，从多项式相乘入手有助于帮助学生初步建立卷积的认知模型，最终还需要图解运算、系统响应的卷积表示、傅里叶变换的卷积性质等全面建立卷积的概念。

另外需要注意先备知识可能促进也可能阻碍我们的学习，学生的大脑并不是白纸一张，也不是教师想在上面画什么就画什么，学生会根据已有的认知来理解新知识，教师讲述的内容与学生理解的内容并不是完全对应的。例如本课程中连续系统、线性系统是很重要的概念，大部分学生会根据“高等数学”中连续函数和线性函数的概念来理解，便引起困惑和错误，两组概念差别非常大，教师应该及时提醒并纠正。

2)帮助学生构建高度关联的知识结构

知识的组织方式会影响学习的效果和知识的运用，新手和专家的组织方式存在显著差异[8]：一个是知识关联程度；二是关联的深度。学生的知识组织方式常常缺乏联系、浮于表面，随着学生掌握知识的增多，他们也能构建起复杂的知识结构，但是如果教师能提供这个认知结构，帮助他们在知识点之间建立更多的联系学生能学的更快、更好。教师要帮助和鼓励他们构建富有联系和意义的知识结构，下面以我们教学中的一个实例来加以说明。

傅里叶变换具有时延特性，信号时域的延迟对应着频域的调制，但很容易记混f(t-tn)的傅里叶变换是e-jω0F(jω)还是ejω0F(jω)，其中F(jω)是f(t)的傅里叶变换。如果能构建如图2所示的模型，便不会搞错。虚指数信号ejωt可表示为复数坐标系中的旋转矢量，矢量旋转的速度即为频率ω，若原信号的初始相位为零，延时信号ejω(t-t0)的初始相位变为-ωt0，到t0时刻相位才旋转到原信号的初始零相位位置，即发生了相位滞后。一般信号都可以分解为虚指数信号的线性组合，经过简单推导可以得到f(t-tn)的傅里叶变换是e-jω0F(jω)，即相位是滞后的。

图2 延时对应着相位滞后

这个模型还可以迁移到无失真传输系统的相频特性，如果存在两信号ejω1t和ejω2t，其中ω1<ω2，两信号的初始相位均为零，经过相同延时t0后产生的相移却不同分别为-ω1t0和-ω2t0，频率越大相位滞后越大。延时后的信号ejω1(t-t0)和ejω2(t-t0)到t0时刻同时旋转到原信号的初始零相位位置，相移与频率成反比保证了无失真传输。这样就很容易理解为什么无失真传输系统的相频特性曲线是一条过原点的直线。图2所示模型还可以迁移到群时延概念、比相法测频技术和相位法测距技术等等。

另外，“信号与系统”课程内容丰富，定理、公式多，同时知识结构清晰，理论体系完整，学生在学习过程中往往“只见树木，不见森林”，不容易把握课程整个知识体系框架。在教学过程中，梳理课程的体系结构，帮助学生系统地把握课程体系脉络是非常必要的[9]。

2.3 充分练习，以“考”代学

工作记忆的有限性是有效思考的最大瓶颈，降低工作记忆空间信息量的方法有两个，一个是依靠长期记忆中的背景知识，前边已经论述过，另一个便是练习，练习将原来需要经过仔细思考才能完成的过程和步骤变为快速自动化处理。练习可以加强基础知识的理解为更深层的学习做准备，可以使记忆更长久防止遗忘，可以改善知识的迁移等，没有练习就不能精通任何脑力劳动。

认知心理学告诉我们频繁的集中重复练习只会产生短期记忆，更加有效的方法是检索练习，通过有间隔的多样化的方式在进阶的环境中练习。检索练习指的是从记忆中检索新知识的练习方法，考试就是一个非常好的检索练习方法[10]，我们在课堂改进中大胆地使用了以“考”代学的方法。“考”字加了引号表示不仅指传统意义的考试，以“考”代学指的是通过灵活设计的课堂小测验、精心安排的课后作业和按计划进行的阶段性测验，再辅助以学生小组讨论和学生同伴互教，可有效促进学习。此外，以“考”代学可以及时获得教学反馈，帮助教师调整教学进度和步骤。

以上三个方面便是我们的教学改进，如图3所示，这三个方面的教学改进与大脑的认知学习过程是相对应的，对应着大脑对信息的感知、加工和记忆的过程。

图3 基于认知学习的教学改进

3 结语

目前“信号与系统”教学中传统教学模式仍然占据主导地位，新的“以学生为中心”的教学模式还没有被广泛接受，除了传统范式的影响外，还与目前以学生为中心的教学更多停留着理论层面，缺乏更广泛的课程实践探索，本文可以看成是认知学习的理论在理工科专业基础课教学中的一次大胆实践和探索。本文结合作者课程教学中的一些教学思考和实践，从如何促进学生学习的角度出发，教学改进包括引起注意启发思考、构建认知模型和检索练习三个方面。该方法不仅具有较强的理论概括性，也具有非常强的教学实践的可操作性，不仅适用于“信号与系统”教学，也适用于以获取新知识新概念新理论为主的课程。