静荷载作用下掏蚀影响土遗址稳定性的数值分析

2021-08-19王彦武裴强强郭青林

岩土工程技术 2021年4期

王彦武铁铮裴强强郭青林

（1.敦煌研究院保护研究所，甘肃敦煌 736200；2.故宫博物院，北京 100009；3.甘肃省敦煌文物保护研究中心，甘肃敦煌736200；4.兰州大学土木工程与力学学院西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃兰州 730000）

0 引言

土遗址是岩土质文物重要组成部分，在中国西北干旱、半干旱地区大量遗存[1−3]。但由于长期自然营力作用，土遗址本体及载体出现了多种形式的病害，其中以遗址根部掏蚀导致的稳定性问题最为严重，部分濒临失稳倒塌，严重影响土遗址的安全[4−7]。由于遗址体的特殊性，无法实现全面性的长期监测，数值模拟分析在土遗址稳定性分析中可发挥重要作用[8−9]。王旭东等[10]利用FLAC3D 对山丹明长城进行了掏蚀墙体的动力时程分析，得到在强震作用下墙体掏蚀的部位失稳和局部坍塌；崔凯等[11−12]对交河故城中的高陡层状土质边坡的风蚀失稳过程及其机理进行了研究，利用弹塑性材料组成的悬臂梁断裂机制模拟差异风化导致的失稳机制；程佳[13]对交河故城崖体在自重应力和卸荷裂隙两种情况下进行了对比研究，表明崖体地层中的沙层和松散黏土层等应力集中区是发生崩塌破坏的关键层；柴新军等[14]结合工程实际，对土钉的长度、倾斜角和间隔进行数值模拟，评价了不同工况的对受拉裂缝的锚固效果。

古浪县境内现存汉、明两个时期的长城遗存，主要包括墙体、壕堑、敌台、烽火台、关堡和挡马墙等遗址。其中汉长城墙体3 km、明长城墙体151.1 km，壕堑均为汉代全长73.4 km，敌台均为明代共计41 座，汉代烽火台28 座、明代烽火台65 座、时代未定烽火台2 座，关堡均为明代共计5 座，明代挡马墙110 m。这些长城资源除壕堑外主要建造工艺为黄土夯筑。境内长城资源分布图如图1所示，其中修筑于宣帝地节三年的汉长城整体呈南北方向分布[15]；明长城存有三道，近南北走向的第一道长城修筑于明正德年间，东西向穿越境内的第二道长城修筑于明万历年间，土门镇附近的第三道修筑于明嘉靖年间，呈西北向圆弧状分布，连接了前两道长城[16−17]。境内长城资源丰富，分布情况复杂，具有极为重要的历史、艺术、科学、社会和文化价值。

图1 古浪县长城分布示意图

然而，这些遗存长期受雨水冲蚀、风蚀等自然因素和农业耕作、生产生活等人为因素的影响，加上地震等自然灾害的威胁，境内现存墙体约60 km，敌台及烽火台坍塌严重，关堡保存较差。尤其是根部掏蚀、坍塌悬空等病害的发育，对遗存稳定性产生了极大的威胁。基于此，本文以古浪县发育根部掏蚀的明长城为研究对象，采用FLAC3D 有限差分软件模拟静力条件下夯土墙体根部掏蚀深度与遗址体稳定性之间的关系，以期为古浪县明长城的保护加固提供依据。

1 掏蚀墙体数值模型

1.1 模型建立

本文选择古浪县明长城土门林场11 自然段的长城墙体作为模型依据（见图1），该段长城长35 m，高5.1 m，现存墙体底宽2.6 m，顶宽1.15 m。墙体南北两侧均发育了掏蚀病害，其中，北侧掏蚀深1.4 m、高1.8 m，南侧掏蚀深1.2 m、高2.1 m。在模型建立过程中对该断面尺寸进行优化，得出如图2所示的计算模型剖面，模型高5 m，底宽4 m，顶宽1.2 m。根据对古浪县境内长城墙体建造工艺的调查，选择模型长度为8 m。

