四十余载《九章筭术》刘徽情*①

郭书春

（中国科学院 自然科学史研究所，北京 100190）

《九章筭术》是中国古代重要的数学经典，历来被尊为算经之首。传本《九章筭术》含有西汉《九章筭术》本文、三国魏刘徽注和唐李淳风等注释三种内容。所谓《九章筭术》,有狭义和广义两种,狭义地说，仅指西汉张苍（？-前152年）、耿寿昌（前1世纪）等编纂的《九章筭术》本文；广义地说，还包括刘徽注与李淳风等注释。一般说来，言《九章筭术》的编纂、特点等，常用狭义的涵义；而言《九章筭术》的版本、校勘等，则常用广义的涵义；而言成就及其在中国数学史、世界数学史上的地位、影响，则兼而有之。

二十世纪八九十年代《九章筭术》与刘徽的研究高潮

四十多年来，我在有关《九章筭术》和刘徽的研究中做了一些工作，发表了几十篇论文，出版了十几部著作，社会反响还好，有的获了国内外大奖，几乎所有的著作都被重版或修订再版。在一次面向青年学子的讲座中，有人问我：“郭先生是怎样想到要研究刘徽的？”我答曰：“是走投无路逼的。”他们以为我是在开玩笑。这不是笑话，而是真实情况。

中国数学史是20世纪基础最好、成绩最瞩目的科学技术史学科。1964年钱宝琮主编的《中国数学史》②下文凡引用钱宝琮的文字，均据此，不再注。出版，[1]学术界普遍认为“中国数学史已经搞完了”或是“没有什么可搞的了”，是“贫矿”。1965年12月，我从中国科学院哲学社会科学部（今中国社会科学院）《新建设》杂志社调到研究所来，钱老和领导要我研究世界数学史。可是“文革”中我所在的哲学社会科学部彻底停止了科研工作，连读恩格斯的《自然辩证法》都会受到工人宣传队的斥责。1975年，国务院科教组宣布哲学社会科学部恢复业务工作。等我从噩梦中醒来，已过而立之年，大学毕业11年一事无成。我的现代数学知识已经生疏，俄语也还给了老师，英语没有学过，搞不了世界数学史。而中国数学史界仍然沿袭中国数学史“已经搞完了”，是“贫矿”的成见。几位研究了20多年中国数学史的先生，有的转了方向，有的公开表示不再搞中国数学史了。自己怎么办？世界数学史搞不了，搞中国数学史又没有前途，真是走投无路！

正在自己畏难、彷徨的时候，1978年秋，梅荣照先生提议与我一起研究刘徽。我问有什么可搞的吗？他说，李约瑟的《中国科学技术史·数学卷》[2]谈到刘徽的地方，比杨辉还少，不公正。我去图书馆查了美国的《世界科学家大辞典》（Dictionary of Scientific Biography），“刘徽”条是由大科学史家何丙郁写的，却几乎全写的是《九章筭术》，关于刘徽的文字微乎其微。[3]可见学术界根本不了解刘徽。遂答应梅先生的提议。但是，怎么搞？会有什么结果？自己心里一点数也没有。

我一向爱读书、爱思考。1972年我从“五七干校”回京后，除了那些当时“必读”的两报一刊（《人民日报》《解放军报》和《红旗》杂志）和毛著外，自己还偷偷学习了其他三个方面的知识：一是钱老的《中国数学史》；二是法语；三是恩格斯的《自然辩证法》和《反杜林论》，以及延安整风运动期间出版的《马克思恩格斯列宁斯大林思想方法论》。通过学习，我懂得了马克思主义的一个根本观点：原则不是考虑问题的出发点，事实才是。1978年胡耀邦领导的真理标准大讨论进一步教育了自己，我感到要研究刘徽、要将中国数学史的研究深入下去，唯一的途径就是在原著上下苦功夫，认真地、逐字逐句地研读、分析原著。

于是，我就开始逐字逐句地研读钱宝琮校点的刘徽的《九章算术注》。1979年初，我读到了刘徽的圆田术注，也就是著名的割圆术。众所周知，刘徽在中国首创了求圆周率近似值的正确方法，祖冲之将其推进到8位有效数字，并提出密率，在世界数坛领先千年上下。华夏子孙都为此感到自豪。因此，自20世纪10年代末新文化运动时期到“文革”爆发的1966年约半个世纪间，割圆术和圆周率的相关研究一直是中国数学史学科出成果最多的课题。

