柔性负荷高渗透下的配电网供电能力动态评估

汤华奇

（北京中铁建电气化设计研究院有限公司，北京 100043）

以空调负荷[1-2]与电动汽车充电负荷EVCL（electric vehicle charging load）[3-5]为代表的柔性负荷[6]高比例接入，将会在时空尺度上改变配电网负荷形态，进而对配电网安全运行造成影响。例如：空调负荷的季节性高峰特性会使高峰期负荷增加更为突出；电动汽车EV（electric vehicle）的无序充电也会增加配电网调峰压力，造成过载、低压等异常运行状态。这些问题均危及了配电网供电安全，造成了新的供电瓶颈。因此，如何评估高比例柔性负荷接入下的配电网供电能力LSC（load supply ca⁃pacity）[7-9]，具有重要意义。

由于空调负荷与EVCL的地区分散性与接入随机性特点，给这类具有弹性特点需求响应资源的应用造成了困难。文献[10-11]考虑以数学方法把大量分散的负荷集合为一个代理商，使其具有控制简单、调控数量大的特点。文献[12]建构了一种以用户意愿为驱动的EV有序充电引导模型，并从时-空双尺度分析了EV有序充电参与度及所提引导策略的有效性。上述文献均是考虑了某一种柔性负荷高比例接入配电网后的控制策略或优化调度模型。然而在实际运行中，电网运行特性是在多种负荷综合作用下体现的，因此，考虑高比例柔性负荷接入下的多种需求侧资源协同优化作用，对于分析配电网供电能力更具现实意义。

目前，对于配电网供电能力研究集中在考虑N-1 安全约束下的最大供电能力[8-9]分析。这一方式可以寻求某个潮流断面下制约供电能力的关键线路，但无法对负荷时序演变过程中可能出现的供电瓶颈进行挖掘。LSC 动态评估是考虑负荷动态变化过程，通过配电网重构或需求侧响应方式消除供电瓶颈，提升供电能力，文献[13]给出了配电网动态供电能力评估指标体系，具有较强参考价值。

基于研究现状，本文以提高在电压降极限和热极限条件下的LSC为目标，提出考虑高比例空调负荷与EVCL接入下的LSC两阶段动态评估模型及求解方法。第1 阶段，首先对空调负荷和EVCL 进行建模，然后以统一代理商经济效益最大为目标，对空调负荷和EVCL 接入电网进行协同优化运行；第2 阶段，首先，在明确柔性负荷接入配置前提下，配合网络重构提出LSC的动态评估模型。然后，采用big-M、二阶锥法将多目标、非线性两阶段的模型转化为混合整数二阶锥规划模型。最后，在IEEE 33节点算例系统中验证本文所提模型的合理性与实用性。

1 高比例柔性负荷建模

1.1 空调代理商模式下的虚拟储能系统建模

空调负荷是具有强烈分散性的需求响应资源[7]，在“迎峰度夏”、“迎峰度冬”时期，会对配电网运行造成较大的冲击。而将空调负荷统一调度能够更好地发挥其良好的热储性能，实现需求侧资源优化调度，提升LSC。

空调的能量转换与室温具有很大地关联[2]，其等效热模型可表示为

空调负荷具有明显的热惯性，小幅度改变空调的设定温度对人体的舒适度影响不大。而这一特性，可以考虑将空调负荷比拟为虚拟储能模型，即：在夏季，当设定温度升高时，空调由稳定制冷功率变为停止制冷，空调系统等效为以稳定制冷功率虚拟放电；当设定温度降低时，空调由稳定制冷功率达到新平衡制冷功率，空调系统等效为以新制冷功率与稳定制冷功率之差为充电功率进行虚拟充电。因此，可用以下模型对空调虚拟储能系统行为进行描述，即

1.2 可有序充电的EVCL 建模

对于居民生活负荷、工业负荷和商业负荷混合供电的城市配电网，高比例EV可作为需求侧资源，促进电网削峰填谷，提高LSC。考虑EV 在固定充电桩有序充电，充电状态连续的情况，行驶路程及行程结束时刻的概率密度函数见文献[14]。

在电池耗电量与行驶路程线性变化的前提下，充电时长可表示为

式中：tch为充电时长；Tc为电池荷电状态从0至充满所需总时长；l为日行驶路程，其服从对数正态分布；h(·)为充电时长的概率密度函数；μ、σ分别为均值和方差；lmax为最大行驶路程。

