考虑气热惯性的综合能源系统备用配置方案

孙维佳，王 琦，汤 奕，丁茂生

（1.东南大学电气工程学院，江苏省南京市 210000；2.国网宁夏电力有限公司，宁夏回族自治区银川市 750001）

0 引言

综合能源系统（integrated energy system，IES）具有电气热多能互补特性，能够促进能源高效利用、提高可再生能源消纳能力［1-2］。但同时，IES中多能耦合增加了运行复杂性与不确定性，给系统安全可靠运行带来挑战［3-4］，因此，有必要充分挖掘IES灵活性，通过协调优化［5］保障运行可靠性与安全性。

一方面，相比传统电力系统，多能耦合的IES中气热系统的慢动态特性给系统多时间尺度协调优化提出难题［6-9］；另一方面，充分利用多时间尺度动态特性所蕴含的灵活性，将有助于提高系统运行的稳定性和经济性［10］。

目前，针对热力系统慢动态特性，已有研究提出热惯性概念，并利用其挖掘IES灵活性。文献［11-13］考虑热负荷舒适度、热管道热时滞构建热力系统热惯性模型，将其转化为约束条件参与IES优化调度。文献［14-15］计及热网复杂拓扑和动态过程，提出更具精确性、通用性的热惯性模型。文献［16-17］将热惯性视为具有调度价值的热需求响应资源，与电需求响应资源共同参与源荷协调。此外，还有部分文献在系统灵活性评估［18］、可靠性评估［19］、负荷恢复策略［20］、调频策略［21］等研究中考虑热惯性，验证其对IES协调优化的积极作用。

针对天然气系统慢动态特性，目前研究主要关注如何利用气管存特性为IES优化运行提供灵活性。文献［22］证明气管存特性能够提高IES调度经济性。文献［23-25］考虑到气管存在应对源荷能量波动时呈现缓冲特性，可充分调动天然气系统潜力以提高系统灵活性。文献［26-27］采用电稳态、气暂态模型，将构建的天然气系统管存模型转化为约束条件参与IES优化调度。此外，还有部分文献在系统 电 气 相 互 作 用 机 理［28］、灵 活 性 评 估［29］、备 用 配置［30］、最优潮流计算［31］等研究中证明气管存对提高IES灵活性起到积极作用。

目前研究主要单独从天然气系统气管存特性或热力系统热惯性特性角度挖掘IES灵活性，鲜有研究综合考虑两者；在利用气热系统灵活性方面，现有研究主要关注如何进行系统协调优化，而缺少针对气热系统动态特性增加系统灵活性的基本机理分析。考虑到气管存、热惯性为系统提供灵活性时，均是利用缓冲空间为系统提供功率支撑，二者行为具有本质相似性。

针对上述问题，为充分挖掘气热系统蕴含的灵活性，通过IES协同优化保障系统安全经济运行，本文利用气热惯性，从备用配置角度开展IES电气热协调优化。现有研究中，IES配置备用时一般考虑发电侧［32］、储能侧［33］、需求侧［34］备用，以传统机组作为主要备用形式，储能及需求响应作为辅助备用形式，通过IES弹性调度应对源荷出力不确定性。考虑到IES中气热系统具备的惯性特征，本文在原有备用形式基础上加入气热惯性备用。

因此，本文首先类比IES气管存与热惯性特征，定义IES气热惯性，并基于气热惯性基本原理，建立IES气热惯性功率支撑模型。进而，提出以气热惯性为柔性备用形式的IES备用配置方案。最后，利用实际算例验证所提方案的合理性。通过对比各类备用特征，分析气热惯性备用的适用性。

1 IES气热惯性定义

热力学中，物体热惯性的物理意义为:当物体所处的环境温度瞬间变化时，由于比热容的存在，物体本身温度变化具有滞后性。

IES中热能具有惯性特征，如图1（a）所示。一方面，由于传输管道较长，热源与热负荷间存在几分钟到几小时的热时滞［35］；另一方面，热负荷可在舒适度区间内运行，即使热源处停止供热，由于热惯性，热负荷也能在长时间内维持舒适温度。