读刘徽的圆田术注，我本来没想到会有什么新的结果。可是，当我读到“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍，故以半周乘半径而为圆幂”时，心里豁然一亮：刘徽这是在证明圆的面积公式啊！再读这段刘徽注，发现这是对《九章筭术》圆田术“半周半径相乘得积步”，即圆面积公式的相当严格的证明。然而，我不记得钱老谈到过这一点，便赶紧查阅钱老主编的《中国数学史》。果然，他在谈了刘徽的几个极限过程后，就跳到求圆周率的程序，没有涉及圆面积公式的证明。我回过头来再看整个圆田术注，发现它明显包括两个部分，第一部分是证明《九章筭术》的圆面积公式，其关键不仅是圆内接正多边形的极限是圆，而是将与圆合体的正无穷多边形“觚而裁之”，即分割成无穷多个小等腰三角形，求其面积之和，便证明了圆面积公式。慎重起见，随后我到北京各图书馆查阅了能找到的有关割圆术的所有文章，发现都是只谈圆周率，没有一篇涉及圆面积公式的证明。甚至有一篇逐字逐句用现代汉语翻译刘徽圆田术注的文章，对上面所引的这几句画龙点睛的话，竟跳过不译。[4]第二部分是针对《九章筭术》圆田术的例题中的周、径都是周三径一，刘徽说：“此以周、径，谓至然之数，非周三径一之率也。”因此提出了求圆周率的程序。我在研读割圆术中刘徽求圆周率程序时又发现，由于没有认识到刘徽首先是在证明《九章筭术》的圆面积公式，以至于所有的文章也都把刘徽求圆周率的程序统统搞错了。刘徽的程序是：在求出直径为2尺的圆面积的近似值是314平方寸之后，将其代入他刚刚证明了的圆面积公式，反求出圆周长的近似值是6尺2寸8分。将其与直径2尺相约，得出圆周率。钱老等却将其代入我们中学数学教科书里学的圆面积公式S=πr2，因此“100π=314，或π=”。这不仅不符合刘徽求圆周率的程序，而且还会把刘徽置于他从未犯过的循环推理错误的境地。

在人们研究得最多的课题上的这一发现，对我研究中国数学史的意义极为重大。一是它破除了中国数学史“已经搞完了”，是“贫矿”的成见，克服了畏难情绪，坚定了我继续研究《九章筭术》及其刘徽注的信心。二是钱老人品高尚，学风严谨，功底很深，但他的工作也不都是尽善尽美、无懈可击的，也因此破除了对钱老工作的迷信。三是我尝到了从第一手资料出发，认真研读原著的甜头。实际上，这也成了我治学的宗旨。四十多年来，我在中国数学史研究上的进展，大多得益于认真研读原著。随后我解决了阳马术刘徽注中的极限方法，探讨了《九章筭术》及其刘徽注的率的理论，以及刘徽的演绎逻辑等问题。后来又在《九章筭术》版本研究和校勘（实际上主要是对刘徽注的校勘）上取得重大突破，在肯定戴震、李潢、钱宝琮等先贤的杰出贡献的同时，纠正了他们在版本上的若干失误以及大量错校、漏校的问题。

1980年10月，在第一次全国科学史大会数学史组上，我宣读了《刘徽的极限理论》[5]《刘徽的体积理论》[6]两篇论文，梅荣照先生也宣读了《刘徽的方程理论》[7]《刘徽的勾股理论》[8]两篇论文，受到与会学者的重视。会后，提出“贫矿”论的那位先生来研究所，表示“贫矿”论错了，要继续研究中国数学史。另外，在70年代末表示改行、不再搞中国数学史研究的几位学者也陆续回到了中国数学史的研究队伍,大批中青年学者跟进，海峡两岸、国内外出现了研究刘徽与《九章筭术》的高潮,参加人数之广泛，发表论文之多，这在中国科学史学史上是没有过的。90年代起，海峡两岸、国内外陆续出版了近30部关于《九章筭术》和刘徽的著作。

我本人也出版了18部关于《九章筭术》和刘徽的著作，主要集中在以下几个方面。

一是关于《九章筭术》的校勘本。

（1）汇校《九章算术》（繁体字,辽宁教育出版社，1990），1991年获全国教育图书一等奖。

（2）汇校《九章筭术》增补版（繁体字，辽宁教育出版社、九章出版社，2004），2013年入选新闻出版广电总局和全国古籍整理出版规划领导小组首届向全国推荐的60年来出版的91部优秀古籍整理图书。

