基于PSIM的磁力轴承用功率放大器仿真研究

2021-08-23张柯,杨鑫

船电技术 2021年8期

张柯,杨鑫

张柯,杨鑫

（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）

本文阐述磁力轴承用PWM功率放大器的实现原理，推导传递函数，理论上分析了功放电流纹波特性并推导电流纹波的数学表达式，建立了基于PSIM的功放仿真模型，依据奈奎斯特稳定判据对PI参数进行设计并进行验证，在软件中对功放的纹波特性进行仿真，并与理论分析进行对比。仿真表明在相同母线电压下，三电平功放比两电平功放纹波小很多。

PWM功放 PSIM 纹波磁力轴承

0 引言

磁力轴承具有无摩擦、无磨损、不需润滑和维护简单等优点，在高速离心机、高速机械加工设备和卫星储能飞轮等高速、真空和超洁净领域得到了越来越广泛的应用[1]。

磁力轴承用开关功率放大器（简称功放）将控制器输出的电流电压信号转换为控制电流输入电磁线圈，生成电磁力，是磁力轴承系统能量转换的关键部分[2]。开关功放的稳态性能直接影响系统的悬浮精度，其动态性能严重制约着控制器的设计效果[3]。所以，为了满足高精度、强稳定性的磁悬浮系统要求，必须设计高性能（效率高、纹波小、响应快）的功放。

建立开关功率放大器数学模型是理论分析磁力轴承系统的关键。目前分析开关功放的方法有两种：一种是采用近似一阶惯性环节来简化开关功放模型，由于开关器件的非线性特性，这种近似的模型不能完全反映开关功放的特性；一种是采用傅里叶级数表达式来代替功放的非线性部分，推导系统各部分数学模型,建立了开关功放的传递函数[4]，但是此方法建立的开关功放模型的准确性由所取的傅里叶级数有关，傅里叶越多，模型越准确。最后一种方法也是采用最多的方法，即使用仿真软件建立的开关功率放大器模型作为实际的功放模型，这种方法简单、有效，可以指导设计者快速设计满足要求的功放。

磁力轴承用功放的电流控制器及其脉冲产生形式不同，磁力轴承用开关功放可以分为四种：采样/保持型（S/H）、滞环比较型（Hysteresis）、最小脉宽型（MPW）、脉宽调制型（PWM）[5]。

PWM开关功放由于开关频率固定, 能限制最小导通和关断脉冲的宽度，输出波形质量好、稳态精度高、可靠性高，在磁力轴承系统中得到了广泛应用[6]。本文针对PWM功放进行研究。

1 PWM功放的桥路拓扑

PWM型开关功放系统是由脉冲宽度调制晶体管级驱动的电感元件，其电流由占空比来控制，平均电流由平均电压驱动。其桥路拓扑结构如图1所示，图中VT1、VT2为开关元件，T1、T2分别为各开关元件的驱动信号。D1、D2为续流二极管，U为直流电源。线圈可以等效为电感L与电阻R的组合。

开关功放是通过控制半桥电路的上下桥臂VT1、VT2的开合将母线电压加到线圈两端，为线圈供电。

图1 开关功放桥路拓扑结构

当VT1、VT2同时打开，线圈两端的电压为+U，线圈电流增加。

当VT1、VT2交替打开时，线圈两端电压可以近似为零，所以此时流过线圈的电流既不增大也不减小。

当VT1、VT2同时关闭，线圈中的电流减小。

2 PWM功放的传递函数

PWM功放系统工作原理如图2所示，图中Vref为输入到功放中的参考信号。功放将控制器输入的参考信号与电流传感器反馈的负载线圈电流信号进行比较，通过PI调节器进行调节，调节的结果与三角载波进行交接，进而产生所需占空比的PWM波，驱动功率桥为线圈供电。

