基于模糊理论与决策树的室内热光综合作用评价模型的设计与思考*

沈阳建筑大学 东北大学 张九红

沈阳建筑大学 张晓倩 李 晋

0 引言

随着社会的发展和科学技术的进步，人类对建筑物的需求不仅仅是满足庇护功能，而且追求更加舒适健康的室内物理环境，包括良好的光环境、舒适的热环境、合理的声环境及清新的空气环境等等[1]。近年来，国内外学者对室内光、声、热等单项物理因素已经有了大量的研究，如何利用人工照明提高工作效率，缓解抑郁、疲劳程度[2-6]，热环境对人体生理调节反应、主观感受及工作效率的影响[7-12]，以及不同声环境下人体的声舒适度机理[13-15]等已经成为研究热点。到目前为止，已经有相关学者提出关注环境中复合物理因素对人体的影响，包括热声复合[16-17]、声光复合[18]等，但是对于室内环境热光复合因素对人体影响的研究较少。本文研究的主要目的是通过探索室内空间中热光综合作用，利用模糊数学和决策树的方法建立室内热光综合作用评价模型，以使室内物理环境的设计更加科学，环境优化改造设计更加具有针对性。本研究解决了当前片面追求能耗和热环境控制而无法有效整合多项物理参数的现状，并利用决策树方法表达这些抽象因素可能对建筑室内环境产生的影响，从而为建筑空间的舒适性、环境友好性设计提供参考。

1 实验方法和数据处理

1.1 实验方法

1.1.1 实验设计

为了对室内物理环境热光综合作用规律进行研究，需要在实验室环境下模拟室内空间中热光参数的不同组合，并测试这些不同组合下的人体反应时间。视觉效率是人体借助视觉器官完成一定视觉作业的能力和效率，在不同的热、光环境下人体的视觉效率可能会有所不同。本文在综合比较后，认为视觉效率可作为热光综合作用条件下人体反应的一种评判依据。

1.1.2 实验仪器

采用郎道尔环(如图1所示)作为测试板。郎道尔环是一种常用的视觉测试材料，由4种开口方向的环随机组成。为了方便实验数据的收集，研究者设计了视觉效率测试装置，如图2所示。该装置主要由主箱体、测试板转换机及单片机控制系统三部分组成。箱体内的可调节式光源可以用于控制照度和色温。在实验过程中，测试板按照需求进行转动切换，转换机构由步进电动机提供动力，由单片机和后端电脑完成控制。受试人员在不同环境下对郎道尔环的开口方向作出判断并按下测试按钮后，单片机会将反应时间作为数据上传至计算机端。

图1 郎道尔环实验测试板

1.1.3 实验相关参数

实验中采集的数据主要包括：

1) 实验变量，包括环境温度t、相对湿度φ、照度E、色温Tc、声压级(仅作控制环境相对安静用)Lp、测试板亮度对比度P。2) 测试期望量，主要为不同环境参数组合下的反应时间τ。

1.1.4 实验相关说明

受试者主要为在校大学生，受试者身体状况良好，无心脏病和高血压等病史，并且裸眼或矫正视力不低于4.8。实验时间为2018年9月至2019年6月。实验期间共获得有效数据2 636组。

1.2 数据处理

对实验数据的处理包括数据的有效性和变量之间的相关性评估。首先，去除不良样本并筛选样本的区间分布。其次,在数据处理中利用聚类分析和灰色关联度理论判定自变量集与因变量集是否具有线性或者非线性相关，并评估其相关性强度。

2 基于模糊数学的热光综合作用评价模型

2.1 热光综合作用评价模型的描述

基于模糊数学理论，提出关于室内物理环境热光综合作用机理的数学模型并对其进行推导和验证。模型主要包括以下几部分。

1) 因素集U。

U={u1,u2,u3,u4}。其中，u1为环境温度；u2为室内相对湿度；u3为光环境感知标度；u4为测试板亮度对比度。

光环境感知标度是关于色温和照度的综合指标。在实验过程中通过对数据的初步整理和分析，笔者发现了关于色温与照度的模糊状态，即人体无法直接感知照度或者色温的具体指标。人体对光环境感受是照度与色温综合作用的结果。因此，该实验结合不同照度下光源的色温与感觉的关系和已有的实验数据进行整合，将这2个光环境参量整合为1个具体指标，如表1所示，简称为光感知标度。