2 计及网络重构LSC 的两阶段动态评估模型

2.1 LSC 的两阶段评估

当高比例空调负荷、EVCL等柔性负荷接入后，LSC 的评估更为复杂。负荷代理商的经济性需求与电网运营商安全性需求存在一定的矛盾，为了平衡双方利益需求，提出LSC的两阶段评估模型。第1阶段空调负荷与EVCL 代理商根据分时电价的引导，给出空调负荷和EVCL 的调度方案。第2 阶段电网运行商根据代理商给出的负荷调度信息，以网络重构的方式进一步提高配电网的安全裕度，提升供电能力。LSC 两阶段评估架构如图1所示。

图1 LSC 两阶段评估架构Fig.1 Architecture of two-stage evaluation on LSC

2.2 第1 阶段代理商优化调度

空调负荷与EVCL代理商参与配网调控的最终目标是取得更大效益。负荷代理商将在分时电价引导下，改变负荷在高峰、低谷时刻的用电行为，在获取经济效益的同时，减轻配电网的调峰压力。本文将空调负荷和EVCL 集合为同一代理商，则第1阶段的目标函数是代理商的成本最小，即

式中，Pimax为节点i的注入有功功率上限。

由式（2）～（4）、式（10）～（12）、式（14）共同构成了第1阶段约束。

2.3 第2 阶段电网运营商优化调度

LSC 取决于配电网静态和动态行为的协调配合，高比例的柔性负荷接入后，将影响配电网调度运行的时序行为，因此本节侧重于LSC 的动态评估，其目标函数可表示为

式中：ki为第i个节点负荷的增长倍数；PLoad0i,t为第i个节点第t时刻的有功负荷基态值；Δt为时间间隔，一般为1 h。

1）网络运行状态约束

配电网网络电阻与电抗的比值较大，在进行潮流计算时不能进行分解。潮流平衡方程具有很强的非线性特性，本文采用文献[15]中的交流潮流平衡方程，即。

式中：ψ(i)、φ(i)分别为以节点i为支路末端节点和首端节点的集合；ΩLoad、ΩEV和ΩAC分别为负荷节点、EVCL节点和空调负荷节点集合；gj、bj分别为节点j的对地电导和电纳，rij、xij分别为支路ij的电阻值和电抗值；Pij,t、Pki,t为支路ij、ki的有功潮流；Qij,t、Qki,t为支路ij、ki的无功潮流；V͂i,t为节点i的电压值平方；I͂ij,t为支路ij的电流值平方。

支路ij两端节点的电压与支路潮流之间的关系可表示为

为方便求解计算，式（18）采用二阶锥规划法将潮流平衡方程线性化。

2）配电网辐射状约束

配电网的基础结构形态往往不能满足负荷高峰或者负荷增长时期的需求，需要灵活调节网架结构实现柔性负荷对LSC的调控作用，达到安全可靠供电要求。电网运营商可通过网络重构提升配电网的动态供电能力。网络重构需满足配电网辐射状约束，即

2.4 模型处理及求解

在第2 节所述模型中，对LSC 的两阶段动态评估进行了量化，但出现了一些非线性约束。为了方便求解，将式（24）采用文献[13]的方法进行线性化处理；式（4）通过big-M 法转换为不等式约束，具体处理过程见文献[16]。

综上，LSC的两阶段动态评估模型实现了线性化，处理后的模型可通过CPLEX、Gurobi 等软件进行求解。

3 算例分析

3.1 算例系统描述

为了验证所提模型的实用性，本文在IEEE 33节点标准配电网络系统中进行算例对比分析。基础负荷采用文献[17]的时序负荷，空调负荷考虑所占总负荷比例的40%，而EV 保有量考虑每种类型区域的车辆数为100 辆，车辆类型参照文献[13]的数据，修改后的IEEE 33 节点配电系统拓扑如图2所示，1 d，24 h的电价信息如图3所示，某城市夏季的典型气温曲线如图4 所示。空调机组的平均功率为2.0 kW，空调温度的制冷可调范围为16 ℃～30 ℃[10]，人体的最佳适感温度为25～28 ℃，EVCL 的平均功率为6.5 kW。本文算例的环境为Win⁃dows10 专 业 版64 位 操 作 系 统，MATLAB 2016a，CPLEX 12.6。

图2 IEEE 33 节点配电系统拓扑Fig.2 Topology of IEEE 33-bus distribution system

图3 典型日下的电价Fig.3 Electricity price on typical day

图4 某市夏季典型气温曲线Fig.4 Typical temperature curve of one city in summer

3.2 算例对比分析

3.2.1 基本测试

为了增加对本文模型合理性的验证，在进行算例分析时，加入4 种对比分析模型。模型1～3 分别为不考虑EVCL 和空调负荷参与调控、仅考虑EV⁃CL 参与调控和仅考虑空调负荷参与调控的情况；模型4为均考虑EVCL和空调负荷两种情况。不同柔性负荷参与下的供电能力结果如表1所示。

