基于光星模拟器的星敏感器安装极性测试方法*

2021-08-12叶立军王新萌刘付成宝音贺西

飞控与探测 2021年2期

叶立军，王新萌，朱虹，刘付成，宝音贺西

(1.清华大学航天航空学院·北京·100084；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109；3.上海市空间智能控制技术重点实验室·上海·201109；4.上海新跃联汇电子科技有限公司·上海·200233；5.上海航天技术研究院·上海·201109)

0 引言

星敏感器测量精度高[1]，等效视场大，抗杂光干扰和抗太阳直射能力越来越强，对高动态环境的适应能力也越来越强。目前，星敏感器已成为航天器最为关键的姿态测量敏感器，且一般被视为卫星的姿态基准。如果作为基准的星敏感器的极性不正确，会导致控制系统形成正反馈，卫星将迅速失控[2]甚至解体，给卫星和空间环境带来严重风险。

卫星控制系统半物理(含整星半物理)的星敏感器在回路的闭环仿真试验[3-4]，可对卫星的功能、性能、软件运行时序[5]等进行定性和定量验证，但无法对卫星控制系统敏感器和执行机构的极性进行测试及验证。因此，传统地面半物理试验还需包括极性测试与验证。极性测试是采用测试的手段，通过观察判据变化趋势的正确性来判断星载软件极性正确性的一种方法。

星敏感器坐标系一般不与卫星坐标系相重合。基于星敏感器系统姿态解算环节多、姿态确定算法路径长等特点，传统的可用于单机极性测试的方法不再适用于星敏感器整星安装极性测试。实际上，在卫星控制系统敏感器和执行机构中，星敏感器的安装极性是唯一未被直接测试的。

张召弟等[6]提出了一种通过外场观星的星敏感器极性测试方法。该方法利用真实星空实现了单机极性测试，但是无法被应用于星敏感器在卫星上的安装极性测试。丁建钊[3]等在资源三号卫星半物理闭环仿真系统中引入了动态光星模拟器，实现了星敏感器的全光路闭环测试，提高了星敏感器测试的真实性，但未涉及星敏感器安装极性测试。在公开文献中，未检索到针对星敏感器安装极性测试方法的研究。在工程领域中，星敏感器极性正确性一般通过反复理论计算、多人次复核等传统方式来保证。

因此，本文基于传统测试系统硬件配套(光星模拟器)，设计了一种通用性较强的星敏感器安装极性测试方法，验证了星载软件星敏感器安装矩阵极性正确性具有的工程价值。本文将讨论采用光星模拟器测试星敏感器安装极性的方法，给出了具体的操作方法和判据，并对该方法的可行性、有效性和覆盖性进行了全面分析。

1 光星模拟器原理

在室内环境下，一般可通过光星模拟器测试星敏感器的光路部分，光星模拟器可模拟星敏感器三轴0姿态(对应星敏感器输出为单位四元数)时的星图，其被称之为标准星图。将配有标准星图的光星模拟器以标称方式(即光星模拟器的初始角位置)安装于星敏感器头部，若星敏感器输出为单位四元数附近，则说明星敏感器极性正确。此外，光星模拟器中的星图绕星敏感器三轴有限角度旋转，可直观确认星敏感器三轴极性正确性。

光星模拟器[7-10]的工作原理可分为两类：第一类光星模拟器的星点为固定平行光源，其光源与模拟器位置固定，通过转动模拟器实现相对姿态转动。此类光星模拟器结构简单，操作和判据直观，缺点是星间角距与真实星库不匹配，需要星敏感器具有星图学习功能；第二类光星模拟器的星点通过高分辨率液晶显示屏上的亮点模拟，星图由计算机输入姿态驱动。此类光星模拟器的优点是功能多，既可以用于星敏感器安装极性测试，也可以受动力学数据驱动而将星敏感器光路接入到半物理闭环仿真试验。其缺点为在X/Y轴方向没有机械旋转的自由度，需通过在地面软件设置偏置角来等效光星模拟器旋转，操作不直观。

以德国耶拿公司的光星模拟器(第一类光星模拟器)为例，其主要部件名称如图1所示。

图1 ASTRO10星敏感器光星模拟器功能原理图Fig.1 Functional schematic diagram of ASTRO10 star simulator

图1中，D为平行光源，共四个，用于模拟星点；A/B为角度微调螺钉。其中，A可以用于调整X轴姿态，B可以用于调整Y轴姿态；C为与平行光源固定连接的刻度转盘。通过转动C，可调整Z轴的姿态；F是与星敏感器遮光罩的机械接口，用于阻挡外界光源和多余物进入星敏感器遮光罩内部。

