Yyn型变压器零序电流对其一次电压影响分析

李井阳

（国网吉林省电力有限公司培训中心）

0 引言

根据U＝4.44fNΦm可知，当电源频率f和变压器绕组匝数N不变时，主磁通大小与电压大小成正比。对于Yyn型三相三柱式变压器，实验发现，在变压器三相一次绕组首端所加的三相对称电源电压不变情况下，在变压器带不对称负载产生零序电流时，其三相一次电压也会发生变化，这一定是因零序电流引起，而电压与其磁通会同时变化。这变化是主磁通本身变化引起的？还是磁路中又产生了其他磁通引起的？变压器绕组有零序电流通过时会使铁心磁通变化而感应出电压，但通过磁通对电压进行定量计算比较麻烦且不直观。能不能根据零序电流直接找到电压的变化量使问题简化和易于理解呢？本文对此进行分析研究。

1 实验设备及参数

实验设备是三相三柱式一次、二次绕组匝数比即相电压变比为220／110／110／110V的四绕组干式变压器。一组二次绕组首尾依次连接接成三角开口，剩余绕组全部星接。

设磁路工作在线性区域。设每相电流与其相电压为关联参考方向，都由同极性端指向末端，每相磁通参考方向与产生它的电流参考方向之间符合右螺旋定则。为分析方便，设变压器一次绕组所接电源为三相对称星接电源，相电压为220V保持不变。

2 变压器的零序电压与中点位移

由于变压器为Yyn接线，所以其一次绕组末端连接在一起不接地。因为变压器三相一次绕组是星接，当电源电压对称且不变时，与三相电源相接的变压器三相一次绕组首端之间的电压亦不会变化。当变压器带不对称负载产生零序电流时，其三相一次绕组的电压之和（简称“总电压”）uZ不等于零［1］，此时只能是其Y接末端与电源中点有位移，或者说三相一次绕组相电压末端有相同的中点位移，即变压器一次绕组中性点到电源中性点之间的电压，设为u′，则总电压uZ为3u′。在教材中把这个总电压uZ又称为3u0。由此得出u′就是u0，即零序电压u0就是Yyn型三相三柱式变压器有零序电流i0时引起的中点位移。

3 变压器有零序电流时三相电压有变化

当Yyn型变压器三相一次绕组接上对称电源后，由对称分量法可知，只有一相二次绕组带负载时，一定会引起变压器产生零序电流，实验数据如下表所示。

表 变压器空载、一相二次绕组带电阻负载时绕组的电压、电流及电压与电流之间相位

当两相分别带负载时，除了跨接在两相电源首端，在两相电源中产生等值反相电流［2，3］外，其他情况都会产生零序电流；三相二次绕组带不对称负载时都会产生零序电流，居民配电变压器三相负载就是这种情况。表中第二行数据为只有a相带负载时的各测量数据。右端的2.3V、22.5V分别为空载和a相负载时测得的三相二次绕组三角开口的三相电压和（折合到高压侧）。从变压器一次电压看出，负载时三相电压均有变化。

4 变压器三相磁柱中的磁通与电压

变压器主磁通定义为全部通过铁心路径构成回路的磁通，既然能自成回路，对于三相变压器的并联磁柱而言，自然满足磁路第一定律即三相主磁通之和为零，三相主磁通对应的三相电压之和也一定为零。由此得出变压器有零序电流时，因变压器三相电压之和不为零，所以这三相电压对应的磁通一定不是主磁通，由此可得，零序电流的产生，使三相磁柱中除了主磁通之外又产生了其他磁通，也可以把这些磁通都称为漏磁通。

变压器三相一次电压变化的原因是由漏磁通引起的？从零序电流产生的磁通（简称“零序磁通”）只能通过外部的油路或空气构成回路的路径看，其他磁通对主磁通而言确实都属于“漏磁通”。多数文献对“漏磁通”只是笼统地叙述一下或采取定性分析方法，不易理解。从相位方面看，变压器三相磁柱中的零序磁通是同相位的，与三相对称的漏磁通又有区别。下面进行分析计算。

4.1 通过实验数据画图得出电压变化量

对于Yyn型三相三柱式变压器，以a相二次绕组带电阻负载时（表中第二行数据）的变压器三相一次电压和三相电源电压为基础，首先画出不变的三相对称电源相电压为220V的uA1、uB1、uC1相量（细虚线，以A相相位为参考相量）；之后再根据变压器一次绕组首端与电源相接，画出变压器带负载时三相一次绕组电压uA、uB、uC的大小，而它们的另一端一定相交于一点，这个点是变压器三相一次绕组Y接的中性点；最后画出变压器三相一次电压组成的相量和uZ即3u0，如下图所示。