表1 不同柔性负荷参与下的供电能力Tab.1 LSC under the participation of different flexible loads

由表1 可以看出，EVCL 和空调负荷的参与能够较为明显地提升供电能力、降低代理商的用电费用，尤其是在两种柔性负荷均参与的情况下效果更佳。对比模型1～3可以发现，空调负荷参与调控后降低557.99 ¥的费用，提高2.65（MW·h）的动态供电能力；而EVCL参与调控后降低147.42¥的费用，提高了5.56（MW·h）的动态供电能力。这说明空调负荷参与调控能够更为明显地降低负荷代理商的费用，而EVCL 参与调控能够更为明显地增加动态供电能力。原因是：空调负荷占基础负荷的比重更大，而在夏季典型气温情况下，空调负荷可以削减高峰时刻的用电需求，更为明显地影响负荷用电费用；反之，EVCL能够根据充电负荷需求和费用进行时间上的负荷平移，从而达到填补负荷低谷的作用，提高配电网整体的均衡度，从而为其他类别负荷增长提供空间。

此外，在空调负荷和EVCL两者同时参与下，负荷代理商费用比模型3仅降低了62.56¥，比模型2仅提高了2.42（MW·h），这说明两者同时参与的情形下能够进一步提高代理商收益以及配电网的供电能力，但相对于模型2和模型3，调控作用并不明显，说明在这种情形下，均到达了网络所能承载的极限。

图5 给出了本文所提高比例柔性负荷参与调控下的负荷曲线。

图5 高比例柔性负荷参与调控下的负荷曲线Fig.5 Load curves under the regulation of highproportion flexible loads

由图5可知，在EVCL和空调负荷参与后，系统负荷曲线在9：00─23：00较为平缓，而23：00—24：00、凌晨1：00—8：00 也较为平缓。原因是夏季负荷高峰导致10：00—18：00 空调负荷更重，虽然空调负荷参与调控降低自身需求，但是这时的空调负荷相较其他类别负荷基数较大，而在凌晨1：00—8：00EV⁃CL负荷超过空调负荷，说明正是EVCL在时间上的平移才能兼顾配电网动态供电能力。此外，EVCL对高电价也同样敏感，会出现在20：00—22：00 充电负荷为0，而在凌晨6：00—7：00EVCL 负荷较小的情况。

3.2.2 灵敏度测试

高比例柔性负荷接入配网后，对LSC产生较大影响，本节仅针对模型4 进行灵敏度测试，分别从改变EVCL 或空调负荷体量两种情况，对LSC 进行分析讨论，评估出不同负荷量级下的配电网动态供电能力。

情况1 空调负荷量级保持不变，每种类型EV区域保有量增加到150 辆、200 辆、250 辆、300 辆、350辆。

情况2 EV地区保有量不变，空调负荷占总负荷比例增加到50%、60%、70%、80%、90%。

图6、图7 分别表示两种情况下LSC 与负荷代理商费用变化趋势。

图6 不同负荷量级下供电能力Fig.6 LSC under loads of different magnitudes

图7 不同负荷量级下的负荷代理商费用Fig.7 Load agent fees under loads of different magnitudes

由图6 可知，当空调负荷占比达到75%、EV 保有量达到300辆时LSC达到最大，空调负荷及EVCL量级继续增长，而供电能力保持最大不变。其原因是现有的线路潮流限制及充电桩配置容量极限决定了负荷增长的极限值。另外，随着负荷量级的增大，情况1中负荷总量增长速率高于情况2，且最大供电能力也优于情况2，说明EVCL 参与调控对供电能力的影响更加显著，即，供电能力对EVCL量级变化更具灵敏性。

由图7 可知，当空调负荷占比达到75%、EV 保有量达到300 辆时，负荷代理商费用达到最大。其原因是配电网容量极限限制了空调负荷与EV 接入电网的数量，因此当负荷量级增大到系统可承载的极限后，负荷量级继续增大而负荷代理商费用保持不变。由图7还可以看出，随着空调负荷占比的增大（情况2），负荷代理商费用增速远远大于情况1，这表明负荷代理商费用对空调负荷的增加更为敏感。

4 结 语

本文构建了包含空调负荷和EVCL的LSC两阶段动态评估模型，以两阶段优化的思路平衡代理商与运营商的不同需求，并借助二阶锥规划等手段高效求解模型。算例分析结果表明，EVCL 与空调负荷加入配电网调控后，能明显提高供电能力、降低代理商费用，同时供电能力变化对于EVCL 量级增长更具灵敏性，代理商费用则对空调负荷占比增加更加敏感。在此基础上，后续将进一步研究在多个负荷代理商博弈下的供电能力评估及电网参与代理商投资下的多方平衡策略。