一种内贴片式压电泵的结构设计与理论分析

黄 成， 孙景波， 周春华， 尹永康， 叶子龙， 茅建伟

(1.中国航发上海商用航空发动机制造有限责任公司， 上海 201306； 2.阿米检测技术有限公司， 无锡 214100； 3.上海卫星工程研究所， 上海 201109)

压电材料可以因机械变形产生电场,也可以因电场作用产生机械变形,这种固有的机-电耦合效应使其得到了广泛的应用，如能量收集[1]、振动控制[2]和流体驱动[3]等领域等。压电泵是一种利用压电材料的逆压电效应使压电振子产生变形，再由变形产生泵腔的容积变化实现流体输出的新型流体驱动器，广泛应用于医疗器械、精密计量、航空航天等领域，具有结构简单尺寸小、响应快、控制简单等特点[4-11]。Henderson[12]提出的微流体泵驱动电机尺寸仅为1.55 mm×1.55 mm×6 mm。压电作动器的响应一般都在毫秒级[13]。

压电泵按照有无单向阀可以分为有阀压电泵和无阀压电泵。有阀压电泵是根据阀片相对阀口的位置来控制流体的单向流动，有阀压电泵的优点是能够实现较大压差和流量，但是由于结构复杂阀的存在，导致有阀压电泵整体结构复杂不易小型化，高频工况下阀难以跟随动作，导致流量降低[14]。无阀压电泵的出现一定程度上弥补了有阀压电泵不足，由于没有阀的存在，无阀压电泵不存在泵阀滞后现象，高频特性好[15]。然而，由于微通道正反向流量差较小，回流现象严重等问题，无阀压电泵难以获得较大的流量和输出压力。

如何兼有两种泵的优点，是压电泵进一步发展的重要方向。提出一种利用杆式行波驱动液体的无阀压电泵，压电振子在空间上形成旋转弯曲的摇头运动，挤压内部液体沿螺纹方向运动，从而实现液体运输。由于压电泵工作处于水环境条件下，因此研究分析水环境下压电振子的流固耦合动力学特性，对内贴片式行波压电泵研究设计具有十分重要的意义。

1 模态理论分析

不同于在空气环境中，在水环境条件下，分析压电振子的动力学特性主要考虑两个方面：一是流体由于自身重力，在流固交界面上的产生压力载荷，引起压电振子表面的预应力效应；二是压电振子的振动会引起周围水的振动，进而引起水的附加质量效应。对流固耦合的理论推导有助于对仿真结果进行分析，以及确定需要采用的仿真手段。

运用声固耦合理论进行湿模态分析，把压电振子中的流体看成一种声学介质，即一种弹性介质,只需考虑流体体积应变的压力，不考虑流体的黏性力。压电振子振动时在流固交界面上对流体产生负载，同时声压会对压电振子产生一个附加力，为准确模拟这种情况，探究水对压电振子共振频率的影响，需要利用流体的波动方程和结构的动力学方程联合求解。

对于质量力是静载荷的小扰动情况，得到去掉惯性力项的欧拉流体方程为

(1)

式(1)中：u、v、w为微元体沿坐标系x、y、z方向的位移分量；ρ为流体密度；P为流体的动压力。

将式(1)对坐标求导，得到流体的三维波动方程为

(2)

离散化的流体波动方程为

(3)

式(3)中：Mf为流体的质量矩阵；Kf为流体的弹性系数矩阵；Ff为流体载荷矩阵；R为流固交界面处节点的等效面积;D为各节点位移向量。

有限元法的结构运动方程为

(4)

式中：Ms为结构质量矩阵；Cs为结构阻尼矩阵；Ks为结构刚度矩阵；d为结构位移矢量；Fs为结构所受外力忽略阻尼，流固耦合运动方程的离散化形式为

(5)

将上式整合变换得

(6)

式中：U为节点位移向量；p为声压向量。

由于压电振子处于水中的范围较小，水中压力对压电振子的影响较小，故本文中主要研究附加质量效应对压电振子振动特性的影响。

2 结构设计和工作原理

如图1所示，是贴片式行波压电泵三维结构 1/4 剖视图，由外部衬套、压电振子和挡板组成，其中压电振子包括金属基体和压电陶瓷片；外部衬套为中空圆柱结构，挡板为金属薄板，粘贴在金属基体两端，防止液体从中间流过。内部设置矩形螺纹与金属基体配合，金属基体为外圆内方结构，外部是矩形螺纹，内部为矩形通孔，内壁上粘贴四片压电陶瓷片；其中纹与外螺纹之间为液体流经区域。

