工科大学物理狭义相对论教学新探

唐妍梅 李翔

摘  要：建设“新工科”背景下对工科专业大学物理教学提出了新的要求，然而工科大学物理课程面临学时紧张的问题。本文指出了现行的狭义相对论教学方案存在的问题，提出了新的教学思路。利用线性代数中正交矩阵的知识引入四维时空的概念以及洛伦兹变换，进而借助正交变换的性质得出光速不变等若干推论，使学生在有限的学时内更好地理解和接受狭义相对论的时空观。

关键词：新工科  大学物理  狭义相对论  时空观  线性代数

中图分类号：O412.1           文献标识码：A            文章编号：1674-098X（2021）04（c）-0205-03

Discussions on the Teaching of Special Relativity in College Physics for Engineering

TANG Yanmei1  LI Xiang2*

（1. College of Physics and Technology， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004 China; 2. College of Electronic Engineering and Automation， Guilin University of

Electronic Technology， Guilin， Guangxi zhuang autonomous region， 541004  China）

Abstract： Under the background of building new engineering discipline， new demands have been made for the teaching of college physics course in engineering majors. However， college physics course for engineering majors has the problem of scarce class hours. The shortcomings of current teaching scheme for special relativity are pointed out， and a new teaching thought is presented. The concepts of four dimensional space-time and Lorentz transformation are introduced by means of the related knowledge of orthogonal matrix in linear algebra， and then several inferences including constant speed of light can be drawn， so as to make the students better understand and accept the space-time notion from special relativity in limited class hours.

Key Words： New engineering discipline; College physics; Special relativity; Space-time notion; Linear algebra

大學物理是工科专业必修的基础通识课之一，也是“新工科”背景下工科人才培养不可或缺的一环[1]。然而，学时短缺是工科大学物理教学所面临的严峻现实。工科专业培养方案中的大学物理课程往往仅限于一个学期，课堂授课学时数也普遍被压缩至48～64学时不等。因此，大学物理课程的讲授内容不得不相应缩减，尤其对于狭义相对论这样较难理解的知识点只能草草带过甚至舍弃不讲，这显然并不利于提高工科学生的科学素养[2]。

工科大学物理的教学（包括狭义相对论的教学），核心目的是使工科专业的学生了解近现代物理学的体系、概念和进展，对其建立起客观、正确且较为系统的认知，从而为所学专业知识体系乃至未来的终身学习起到引导和支撑作用。本文以此为出发点，对工科专业大学物理课程中的狭义相对论教学进行了反思和探索，旨在充分利用有限的学时，使学生能更好地理解和接受狭义相对论的时空观。

1  狭义相对论教学现状和误区

目前各类大学物理教材中，尽管对狭义相对论的内容阐述不尽相同，但都围绕着“光速不变”这一核心论断进行展开，并以迈克耳孙-莫雷实验和洛伦兹变换作为“光速不变”的两个支撑点。同时，又都给出式（1）所示的伽利略变换和式（2）所示的洛伦兹变换进行对比，分别作为经典时空观和相对时空观的数学表达式[3，4]。

（1）

（2）

这样的教学方案存在如下几个突出问题。

问题1：对迈克耳孙-莫雷实验及其结果的解释。实际上，迈克耳孙-莫雷实验的最初动机是寻找“以太”而非验证“光速不变”，而其结果也并不能简单描述为“光速不变”。

问题2：洛伦兹变换的推导。洛伦兹变换可以解释“光速不变”[5]，然而各种教材、文献中采用的推导过程往往掺杂了额外的人为假设[6-8]，显得既不严谨也不简洁。

问题3：对上述问题1和2的分析仅采用初等代数、初等几何的方法，数学工具停留在中学水平，对期待学习新知识的大学生而言并不能满足他们的求知欲，且时空坐标仍采取三维空间加一维时间的表示形式，难脱经典时空观的窠臼。

问题4：对狭义相对论的讲解偏重于其对与错的论证，未能将重点放在客观、准确地介绍狭义相对论本身。

问题1和问题2导致“光速不变”的两个支撑点不牢固，难免使学生质疑狭义相对论的根基。问题3可以在直观上通过式（1）和式（2）的对比看出，在同样采用初等代数和“三维空间加一维时间”形式的两种时空观之间，学生显然会倾向于形式更简洁且符合日常生活经验的经典时空观。问题4则进一步导致狭义相对论教学内容陷于争辩，且辩而不明，使得学生最终并未建立起狭义相对论的时空观念。如此一来，狭义相对论的教学也就完全不成功。

2  狭义相对论教学新思路

2.1 讲授狭义相对论的指导思想

首先应当明确，不论是迈克耳孙-莫雷实验的结果，还是洛伦兹变换本身，都不能简单地与“光速不变”划等号[5]。并且，“光速不变”更不能等同于狭义相对论的时空观。实际上，不论是教师或是学生，只要对物理学史的相关资料稍作查阅，都可以了解和确认以上史实。