光星模拟器与ASTRO10星敏感器的组合如图2所示。

图2 ASTRO10星敏感器及光星模拟器组合图Fig.2 Combination diagram of ASTRO10 star sensor and star simulator

ASTRO10星敏感器拥有星点学习模式。通过学习模式，可将当前识别的星点坐标作为其标准星图库(对应的星敏感器将输出单位四元数)。在学习模式结束后，光星模拟器相对星敏感器的三轴转动可被实时测量，并可用于检验星敏感器极性的正确性。

需要说明的是，针对没有学习模式的星敏感器，可采用内置真实星库的光星模拟器，并通过设置不同的姿态、调出相应星图以传送给星敏感器进行姿态识别。模拟星敏感器相对惯性空间的转动，也可达到检验星敏感器极性的目的。

2 测试方法设计

2.1 设计思路

星敏感器极性测试技术目前已经比较成熟，所用方法包括了外场观星法[6]、光星模拟器[7-10]测试法等。外场观星法需要将星敏感器置于室外，而光星模拟器测试法则可在室内进行。星敏感器安装极性测试涉及到半物理系统试验，必须要在室内进行，因此研究基于光星模拟器的星敏感器安装极性测试具有现实意义。

星敏感器安装极性测试方法的设计应遵循以下几个特点：

(1)便于操作，基于目前已有的星敏感器测试设备和操作方式；

(2)结果准确，极性测试结果确定性高；

(3)直观易懂，极性测试正确性判断应直观且易懂，便于观察；

(4)通用性强，可应用于各种工作模式的卫星星敏感器安装极性测试。

为了使判据更加直观且易于理解，需要光星模拟器初始角位置对应标准星图，同时对应的卫星三轴测量姿态均为0。因此，可这样理解星敏感器安装极性测试：当光星模拟器处于初始角位置时，卫星本体坐标系与基准坐标系重合。光星模拟器沿星敏感器某轴的旋转，可等效为卫星沿着相反的方向在基准坐标系中旋转。地面数据判读人员可通过星敏感器在整星上的安装方式以及卫星三轴姿态的变化情况，判断星敏感器安装极性的正确性。

2.2 测试原理

基于星敏感器的卫星姿态四元数计算算法为

qJZb=qJZi⊗qis⊗qsb

(1)

式中：qJZb为基准坐标系到卫星本体系的转换四元数；qJZi为基准坐标系到J2000惯性系的转换四元数；qis为星敏感器测量姿态四元数，其定义为J2000惯性系到星敏感器坐标系的转换四元数；qsb为星敏感器坐标系到卫星本体系的转换四元数；⊗为四元数乘法符号[11]。

将qJZb的目标四元数控制到单位四元数，即可实现卫星在轨稳态飞行。

当星敏感器配置光星模拟器之后，星敏感器输出姿态为单位四元数附近(星敏感器有测量噪声)，即有

(2)

为了使测试现象更加直观，需尽量使当光星模拟器处于初始角位置(标准星图)时，卫星姿态四元数也为单位四元数附近(对应卫星三轴姿态为0附近，即三轴姿态绝对值均小于0.3°，下同)，即有

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，有

(4)

式中：q-1为q的四元数逆运算[11]；qbs为卫星本体系到星敏感器坐标系的转换四元数。

式(4)的物理意义是，实现了当星敏感器指向标准星图时卫星本体坐标系与基准坐标系的重合。

由式(1)可知，可能出现极性错误的环节包含如下两个：星敏感器极性错误和星敏感器安装极性错误。当出现星敏感器极性错误时，在光星模拟器位于初始角位置时，星敏感器输出的原始姿态四元数不满足式(2)，可以据此立即判断星敏感器极性错误。通过比较星敏感器输出原始四元数随光星模拟器旋转的变化情况，还可进一步定位出现极性错误的星敏感器坐标轴；当仅出现星敏感器安装极性错误时，在光星模拟器为初始角位置时，卫星三轴姿态为0附近。但是，由于星载软件中的星敏感器安装四元数与星敏感器的真实安装方式不匹配，卫星输出的三轴姿态变化趋势将与预期不符，据此可以定位出现星敏感器安装极性错误的坐标轴。

2.3 判据计算

为了从数学角度阐述星敏感器的安装极性测试原理，不妨令

(5)

面对星敏感器遮光罩，将光星模拟器沿着星敏感器光轴顺时针旋转小角度γ，即相当于星敏感器绕其光轴旋转角度γ，则星敏感器的姿态输出为

(6)

将式(4)、式(5)和式(6)代入式(1)，有

(7)

当γ较小时，根据小角度近似原则，式(7)对应的卫星三轴姿态角(单位：rad)分别为

(8)