PI调节器传递函数：

PWM的传递函数可以等效为占空比常量与纯滞后环节的乘积[7]，在不考虑占空比情况下可得

假设滞后时间为开关频率的一半，采用了Pada近似法对纯滞后环节进行近似处理[8]，可得

根据文献[9]，桥路拓扑结构的传递函数为

电流传感器工作在线性状态，故其输出信号为线性值，其传递函数可近似为比例环节K。

综上，开关功放的开环传递函数为

3 PWM功放的纹波特性

PWM功放使得在一个开关周期内会出现加在线圈两端电压在不同的电平之间切换，每一电平持续的时间根据PWM的占空比来确定，由于开关周期远远小于线圈的时间常数，也就是说在一个开关周期内，线圈电流会有较大的变化率。理论上来讲，电流纹波特指，占空比为50%时，线圈电流的波动。下面将从两电平和三电平角度分别对功放的纹波进行分析。

1）两电平功放纹波特性分析

当线圈两端电压为固定值时，流过线圈的电流成指数特性变化，而在一个开关周期内，电流变化很小，可以将电流变化率近似为固定值，即成线性变化。假设电流从a到b，两电平功放输出电流纹波如图3所示。

在一个开关周期内，流过线圈的电流i与母线电压U之间的关系可以用式（1）来表示：

式中U为开关管导通压降，U为续流二极管导通压降，为开关周期。由于一个开关周期内电流的变化量∆i相对于电流平均值很小，忽略磁力轴承线圈等效电阻压降Ri，用电压平均值代替Ri。电流变化率用直线近似后，式（1）可以简化为

由于电流在一个开关周期内为连续变化，所以

由上式可得

因此两电平功放电流纹波的表达式为

2）三电平功放纹波特性分析

三电平调制方式时，理论上线圈电流通过工作开关管和相对的二极管与电源构成回路以保持电流值的稳定，此时控制桥路的PWM波占空比为50%。由于线圈内部存在电阻，开关管内部存在导通电阻，线圈会通过电阻放电，所以为保持电流的恒定，在半个开关周期内，VT1和VT2会在极短时间内同时导通保持电流的平均值不变，三电平功放输出电流纹波见图4，线圈电流可表达为式5。

图4 三电平功放输出电流纹波

用RI代替RI，电流的变化率近似为线性，可得

即

根据式（4）分析可知，开关管以及续流二极管导通压降远小于母线电压时，两电平功放电流纹波与母线电压成反比，与开关频率及线圈电感成反比。

根据式（6）分析可知，三电平功放的电流纹波与母线电压无关，与开关频率、线圈电感值成反比。

4 仿真研究

在PSIM软件中建立PWM功放的仿真模型，见图5。模型中各元件参数见表1。

设定电流传感器K为1，功放的带宽为2 kHz，相位裕量γ为600，依据奈奎斯特稳定判据，计算可得

绘制PWM功放闭环波特图，见图6，此时功放带宽为3.58 kHz，满足设计需求。

通过设定载波Vcarr1与Vcarr2之间的相位，可以建立两电平与三电平功放模型，在模型中仿真PWM功放在不同母线电压下的电流纹波，数据见表2，电流纹波随母线电压变化的曲线见图7。

表1 仿真模型各元件参数

图5 PWM功放的仿真模型

图6 PWM功放闭环波特图

表2 PWM功放在不同母线电压下的电流纹波

5 结论

在PWM功放的传递函数的基础上，假定功放带宽与相位裕量，依据奈奎斯特稳定判据计算PI参数，绘制功放闭环波特图，验证所计算的PI参数能够满足设计需求。

在PSIM软件中仿真两电平与三电平功放的纹波特性，得出两电平功放电流纹波与母线电压成正比例特性；三电平功放电流纹波随母线电压增大而增大，变化率随电压增大而减小，在一定的母线电压下，纹波变化率可忽略不计；相同母线电压下，三电平功放比两电平功放纹波小很多，三电平方式下易设计高精度功放；验证了对功放电流纹波的理论分析。