图2 古浪县明长城土门林场11 自然段西立面

为了更好地模拟不同的掏蚀深度对危险性的影响，将掏蚀病害简化成单侧墙体掏蚀进行模拟。选择遗址墙体南立面掏蚀作为参照高度，最终确定模拟掏蚀高度为2.1 m，分别选择60 cm、90 cm、120 cm、150 cm、180 cm 和210 cm 作为根部掏蚀深度。为了减缓边界条件对模拟对象的影响，选择墙体载体高度5 m、长32 m、宽16 m，建模模型如图3所示。模型总共包含28931 个节点和157795 个单元，模型中载体部分最大网格尺寸为1 m，墙体及掏蚀部分最大网格尺寸为0.2 m。

图3 模型及分组图

1.2 边界条件及参数确定

初始应力为模型的自重，模型上边界自由，下边界三向固定约束，四个立面边界水平固定。材料采用理想弹塑性模型，屈服准则采用Mohr-Coulomb 强度准则。根据古浪县长城墙体的物理力学性质，结合王旭东等[10]利用FLAC3D 模拟计算的参数，最终选择如表1所示的模拟计算参数进行。

表1 模型材料参数

1.3 掏蚀进程模拟

在模型生成了初始应力之后，通过删除分组的方式，依次开展完整墙体、掏蚀60 cm、90 cm、120 cm、150 cm、180 cm 和210 cm 的静力状态下的模拟计算，每进行新掏蚀深度的计算时对墙体的运动速度进行清除，而保留模型在上次计算中得到的位移，以模拟掏蚀病害发育较为缓慢的进程和每次发育后累计产生的位移。此外，模拟过程中不考虑雨水、地下水等作用导致的墙体参数降低。

2 数值模型计算结果

墙体是线性构筑物，在研究掏蚀深度与危险性关系时，应更关注掏蚀病害墙面两侧的变化。因此，在分析计算结果时，主要关注掏蚀病害发育的方向（X方向）和墙体高度方向（Z方向）。其中，水平方向掏蚀病害发育一侧为正，墙背一侧为负，竖直向上为正，向下为负，设置模型原点为墙体西断面北侧墙体根部。

根据计算结果综合分析，水平方向的最大位移主要集中在墙顶，竖直方向的最大位移主要集中在掏蚀病害的顶部，且竖直方向的位移在掏蚀病害对侧墙背处产生了向上的位移；最大主应力在掏蚀病害的后侧上方和对侧墙背处产生了拉应力，而在掏蚀病害的墙脚处产生压应力集中。因此，为了系统分析掏蚀深度和危险性之间的关系，仅需主要针对模型中的上述位置进行分析（见图4）。

图4 静力作用下的典型计算剖面

2.1 模型位移场分析

2.1.1 水平位移

图5 为不同掏蚀深度病害自重作用的水平方向位移云图。在掏蚀深度为0 cm 时，即墙体完整没发育掏蚀病害时，水平方向的位移主要集中在墙角处，自重作用下位移几乎为零；在掏蚀病害发育后，水平方向的位移在自重下最大位移均转到墙顶，且从下到上位移依次增大。随着掏蚀深度的增加，自重作用下墙顶位移也依次增加。自重作用下，从掏蚀深度从60 cm 至210 cm，墙顶位移从1.2 mm 增加至9.9 cm左右。掏蚀病害发育时最终位移均为正，说明从下到上墙体均向发育掏蚀病害的一侧墙面运动，即墙体整体向掏蚀一侧呈现出倾倒趋势。

图5 静荷作用下不同掏蚀深度的X 方向位移

2.1.2 竖直位移

根据自重荷载作用下竖直方向的位移云图（见图6），掏蚀病害未发育时，自重荷载作用下竖直方向的位移基本为均匀向下沉降，从墙脚到墙顶位移依次增大；此外，自重作用下墙顶位移约0.2 mm。

图6 静荷作用下不同掏蚀深度的Z 方向位移

而在掏蚀病害发育的过程中，从60 c m 至210 cm竖向位移的基本规律为从未发育掏蚀病害的一侧向发育掏蚀病害的一侧逐渐增大，掏蚀病害顶部发生的竖向位移最大，部分深度情况墙背靠下位置发生局部区域的向上位移。自重荷载作用下，从60 cm 的0.65 mm 最大位移增加至210 cm 掏蚀病害时的6.1 cm。此外，墙背处竖向自重荷载时的向上最大位移为7 mm 左右。