（3）《九章筭术新校》（繁体字，中国科学技术大学出版社，2014，2020），这实际上是汇校《九章筭术》的修订版。

（4）《九章算术》（乾隆御览聚珍版），收于郭书春主编的《中国科学技术典籍通汇·数学卷》（第1册）（河南教育出版社，1993；大象出版社，2002，2015），1997年获第三届全国图书奖提名奖（即三等奖）。

（5）点校《九章算术》，收于点校《算经十书》（上册）（简体字，辽宁教育出版社，1998）。

（6）点校《九章算术》，收于点校《算经十书》（繁体字修订版，台北：九章出版社，2001）。

（7）点校《九章算术》（以戴震辑录本为底本，简体字），收于《传世藏书》（海南国际新闻出版中心，1997）。

（8）点校《九章算术》（以戴震辑录本为底本，简体字），收于《国学备览》（首都师范大学出版社，2007）。

二是关于《九章筭术》的注释与今译。

（1）译注《九章算术》，收于《中国古代科技名著译丛》（辽宁教育出版社，1999）。

（2）《九章筭术译注》，收于《中国古代科技名著译注丛书》（上海古籍出版社，2009，2010，2013，2014，2015，2017，2018；2020年11月出版修订本），2021年5月该社又将其纳入《中国古代名著全本译注丛书》。

（3）郭书春解读《九章算术》（精装本），收于《中华传统文化百部经典》[科学出版社，2019年12月；2020年7月第2次印刷（精装本）、第3次印刷（平装本）],2021年6月获第五届中国出版政府奖。

三是关于《九章筭术》与刘徽的综合性著作。

（1）《古代世界数学泰斗刘徽》（山东科学技术出版社，1992），1993年获北方十二省市科学图书奖二等奖。

（2）《古代世界数学泰斗刘徽》（繁体字修订版，台北：明文书局，1995）。

（3）《古代世界数学泰斗刘徽》（简体字再修订版，山东科学技术出版社，2013）。

（4）《算经之首——〈九章筭术〉》(海天出版社，2016)。

（5）《郭书春数学史自选集》（上册）（山东科学技术出版社，2018）。

四是《九章筭术》的外文翻译。

（1）LES NEUF CHAPITRES:Le Clas⁃sique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires[中法双语评注本《九章算术》，与（法）K.Chemla(林力娜)合作]，Paris(巴黎)：DU⁃NOD Editeur，2004，2005。Leséditions du gan⁃gourou 2013。2006年获法兰西学士院平山郁夫奖，2018年入选中国改革开放40周年引才引智展览。

（2）汉英对照《九章筭术》（Nine Chapters on the Art of Mathematics），郭书春中文译注，[美]J.Dauben(道本周)、徐义保英文译注（辽宁教育出版社，2013）。

研究中国数学史必须尊重原始文献

数学史是历史科学的一部分。它要求研究者要站在现代数学的高度，用历史学的方法，整理此前产生的数学遗产。不言而喻，反映这些遗产的载体——原始文献，是我们研究的主要对象，是数学史研究的出发点。因此，尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。这好像是杞人忧天，搞数学史，怎能不尊重原始文献呢？其实不然，对原始文献的轻率态度，在数学史研究活动中屡见不鲜。在《九章筭术》及其刘徽注的研究中和中国数学史的研究中大体有以下各种表现。

（1）不全面认真考察原始文献，凭臆想或部分资料便做出某些结论。

如《九章筭术》最早的南宋本、大典本和杨辉本三个版本，有人说大典本好于南宋本，与大典本相比，南宋本的母本较多地“被人妄改增误”，“大典本与杨辉本文字接近”。实际上只要对这三个版本做全面考察，特别是它们的卷五“商功章”，就会发现实际情况与这种说法恰恰相反。借助唐李籍的《九章筭术音义》考察可以发现：南宋本的刻印与大典本的抄写都很认真，准确度上不分轩轾；南宋本与杨辉本文字接近，或者源于同一个抄本，它们与大典本的差别较大，大典本肯定抄自另一个抄本。