在前两步完成后，就可以根据第3节的中点位移定义画出零序电压u0的相量，即电压的变化量。很多问题都可以用画图的方法直接求出结果，但它不能说明零序电压与零序电流的关系。

图 变压器a相二次绕组带电阻负载时相量图

怎么通过理论分析，才能将因果定量地联系起来呢？常用的电路原理和磁路定律无法用已知的零序电流得出电压的变化量，即使给出分析过程也不直观。故本文采用以下方法分析。

4.2 利用文献［1］结论直接计算出结果

其结论为：变压器的零序电流与总电压、阻抗之间满足线性电感元件的欧姆定律。

对于零序电流i0，当a相二次绕组带电阻负载时，i0大小为负载电流3A的1／3，即I0＝1A；相位与负载电流iL的相位反相，iL的相位又与uA同相。

对于阻抗Z，是指Yyn型三相三柱式变压器被看成两端线性电感元件时所表现出来的阻抗，其值可以根据定义的方法通过试验得到，即在变压器三相绕组首尾依次相连的三角开口两端加上交流电源电压，并测量出此电压、回路中的电流、电流与电压的相位，根据欧姆定律得出阻抗。求得本文实验变压器一次侧阻抗为22.5∠80°Ω（此值基本不变）。

4.3 变压器特殊状态下的磁通与电压

对于三相三柱式变压器，当没接三相电源时，在三相绕组连接成三角开口的两端加上单相电源时，三相绕组上都有电压，而且三相电压的代数和直接等于电源电压，即三相电压相位同相，说明这个零序电压存在。然而，当把Y接的三相一次绕组首端接上三相对称电源后，再在连接成三角开口的二次绕组两端加单相电源时，变压器三相一次绕组各电压的测量值既不是同相位的零序电压，也不是对称的三相电源电压，而是变成了不对称的三相电压uA、uB、uC，如图所示。

当磁路工作在线性区域内时，（总）磁通与绕组电压成正比，都是线性的物理量，由于叠加原理适用于线性物理量，可以把总磁通看成是对称电压对应的磁通分量即主磁通和零序磁通分量叠加后的结果（也是对应电压的叠加）。这时，由图看出，三相电源电压（虚线）及其对应的三个主磁通之和仍然为零。而零序电流产生的磁通所对应的电压正是零序电压。

对于变压器其他的不对称负载，都可以按照单相负载的方法进行分析。

4.4 变压器空载状态下的磁通与电压

对于Yyn接线三相三柱式变压器，无论从理论上分析还是通过实验验证，即使变压器空载时，由于三相铁心柱的磁阻不同，即变压器的中间磁柱短，其磁阻小于边柱。根据磁路基尔霍夫第二定律即三相并联磁柱两端总磁压相等原理得：

由于三相一次绕组的匝数N相等，当三相一次绕组电压大小相同时，式（1）中第一个磁柱（边柱）中的Φ1和第二个磁柱（中柱）的Φ2也相等，所以当中柱磁阻小于边柱磁阻，即RM2＜RM1时，由于每个磁柱的磁压与磁势相位反相［4］，所以中柱需要比边柱小的励磁电流就能使三相并联磁柱两端总磁压相等。这导致变压器一次绕组的三相励磁电流不对称，含有零序电流［5］。而这也同样会引起变压器三相一次电压的变化。当然由于励磁电流本身比较小，所以空载状态下从励磁电流分解出来的零序电流更小，根据表1第一行空载数据得U0＝2.3／3＝0.77V，由于是相量相加，又因为电压表的准确度为200V以上时误差为1V，所以空载时变压器三相一次电压变化小，仍测得220V。

5 结束语

变压器三相绕组的每相电压总是与总磁通成正比。当加在变压器三相一次绕组上的电源电压不变时，即使变压器有零序电流产生零序磁通，其磁柱中的主磁通亦保持不变，但变压器三相一次电压的变化量即中点位移或零序电压，随着零序电流的变化其大小成正比例变化。

本文证明了变压器的零序电压也是中点位移电压。运用文献［1］中变压器的等值阻抗，使不易分析和理解的、通过零序磁通关联的零序电压和零序电流，变成了容易分析和理解的、由变压器等值阻抗直接关联的零序电压和零序电流组成的欧姆定律三个线性电气量。所以其结论对本文主题的直观分析是现有电、磁原理无法替代的，也是对现有电、磁原理的一个补充或延伸。