考虑运营参数不确定性的民机机翼优化对燃油经济性的影响

2021-08-11尹昱康宋文滨

科学技术与工程 2021年20期

尹昱康，宋文滨

(上海交通大学航空航天学院，上海 200240)

民用运输类飞机对经济性的追求永无止境，不断改进设计是提升民用飞机运营经济性的有效策略。航空运输业的蓬勃发展，为飞机制造商带来更多的潜在订单，为此飞机制造商竞相开发具备良好经济性及环保性的飞机[1]。飞机的经济性作为影响航空公司购买意愿的重要因素，在设计阶段统筹考虑经济性具有重要意义[2]。

量化民机经济性的指标主要有飞机的直接使用成本、全生命周期成本、飞机的燃油消耗等。提升飞机的运营经济性可由多种途径实现，降低燃油消耗是最直接的一种方式，成为众多科研人员开展飞机设计的优化目标。Liem等[3]采用高可信度气动结构优化方法对远程宽体客机开展燃油消耗最小化研究，对比单点优化和多点优化的结果，后者可以取得更多的燃油消耗降低量。Chai等[4]进行了宽体客机最大化燃油效率的单点和多点优化工作，将波音787-8飞行任务的数据用于多点优化，有效提升了燃油效率。对于大型民机，巡航阶段占完整飞行剖面的绝大部分，降低该阶段的燃油消耗具有较高的经济价值。考虑机翼设计参数的影响，以巡航阶段的燃油消耗为目标函数，开展机翼优化设计。

飞机在全生命周期中存在很多不确定性，例如在制造过程中一些尺寸参数不可避免与设计值存在误差，在飞行中可能遇到复杂的气象条件，在运营中受到不确定的载客量和不同航程的影响等，这些不确定性因素都将给飞机的使用带来影响。周语等[5]对不确定性因素扰动的机场航班恢复问题开展研究，所提出的模型及方法能够降低总延误成本。Quagliarella等[6]研究了基准不确定性量化方法，将元模型、蒙特卡罗和配点法应用到NACA2412翼型关于飞行工况和几何不确定性的问题中，结果显示阻力系数的期望值和标准差分别小于0.5和5%。Cook等[7]将考虑不确定性的优化方法应用到跨声速三维机翼设计中，考虑了马赫数和攻角的不确定性，在相同升力系数下降低了阻力。Vazquez等[8]分析了沿航迹风的不确定性对飞机燃油消耗的影响，结果显示逆风时燃油消耗的不确定性比顺风时更大。对于民机而言，实际运营中的商载和航程具有不确定性，影响航空公司的收益。选取商载和巡航航程两个参数开展考虑运营参数不确定性的机翼优化，期望降低巡航阶段的燃油消耗以改善经济性。

考虑参数不确定性的优化设计大大增加了所需要的计算量，完全依赖高可信度计算研究参数不确定性的影响面临很大的挑战，因此提出对更高效的估算模型、替代模型的使用需求。代理模型作为一种解决方案，在样本点的计算上需要耗费一定时间，而训练完成的代理模型在计算上的成本几乎可以忽略，得到众多学者的青睐。王宇等[9]开展了考虑不确定性的飞机总体参数优化，提出一种渐进代理模型方法解决了不确定性分析计算量过大的难题，显著提高了飞机满足设计要求的概率，但选择的目标函数为飞机的重量，并未直接考虑运营的经济性。考虑运营经济性，基于人工神经网络(artificial neural network，ANN)代理模型开展巡航阶段的燃油消耗优化，克服了考虑不确定性的优化设计计算量过大的问题。

商载和航程是飞机运营中两个典型的不确定性因素，对航空公司经济收益产生的影响具有重要的研究价值。为准确快速地评估影响，现使用开源软件执行飞机燃油消耗计算，建立基于ANN的代理模型，并通过自适应加点持续提高代理模型的精度。先后开展机翼确定性优化设计及考虑商载和巡航航程不确定性的优化设计，对比两种方案优化结果在执飞相同数量的航班时燃油消耗总量的差异，旨在探索考虑参数不确定性优化设计的经济收益前景，为面向经济性的飞机方案设计提供参考。