表1 光感知标度

2) 评价集V。

V={v1,v2,v3,v4,v5}。实验环境条件下5个反应时间区间内所对应的评分：v1(迟缓)，τ∈(1 000 ms，1 800 ms]；v2(较迟缓)，τ∈(850 ms,1 000 ms]；v3(一般)，τ∈(750 ms，850 ms]；v4(较迅速)，τ∈(600 ms,750 ms]；v5(迅速)，τ∈(250 ms,600 ms]。

需要注意的是，反应时间的区间划分并不均匀。这是由于大部分样本反应时间均在[600 ms，1 000 ms]区间内，见图3。均匀的区间分布可能会导致大量样本的其他变量数据特征被掩盖。故对分布频率较高的区间进行了更为密集的区间划分以挖掘样本的数据特征。

图3 反应时间频数分布直方图

3) 权重集A。

A={a1,a2,a3,a4}。利用整理后的数据样本池，重新对模型中包含的变量进行相关性分析，结果如表2所示。通过对各个变量与反应时间τ的相关性强度可以获得各个变量关于τ的权重分配。

表2 环境变量相对于反应时间的灰色关联度

4) 综合评价矩阵R。

(1)

式中rnm为第m个变量元素对第n个评价指标的隶属度，例如r11为室内温度对迟缓反应时间的隶属度，其具体数值需要通过隶属函数计算确定。

5) 综合评判集B。

B=A∘R={b1,b2,b3,b4,b5}

(2)

式中b1～b5为集合B中诸元素，分别表示最终评判结果中样本数据对从“迟缓”到“迅速”5个反应时间区间的隶属度。

在本文中，由于采用了反应时间这一变量作为衡量室内热光环境综合作用的指标来反映人体的感官状态，所以，主要衡量指标在数据区间上的高密度分布导致并不适宜采用平均热感觉(MTS)投票等所用的7级标度。因此，将评价指标压缩为5级。根据最大隶属度原则，可以通过确定样本在各个区间内的隶属度来判断在当前光热条件下，反应时间处在哪一个级别的区间内。即评价集B中最终判定的隶属区间，可以作为判定室内舒适度级别的一种手段。

2.2 隶属函数的确定

隶属函数的推导有很多方法，由于本文模糊实验研究具有大量样本基础，故采用区间频数统计和指派法结合的推导方式来确定不同变量在不同评价区间内的隶属函数。简单来说，就是依据从已有模糊数学评价模型中归纳总结出的若干理想型隶属函数模型，从数据统计和频数分布的角度，取得样本分布的拟合线并与之匹配来确定隶属函数的方法。

2.3 热光综合作用模型的确立

在完成了诸反应时间区间下各个元素的隶属函数求导之后，结合已经完成的权重计算结果，即完成了模糊综合评价模型的推导过程，此时得到的热光综合作用机理模糊评价模型可以简述为以下形式。

B={b1,b2,b3,b4,b5}=A∘R=

(3)

式中权重值a1～a4分别为0.11、0.28、0.36、0.25；R为式(1)所定义的综合评价矩阵，其中横向索引分别对应反应时间由慢到快的5个标度等级，纵向索引为前文所定义的4个环境变量参数，分别对应环境温度、相对湿度、光感知标度和测试板亮度对比度。

3 基于决策树的热光综合作用模型

决策树的引入包含2个目的：一是横向验证模糊评价模型的准确性；二是生成的决策树清晰且可以回溯，对建筑设计指导更为直观。

3.1 基于模糊思想的数据处理

与样本变量的相关性评估类似，在应用统计分析软件SPSS进行决策树构建前也需要对数据进行预处理。以模糊数学模型中的诸变量控制区间作为决策树的数据预处理基础，并对某些变量过多的区间进行简化。对决策树模型重新处理后，诸变量的标度如表3所示。

表3 构建决策树的数据标准化标度

3.2 决策树的生成

SPSS Modeler中需要根据数据档案格式选择不同的源节点读取数据。本文选择格式为“.csv”，使用可变文件节点。节点设定时首先选择对应路径读入数据“hope.csv”，接着勾选“读取文件中的字段名”和使用逗号作为字段定界符。

