环氧树脂修复水泥基材料离散微裂缝的渗透动力学研究

王信刚，李玉洁，周 镇

(南昌大学建筑工程学院，南昌 330031)

0 引 言

水泥基材料自修复技术是当前材料领域研究热点之一，其原理是在水泥基质内嵌入包含修复剂的微胶囊或玻璃纤维管，当材料破坏时微胶囊或玻璃纤维管发生破裂并将修复剂释放到固体基质中，修复剂在毛细作用下流向微裂缝区域修复损伤部位[1-3]。环氧树脂因其优异的化学稳定性和高粘结强度常被用作水泥基材料微裂缝的修复剂[4-5]。因此，测量和预测环氧树脂修复剂在水泥基材料微裂缝的动态毛细渗透过程，定量评估环氧树脂修复剂在水泥基材料微裂缝内的毛细渗透能力，对未来设计更有效的裂缝自愈系统具有重要意义。

本文采用光学接触角测量仪测量了FS/E-51环氧树脂与水泥基材料裂缝表面的接触角及表面张力，采用自动升温旋转流变仪测量了FS/E-51环氧树脂动力粘度。考虑修复剂自身重力和粘性力影响，推导了FS/E-51环氧树脂在水泥基材料微裂缝内动态渗透方程，并将其与经典L-W方程进行比较。探究了不同裂缝宽度对FS/E-51环氧树脂动态渗透的影响，对FS/E-51环氧树脂修复剂在水泥基材料微裂缝内毛细渗透过程进行了量化和模拟。

1 理论背景

水泥基材料内微裂缝分布一般呈现无规则状态，其宽度及方向任意，称之为离散型微裂缝[6,12]。为研究方便，本文对单一离散裂缝进行分析。当液体在毛细管或窄裂缝中渗透时，主要受惯性力、粘性力、液体自身重力和毛细作用力影响。其渗透机理如下：当液体与固体刚接触时，液体上升主要由惯性力起主导作用，此时不受液体粘性力和液体自身重力影响。随后，粘性力影响逐渐增大，由粘性力与惯性力共同平衡毛细作用力，随着液体继续渗透，毛细管内液体的流动符合泊肃叶(Poiseuille)定律，此时惯性力消失，由粘性力平衡毛细作用力。当渗透到一定高度时液体自身重力影响将不能被忽略，此时由粘性力和液体自身重力两者共同平衡毛细作用力，直至渗透到最大高度。其毛细作用示意图如图1所示。

图1 毛细作用力图Fig.1 Capillary force diagram

在考虑惯性力、粘性力、液体自身重力和毛细作用力的情况下，根据动量平衡，可推导出液体在毛细管流动方程如下[12]：

(1)

式中:h为渗透高度，m；t为渗透时间，s；r为毛细管半径，m；σ为液体表面张力，N/m；θ为液体与固体间接触角，(°)；φ为毛细管倾斜角度，(°)；η为液体动力粘度，Pa·s。k为有效渗透率，当液体在半径为r的毛细管内流动时，k为r2/8；当液体在宽度为d的平面窄裂缝内毛细流动时，k为d2/12。

当液体达到最终渗透平衡时，液体自身重力等于毛细作用力。根据Young方程[12]可得液体在毛细管最大渗透距离hmax为：

(2)

有研究表明，当上升高度为最大上升高度的15%时，考虑惯性力与不考虑惯性力误差仅为3%[12]。因此许多学者在研究过程中往往忽略渗透初期惯性力影响。当忽略惯性力和液体自身重力时，方程(1)可简化为：

(3)

积分求解后便是描述毛细管液体渗透的经典L-W方程:

(4)

当k=d2/12，推导出适用于毛细狭缝的L-W方程为：

(5)

式中:d为微裂缝宽度，m。

L-W方程能较好描述离散毛细裂缝中液体渗透距离随时间变化情况，但方程的使用存在以下几个前提条件：①忽略液体渗透惯性力影响；②忽略液体自身重力影响；③忽略空气阻力作用；④液体在毛细裂缝的渗透过程符合泊肃叶定律；⑤液体在渗透过程中毛细作用力恒定。

环氧树脂在水泥基材料微裂缝的渗透过程中，尤其在渗透后期，自身重力往往不能被忽略。直接采用L-W方程描述环氧树脂的动态渗透过程可能存在一定偏差，因此需要对其进行修正。当环氧树脂在水泥基材料微裂缝内渗透时，忽略惯性力而考虑液体自身重力影响时，方程(1)可简化为：

(6)

式(5)为一阶非线性微分方程，对其积分可求得解析式为：

(7)

(8)

2 实 验

修复剂在水泥基材料微裂缝内的毛细渗透距离和速率一般由微裂缝宽度，修复剂自身特性以及固体基质与修复剂间的化学相互作用来控制。为探究环氧树脂在水泥基材料离散微裂缝的动态毛细渗透过程，讨论环氧树脂修复剂自身重力和水泥基材料微裂缝宽度对试样毛细渗透的影响，设计并进行模拟渗透试验。