1 基于物理的燃油经济性分析模型

1.1 民机燃油消耗计算

以远程宽体客机为研究对象，机型与波音777-200ER相似，巡航高度为11 278 m，巡航马赫数为0.85，座位数为320个。巡航阶段的燃油消耗占飞行总油耗的绝大部分，通过优化改善该阶段的燃油消耗，能够有效提升飞机的运营经济性。由Breguet航程公式可推导出巡航阶段的燃油消耗公式为[10]

(1)

式(1)中：Wend为巡航结束时的飞机重量，kg；R为巡航飞行的航程，m；CT为单位耗油率，1/s；v为巡航速度，m/s；L/D为巡航飞行时的升阻比。

降低巡航阶段的燃油消耗可从式(1)出发，其中Wend与载客量存在直接关联，当次航班乘客数量越多，则巡航结束时的飞机重量越重，从而需要消耗更多的燃油。此外，巡航阶段的航程R越大，也会带来燃油消耗的增加。飞机的商载和航程在总体设计时已经确定，在设计指标约束下存在商载航程图，限制了飞机的使用范围。航空公司在实际运营中，可以安排飞机在商载航程包线内的任意点飞行[11]。机翼设计输入为远程宽体客机，类似波音777-200ER，故参考该机型的商载航程包线[3]作为约束。

1.2 基于物理的机翼气动结构耦合计算

飞机的燃油消耗与结构重量、气动特性存在关联，从式(1)可以看出，巡航结束时飞机重量越小，则燃油消耗越低，换言之，减轻飞机空重，可降低燃油消耗，使得结构减重成为飞机设计必须考虑的问题。巡航飞行时的升阻比也会对燃油消耗产生显著影响，提高机翼的气动效率可以起到节省燃油的作用。因此，燃油消耗的优化需要权衡气动与结构的综合影响，采用基于物理的机翼气动结构耦合计算可以获取更准确地分析结果。

使用开源软件OpenAeroStruct[12-13]执行燃油消耗计算，其内部包含固定机翼平面形状的气动结构耦合计算。使用升力面耦合涡格法和6自由度空间梁模型仿真气动和结构计算。气动模型使用涡格法计算气动载荷，结构模型中求解方程(2)获取节点处的位移和旋转矢量。

Ku=f

(2)

式(2)中：K为总体刚度矩阵；u为节点处的位移和旋转矢量；f为作用在节点处的力和力矩。

气动与结构的网格在展向具有相同的离散分布，载荷和位移传递满足连续和守恒。图1为机翼模型的网格布置，弦向网格节点取5个，内翼和外翼的展向网格节点分别取7个和9个，拐折(Kink)位置为共享节点，保证结果精度同时节约计算资源。使用B-splines改变机翼的扭转分布、翼梁的厚度分布、蒙皮的厚度分布及翼型的相对厚度，以巡航阶段的燃油消耗作为目标函数，优化寻找最优的决策变量。

图1 机翼模型的网格布置

保持机翼面积为412.827 m2不变，以降低燃油消耗为目标，开展变平面形状的机翼优化设计。由于开源软件OpenAeroStruct中航程输入为巡航航程，因此假定巡航航程占航线总航程的90%，后续均采用这种定义方式，以使实际航程满足商载航程包线的约束。

1.3 基于ANN代理模型的优化

ANN代理模型是受到人脑神经网络的启发，建立的一种仿生式代理模型。ANN模型常用来模拟非线性函数，这类函数一般具有较多的输入变量，且计算比较耗时或计算困难。代理模型的优势是可以快速获取目标函数的预测值，克服计算耗时的瓶颈。

ANN模型由多层网络构成，包含输入层、隐藏层和输出层，如图2所示，其中隐藏层可以有多层。输入层可以有多个输入，即可以输入多个设计变量。隐藏层中含有大量神经元，每层的神经元数目可以不同。输出层中的输出变量为目标函数，可以根据实际问题进行设置。信号由输入层传入神经网络后，各层间的网络是全连接的，信号由输入层从左向右依次传递，最后由输出层给出目标函数值。训练过程中，神经元通过将上层每个神经元的输出乘以权值作为输入，再将输入之和经过激活函数的处理形成输出。

图2 人工神经网络模型示意图

ANN代理模型需要根据实际样本情况确定最优的隐藏层层数和每层的神经元个数，从而获得预测准确度更高的代理模型。此外，仅依靠初始样本集合训练出的代理模型精度一般无法满足要求，需要根据不同的规则进行样本点的补充。采用多种自适应加点方法，有效提升代理模型的精度，优化算法选取NSGA-III[14]。所用的基于ANN的代理模型及优化模块已用于翼型尾缘降噪研究[15]，取得较好的效果。