（2）读不懂古文便对古文乱加改窜。

自戴震（1724-1777）起，200多年来关于《九章筭术》的校勘中，因读不懂古文便乱加改窜而造成的错改，特别多，特别突出。譬如卷九“持竿出户”问刘徽注云：“又从句方里令为青矩之表，未满黄方。满此方则两端之邪重于隅中，各以股弦差为广，句弦差为袤。”其中“邪”，系大典本及其戴震辑录本、四库本、聚珍版原文，杨辉本与此相同。戴震辑录校勘本及四库本、聚珍版按：“‘邪’字误，当作‘廉’。”钱校本亦认为大典本、杨辉本“邪”字讹误，然云“戴震校改作‘廉’，非是”，改作“矩”[9]。汇校《九章算术》按：“‘邪’字不误，戴、钱的校勘均无必要。‘邪’音、义均同‘余’。”《左氏传·文公元年》：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。”[10]《史记·历书》引作：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归邪于终。”裴骃《集解》：“邪，音余。”《集解》又云：“韦昭曰：邪，余分也。终，闰月也。”[11]刘注“满此方则两端之邪重于隅中”的意思是：填满这个黄方的，乃是句矩和股矩的两端之余在两隅中重合的部分。刘徽注原文文从字顺。

（3）因原始文献的记载与自己的观点相左，便对古文进行错校或曲解。

刘徽《九章筭术序》说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总筭术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”刘徽这段自述及对刘徽注的深入分析表明：刘徽注是刘徽写的，但它含有两方面内容，一是“采其所见”者，即刘徽前人（包括《九章筭术》的历代编纂者）的数学贡献；二是“悟其意”者，即刘徽自己的数学创造。实际上，钱宝琮、严敦杰先生都认为刘徽注中有前人的工作，只是他们没有将其与刘徽序的自述联系起来。有的学者不承认这一点，以为刘徽注所反映的全都是刘徽的思想，当戴震等人发现《九章筭术》同一条术文的刘徽注中有不同的思路时，便将第二种思路改为李淳风等注释。有的学者不承认刘徽注中有前人的工作，宣称出入相补原理是刘徽的“首创”，甚至将刘徽自述的“采其所见”用现代汉语翻译为“就提出自己的见解”，显然是曲解。

（4）因原始文献与自己的看法相左，便对原文进行删节。

关于宋元时期的重大成就“天元术”的产生，元祖颐在《四元玉鉴后序》中说：“平阳蒋周撰《益古》，博陆李文一撰《照胆》，鹿泉石信道撰《钤经》，平水刘汝谐撰《如积释锁》，绛人元裕细草之，后人始知有天元也。”有人因为错误地将李冶看成天元术的创造者，不是改变自己的看法以切合古文，而是在引用这段文字时故意删去“后人始知有天元也”这八个字。

（5）曲解古人的写作意图。

后人经常曲解古人的写作意图，比如李冶为什么写《测圆海镜》，200多年来一直存在误解。清人阮元（1764-1849）说：“《测圆海镜》何为而作也？所以发挥立天元一之术也。”[12]20世纪的中国数学史著述受阮元的影响，亦多将《测圆海镜》说成是一部研究天元术的著作，而李冶的《益古演段》就是一部普及天元术的著作。诚然，由于天元术初创和早期的著作全部亡佚，《测圆海镜》和《益古演段》是现存使用天元术最早的两部著作，人们重视其中有关天元术的内容并借此认识天元术，是完全正确的。但是，说它们是李冶为天元术而写的，则不符合历史事实。事实上，李冶在这两部书的自序中没有一个字谈到天元术。不仅如此，他的同榜之子王德渊的《敬斋先生测圆海镜后序》和他朋友砚坚的《益古演段序》，也都没有一个字谈到天元术。可见它们都不是李冶为阐发天元术而写的。《测圆海镜》是阐释由《九章筭术》的勾股容圆发展起来的“洞渊九容”的著作，《益古演段》是阐发《益古集》的田亩问题的著作，两者都不是以阐述天元术为目的的著作。天元术只是李冶在这两部著作中使用的当时已臻于成熟的主要数学方法。

（6）杜撰古代并不存在的术语。

更有甚者，有人杜撰古代并不存在的术语，比如，天元术中的天元式是指含有“天元”的多项式或单项式，而不是指开方式。许多数学史著述说开方式也称为天元式，有人甚至杜撰出“天元开方式”这类古代数学著作中并没有的术语，说‘天元开方式’就是一元高次方程”，还说现今代数学的一元高次方程a1 x n+a2 x n-1+…+an=0在古代写为：

