基于可变模糊集理论的区域水资源承载力评价

王君诺 孙新如 刁艳芳

( 1.水发规划设计有限公司，山东 济南 250000；2.山东农业大学水利土木工程学院，山东 泰安 271018；3.河北工程大学水利水电学院，河北 邯郸 056038；4.山东省湖泊流域管理信息化工程技术研究中心，山东 济南 250000)

水资源是人类社会生存和发展必不可少的基础性自然资源，它一方面影响着生态环境的变化发展，一方面又是经济发展的制约因素。我国水资源人均占有量少，且时空分布不均衡，水资源问题一直是限制地区经济发展的原因之一。近年来，随着人口数量增多和工业发展，人类活动对水资源造成的影响日益显著，水资源短缺、水环境污染、水生态退化等问题横亘在地区经济发展的道路上，不容忽视。在此时代背景下，学者们开始重视区域水资源承载力的研究[1]。

“承载力”在生态学领域，用以衡量区域在某一环境下能够维持某一物种个体的最大数量。随后，“承载力”概念在资源和环境问题中得到延伸，广泛用于说明环境或生态系统承受发展和特定活动能力的限度[2]。20世纪80年代初期，联合国教科文组织提出了“资源承载力”的概念[3]。1989年施雅风院士首次明确提出水资源承载力的概念，自此对其的研究陆续展开。对区域水资源承载力的研究能够正确认识该地区的水资源状况，有利于合理开发、利用和保护水资源，有利于生态环境的健康发展，有利于促进人与自然的和谐相处。水资源承载力评价是水资源承载力研究的一个重要内容，其研究主要集中在水资源承载力评价指标体系的确立和水资源承载力评价方法的选择。目前，水资源承载力评价的方法主要有TOPSIS法、主成分分析法、投影寻踪法、集对分析法和模糊综合评价法等[4-14]。例如，田培等[4]运用TOPSIS法综合评价了长江经济带的水资源承载力状况；黄垒[6]采用主成分分析法对河南省水资源承载力从时间、空间两个角度进行了研究评价；雍志勤等[8]利用粒子群优化算法投影寻踪模型对榆林市2013—2015年的水资源承载能力水平进行了评价和比较分析；叶飞等[11]运用集对分析联系数评价模型对合肥市2011—2016年水资源承载力进行了综合评价；袁艳梅等[13]通过模糊评价方法对江阴市水资源承载力进行了研究。

山东省是人口大省、经济强省，但是其水资源禀赋条件较差，水资源问题对经济发展的限制尤为突出，水资源承载力成为制定本地区发展规划时必须考虑的基础性指标。鉴于水资源承载力评价的重要性，本文首先以PSR模型为基础构建了水资源承载力评价指标体系，确定各个评价指标的量化方法，划分承载力等级及其阈值。然后，采用熵权法计算各评价指标客观权重，并建立基于可变模糊集理论的水资源承载力评价模型。最后，以山东省济宁市为例进行了评价及结果分析。

1 基于PSR的水资源承载力评价指标体系的建立

1.1 水资源承载力评价指标体系

PSR模型是一个能够体现因果关系的指标框架，由压力(Pressure)、状态(State)、响应(Response)构成，反映了人类社会活动对水资源系统造成影响，进而改变了水资源的“质”和“量”。同时，也反映了水资源系统对人类社会的反馈，如此循环往复，形成了人类活动与水资源之间的“压力-状态-响应”关系。水资源承载力受社会发展、水资源开发利用程度、生态环境等多方面因素影响，为此本文基于PSR模型构建了包括目标层、准则层和指标层的水资源承载力评价指标体系。其中，目标层为水资源承载力；准则层分为压力层、状态层和响应层；指标层为各评价指标。压力层选取能反映环境友好型社会建设过程中工农业生产举措、社会经济发展规模等对水资源系统造成胁迫的指标，状态层选取反映水资源和水环境现状的指标，响应层选取反映节约利用水资源、提高水资源承载力所采取的各类措施的指标。

1.2 水资源承载力等级划分

水资源承载力等级划分要能够反映研究区水资源承载力状况和特点。目前，国际上没有统一的划分标准，本文将水资源承载力划分为很强(Ⅰ级)、强(Ⅱ级)、中等(Ⅲ级)、弱(Ⅳ级)、很弱(Ⅴ级)5个级别，并在参考已有研究成果的基础上，确定了各评价指标5个级别的阈值，见表1。