将转化后的数据表保存为数据表格并导入SPSS Modeler，按照图4所示的窗口选项导入数据并创建如图5所示的数据流。

图4 数据源导入设定

图5 决策树数据流

在类型控制框中选择各变量数据类型为“名义”，并单击“读取值”选项获取数据表中的数据。然后在分区控制框中选择70%样本作为训练样本，30%作为测试样本。选择CHAID规则生成决策树。选择因变量为反应时间τ，自变量为室内温度t、相对湿度φ、光感知标度L、测试板亮度对比度P。在数据流运行结束后，可以得到图6中所示的以反应时间为目标变量的决策树模型模块，打开该模块可以找到生成的决策树。完成后的树状图如图7所示，从图7可以看出，生成的决策树有明显的分支结构。

图6 加入分析模块的决策树数据流

完成的决策树建模数据流包含分析模块计算得出的有效性报告。表4显示了决策树的混淆矩阵。由表4可以看出，训练和测试混淆矩阵正确率分别稳定在91.14%和91.00%，根据这些信息可以认为决策树通过了有效性验证。

表4 决策树的混淆矩阵

在实际应用过程中，需要首先获得建筑空间中的热、光环境指标。然后通过表1将这2项指标转化为光感知标度，并根据表3中给出的标度区间依次将其他变量转化为对应标度。在得到全部变量的标度后按照决策树给出的索引进行判定，并根据取值沿着对应的分支继续查找下一节点。以此类推，直到最终达到“树梢”位置，获得对应的反应时间标度，并用其对环境进行评价。反之，也可以利用既有的视觉效率感受评级反向从“树梢”到“树干”进行推演，分析不同视觉效率下可能出现的问题。

下面以一个具体实例说明决策树的应用。假设某稳态的建筑室内空间中的环境参数为：1) 室温21.5 ℃；2) 室内相对湿度35%；3) 工作面照度700 lx；4) 色温3 500 K；5) 工作面视觉中心与工作台亮度对比度0.5。对应表1和表3得到标准化变量标度为：1) 室内温度在(20.5 ℃,23.5 ℃]之间，标度为3；2) 相对湿度在(32%,40%]之间，标度为3；3) 光感知标度为2；4) 亮度对比度在(0.4,0.6]之间，标度为3。对应决策树如图7所示，首先通过光感知标度为2判定二级节点为亮度对比度；继续通过亮度对比度为3判定第三级节点为相对湿度；由相对湿度标度为3预测其可能的反应时间标度为2，即较迟缓。如此可以根据树状结构直观地对样本可能达到的反应时间标度进行预测。另一方面，当已知某一工况下的时间标度，对照决策树也可以在一定程度上分析研究这种状态的成因或分析哪些变量对这一状态占有主导作用等。这就为建筑室内空间舒适度的控制提供了具体到单个参数的依据。

3.3 模糊评价变量权重与决策树变量重要性分布的比较

从决策树生成分析报告中可导出变量重要性分布图，见图8。如图8所示，变量的重要性值分布为：L，0.57；φ，0.16；P，0.15；t，0.12。相比模糊评价模型最终确定的指标权重(L，0.36；φ，0.28；P，0.25；t，0.11)，二者的权重分布趋势接近，但是决策树报告评估得到的关于视觉反应时间的变量重要性结果更加侧重于光感知标度。与模糊评价模型的变量权重对比可以看出：在决策树生成报告的评估中，光感知标度同样占据了绝对的优势；室内温度对分支结果的重要性最低；相对湿度与测试板亮度对比度的重要性相近。

图8 基于决策树的变量重要性分布

4 结语

本文通过大量的实验数据，运用模糊数学及决策树方法建立了热光综合作用下人体反应模型，得到了室内温度、相对湿度，工作面照度、色温及测试板亮度对比度与使用者反应时间之间的关系。通过2种模型的对比分析发现，两者在数据评估上具有一致性，即在以视觉效率为最优选择的状况下，模糊评价模型与决策树模型给出了光感知标度作为重要因素的一致性判定。也就是说，以视觉效率作为评价指标来衡量室内环境时，应首先保证较为理想的光感知标度状态，但是室内相对湿度、温度及视野内测试板亮度对比度的重要性也不能忽略。2种模型都能够较好地预测使用者在不同热光综合条件下的反应时间，能够为设计师进行室内环境设计提供参考。从生成的决策树可以得出，相比简单追求各个环境变量均达到最佳状态的思路，在一些特殊情况下，当光环境参数的调节手段受到制约时，可以通过热环境指标(温度、相对湿度)作为补偿来改善环境体验，它的意义在于为某些不利环境提供改善的可能，或降低空间内环境指标改善的成本。