基于改进模糊评判的常规导弹火力打击作战效能分析*

孙兴龙 李亚雄 董 浩

（火箭军工程大学作战保障学院 西安 710025）

1 引言

常规导弹火力打击作为信息化条件下远程精确打击敌重点军事目标的重要手段，在未来作战中的作用不言而喻。近年来，随着常规导弹的性能不断提升，逐渐产生了多种型号的导弹武器，针对不同类型、不同距离的军事目标，如何科学地对各种类型导弹在实际作战中的作战效能进行准确评估，这对于武器射击改进、效费分析、作战武器优选等具有重要研究意义［1］。

2 常规导弹火力打击体系建立

2.1 国内外研究方法现状

美军最早开展了对武器系统作战效能分析的相关研究，并针对不同类型导弹武器提出了不同的评估模型。导弹效能分析的方法较多，例如改进层次分析法［2～4］、灰色综合评判法［5］、作战环理论［6～7］、模糊综合评判法运用较多［8～10］。文献［11］采用离散事件仿真方法鱼雷作战效能进行了作战仿真，并利用回归分析进行了仿真。文献［12］改进了基于复杂电磁环境的舰空导弹武器系统作战效能评估模型，文献［13］运用层次分析法和模糊综合评判法建立反舰导弹突击作战能力的综合评估模型，文献［14］运用基于模糊理论的灰色评估方法构建了协同条件下空空导弹效能评估体系模型。

2.2 存在的问题

首先，导弹武器效能评估武器系统构成、涉及部队行动、指挥决策等诸多方面，实弹试验评估代价昂贵，难以考虑到实战中环境因素［8～9］。其次，传统理论对新型武器系统适应性不高。仿真分析所建数学模型与实际各因素的结构接组成、影响关系偏差较大［15］。

2.3 常规导弹武器火力打击效能模型的建立

常规导弹火力打击效能评估模型主要包括部队行动、导弹武器各项指标能力、指挥控制能力。依据作导弹武器系统固有能力、联合作战战场环境、指挥员指挥决策能力，对导弹武器系统作战效能评估要素进行分析筛选，建立如图1所示的三级评价体系［16］。

图1 常规导弹武器火力打击效能模型

3 三角模糊层次分析模型建立

模糊层次分析法主要优点是结合定量分析和定性判断的思想对难以量化的指标参数进行定量分析。在模糊层次分析中，需要比较评估两个指标重要程度，采用一个指标比另一个指标的相对重要比值进行表示，得到模糊判断矩阵［17］。

模糊层次分析法改进了传统层次分析法存在的问题，把问题按层级结构进行分析，其决策步骤主要如下。

1）分析系统因果关系，建立合适模型。

2）以上一级的要素为评判标准对本层级的要素行互相比较，确定相对重要程度，建立模糊判断矩阵。

3）通过各指标重要度的计算，对所有备选方案进行比较得到最优方案。

3.1 模糊层次分析法理论基础

1）论域：表示为U，是指所研究对象的范围，并假定它是非空的。

2）模糊集：明确集合A：元素x不是属于A就是不属于A。模糊集合A：在论域U里的任意x∈U，x常以μ（μ∈[0，1]）属于A，其中μ表示x∈A的确定程度。全体模糊集用F(U)表示。

3）隶属函数：设论域U，如果存在μA(x)：U→[0，1]则称μA(x)为x∈A的隶属度，从而一般称μA(x)为A的隶属函数［18］。U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集，隶属函数记作F(U)，叫做Fuzzy分布函数，其函数论域为实数，带有参数，值域为［0，1］。

3.2 权值的确定

设论域R上的Fuzzy数为M，如果M的隶属度函数μM:R→[0，1]表示为［19］

其中l≤m≤u，l和u表示M的下界和上界。m为M的隶属度为1的中值。三角Fuzzy数M表示为 (l，m，u)。

两个三角模糊数M1和M2的运算方法如下：

在两两指标比较评价过程中，考虑人的模糊性在内，具体评价方法如表1。

表1 指标权重定义

3.3 判断矩阵构造

用模糊数(M1～M9)表达个人判断结果。例如，三个专家对一组比较（比如C1与C2）各自得到一个模糊数［20］，分别为(l1，m1，u1)，(l2，m2，u2)，(l3，m3，u3)。整合三个模糊数得到结果为。

重复以上步骤将所有比较都变成模糊数，得到模糊矩阵FCM1：

3.4 计算各指标综合权重

1）计算指标Ai的第K层元素i的综合模糊值：

2）去模糊化得到C1～Cn最终权重，这里的比较原则如下。

定义1：M1(l1，m1，u1)和M2(l2，m2，u2)是三角模糊数，用三角模糊定义M1≥M2的可能度为：

其中，sup为最小上确界，即最小上界。

定义2：一个模糊数比其他k个模糊数大的可能度为

将权重值标准化得到最终结果(wc1，wc2，…wc4)

3）确定其他层次指标权重得到指标Ai的总权重为TWi=Wcm*Wi，其中，m=1，2，…，n，i是指标个数。

4 算例分析

设有三种类型常规导弹CM1、CM2、CM3，根据常规导弹火力打击作战模型，由3位专家对三种类型导弹的评估模型中各项指标进行两两对比评价，最终确定各指标权重。比如，对导弹机动变轨能力C22进行评价，各自得到一个模糊数，分别为(l1，m1，u1)，(l2，m2，u2)，(l3，m3，u3)。整合后得到：

两两对比各项指标，得到模糊评价矩阵，利用上式得到模糊矩阵FCM，结果如表2。

表2 模糊评价矩阵

归一化得到此指标最终权重 (vCM1，vCM2，vCM3)=(0.48，0.31，0.21)。用相同的方法可得到常规导弹在其他指标的权重，计算导弹作战评估总权重T，结果如表3。

表3 各型号不同指标对应权重

综上判断，T1

5 结语

本文结合常规导弹武器系统的实际运用三角模糊评判法构建了常规导弹火力打击的实战能力构成模型，建立了贴近实战常规导弹火力打击效能评估指标体系，将难以定量分析的指标参数进行定量分析比较，结果能够比较准备客观评价导弹武器火力打击的作战效能，对于武器射击改进、效费分析、作战武器优选等具有重要研究意义。