表1 区域水资源承载力评价指标体系

2 区域水资源承载力评价模型的建立

由于水文现象中存在着一个普遍的事实——模糊性，即客观现象的从量变到质变过渡的亦此亦彼特性，该特性同样存在于水资源承载力评价之中，因此，为了处理模糊性对水资源承载力评价带来的影响，本文构建了基于可变模糊集理论的水资源承载力评价模型。可变模糊集理论由陈守煜[15]提出，其在相对隶属函数定义的基础上定义了相对差异函数、对立模糊集以及模糊可变集合并阐释了相关计算方法，该理论方法将水文系统的不确定性与复杂性考虑其中，具有十分重要的现实意义。

2.1 相对差异函数

(1)

当x在M点右侧，相对差异函数模型是

(2)

(3)

(4)

通过可变模糊识别模型[9]可求各等级的综合相对隶属度。

(5)

2.2 水资源承载力可变模糊模型的计算步骤

a.已知评价样本中有m个指标特征值向量组成的矩阵：

x=(x1x2…xm)

(6)

依据的c个级别的标准值区间确定可变集合的吸引域矩阵Iab与范围域矩阵Icd：

(7)

(8)

式中：1≤i≤m；1≤h≤c。

b.确定指标i级别h的M矩阵：

(9)

c.确定各评价指标的权重：

w=(w1，w2， …，wm)=(wi)

(10)

d.应用式(1)～式(4)，计算指标i对级别h的相对隶属度矩阵：

(11)

e.应用式(5)计算样本对级别h的综合相对隶属度向量：

(12)

(13)

f.计算样本的级别特征值：

(14)

在水资源承载力评价中，共分为5个级别，故当0≤H<1.5时为Ⅰ级，即承载力很强；1.5≤H<2.5时为Ⅱ级，即承载力强；2.5≤H<3.5时为Ⅲ级，即承载力中等；3.5≤H<4.5时为Ⅳ级，即承载力弱；4.5≤H时为Ⅴ级，即承载力很弱。

3 实例分析

3.1 济宁市概况

济宁市位于山东省西南部，地处黄淮海平原与鲁中南山地交接地带，全市地形以平原洼地为主，地势东高西低，中部有南四湖贯穿南北。济宁市位于东亚季风气候区，属暖温带季风气候，四季分明，多年平均气温13.8℃，多年平均降雨量694.7mm。济宁市水资源具有如下特点：ⓐ水资源总量不足，2010—2018年多年平均人均占有量仅为210m3；ⓑ水资源分布不均，降水量、径流量和水资源量各县区差别较大；ⓒ水资源年际年内变化大，水资源的年内分配具有明显的季节性，全年的降水量约有3/4集中在汛期，全年的天然径流量70%～80%集中在汛期。水资源量少且时空分布不均匀的特性成为制约当地经济发展的一个重要因素。因此，对济宁市水资源承载力的评价至关重要，通过分析影响承载力的因素及承载力演变规律，能够为合理开发、利用和管理当地水资源提供依据，对发展社会经济和改善居民生活环境起到积极作用。

通过查阅济宁市的《统计年鉴》和《水资源公报》等资料，整理得出济宁市2010—2018年水资源承载力评价指标数据，见表2。

表2 济宁市水资源承载力评价指标数据

3.2 权重计算

对于指标权重，采用熵权法计算。熵表示无序程度，最初用它来衡量各方案信息的有效度，熵越大表示信息越没有顺序规律可循，信息的有效度低，指标权重越小，反之权重越大。由此计算出各评价指标权重见表3。

表3 各评价指标权重计算结果

3.3 评价结果

表4 济宁市水资源承载力评价结果

由表4可以看出，济宁市2010—2018年水资源承载力的级别特征值总体呈现逐渐减小的趋势，表明其水资源承载力逐年转优。从时间段来看，减小时间段为2010—2013年、2014—2015年、2016—2018年，增加段为2013—2014年、2015—2016年，共计3个减小段、2个增加段。2010年级别特征值最大，水资源承载能力最弱；2018年最小，水资源承载能力最强。从隶属级别角度看，2010年为Ⅳ级，2011—2017年为Ⅲ级，2018年为Ⅱ级，呈现逐渐变优的趋势。综上所述，2010—2018年济宁市水资源承载力评价结果与其水资源禀赋条件和社会经济状况密不可分。济宁市存在水资源量少且时空分布不均衡、人口密度大、农业产业为主以及工业发展相对缓慢等问题，造成其水资源承载力为中等水平。但是由于最严格水资源管理制度、河湖长制、生态文明建设以及山东省新旧动能转化等政策的实施，济宁市水资源承载力呈逐年提高的变化趋势。为了提高其水资源承载力，需要进一步探究各评价指标对评价结果的影响程度，以便有针对性地进行改善和提高。

