基于独立分量分析的盲解码接收算法

陈 雷, 刘子昌, 韦 靖, 张锁良*

(1.河北大学电子信息工程学院, 保定 071002； 2.北京邮电大学电子工程学院, 北京 100876)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系统是一个多载波调制系统,它把宽带信道分成许多窄带子信道,具有频谱利用率高、传输速率大、抗多径衰落等诸多优点,是宽带无线通信最有效的技术之一[1]。正交频分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)传输方式是OFDM技术的演进,抗多径和干扰能力强,通过对所有的子载波用户信号进行分组,为每个用户信号指定了一组或多组子载波[2]。每一个OFDMA符号前含有一个循环前缀(cyclic prefix,CP),该CP是将每一个OFDMA符号后部的若干个参数进行采样后复制到其前面得到的,开销较大,频谱处理效率也较低。同时,系统对同步要求较高。故OFDMA不适合5G通信系统[3]。而广义频分复用(generalized frequency division multiplex, GFDM)由于其带外数据(out-of-band,OOB)辐射低,CP开销小以及适合短触发应用等一系列优点,成为目前5G最重要的物理层接口备选方案之一[4]。

GFDM系统中运用现有FFT解码算法时需要先进行同步处理,若频偏估计不准确,则会导致系统误码率性能变差。而差分空间调制(differential spatial modulation,DSM)是一种适合于空间调制技术而出现的差分调制方案[5],现将DSM技术的快速解码算法运用到GFDM系统中,可以在不需要复杂的训练序列辅助的条件下快速进行频偏的估计。但是,将上述算法运用到GFDM系统接收端时发现,这种方法是要提前知道用户数以及其所使用的子信道等信息[6],当用户数量增多时,频偏估计的准确度就会大大下降,这就造成后面解码时误码率的上升。

针对GFDM系统中现有FFT解码算法[7]需要先进行同步的缺点，通过对GFDM系统的学习，现提出一种基于ICA的解码算法。首先对接收信号进行白化降维处理，然后通过快速定点ICA实现盲源分离，确定用户数据序列。所提算法只用检测出一路GFDM信号，就可以获得观测样本向量，通过ICA算法分离出带有频偏信息的信号，最后估计GFDM系统的频偏，达到精准地对GFDM系统进行解码的目的。

1 GFDM信号模型

在GFDM系统中接收端接收到的信号是由发送端经过星座映射、串并变换、GFDM调制、加循环前缀以及加窗等模块得到的。为针对GFDM系统多用户上行链路,设计具体接收信号模型如下。

首先假设载波系统中包含有L个子载波、Q个子信道,且每个子信道中包含L/Q=P个子载波。交织分配如图1所示,利用交织型信道分配的方法将相隔给定距离的子载波划分到一个子信道中[8]。

图1 交织分配

将子信道分配给K个用户。单用户占用单子信道,第qk(qk=0,1,…,Q-1)个子信道所包含的子载波集合可以写为{qk,Q+qk,…,(P-1)Q+qk}。为了接收端计算方便,假设发送端的数据信号被分成长度为L的数据块:

(1)

式(1)中:Q为子信道个数;P为每个信道中的子载波数;qk为其中的一个子信道;j为子载波的集合;bkn,j为经过二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)调制的独立同分布的随机变量。数据块dkn,j经过快速傅里叶反变换(inverse fast Fourier transform,IFFT)调制:

(2)

式(2)中:L为子载波的个数；Δfk为第k个用户的归一化频偏,且Δfk∈(-0.5,0.5)；skn(m)为第k个用户的第n个GFDM信号,加上Lp个循环前缀[9]后得到:

skn=[skn(L-Lp),…,skn(L-1),

skn(0),…,skn(L-1)]T

(3)

式(3)中:[·]T为矩阵的转置,经过多径信道后接收端接收到的第k个用户的信号为

rkn=hs′kn+vkn

(4)

式(4)中:vkn为复高斯白噪声向量,服从N(0,δ2)；k=0,1,…,K-1。

sk(n+1)(L-Lc+1)]T

(5)

式(5)中:s′kn为增加了Lp个循环前缀和Lc后的GFDM信号,其中Lc为多径路数,h是维度为2(L+Lp)×(L+Lp+Lc-1)多径信道矩阵:

(6)

衰落因子h1,h2,…,hLc是独立同分布,且方差为1,均值为0的高斯随机变量[10]。

多个用户情况下接收端信号可表示为

(7)

式(7)中:rkn为经过多径信道后接收端接收到的第k个用户上的第n个GFDM信号；rn和vn均为(L+Lp)×1的向量,且vn为复高斯白噪声向量。

rn是基于同步的前提下得到的,但是实际情况中,很难做到真正意义上的同步。所以在异步情况下,假设接收端在延迟了T之后开始接收信号,则接收端接收到的信号为

(8)

现定义一个长度为2(L+Lp)×1的向量qn,令qn=[r′Tn,r′Tn+1]T,用矩阵表示为

(9)

(10)

式(10)中:矩阵B为由4个独立同分布的随机变量构成的列向量;矩阵D为由维度KP×KP的单位矩阵构成的独立向量;而v′n与式(8)中同样是独立同分布的复高斯白噪声序列,服从N(0,δ2)。矩阵F的每一列表示在相同频偏下的不同时延情况,每一行表示第k个用户的归一化频偏,维度为(L+Lp+Lc-1)×4KP。其中:

F1=

F2=

根据GFDM结构,信号是调制在子载波序列上,而子载波序列重复出现[11],因此qn也可以表示为

(11)

(12)

(13)

(14)

qn=GDn+v′n

(15)

式(15)中：混合矩阵G是一个2(L+Lp)×3KP的矩阵,Dn为3KP个统计独立信源组成的独立向量。取平稳时间内的观测样本进行ICA,可以有效分离独立信源[10],并估计出子载波序列。

2 基于ICA的盲信号分离和GFDM用户识别

由上节分析可得,qn是2(L+Lp)×1的复向量,定义一个4(L+Lp)×1的列向量:

(16)

首先对接收信号进行白化处理,计算其协方差。假设接收到qn的观测样本数为N,则在平稳信道下的协方差矩阵可以表示为

(17)

对采样得到的向量qn进行降维白化处理[12],得到:

n=1,2,…,N

(18)

式中:Us为信号子空间;Is为通过信号子空间求得的特征值矩阵。下面可以采用快速定点ICA[11-12]实现盲源分离,从而得到用户数据信息。结合式(18)可知,GFDM系统中每个用户的信息是相互独立的,因此可以求得一个与满秩矩阵A正交的W矩阵,即

(19)

式(19)的搜索准则是找到一个具有最大非高斯性的Yn,从而得到最佳正交矩阵W。

假设观测样本数为N,ICA算法的具体步骤[13]如下。

(1)对观测数据Xn(n=1,2,…,N),搜索正交矩阵W。

(2)选择一个初始权矢量(随机的)wi:

wi(k-1)

(20)

(3)为了使wi与W中已经提取的列向量所张成的子空间正交,作以下处理:

(21)

(4)归一化wi,wi=wi/‖wi‖。

(5)如果|wi(k)Twi(k-1)|还没有足够靠近1,则继续步骤(3),否则表示收敛,置i=i+1。

(6)如果i<3KP,回到步骤(2),否则整个搜索算法结束。

在不清楚子载波信息的情况下,通过ICA算法能够使调制在GFDM系统中的子载波用户信息分离出来。由式(20)可知,可以通过增大N值来降低噪声的影响。

由于ICA算法具有分离顺序不确定性[14],没有办法辨别分离过后的数据信息属于哪个用户。但是子载波频率在各子信道中是不相同的,通过利用这种方法来对K个用户进行识别,从而解决ICA算法分离顺序的不确定性。首先对子载波进行估计:

(22)

在对GFDM系统进行盲估计时,信号子空间的能量远远大于噪声子空间的能量,由式(17)可以近似得到:

(23)

联合式(22)可得G′T的第k个行向量为:

(24)

结合式(24)发现,可以通过G′Tk求得用户的子载波信息。由于每个用户对应一个子信道,而子信道中的子载波频率也是不同的,那么可以利用G′Tk对用户信息进行识别,得到完整的KP个GFDM用户数据序列。

n=1,2,…,N,k=1,2,…,3KP

(25)

