二自由度阻尼机械振动系统的仿真设计分析

王苏

中国船舶集团第七一〇研究所 湖北 宜昌 443003

引言

机械振动是一个往复运动，发生在物体或质点的平衡位置。机械振动可以分为两种类型，包括线性振动和非线性振动。机械设备的工作性能和寿命会受到外界因素的影响。当外界对系统造成影响，迫使机械设备发出噪音，就会对机械结构动载荷造成损坏，从而破坏机械设备。当发生共振现象时，设备的受影响程度会更强，严重时可能会导致设备瘫痪。随着计算机网络技术的不断发展，为以上问题的快速解决提供了相应的技术保障。而MATLAB软件凭借着自身可视化能力强、数据计算性能高等特征，被广泛地应用于 各个学科领域中，在该软件的应用背景下，为了延长设备的工作寿命，降低机械振动害[1]，如何对二自由度阻尼机械振动系统进行科学仿真设计分析是相关人员 必须思考和解决的问题。

1 建立系统模型

使用质量弹簧，在无阻尼作用下，分析两个滑块的振动曲线。二自由度无阻尼振动吸引如上图书所示。对这两个滑块进行简谐激振力的作用，然后依据系统，写出振动微分方程。

由于上面这个方程较为复杂，因此可以进行简单的简化：

根据上面（1）的方程，进行参量代入，可以得出一个二阶线性常系数非齐次微分方程组：

在对这个方程组进行解答时，需要叠加齐次方程组的通解和非齐次方程组的特解。最后解答为：

根据上面的解答，二阶求导时间t：

在得出（4）、（5）式后，就可以对（3）式进行代入解答，最后解答结果是：

得出此方程组，再进行联立，B1和B2的表达方程式就能够解出。

最后，如果想要得出该系统在激振力作用下的响应，依据上式（4），将B1和B2的方程式代入即可。通过结果分析可以发现，除了激振力的振幅，系统的固有频率和激振频率，也会对系统在激振力同频率的简谐振动振动幅产生影响[2]。

2 运动学仿真

在建立二自由度无阻尼受迫振动系统虚拟样机模型时，可以使用ADAMS仿真系统。该系统又被称为机械系统动力学自动分析软件。它是一种虚拟样机分析软件。它既是一种应用软件，可以利用其进行静力学、运动学和动力学的分析。又是一种开发工具，能够作为特殊行业用户进行虚拟样机分析的二次开发。ADAMS软件的功能模块很多，包括基本模块、求解器模块、后处理模块、扩展模块、振动分析模块等。其运行原理是先创建完全参数化的机械系统几何模型，通过使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库。然后，其求解器采用拉格朗日方程方法，对系统动力学方程进行建立。最后，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学进行分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真作用用途很广，包括预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。如图1所示，有三个弹簧，分别是k1、k2和k3。获知他们的刚度系数是前两个弹簧都为1，最后一个弹簧为2。滑块m1的质量为2kg，滑块m2的质量为3kg。设置运动周期是3S，滑块m1的振动幅率值x1=13。然后，开始仿真研究[3]。最后会得出两个滑块的仿真结果。

为了更好地解决实际问题，分析出振动情况，可以利用MATLAB软件进行分析。MATLAB软件属于一种仿真软件，其建模工程非常强大。只要在其框图设计环境下，各类机械系统的仿真和建模都可以运用这个软件。哪怕是难度较高的动力学系统中的航天系统，也能够使用这一软件进行建模，这足以反映出其建模功能的强大。在建模时，其功能比较完善，不需要烦琐的代码输入，基本上就能够完成大部分的建模工作。除此之外，运用这个软件，仿真事件驱动过程可以实现，这是这个软件的重大功能之一。由此可见， 该软件的计算分析能力非常强，能够帮助我们进行分析。在得出二自由度系统振动运动学方程后，我们就可以依据这个方程，使用软件的功能，对其运动轨迹曲线进行绘制。最后，会得出一个曲线图表。通过观察曲线图，会发现经过软件绘制的振动曲线图，吻合之前由ADAMS得出的仿真曲线。所以，模型的仿真结果没有出现错误[4]，二自由度无阻尼振动系统，确实存在客观的振动规律。

3 仿真分析

强迫振动是振动运动的一种。这种运动产生的原因是系统受到外界持续性的外激振力作用。基于二自由度无阻尼振动系统，恢复两个滑块初始状态的平衡位置，以不同的运动方程作为代表，并输入进ADAMS软件，仿真分析模型[5]。

其中，有些情况下，两个滑块的受迫振动轨迹曲线会呈现出如下图所示的情况：

图2 滑块的受迫振动轨迹曲线

通过MATLAB软件，对幅频特性曲线，也就是系统位移对频率的响应曲线进行仿真。

3.1 数据分析

在对仿真数据进行分析时，需要借助ADAMS和MATLAB软件的联合仿真。通过联合仿真，最后发现振动会受到固有频率的影响。二自由度系统的强迫振动现象的产生，会受到持续激振力作用的影响。而且，当满足一些条件时，共振现象也会随之而来。受迫振动与固有频率成正比关系，振动的阶段是否平缓也与固有频率有关。

4 结束语

本文通过ADAMS仿真软件和MATLAB软件，对二自由度阻尼机械振动系统开展了仿真研究。首先，基于二自由度无阻尼系统，建立相对应的虚拟样机。然后，正式开始进行运动仿真研究。为了避免模型出现失误和不够客观，设计了一个验证过程。这个过程借助MATLAB软件进行。接着，用两个软件进行联合仿真，并对其仿真结果进行分析。最后，取得本文的研究结论。二自由度无阻尼振动系统在某些情况下会产生共振，产生的条件是系统的受迫振动的固有频率，因为激振力的作用而发生了改变。通过本文的论述，希望能够为二自由度阻尼机械振动系统的仿真设计分析提供一些思路。