3.4 水资源承载力贡献率分析

3.4.1 指标贡献率

为明确影响济宁市水资源承载力变化的主要因素，对水资源承载力的各评价指标的贡献率进行计算。设样本j第i个评价指标的贡献率为

(15)

式中：x′ij为指标的标准化取值；wi为指标权重；γij为样本j第i个评价指标的贡献率，其数值越大，说明指标i对水资源承载力的贡献越大。由式(15)可知，指标贡献率能够体现指标数据和权重两方面的影响。

根据济宁市2010—2018年水资源承载力评价指标数据，分别计算3个指标层17个评价指标历年的贡献率，见图1～图3。

图1 压力指标贡献率曲线

图2 状态指标贡献率曲线

图3 响应指标贡献率曲线

3.4.2 结果分析

a.从图1～图3曲线综合走势来看，图1压力指标贡献率曲线中，人口自然增长率曲线总体呈平缓→下降→上升→下降→平缓趋势，人均水资源量曲线呈下降→上升趋势，而其他贡献率曲线呈上升趋势。在图2状态指标贡献率曲线中，农业用水比例和生活用水比例整体呈上升趋势，水资源开发利用率呈下降→上升→平稳趋势，工业用水比例有3个上升段、2个下降段，水功能区水质达标率呈上升→平稳趋势，洪涝灾害损失占GDP的比例呈上升→下降→上升趋势。图3响应指标的贡献率曲线总体呈现平稳→上升趋势。由此表明，影响济宁市水资源承载力的压力、响应指标的贡献逐步提高，状态指标的贡献在不同时期有较大差异。

b.对比三类指标贡献率变化，压力指标占比总体呈上升趋势，表明济宁市经济社会发展对水资源造成的不良影响增大；状态指标贡献率占比虽有波动，但是波动幅度较响应指标、压力指标小，表明济宁市的水资源开发利用得到了较为有效的控制；响应指标贡献率占比增大，说明为了提高水资源承载力而采取的各类措施的指标成为影响济宁市水资源承载力的主导因素。由此表明，济宁市污水处理与回用、工业重复用水、生态补水、海绵城市建设等生态环境保护相关建设取得显著成效。

综上所述，济宁市在坚持已有水资源管理措施的基础上，应继续加大城市污水处理率和回用率，积极贯彻落实城镇污水处理提质增效行动方案，如优化污水处理运行工艺、降低污水处理设备能耗，以求提高污水处理能力和回用量，不断强化生态补水。鉴于目前济宁市海绵城市建设率较低的问题，应积极推进海绵城市建设，合理控制雨水径流，有效减少洪涝灾害造成的损失；提高农业、工业和生活用水的节水水平，例如大力推广使用节水灌溉措施、改革生产工艺和用水工艺以及普及节水型卫生洁具、提高公民节水意识等，实现最大程度的水资源利用高效化。

4 结 语

本文依据PSR模型，考虑社会发展、水资源开发利用、生态环境等多方面影响，构建了包括目标层、准则层和指标层的水资源承载力评价指标体系，并将评价等级划分为很强、强、中等、较弱、很弱5个级别，确定了各指标的指标标准值，划分依据可靠、规范。

应用的可变模糊评价方法能够合理地处理水资源承载力评价指标亦此亦彼的特性，较为客观地反映区域水资源承载力状态，提高评价结果的可信度。此外，该方法还具有易于理解、可操作性强等优点。

通过评价得出济宁市2010—2018年水资源承载力有逐年转优的变化趋势，隶属等级由Ⅳ级提高到Ⅱ级，由此表明，济宁市所采取的最严格水资源管理制度、河湖长制、生态文明建设等水资源管理措施，有效地改善了济宁市的水资源和水生态环境。而计算各评价指标对济宁市水资源承载力的贡献率可知，为了进一步提高其水资源承载力，应积极贯彻落实城镇污水处理提质增效行动方案，加大城市污水处理率和回用率，不断强化生态补水；积极推进海绵城市建设，在合理利用雨洪资源的同时，减小洪灾损失；在农业、工业和生活用水各部门普及节水措施，提高节水水平，增强公民节水意识等。