1.4 不确定性的量化方法

将不确定性因素纳入优化设计，将带来两个主要问题。第一个问题是参数不确定性的量化，只有采用合理的量化方法，才能在实际问题中体现不确定性的影响。第二个问题是样本计算数量的问题，特别是采用统计型的参数不确定性量化方法时，计算量会急剧提升。对于后者，使用基于ANN代理模型的方法，在代理模型上开展计算的成本几乎可以忽略。对于前者，选取蒙特卡罗模拟作为参数不确定性的量化方法。

蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation，MCS)是一种统计型的参数不确定性量化方法[16]，需要大量的样本，它可以考虑高维度的随机变量，使用方法相对简单。将大量样本点作为系统的输入，经由代理模型快速预测，获取样本点的相应输出。采用数理统计方法对全部输出进行处理，获取系统的相关统计信息，用于评估参数不确定性的影响。整个过程实现了从不确定性问题到确定性问题的转化，最后又回归到考虑参数不确定性的结果。

在执行考虑不确定性的机翼优化时，以燃油消耗的均值和标准差为目标函数，即实现最小化燃油消耗的同时，使燃油消耗不会随着不确定性参数的变化产生较大波动。

2 确定性设计的机翼优化与分析

2.1 确定性优化设计的流程

机翼平面形状对飞机性能的影响很大，从而对燃油消耗产生影响。固定机翼参考面积，选取半展长(HalfSpan)、翼根弦长(RootChord)、Kink弦长(KinkChord)、Kink展向位置比例(KinkLocation)和前缘后掠角(LEsweep)共5个参数作为设计变量，变量的上下限如表1所示。在巡航阶段定升力系数CL= 0.5和在2.5g(g为重力加速度)机动工况下结构满足强度要求的条件下，最小化巡航阶段的燃油消耗。机翼参考面积与5个设计变量可以唯一确定翼梢弦长，考虑到翼梢处的结构强度需求，增加翼梢弦长1～3 m为约束条件。在确定性优化设计中，设定巡航航程为13 000 km，商载为32 t。

表1 机翼设计变量的范围

ANN代理模型的建立，需要一定数量的初始训练样本。使用拉丁超立方抽样在设计空间中随机抽取100个样本点，执行计算获得对应的燃油消耗，构成初始的100个样本数据。建立准确的ANN代理模型需要确定隐藏层的层数及每层的神经元数目，三层交叉验证用于评估ANN架构的准确性，评价指标为均方根误差(root mean squared error, RMSE)，目标函数燃油消耗的RMSE如图3所示。最小RMSE时ANN模型架构包含2层隐藏层，每层含有181个神经元，后续更新的代理模型均采用此架构。在ANN代理模型上开展燃油消耗单目标优化，优化过程与ANN代理模型的更新是同步的，初代的代理模型建立后，执行第一轮优化，优化结果使用OpenAeroStruct进行计算验证，加入下轮样本集。此外，为了在优化过程中不断提升ANN代理模型的预测准确度，除添加代理模型优化结果的真实验证值，还通过另外2种自适应策略执行加点，包括在误差最大的区域及样本稀疏的区域加点，相应的结果一并加入下轮样本集。种群规模为100，交叉阈值为0.7，变异率为0.025，最大进化代数2 000。

2.2 确定性优化设计的结果

图4为实际目标函数值的优化历程，燃油消耗在第16轮迭代后不再降低，且连续14轮不再变化，此时认为优化收敛。图5为优化收敛后代理模型预测值与真实值的对比，训练数据集和验证数据集均聚集在对角线附近，验证了所用ANN代理模型的准确性。优化结果与初始设计对比如表2所示，优化后燃油消耗降低4.26%。优化后展长增加至上限，提高了机翼的气动效率，从而降低燃油消耗。

图4 燃油消耗的收敛历程

图5 确定性优化设计的ANN代理模型的准确性

表2 初始设计与确定性优化设计的结果对比

响应面云图可以直观反映设计变量对目标函数的影响，将每2个设计变量与目标函数组成一个响应面，其余设计变量取中值，可对目标函数绘制10个云图。图6为燃油消耗的响应面云图，看出展长对燃油消耗的影响最显著，展长增加可以提升气动效率。降低翼根弦长，同样有助于改善机翼气动效率，进而降低燃油消耗，这些规律在响应面云图中均得到验证。