2.2 模型应力场分析

不同掏蚀深度自重作用下的最大主应力云图如图7所示。由图可知，墙体中的压应力主要分布在墙体根部，拉应力最早出现在墙体中上部中心区域（高度为3 m 左右），随着掏蚀深度的增加，压应力分布范围逐步增大且向掏蚀区域根部集中，而中上部拉应力逐步增大、分布区域逐步增大且有向上运移的趋势。同时，随着掏蚀深度的增加，掏蚀区域的墙背上逐步出现拉应力集中区域，且墙背上的拉应力最大的区域为掏蚀高度的中间区域。

图7 静荷作用下不同掏蚀深度的最大主应力

综上所述，不同掏蚀深度工况的最大水平位移均在墙顶，最大竖直位移均发生在掏蚀病害的顶部，且水平位移为顺着掏蚀病害一侧，竖直位移均为向下；而在掏蚀对于最大主应力而言，在掏蚀病害后方上部区域和对侧墙背处产生了拉应力集中区域，病害根部发生了压应力集中区域。由此可见，墙体发生了以掏蚀病害根部为支点的向掏蚀病害一侧倾倒的运动。

3 分析与讨论

3.1 掏蚀深度与安全系数分析

为了系统研究掏蚀凹进深度与安全系数之间的关系，在每次完成不同深度掏蚀病害的自重作用计算后，采用FLAC3D 的关联流动法则求解不同深度掏蚀状态下墙体的安全系数。根据静力作用下掏蚀深度与墙体安全系数之间的关系（见图8），墙体安全系数随着掏蚀的不断发育而下降，从完整墙体的2.07下降至掏蚀深度为1.2 m 时的1.49，当墙体掏蚀病害深度发育至2.1 m 时，安全系数仅为0.87。可见当前墙体掏蚀病害发育状态下（深1.2 m），模型墙体在静力作用下处于稳定状态，但随着掏蚀深度的增加，墙体面临的稳定性威胁不断加大。

图8 掏蚀深度与安全系数关系的拟合曲线

为了进一步研究掏蚀深度与安全系数的关系，对掏蚀深度与安全系数的关系进行拟合。结果表明，静力作用下安全系数与墙体掏蚀深度的关系式为深度的一元二次函数，拟合公式为：

f=−9.2128x2×10−6−0.0035x+2.0749

式中：f为安全系数；x为掏蚀深度，cm。

根据上式求解f=1 时的掏蚀深度为200.9 cm，由此可知，对于底宽4 m，顶宽1.2 m，高5 m，掏蚀高度为2.1 m 的墙体而言，在静力作用、不考虑降雨和地下水毛细上升的情况下，掏蚀深度到200.9 cm 时墙体处于临界状态。根据《干燥环境土遗址保护加固设计规范》（GBT 36747−2018）[18]中对全国重点文物保护单位安全系数为1.15~1.30 的要求，f=1.15 时的掏蚀深度为179.5 cm，f=1.3 时的掏蚀深度为156.7 cm。因此，可以认为在自重作用、不考虑降雨和地下水导致的墙体参数下降，本模型掏蚀深度大于156.7 cm 时，应对根部掏蚀病害进行支顶加固。

3.2 掏蚀过程中塑性变形分析

对于岩土体而言，其破坏是在自重或外荷载作用下发生剪性破坏或张性破坏，而剪切破坏可根据其剪切面的特征分为剪断破坏、沿已有结构面或薄弱面的滑动破坏和沿某些密集交错的面发生的塑性破坏[19]。根据模拟墙体的假设和计算破坏准则的选择，对于长城墙体遗址模型的破坏，可通过分析墙体在拉应力和剪应力作用下的塑性区分布情况来分析墙体是否发生破坏。

在不同掏蚀深度长城模型自重作用下的塑性区分布图中（见图9），绿色区域的单元体处于弹性状态，青色代表该区域的网格单元在自重荷载计算中曾经到达过屈服面，但现在已经离开屈服面处于弹性状态，红色区域代表单元体当前正处于剪切屈服面上，蓝色区域代表单元网格当前正处于拉伸屈服面上。因此，只需判断红色区域是否发生贯通即可知道模型是否发生破坏。