由式(25)可以得到G′Tk对应的GFDM数据序列,一一对应了用户数据序列,正是利用这种对应关系,解决了ICA算法分离顺序的不确定性。本文提出的基于ICA的GFDM数据盲解码算法可以在未知传输延时、载波偏移的非同步情况下,对GFDM系统信号进行盲分离和解码,同时不需要去除循环前缀,增加了接收信号的能量。

3 基于ICA的数据解码性能分析

现采用均方误差Ems[15]来衡量ICA解码算法的性能,其计算定义式为

Ems=E{[Yn(k)-Dn(k)]2}=

(26)

(27)

(28)

把式(28)代入式(26)简化得到:

(29)

式(29)中：ρ为信噪比。在式(29)中运用到很多不等式成立的理由,这里不再赘述,直接给出结果。

4 仿真结果

利用MATLAB对GFDM系统解码算法进行仿真。主要分析在不同解码算法下GFDM系统的误码率和均值误差,并且将本文提出的基于ICA的盲解码算法与基于DSM的解码算法和基于FFT的解码算法进行对比,验证本文所提算法的有效性。假设在观测样本内信道是平稳的。

图2～图4的仿真图是在如下参数中得到的:子载波数为L=64,信道数Q=16,每个子信道中对应4路子载波。用户数K=5,每个用户对应一个子信道。多径数为4,幅度分别为1、0.6、0.5、0.3,取q1=1和q2=5。用户1和用户2所对应的归一化频偏Δf1和Δf2分别为0.15和-0.2,延时T=3,Lp为CP的长度。

图4 各种解码算法的均方误差性能比较

图2为在不同CP长度下基于ICA的盲解码算法与基于DSM的GFDM信号解码算法和基于FFT的GFDM信号解码算法的性能比较情况。在循环前缀个数变化的情况下,对ICA解码算法进行的仿真,仿真时所用解码算法的观测样本数为1 000。

从图2中可以看出,DSM解码算法误码率性能最差,这是由于当用户数较多时,导致频偏估计不准确,造成同步误差较大。而对基于FFT的解码算法,解码以前就已经完全移除了CP。从图2中由上往下第二条曲线可以看出,这是由于两个曲线叠加之后造成的,所以CP个数的变化并没有对整个解码算法的性能产生太大的影响。由于基于ICA的解码算法不需要移除CP,增加了接收信号的能量,所以相比于要移除CP的FFT解码算法而言,解码性能得到显著提升。当CP个数增加时,接收信号的能量也随之增加,从图中可以看到Lp=8时基于ICA算法的解码性能是最好的。

图2 不同循环前缀长度下各种解码算法性能比较

图3所示为在循环前缀Lp=8保持不变,只改变观测样本数N的情况下对基于ICA解码算法性能的比较。

图3 不同信号样本数下基于ICA解码算法性能比较

从图3可以看到,基于ICA的GFDM信号解码算法会随着观测样本N的增加性能逐渐提高,这是因为在观测样本增加的同时,输出信号样本的协方矩阵会逐渐趋向于输入信号的协方矩阵,收敛效果提高,并且解码时误码率也会下降。

图4给出了基于ICA的解码算法、基于DSM的GFDM信号解码算法和基于FFT的GFDM信号解码算法的均方误差性能比较。参数如下:Lp=8,N=1 000。

从图4可以看到基于ICA的GFDM盲解码算法的EMS性能优于DSM解码算法和FFT解码算法。同时可以看出由式(24)得到的均方误差理论下界值与仿真值之间接近,证明下界理论分析是正确的,且基于ICA的解码算法相比于传统的FFT解码算法至少获得约2 dB的性能增益。

5 结论

分析了在异步情况下现有FFT解码算法需要先进行同步的问题,并考虑定时和频偏估计误差对该方法的解码性能的影响,提出了基于ICA的GFDM系统盲解码算法。首先对接收信号进行白化降维处理,然后通过快速定点ICA实现盲源分离,确定用户数据序列,解决了ICA算法分离顺序的不确定性。仿真结果表明,本文算法性能优于传统的解码算法,可以有效改善GFDM通信系统的性能,但由于直接应用了白化处理,并没有考虑白化处理所带来的复杂度增加的影响,下一步将考虑简化白化处理复杂度的研究。