勇于试错，错中求解

陈子睿 龙周骏 李晨瑞

数学来源于生活，开发小学生的思维可以从生活中的感性材料入手，探究生活中有意思的数学问题。

在老师的指导下，长沙市芙蓉区燕山二小的学生进行同题异构——针对生活中同一个数学问题或者同一类问题，从不同的角度进行思考、解题，引发思维碰撞，开发创造性思维，提高分析问题的能力。

勇于试错，错中求解

数学问题：

有人要单枪匹马穿越沙漠。从大本营出发，经过100千米才能到达沙漠的另一边，途中每隔20千米有个落脚的地方。事实上，20千米恰好是他每天在沙漠中行走路程的极限。

他每次最多带3天的粮食，但可以把粮食储存在途中供落脚的地方，而且只能储存在这些地方。请问，他穿越沙漠至少要多少天？

解题过程：

根据题意，我们得出这个人每天最多走20千米，每次最多带3天的粮食。问题是“他穿越沙漠至少要多少天”，也就是求他穿越沙漠所用的最少的时间，这是一个最值问题。

为了更快理清思路，我们选择画线段图：

想要穿越沙漠，只能在途中供落脚的地方囤粮，问题是怎么囤才能使穿越沙漠所用的时间最少呢？为了把囤粮过程看得更清楚，我们尝试用积木来拼图，因为积木可以移动。

要想顺利到达终点，就得在2号点囤够3天的粮食，但直接从起点出发，将粮食囤在2号点的话，中间会有消耗，所以是不实际的，只能先将粮食囤到1号点。那么在1号点囤几天的粮食合适呢？我们用假设法来解题。

如果囤1天的粮食在1号点，那么回到起点（从起点到1号点，再回到起点，因为来回需要耗费2天的粮食，所以只能囤1天的粮食在1号点），从起点再次走到1號点时，带去的2天的粮食加上之前囤积的粮食，共有3天的粮食，只够坚持走到4号点，说明囤1天的粮食是不够的。

如果囤2天的粮食在1号点，那么从起点再次走到1号点时，共有4天的粮食。因为他不能一次装4天的粮食，所以只能带3天的粮食走到2号点，然后又回1号点拿，最终还是不能走完。

如果囤3天的粮食在1号点，那么从起点再次走到1号点时，1号点共有5天的粮食。如果带3天的粮食走到2号点，此时1号点只剩下2天的粮食，如果继续走，那么放在1号点的粮食就浪费了，而且也不能走到终点，所以只能从2号点带1天的粮食返回1号点，拿走剩下的2天的粮食，赶到2号点，可是这时在2号点只有2天的粮食，还是不够他走完全程。

最后，我们决定试试囤4天的粮食。为了表示得更清楚，我们列了个表格。

指导老师颜玉兰点评：

小作者抓重难点“快、准、狠”，分析能力强，通过试错快速找到解题方法，在探究过程中数形结合、化繁为简等数学思想体现得淋漓尽致。