这当然是不恰当的。这是两个多项式，而不是开方式。一般说来，在天元术中，经过“如积相消”，得出的开方式不再标以“太”字或“元”字。

（7）以偏概全或以局部代全局。

人们常把南宋数学家秦九韶《数书九章》（1247）求解一次同余方程组的方法称为“大衍求一术”，实际上这是一个误解。秦九韶求解一次同余方程组的方法称为“大衍总数术”，它包括四个部分：诸问数的定义；将不两两互素的问数化为两两互素的定数的程序；求乘率的程序即“大衍求一术”；求率数即答案的程序。“大衍求一术”只是其中的一部分，尽管是其相当重要的一部分，却不是一次同余方程组解法的全部。清中叶之后推演秦九韶求解一次同余方程组方法的著作几乎全部冠以“求一术”之名，如张敦仁的《求一算术》、焦循的《大衍求一术》、时曰醇的《求一术指》、黄宗宪的《求一术通解》等。受此影响，20世纪的数学史著述也大都将大衍求一术说成是秦九韶的一次同余方程组解法，是不恰当的。

（8）莫名其妙的随意删节。

中国数学史著述中还出现了随意删节的情况。有一部论述秦九韶及其数学成就和国内外对秦九韶的研究等的著作，旁征博引，资料丰富。然而，不知何故，作者在引用秦九韶的《数书九章·序》时做了大量删节而未加说明。比如，对序的正文删去了以下多处：（1）“圣人神之，言而遗其粗；常人昧之,由而莫之觉。要其归，则数与道非二本也。”（2）“呜呼！乐有制氏，仅记锵锵，而谓与天地同和者止于是，可乎。”（3）“太乙、壬、甲，谓之三式。”（4）“即《周官》九数。”（5）“后世兴事，造始鲜能考度。浸浸乎天纪人事之淆缺矣，可不求其故哉？”等语和许商、乘马延年两位数学家的名字。在九段“系”中，删去了诸如：（1）“昆仑旁礴，道本虚一。”（2）“数术之传，以实为体。”（3）“其书《九章》，唯兹弗纪。”（4）“以滋以生。”（5）“积以器移，忧喜皆非。”（6）“魁隗粒民，甄度四海。苍姬井之，仁政攸在。”（7）“夕桀。”（8）“既详，揆之罔越。”（9）“形格势禁。”（10）“以待百事。畡田经入。”（11）“吏缘为欺，上下俱惮。”（12）“有国有家，兹焉取则。”（13）“营应规矩，其将莫当。师中之吉，惟智、仁、勇”等语。凡200余字。这些删节造成前后不连贯，甚至会给人造成误解。连学术界称道的反映秦九韶数学思想的警句“数与道非二本”和“数术之传，以实为体”都遭斧凿，真搞不清楚作者到底是什么意图。

还可以举出许多不尊重原始文献的例子。

《九章筭术》是改变学术界对中国古典数学偏见的重要经典

无可讳言，国内外学术界对中国古典数学存在许多偏见，包括贬低、歪曲等，而中国学术界偏见的源头在西方。《九章筭术》和其他中国古代重要数学著作是改变学术界对中国古典数学的偏见的重要经典。

（1）应该做好《九章筭术》现代汉语的译注工作。

由于中国古典数学在20世纪初中断，许多术语与今迥然不同，中国古代数学著作今人读来如读天书。因此，做好《九章筭术》和中国古代重要数学著作的现代汉语译注本特别重要，也会受到知识界的欢迎。笔者所作的《九章筭术译注》第一版出版不到三个月即脱销，8年间重印了7次，被上海古籍出版社称为“常销书”（当然不会是畅销书）。作为《中华传统文化百部经典》科学技术类的第一部《九章筭术解读》于2019年12月份出版，虽有新冠疫情肆虐，但是仍然很快脱销，科学出版社也因此于2020年7月进行了第2次（精装本）、第3次印刷（平装本）。我认为，还应该做中国古代其他重要数学经典的译注本。我年已八十，不可能做了。希望有志的后来人做这一项工作。

我在参加国家古籍整理小组会议时，发现会议文件将古籍译注著作列入科普类，便提出了不同意见。实际上，古籍译注工作比写学术论文还要艰苦。写论文时对一时不懂的文字可以不予理会，但翻译古籍，则无法跳过，必须逐字逐句弄懂，无疑是一项更为艰难深刻的工作。我深深体会到，这类工作对提高自己的学术修养是非常重要的。我也建议学术主管部门要将古籍译注列入学术著作类。