图1 IES气热惯性示意图Fig.1 Schematic diagram of gas and thermal inertia in IES

由此，定义IES热惯性为:热源供热瞬间变化时，由于热管道时滞、热负荷惯性存在，热负荷温度变化相对滞后，可在一定时间内维持舒适温度。

IES中天然气同样具有惯性特征，如图1（b）所示，天然气管存具有负反馈调节特性［36］:气负荷增加时，传输管道释放部分管存给负荷，管道压强下降，管存减少，输入流量增加；气负荷减少时，传输管道存储部分气源供给的天然气，管道压强上升，管存增加，输入流量减少。

考虑到原理的相似性，此处将气管道末端压强类比为热负荷温度，气管存类比为热管道时滞、热负荷惯性，定义IES气惯性为:负荷需求瞬间变化时，由于气管存存在，管道末端压强变化相对滞后，可在一定时间内维持适宜压强。

综上，可定义IES气热惯性为:外部供需瞬间变化时，由于缓冲空间存在，系统状态变化相对滞后，可在一定时间内维持可接受状态，因此能够为外部提供一定时间尺度的功率支撑。相应的，外部供需恢复时，系统状态不能立即恢复正常值，可能对系统正常运行产生一定影响。

2 IES气热惯性功率支撑模型

基于IES气热惯性的基本原理，分别建立IES气热惯性功率支撑模型。

2.1 气惯性功率支撑模型

基于天然气管道动态特性，建立气惯性应对系统功率缺额的出力模型。

2.1.1 天然气管道动态模型

基于天然气流的连续性方程和动量方程，建立天然气管道动态模型。

已知天然气管道动态传输过程可表征为［37］:

式中:ρ、v、P分别为天然气的密度、流速、压强；λ、D、θ分别为管道的摩擦系数、内径、管道与水平面的倾角；g为重力加速度；x和t分别为空间变量和时间变量。

定义f为管道流量，则满足如下关系:

式中:RM为气体常数与摩尔质量的商；T为天然气温度；A为管道横截面积。

考虑到v2微分项对管道压降影响很小，该项可忽略不计，同时认为管道与水平面倾角θ为零，并假设管道横截面积A恒定，天然气温度T保持不变。结合式（1）和式（2）简化得到天然气管道动态模型:

2.1.2 天然气管道末端压强响应模型

基于有限元近似的思想，利用式（4）简化上文建立的天然气动态模型。

式中:fout(t)和fin(t)分别为t时刻的管道出口流量和进口流量；Pout(t)和Pin(t)分别为t时刻的管道出口压强和进口压强；L为管道长度。

假设气源采用恒压力控制模式，将式（4）代入天然气动态模型式（3）得到:

将式（5）对时间t求导后代入式（6），整理可得表征天然气末端压强响应过程的二阶方程:

假设t1时刻负荷需求瞬时增加，fout瞬时从正常值f1上升到较高值f2，其过程由式（8）表示。

式中:ξ(t)为阶跃函数；δ(t)为冲激函数。

由上式可知，天然气管道末端压强响应为阶跃响应和冲激响应的线性叠加结果，利用拉普拉斯变换求解得知，末端压强将按负指数曲线下降。

2.1.3 气惯性应对系统功率缺额出力模型

考虑天然气系统运行约束，构建气惯性备用应对系统功率缺额出力模型。

而实际运行中，天然气管道末端压强不得超过其运行上、下限。

式中:Pout，max和Pout，min分别为天然气管道末端压强运行上、下限。

一方面，为避免系统功率缺额情况下，天然气管道末端压强不断降低至运行下限，有必要设置最长连续运行时间的约束。假设t2，max时刻Pout(t)降低至运行下限Pout，min，则有:

气惯性功率支撑最长连续运行时间OGmax为:

假设t2时刻气管存停止为系统填补功率缺额，末端压强逐渐恢复至正常值，则t2需满足:

另一方面，考虑到天然气管道末端压强恢复到正常状态需要一定时间，有必要设置最短恢复间隔时间的约束。假设t3，min时刻Pout(t)恢复至运行正常值Pout，0，则有:

气惯性功率支撑最短恢复间隔时间IGmin可表示为:

若t3时刻天然气系统需要继续为系统提供功率支撑，fout瞬时从正常值f1上升到较高值f3，则t3需满足:

则气惯性功率支撑模型RG(t)如式（16）所示，气惯性功率支撑模型示意图如图2（a）所示。

式中:GM为天然气热力值。

图2 气热惯性功率支撑模型Fig.2 Power supply model of gas and thermal inertia

2.2 热惯性功率支撑模型

基于热力系统动态特性，建立热惯性应对系统功率缺额出力模型。

2.2.1 热力系统动态模型

综合考虑热力系统热时滞、热损耗、热惯性特性，建立热力系统动态模型。

假设热力系统采用质调节模式［38］，t时刻热源处供应热功率为Hin，t，由于供热管网传输距离较长，水作为热媒比热容很大，因此热源与用户间存在热时滞［39］。热负荷建筑物m对应传输管道为n管道，其热时滞τn如式（17）所示，t时刻从热源流入热网的热水热能将在t+τn时刻流出热网供给负荷。

式中:ln为管道n总长度；vn为管道n中热水流速。

此外，热传输过程中存在热损耗功率Hloss，n:

综合考虑供热管道热时滞、热损耗特性可得到t+τn时刻流出热网的热功率为:

考虑建筑物本身热损耗及热惯性，热负荷建筑m的温度动态变化可表示为:

式中:Δt为间隔时间；Tm，t和Tm，t+Δt分别为热负荷建筑m在t时刻和t+Δt时刻的室内温度；Tout，t为t时刻室外温度；Hm，t为t时刻热网络给负荷m的供热功率；Lm，t为热损耗功率；CA为室内空气比热容；MA为室内空气质量；εloss为建筑散热系数。

综上，式（17）至式（20）共同构成简化后的热力系统动态模型。

2.2.2 热负荷建筑室内温度响应模型

基于时频域变换，求解热负荷建筑室内温度响应模型。

假设一定时间内室外温度Tout不变，式（20）可简化得到表征热负荷建筑室内温度响应过程的一阶方程:

式中:Tm(t)为热负荷建筑m在t时刻的室内温度；Hm(t)为t时刻热网络给负荷m的供热功率。

假设t8时刻热网络给热负荷建筑m供热功率瞬时减少，从正常值Hm，1下降到较低值Hm，2，其过程可由式（22）表示。

由上式可知，热负荷建筑室内温度响应为一阶阶跃响应结果，利用拉普拉斯变换求解得知，室内温度将按负指数曲线下降。

2.2.3 热惯性应对系统功率缺额出力模型

考虑热力系统运行约束，构建热惯性应对系统功率缺额出力模型。

实际情况下，热负荷建筑室内温度需要维持在舒适度区间内，如式（23）所示。

一方面，为避免系统功率缺额情况下，热负荷建筑室内温度不断降低至舒适度区间下限，有必要设置最长连续运行时间的约束。假设t9，max时刻Tm(t)降低至舒适度区间下限Tm，min，则有:

假设t9时刻热负荷停止为系统填补功率缺额，室内温度逐渐恢复至正常值，则t9需满足:

另一方面，考虑到热负荷建筑室内温度恢复到正常状态需要一定时间，有必要设置最短恢复间隔时间的约束。假设t10，min时刻Tm(t)恢复至运行正常值Tm，0，则有:

若t10时刻热负荷建筑需要继续为系统提供功率支撑，热网络给热负荷建筑m供热功率从正常值Hm，1下降到较低值Hm，3，则t10需满足:

考虑到传输管道热时滞特性，存在以下约束:

继而得到热惯性功率支撑模型RH(t)如下:

式中:z为园区IES热负荷建筑总数目。

热惯性功率支撑模型示意图如图2（b）所示。综上所述，IES气热惯性具备功率支撑能力，可为系统提供一定时间尺度、一定大小范围、一定恢复时间的功率支撑。

3 考虑气热惯性的IES备用配置模型

考虑到IES气热惯性功率支撑能力，气热惯性备用可作为柔性备用形式参与系统备用配置。因此，本章将搭建综合考虑气热惯性备用、传统发电侧及需求侧备用的多备用形式配置方案。

3.1 系统结构

本文研究的某园区级IES结构见附录A图A 1。系统具有电力和天然气2种能源输入，电负荷由外部电网、光伏、热电联产（combined heat and power，CHP）机组共同供应，热负荷由电锅炉、CHP机组共同供应。