3 考虑参数不确定性的机翼优化与分析

3.1 考虑不确定性的优化流程

寻求贴近飞机真实运营中的商载和航程不确定性是必要的，为此，选取美国交通统计局(Bureau of Transportation Statistics，BTS)的T-100国际航班数据，提取航班执行数量、乘客数量、货物重量、邮件重量和机场距离等相关信息。对这些信息进行必要的处理，得到近似的商载和航程信息用于考虑不确定性的优化设计，保证了运营参数不确定性的随机性。

除沿用机翼平面形状的5个设计变量外，新增商载和巡航航程2个变量，此时设计变量总数达到7个。相比确定性优化设计，这将需要更多的样本点训练代理模型。初始训练集由试验设计得到140个样本点，并由OpenAeroStruct开展计算，建立初代的ANN代理模型。经过优化及加点，共计50轮迭代，得到更高精度的代理模型。图7为代理模型预测值与真实值的对比，验证了考虑商载和巡航航程不确定性的ANN代理模型的准确性。

图7 考虑商载和巡航航程不确定性的ANN代理模型的准确性

选取2015—2019年连续5年的飞行数据作为样本，将商载和巡航航程随机分布作为输入，即可执行考虑不确定性的优化设计。同时需要说明，这些数据仅包含美国航空公司的数据。筛选出波音777-200ER机型，且仅用于客运的架次，共获得9363个样本数据用于考虑不确定性的优化设计。绘制出样本数据的商载航程分布，如图8所示，限制线约束最大零油重量(maximum zero-fuel weight,MZFW)，限制线约束最大起飞重量(maximum take-off weight,MTOW)，限制线约束最大燃油重量(maximum fuel weight,MFW)。

图8 基于飞行数据的商载航程样本分布

在应用样本数据时，按照此前约定将航程乘以比例系数0.9作为巡航航程。此时优化问题表述为

(3)

s.t. 1≤TipChord≤3

式(2)中：μ为燃油消耗的均值，kg；n为样本数量，个；i为变量，i=1,2,…,n；Wfi为全部样本的燃油消耗总量，kg；σ为燃油消耗的标准差，kg；TipChord为翼梢弦长，m。

3.2 考虑不确定性的优化结果

使用代理模型开展燃油消耗的均值和标准差的双目标优化，种群规模为50，最大进化代数为200，得到同时考虑商载和巡航航程不确定性的Pareto非劣解集合如图9所示。选取Pareto非劣解集合中设计点对应的变量作为设计参数，可以降低商载和巡航航程不确定性对燃油消耗的影响。

图9 考虑商载和巡航航程不确定性的Pareto非劣解集合

对于航空公司来说，燃油消耗的波动是其关心的一个方面，另一个重要问题是燃油消耗的总量。因此，需要量化考虑不确定性的影响后，开展优化设计带来的燃油消耗总量的变化。以固定商载为32 t和巡航航程为13 000 km的燃油消耗单目标优化设计结果作为确定性优化设计，与Pareto非劣解集合中的左端点进行对比。将2014年的飞行数据作为两种设计方案的不确定性输入，共包含1 793个样本数据。这种基于飞行数据的样本可有效检验考虑不确定性优化的有效性，计算得到燃油消耗总量如表3所示。考虑商载和巡航航程不确定性的优化结果相比确定性优化设计，燃油消耗总量降低约1.26%，说明了在机翼设计工作中同时考虑商载和巡航航程不确定性具有一定的经济收益前景。

表3 确定性优化设计与考虑不确定性的优化结果对比

考虑参数不确定性后的燃油消耗收益来源可从多点优化的角度解释。对于单点优化设计，商载和航程是固定的，这可满足飞机更宽广的使用范围。然而飞机在实际运营中，可能极少处于商载航程图的边界，图8显示大部分航班的商载航程位于中央区域。对于多点优化设计，由于兼顾了多场景的使用性能，使得总体表现更优。针对考虑商载和巡航航程不确定性的情况，机翼平面形状设计参数在优化过程中匹配了大量随机商载和巡航航程，使得优化结果能够适应飞机运营中的不确定性，从而在执飞相同数量的航班时消耗更低的燃油总量。