(2)应该让西方学者读到《九章筭术》和中国古代其他重要数学著作。

实际上，西方除了极端的欧洲中心论者之外，大多数人对中国古典数学的偏见是因为他们不了解、读不到或读不懂中国古典数学著作，受到欧洲中心论者的蛊惑而造成的。我们应该让欧美学者了解中国古典数学著作，特别是《九章筭术》，最好的办法就是将其译成西方文字。1981年，法国女子高师数学系的优秀毕业生林力娜（K.Chemla）来我所学习，《九章筭术》和刘徽注是我给她讲课的重要内容。我发现她异常聪明，而且毫不夸大地说，她是当时对《九章筭术》和刘徽了解最多的西方人。基于上述认识，到10月份她在中国学习即将结束的时候，我向她建议：如果她回国拿到博士学位，并且在法国CNRS（国家科研中心）找到工作，我们就合作将《九章算术》译成法文。她欣然同意。后来一切顺利，经过中国科学院外事局（今国际合作局）与法国CNRS协商，决定在中法科学合作协议框架内完成《九章筭术》的法文翻译与研究工作。

从1984年6月至1993年12月，林力娜三次来北京，我两次去巴黎，共同翻译，互相磋切，不断修改，几易其稿。其工作模式大体是：我确定底本的文字，并向林力娜讲解刘徽注的意思，紧接着对错讹文字提出校勘意见。然后进行讨论、质疑。同时，边讨论边翻译。林力娜根据讨论的结果整理出法文稿，我再看看是否准确表达了刘徽注的意思，书面提出修改意见。两人再讨论，直至得到双方满意的文稿。全文初稿完成之后，又两次边讨论边修改。最后由林力娜对法文润色加工。中法双语评注本《九 章 算 术》（Les Neuf Chapitres：le Classs⁃siques Mathématiques de la Chine ancienne et ses Commentaires）于2004年10月由巴黎Du⁃nod出版社出版。

全书1100余页，起首为著名科学史家Geoffrey Lloyd（罗界）勋爵写的序言，林力娜和郭书春的前言。然后分为三个部分。第一部分“引言”为法文，分为四章：第一章“《九章算术》及其注解的一般介绍”（林力娜）；第二章“《九章算术》的历史”（郭书春）；第三章“关于《九章算术》的校勘和研究工作”（郭书春）；第四章“《九章算术》和翻译中的数学语言”（林力娜），全面介绍了《九章筭术》及其刘徽注的内容、数学成就、版本与校勘，及其在世界数学史上的地位。第二部分“《九章算术》校勘和翻译”依刘徽序、方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股之顺序，采取《九章算术》本文及其刘徽注、李淳风等注释的原文与法文对照的方式，并在每章前写了简要的介绍。最后为“关于翻译的注解”。这是全书的主体。第三部分为“辞典与文献”。

2005年7月30日，由中国科学院吴文俊院士和法国科学院Jean⁃Pierre Kahane院士发起，中国科学院和法国CNRS、法国驻华大使馆在北京联合召开了该书的新闻发布会。

该书出版后受到欧美学术界的关注，初印850本，售价昂贵，但是到2005年1月就已脱销。2005年8月又第二次印刷。后来的重印情况不清楚，但至今仍在销售是无疑的。2006年6月该书获法兰西学院平山郁夫奖。后来林力娜获法国骑士勋章，此书是重要成果之一。2018年4月，中国科学院推荐此书入展“改革开放40周年引才引智成果展览”[13]。

20世纪90年代，原新闻出版署组织、策划了一套《大中华文库》，将一批重要的中国古代文史典籍译成英文，出版中英对照本。当时的辽宁教育出版社社长俞晓群认为其中没有科技典籍，是个缺憾，遂建议增加科技典籍，得到丛书组织者的首肯。我协助俞晓群拟定了8部科技典籍的书目，但是只完成了《九章筭术》和元朱世杰的《四元玉鉴》。《九章筭术》是根据我的校勘和现代汉语译注本由国际数学史学会前主席、美国纽约市立大学资深教授道本周（J.Dauben）和留美的徐义保博士翻译的，于2013年出版了汉英对照《九章筭术》（Nine Chapters on the Art of Mathematics）。《四 元 玉鉴》是由我译成现代汉语，并将我所图书馆保存的燕京大学数学系主任、留美博士陈在新的英译稿付印，于2006年出版。陈在新的译稿是他留美时完成的，著名科学史家萨顿曾多次推荐，但终未付梓。我所存稿有缺失，郭金海先生做了补译。可惜后来因俞晓群离开辽宁教育出版社，另外6部不了了之。