该园区级IES能源集线器输入输出模型如下:

3.2 目标函数

综合考虑气热惯性备用、发电侧备用、需求侧备用，构建园区IES备用模型，在保证可靠性的前提下，以日前调度周期内（本文以1日为一个完整调度周期，等分为24个时段）系统运行总成本C(k)最低为目标函数，其中k表示时段数。

3.3 约束条件

根据IES中各备用参与者的实际运行情况，各约束条件分别描述如下。

1）功率平衡约束

2）备用配置可靠性约束

3）外部电网输入及爬坡约束

4）外部气网输入及爬坡约束

考虑到IES气热惯性功率支撑具有一定时间尺度、一定大小范围、一定恢复时间的特点，对气热惯性备用约束进行合理简化。第一，以最大备用支撑功率对应的最长连续运行时间，作为所有情况下的最长连续运行时间，以保证任何情况下系统参数不越限；第二，考虑到最短恢复间隔时间一般不得小于最长连续运行时间，将惯性备用最长连续运行时间、最短恢复间隔时间的双约束转为更为灵活的一段时间内最长备用投入时间约束。

7）气可投备用、爬坡及时间约束

4 算例分析

本文在MATLAB/Simulink中搭建IES模型进行仿真分析，验证气热惯性功率支撑模型的合理性。接着，以某园区级IES为研究对象，验证考虑气热惯性备用配置方案的合理性。通过对比不同备用配置方案结果，分析各备用形式特点，得出气热惯性备用的优势与不足。

4.1 气热惯性功率支撑模型验证

为验证系统发生功率缺额时气热惯性能够为系统提供功率支撑，本节搭建包含电气热多能源形式的IES仿真模型，相应拓扑图见附录A图A 2，得到相关仿真结果如图3所示。

图3 气热惯性功率支撑算例结果Fig.3 Case results of power support of gas and thermal inertia

由图3（a）可知，天然气管道末端流量、末端压强仿真结果与图2（a）一致:负荷增加需求功率时，气管末端流量瞬时增加，气传输管道释放管存，末端压强呈负指数下降；负荷减少需求功率时，气管末端流量瞬时减少，气传输管道存储管存，末端压强呈负指数上升。

由图3（b）可知，热网输出功率、热负荷室内温度仿真结果与图2（b）一致:热源减少供给功率时，热负荷牺牲运行舒适度，室内温度呈负指数下降；热源增加供给功率时，热负荷恢复运行舒适度，室内温度呈负指数上升。

仿真结果验证了本节所提气热惯性功率支撑模型的合理性，外部供需瞬间变化时，可利用气热惯性为系统提供一定时间尺度、一定大小范围、一定恢复时间的功率支撑。在此基础上，可将气热惯性作为新备用形式参与下节的IES备用配置，但有必要充分考虑气热惯性备用相关约束以保证研究结果的准确性和合理性。

4.2 考虑气热惯性备用的配置结果分析

本文在MATLAB 2020a环境下运行YALMIP工具箱，利用Intlinprog函数求解上述混合整数线性规划问题。为了验证本文所提考虑气热惯性的IES备用配置方案的合理性，将其应用于某园区级IES，光伏及电热负荷的日前预测数据见附录A图A 3［5］，各备用类型出力及爬坡率参数见附录A表A 1［40-41］，购电及购买发电侧备用采取分时价格见附录A表A 2［40，42］，购气及购买气惯性备用采取固定价格见附录A表A 3［41］，购买热惯性备用及需求侧备用采取阶梯价格见附录A表A 4［41］。此外，该IES中不确定性因素包括光伏出力预测不确定性和电热负荷预测不确定性，两者预测误差均近似服从正态分布［40］，产生一组光伏出力预测和电热负荷预测误差数据见附录A图A 4。

基于本文所提备用配置方案，结合算例数据和实际场景，得到考虑气热惯性的园区IES备用配置结果。其中，外部电气网输入、各备用出力情况如图4所示。

图4 考虑气热惯性的IES备用配置结果Fig.4 Results of r eserve allocation in IES considering gas and thermal inertia