另一方面，根据四元数到姿态转移矩阵的转换关系，可得到星敏感器本体系到卫星本体系的转移矩阵

Abs=

(9)

星敏感器光轴(Z轴)在卫星本体系下的单位矢量为

(10)

比较式(8)和式(10)，可得

(11)

式(11)说明，光星模拟器沿着星敏感器光轴旋转的角度，被分解到卫星三轴姿态角。旋转后的星敏感器三轴姿态角(含方向和大小)与星敏感器光轴方向在卫星本体系下的单位矢量有关。至此，可得到卫星三轴姿态变化与星敏感器安装的关系表达式，该表达式也是星敏感器安装极性测试的判据。

同样地，将光星模拟器绕星敏感器X轴旋转小角度α，卫星三轴姿态角分别为

(12)

将光星模拟器绕星敏感器Y轴旋转小角度β，卫星三轴姿态角分别为

(13)

2.4 可测性指标

定义可测性指标ζ为

(14)

式中：λc为经计算所得的判据，λt为实测值。

ζ不仅可用于极性判断，还可用于描述测试数据置信度。为便于理解，令λc=1，表1说明了ζ与λt之间的关系。

表1 λt、λc与ζ之间的关系Tab.1 The relationship between λt,λc and ζ

从表1可以看出，当ζ>1时，实测值与判据符号相反，说明极性错误；当ζ=1时，实测值为0，说明实测值与判据无关；当ζ<1时，实测值与判据符号相同，说明极性正确。此外，从表1还可以看出，|ζ|越接近于0，极性测试结果的置信度越高；当|ζ|>0.5时，实测值λt与判据λc之间的误差达到了50%，测试结果的置信度较低。

2.5 参数设计

从2.4节可以看出，当ζ<1时，极性测试的结果正确，且|ζ|越接近于0，极性测试结果的置信度越高。因此，通过计算|ζ|的最大值，就可以判断判据的有效性。ζ绝对值的最大值为

(15)

式中：σt1为星敏感器测量噪声标准差；σt2为由旋转光星模拟器产生的操作误差；σc为由判据计算引起的系统误差。

根据式(8)、式(12)和式(13)，可得实测值λt与判据λc间的关系为

λc=sin(λt)

(16)

因此有

σc=|λt-sin(λc)|

(17)

一般而言，基于光星模拟器的星敏感器测量噪声σt1<0.05°；操作光星模拟器产生的其他轴非期望旋转误差为σt2=0.3°。判据误差应尽量小，可约束判据误差应不大于星敏感器的测量噪声

|λt-sin(λt)|<σt1

(18)

可得|λt|<9.955°。取光星模在光轴方向(Z)的旋转角，建议|λtz|≤10°。

对于非光轴(X/Y)方向，由于受到光星模拟器机械限位的约束，其旋转角一般不大于3°，即有|λtx|≤3°,|λty|≤3°。

基于上述假设，星敏感器极性测试的主要误差源为由操作光星模拟器而产生的其他轴非期望旋转误差，|ζ|可近似为

(19)

由式(19)可以看出，为了提高测试结果置信度(减小|ζ|)，需要尽量提高|λt|。综合以上设计约束，工程使用一般可取

(20)

2.6 测试可行性和覆盖性分析

在光星模拟器绕星敏感器某轴旋转时，通过测试可获知星敏感器的该轴在卫星本体坐标系内的投影是否正确，根据两个非重合坐标轴可确定一个完整坐标系的原理[11]。若能确定星敏感器任意两轴极性的正确性，便可判定坐标系极性的正确性。因此，进行星敏感器安装极性测试的充分必要条件是可判定星敏感器任意两轴的安装极性测试是否正确。

根据式(8)、式(12)和式(13)，若经投影得到的卫星三轴某方向的分量较小，甚至某一轴或两轴出现了分量为0的情况，说明旋转角主要投影在卫星某轴或某两轴上，投影较小。进而在引起可测性指标绝对值|ζ|过大时，在这种情况下只需忽略该轴判据，仅采用投影分量较大的卫星本体轴姿态作为判据即可。

假设光星模拟器绕星敏感器坐标轴的旋转角为λ，其在卫星三轴上的姿态绝对值最大分量为λmax，则有

(21)

采用反证法证明式(21)成立。若式(21)不成立，则三轴姿态叠加后的绝对值小于|λ|，与假设矛盾。

结合式(19)、式(20)和式(21)，星敏感器三轴可测试性参数满足

(22)

由式(22)可以看出，星敏感器三轴可测试性均小于0.2598。测试结果置信度高，星敏感器三轴安装的极性测试可行。