(3)一条重要经验。

中法双语评注本《九章算术》的成功，使我总结出一条重要经验：中国专家和以某种外语为母语的专家，合作将《九章筭术》和其他中国古代数学著作译成外文，是一种简捷、可靠的途径。一般说来，中国人的外语学得再好，因为不是母语，所以不可能写出地道的外文。二十世纪八九十年代，一位学者想独立将《九章筭术》译成英文，出版社请英国学者看过之后，根本不能用，只好给他配了两位以英语为母语的学者合作。当然，这位中国学者关于《九章筭术》的认识偏颇较多，该书出版后尽管在国内获过奖，但在英国、法国、美国等国的中国数学史家、科学史家对其评价不怎么好，这是别话。

回到本题，现在中青年学者的外语水平比我们这一代好得多，有与外国学者合作更好的条件，希望能进一步开展这一工作。

我正在开展的有关《九章筭术》的工作

自2017年开始，我对《九章筭术》开展了以下几项工作。

（1）刘徽、李淳风、贾宪、杨辉注《九章筭术》的研究与英译。

北宋贾宪的《黄帝九章筭经细草》（11世纪上半叶）、南宋杨辉《详解九章筭法》（1261）是刘徽、李淳风等之后最重要的两部关于《九章筭术》的注解著作。20世纪80年代中期，我通过对南宋杨辉《详解九章筭法》的考察，证明杨辉此书不仅含有《九章筭术》本文、刘徽注、李淳风等注释和杨辉详解4种内容，还含有北宋贾宪的细草，共5种内容，[15]从而推翻了清道光以来100多年的错误看法，得到学术界的赞同。2016年,在中国科学院自然科学史研究所的支持下，我向国家社会科学基金提出将“刘徽、李淳风、贾宪、杨辉注《九章筭术》研究与英译”列入重大项目，获得批准。美国道本周教授、明尼苏达大学数学系陈建平教授、本所邹大海教授等一同参加这一课题，目前正顺利进行。这一工作的完成将进一步推进对《九章筭术》和刘徽的研究，并使以英语为母语的人们可以更多地了解《九章算术》及刘徽、李淳风、贾宪、杨辉的数学贡献。

（2）向少年儿童和中学生介绍《九章筭术》和刘徽。

《九章筭术》的题目经常成为各地中考和高考的内容，到底有多少，不得而知。31年来我家有两人分别参加了高考和中考，并且全都碰到了《九章筭术》的题目。我女儿（现为北京中医药大学教授）1989年参加高考，其语文试卷中的古文标点题目便选用了《九章筭术》勾股章“竹高折地”问。我孙女2015年参加北京中考，其数学试卷有一道求解二元一次方程的问题取自《九章筭术》方程章，题目旁边印了拙作《九章筭术新校》的书影。可见，不仅要向各级数学教师和历史文化爱好者普及《九章筭术》及其刘徽注的知识，还应该让广大青少年了解《九章筭术》及其刘徽注。为此，今年防疫期间我完成了两种向少年儿童和中学生介绍《九章筭术》和刘徽的书稿，一种是少儿彩绘版《九章筭术》，书稿10万字左右，目前正在绘图。将由接力出版社出版。另一种是《九章筭术》白话译讲，十几万字。只译讲《九章筭术》本文，将由北京大学出版社出版。北京大学出版社还要出版《九章筭术》白话译讲学生版，是前者的缩写，不过出版在前者之前。

在拙作《九章筭术译注》“前言”中，我写道：

关于《九章筭术》与刘徽注的研究不仅是中国数学史研究中最重要的课题，也是一个没有尽头的历史长河。我的研究只是这历史长河中的一滴水。无论从《九章筭术》的研究历史还是从个人的研究历程上说，目前的研究都是阶段性成果，远没有也不可能穷尽《九章筭术》与刘徽注的研究。

事实上，近年不断有年轻学子在《九章筭术》及其刘徽注的研究上取得新的成果，我感到由衷的高兴。