其次，狭义相对论教学的根本目标应当是客观、准确地介绍相对论的时空观，而不是论证“光速不变”是否正确。实际上，任何物理理论都是相对真理，狭义相对论也不例外。正如牛顿力学及经典时空观早已被公认只适用于低速宏观物体，但并不影响其在物理教学体系中的重要地位。对于狭义相对论的教学，也应秉持类似的指导思想，即客观、准确地介绍狭义相对论本身，而不是过多地纠结于其对错（以及如何论证其对错）。归根到底，自然科学领域中任何理論的功过是非，都应当放在历史长河中去验证，绝非是区区一门通识性的基础课程可以解决。

2.2 四维时空观的引入

（3）

（4）

学生在中学阶段已经熟悉了式（3）所示的平面坐标旋转变换，并且由线性代数的相关知识可知其中的变换矩阵是二维正交矩阵，具有保持平面内任意两点距离不变即“保长”的性质。类似地，采用欧拉角表示三维转动时，转动前后的坐标间的变换矩阵是三维正交矩阵，如式（4）所示。

在此基础上，即可直接给出伽利略变换与洛伦兹变换的矩阵形式，分别如式（5）和式（6）所示[9]。

（5）

（6）

2.3 四维时空的相关概念与推论

由线性代数的相关知识不难看出，式（6）中的变换矩阵满足正交矩阵的性质（但不是实矩阵），而式（5）中的变换矩阵虽是实矩阵却并不正交，再结合正交变换的保长性质，立即得到式（7）中的不变量，即“四维间隔”。

（7）

对狭义相对论及其时空观的介绍，完全可以从式（6）所示矩阵形式的洛伦兹变换出发，并结合式（7）给出的四维间隔不变量进行分析，可使学生容易理解和接受下列推论。

推论1：式（7）中的四维间隔可根据其平方为正、为零或为负，分为类空、类光和类时3种基本类型，且任意一种类型的四维间隔不会因为参照系的变换而变为另一种类型的四维间隔。

推论2：“光速不变”仅仅只是上述推论1即“四维间隔不变”的一个必然推论，并且光在传播过程中经过任意两点的四维间隔一定是类光间隔。

推论3（同时性的相对性）：某一参照系S中时间间隔为零但空间间隔不为零（即同时而不同地）的两事件，变换到与S存在相对运动（即式（6）中v≠0）的另一参照系S'中，二者时间间隔将不为零（不同时）。

推论4（“动钟变慢”和“固有时”）：若两事件的间隔类时，则当且仅当选择参照系使两事件空间间隔为零（同地发生）时，两事件的时间间隔最小（固有时）。否则，若所选参照系使两事件的空间间隔大于零（不同地），则由于四维间隔不变，该参照系下两事件的时间间隔也将大于固有时。

推论5（“动尺缩短”和“固有长度”）：若通过将运动物体两端在同一时刻的空间坐标求差来测量其长度，则“记录运动物体两端的空间坐标”就是具有类空间隔的两个事件;一旦变换到相对该物体静止的参照系下，这两事件的时间间隔将不为零（推论3），且这两事件的空间间隔（亦即被测物体在该参照系中的长度测量值）也将随之增大。故而，采用“同时记录两端坐标并相减”来测量物体长度，当且仅当该物体静止时测量值最大（固有长度）。

3  结语

本文提出的狭义相对论教学新思路，其主要优点在于：（1）让学生感到“光速不变”与经典时空观一样“不证自明”，无需繁琐的推导;（2）从“经典时空观/伽利略变换”自然过渡到“相对时空观/洛伦兹变换”，使两者间由现有教材中有意无意塑造的那种对立、不相容的关系，变为一种演进、升级且“向下兼容”的关系，更易被学生接受;（3）与线性代数的知识形成联系和互动，有利于巩固学生的数理基础，更好地融入和服务于“新工科”人才培养。

参考文献

[1] 陈强.新工科背景下物理基础课教学的地位和作用[J].中国大学教学，2019（5）：34-37，48.

[2] 王秀敏.大学物理课程教学中对学生进行科学素养的研究与实践[J].科技资讯，2019，17（30）：141，143.

[3] 赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程：力学[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[4] 程守洙，江之永.普通物理学[M].北京：高等教育出版社，2016.

[5] 张元仲.狭义相对论洛伦兹变换的推导及其他[J].物理与工程，2016，26（3）：3-8.

[6] 严国清，彭振生.洛伦兹变换的一种新推导[J].大学物理，2006，25（9）：18-20.

[7] 关洪.再谈洛伦兹变换的推导[J].大学物理， 2007，26（11）：11-12，19.

[8] 邓魁英，楚天广.洛伦兹变换的几何导出[J].力学与实践，2017，39（1）：82-86.

[9] 周国全.相对论中的若干“勾股定理”[J].大学物理，2020，39（5）：10-13.