图1 压电泵剖视图

如图2所示，左侧为压电陶瓷片驱动信号连接图，蓝色为A相电信号，黄色为B相电信号，A、B两相电信号是幅值相同、频率相同，具有π/2相位差的正弦信号。两片互相平行的陶瓷片设置为一组，极化方向沿陶瓷片厚度方向，极化方向相同。两相电信号分别接入两组压电陶瓷片，工作状态下同时施加电信号，激励出压电振子空间上的旋转弯曲模态。其中，A相电信号激励出压电振子空间上的一阶弯曲振动模态，B相电信号激励出与A相电信号空间上互相垂直的一阶弯曲振动模态，两个模态在空间上相互耦合，形成空间上的旋转弯曲运动，又称为摇头运动。

图2 压电陶瓷片电信号连接和极化方向

如图3所示，取螺纹任意配合处一圈的沿中心轴线方向形成的投影图，介绍一个周期内压电螺杆泵的工作原理，工作状态下螺纹配合处充满水；图3(a)、图3(b)、图3(c)、图3(d)依次为压电振子4个方向的摇头运动。通电工作，在压电振子运动过程中，如图3(a)所示，两相电信号激励压电振子耦合出向右弯曲运动，外部衬套由于受到高速挤压产生较大变形，在螺纹配合处形成充满液体的间隙；图3(b)时刻，压电振子向下弯曲振动，形成间隙，将液体从左侧挤压至上侧，同理，同理，液体沿顺时针方向被挤压至右侧和下侧，液体在内部流道中沿螺纹前进方向运动；反向通电，使两相信号相位相差-π/2，液体能够反向运输。

图3 运输液体原理图

3 有限元分析

所提出内贴片式行波压电泵是处于液体的工作环境下，在ANSYS软件中分别进行空气环境和水环境的仿真是设计过程的重要一环，其中水环境下的仿真过程是压电-流体-结构的多物理场耦合仿真。首先通过空气环境下干模态分析，确定压电振子的最优尺寸，其次对压电振子进行水环境下的湿模态仿真，探究水对压电振子的不同弯曲振动模态的固有频率的影响，为后续工作打下基础。

3.1 干模态仿真分析

通过三维建模和干模态分析，对压电振子的结构参数进行优选，目标是在一阶弯曲振动模态下，频率一致性不大于0.1 kHz，干扰频率的间隔相差大于2 kHz[13]。

图4为压电振子的结构剖面二维图，其中压电振子材料为磷青铜，压电陶瓷片材料是PZT-8。使用仿真软件Workbench15.0进行模态分析，压电陶瓷片材料为PZT-8，金属基体的材料为磷青铜，外部衬套材料为橡胶，压电陶瓷片的规格为15 mm×10 mm×1 mm；对结构进行优选后的参数如表1所示，其中L1为压电振子总长，L2为螺纹直径，L3为压电陶瓷片的宽度，L4为内部正方形通孔边长，M为螺纹公称直径，Ppitch为螺距。

表1 优选后的结构参数

Φ为螺纹的大径

通过仿真软件计算压电振子一阶弯振模态，如图5所示，不同颜色表示压电振子的形变量，蓝色为0，红色代表形变量最大。其一阶弯振的频率分别为9 894.5 Hz和9 898.9 Hz，两者相差4.4 Hz，频率相差非常小，满足频率一致性设计要求；此外，一阶弯曲振动的相邻干扰模态差值大于2 kHz，对压电振子的工作模态影响不大，满足干扰模态分离设计要求[15]。

图5 压电振子的干模态仿真

3.2 湿模态仿真分析

如图6所示，利用构建的水环境压电振子湿模态仿真三维模型，由水、压电振子和空气组成，压电振子在工作状态下，内部通孔两端用橡胶片粘贴密封，防止水从内部通孔流出，所以压电振子内腔为空气，外部由水包裹。

图6 湿模态仿真三维模型

如图7所示，压电振子一阶弯曲振动的湿模态仿真，从仿真结果(表2)来看，水环境下对压电振子振型的影响不大；湿模态固有频率为9 550.8 Hz和 9 572.5 Hz，与干模态相比，分别下降了343.7 Hz和326.4 Hz，下降幅度分别为3.4%和3.3%，这是因为水的存在使得整个系统的阻尼增大，固有频率降低；湿模态条件下两个一阶弯振之间的频率差值变大，频率一致性变差。

表2 压电振子干湿模态的仿真比较

4 结论

提出了一种内贴片式无阀压电泵，利用三维制图软件和Workbench15.0对压电振子进行了结构参数优选，得到了合适的结构参数；分别对压电振子在空气环境和水环境下的动力学特性进行了模态分析，得到了压电振子干湿模态下不同频率特性，结果表明，与空气条件下相比，水环境下的振动频率较低，与空气条件下相比，分别下降了343.7 Hz和326.4 Hz，下降幅度分别为3.4%和3.3%，并且频率一致性更差。为后续研究压电泵打下了基础。