如图4（a）所示，为保障IES运行经济性与可靠性，外部电气网协调出力供应热电负荷，通过电能分配系数的合理选择实现系统优化运行。如图4（b）所示，以16:00为例，气惯性备用出力为300 kW，热惯性备用出力为200 kW，发电侧备用出力为100 k W，需求侧备用出力为77.25 k W，系统运行不确定性功率缺额为677.25 k W，可见本文提出的备用配置方案集合了多种备用形式，能够灵活应对系统运行不确定性造成的功率缺额。一方面，系统备用配置手段更加多样，突破传统备用形式桎梏，提高了IES备用配置及系统运行的灵活性；另一方面，气热系统惯性特征得到充分利用，体现出IES本身的运行优势。

同时，配置结果体现了气热惯性的本质局限性:气热惯性备用不能过长时间连续投入，并且需要一定的恢复间隔时间。

以气惯性备用为例，如图4（b）中07:00—12:00所示，气惯性分别在07:00—08:00、10:00投入备用，其余时间无法投入备用，原因是为保障天然气管存及压强不超过上下限要求，配置备用时约束每6 h中气惯性备用最多出力3 h。

以热惯性备用为例，如图4（b）中06:00—15:00所示，热惯性分别在06:00—07:00、09:00、13:00—14:00投入备用，其余时间无法投入备用，原因是为保障热负荷侧始终运行在舒适度区间，配置备用时约束每10 h中热惯性备用最多出力5 h。

两者时间差异是由于气惯性备用时间尺度较小［43］，恢复时间短，而热惯性备用时间尺度较大，恢复时间长。

4.3 不同配置方案及不同备用形式对比

对比同时考虑气热惯性备用和需求响应备用、仅考虑需求响应备用、不考虑气热惯性备用和需求响应备用3种备用配置方案，各方案下IES备用配置结果见附录A图A 5，系统备用总成本如图5所示。以20:00为例，同时考虑气热惯性备用和需求响应备用时，系统备用成本仅为33.26元/h；仅考虑需求响应备用时，系统备用成本为67.48元/h；而不考虑气热惯性备用和需求响应备用时，系统备用成本达到83.48元/h。对比可知，在考虑需求响应备用能够提高系统备用配置经济性的基础上，考虑气热惯性可以进一步提高系统经济性。

针对以上备用配置结果，对比气惯性备用、热惯性备用、发电侧备用、需求侧备用的备用机理及备用类型如表1所示。其中，利用缓冲空间、需要恢复时间的备用形式可视为柔性备用，不存在缓冲空间、即用即停的备用形式可视为直接备用。

图5 各备用配置方案成本Fig.5 Costs of different reserve allocation schemes

表1 各备用形式特征对比Table 1 Compar ison of char acteristics among differ ent reser ve for ms

对比气热惯性备用与发电侧备用，气热惯性备用具有快速响应能力，能够在短时间内实现功率支撑；同时，气热惯性备用不需要单独配置，不造成资源闲置浪费。对比气热惯性备用与需求侧备用可知，由于存在缓冲空间，气热惯性备用不需要直接中断负荷，只需牺牲负荷舒适度，对用户侧影响更小。但气热惯性备用局限之处为恢复间隔时间的存在，可能对系统运行产生一定影响。

5 结语

本文计及IES气热慢动态特征蕴含的丰富灵活性，进行IES气热惯性定义与建模，提出考虑气热惯性的备用配置方案，并分析气热惯性备用作为柔性备用形式的优势与不足。算例结果验证了所提模型与方案的合理性，得出以下结论:①IES气热惯性具备功率支撑能力，可提供一定时间尺度、一定大小范围、一定恢复时间的功率支撑；②考虑气热惯性备用突破了传统备用形式桎梏，使得IES备用配置手段更加多样化，提高了IES协调运行的灵活性；③在充分利用气热惯性的基础上，综合多种备用形式能够有效提高系统备用配置的经济性，体现出IES自身运行优势；④作为柔性备用，气热惯性备用响应快速、无须闲置、用户影响小，但需要一定恢复间隔时间。

本文所提备用配置方案为目前IES协调优化提供了新思路。下一阶段将考虑系统网络约束，针对气热惯性备用特征进一步精细化建模，采用经济性更优的随机优化方法，从而完善当前相对保守的IES备用配置方案，以进一步应用于实际复杂系统。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。