2.1 原材料与试验方法

环氧树脂E-51(工业纯)，环氧当量184～195 g/mol。荧光素钠(fluorescein sodium， FS)，上海阿拉丁生化科技有限公司生产。P·O 42.5水泥，江西赣州海螺水泥有限公司生产。

KRUSS DSA100光学接触角测量仪，德国KRUSS公司生产。MCR302旋转流变仪，奥地利Anton paar公司生产。

为增强环氧树脂在微裂缝内渗透的可观测性，使用荧光素纳进行染色处理。制得荧光E-51环氧树脂(fluorescent E-51 epoxy resin， FS/E-51)。光学接触角测量：将FS/E-51环氧树脂试样滴落至剖开的水泥基试样裂缝表面，采用DSA100光学接触角测量仪测量二者接触角。表面张力测量：使用DSA100光学接触角测量仪采用悬滴法测量FS/E-51环氧树脂表面张力大小。动力粘度测量：使用自动升温旋转流变仪测量FS/E-51环氧树脂动力粘度。制作大小为20 mm×20 mm×20 mm水泥基试样，使用固定厚度钢垫片制作微裂缝，裂缝高度为15 mm，宽度控制为0.05 mm、0.10 mm和0.20 mm。为方便读取渗透高度值，于试样表面粘贴透明刻度尺条贴，带裂缝水泥基试块实物图如图2所示。

图2 带裂缝水泥基试块Fig.2 Cement-based test block with cracks

2.2 试验过程及结果观察

将水泥基试样裂缝面朝下水平放置于FS/E-51环氧树脂内模拟渗透过程，环境温度为30 ℃，采用光学数字显微镜观察微裂缝内修复剂渗透高度，每30 s记录一次渗透高度值。毛细渗透模拟图如图3所示。

图3 毛细渗透模拟图Fig.3 Capillary transport simulation diagrams

为观察FS/E-51环氧树脂在微裂缝内各处渗透高度是否一致，避免裂缝内部渗透高度不一致而产生观测误差，在渗透过程中随机沿裂缝剖开试样进行观察，由图4毛细渗透试验图可知，裂缝内各处修复剂渗透高度基本一致，通过光学数字显微镜可准确获知修复剂在裂缝内部渗透高度。

图4 毛细渗透试验图Fig.4 Capillary transport experimental diagrams

3 结果与讨论

3.1 试验参数

图5为室温30 ℃条件下，DSA100接触角测量仪所测FS/E-51环氧树脂表面张力及接触角光学图。由图5(b)、(d)可知，FS/E-51环氧树脂与水泥基材料裂缝表面接触角随时间增长逐渐减小，在10 min后趋于稳定，测得二者最终稳定接触角为28.5°。FS/E-51环氧树脂表面张力与温度有关，表面张力值随温度增高而降低，30 ℃时表面张力为47.26 mN/m。FS/E-51环氧树脂粘度也随温度升高而急剧降低，30 ℃时测得动力粘度为3 488 mPa·s。

图5 FS/E-51环氧树脂表面张力及接触角光学图Fig.5 FS/E-51 epoxy resin surface tension and contact angle optical diagram

30 ℃条件下，FS/E-51环氧树脂接触角、表面张力、粘度等试验参数如表1所示。

表1 FS/E-51环氧树脂试验参数Table 1 Test parameters of FS/E-51 epoxy resign

3.2 渗透高度理论值

FS/E-51环氧树脂通过毛细作用在水泥基材料裂缝内渗透时，在考虑修复剂自身重力影响下，将表1数据代入方程(8)，可得FS/E-51环氧树脂在不同宽度微裂缝的渗透解析方程,如表2所示。

表2 渗透解析方程Table 2 Capillary transport analytic equation

根据毛细渗透解析方程可求得FS/E-51环氧树脂在裂缝内理论渗透高度随时间的变化值，使用Allometricl函数对理论渗透高度进行非线性拟合可得出其动态渗透曲线如图6所示。由图6可知：FS/E-51环氧树脂在水泥基材料微裂缝的毛细渗透过程并非匀速上升，渗透速率呈现出先快后慢趋势。且渗透速率与裂缝宽度有关，理论上微裂缝宽度较大时，修复剂渗透速率也越快。

图6 理论渗透高度Fig.6 Theoretical capillary rise height

使用Allometricl函数对不同宽度裂缝中FS/E-51环氧树脂渗透高度值进行拟合，得出其理论动态渗透方程,如表3所示，表中拟合方程均收敛。R2为决定系数，当趋势线的R2等于或接近1时，其方程拟合程度越高。

表3 动态渗透方程(理论值)Table 3 Dynamic capillary transport equation (theoretical)

3.3 渗透高度试验值

制作水泥基试块进行模拟渗透试验，观察并记录渗透高度值，图7为0.05 mm、0.10 mm、0.20 mm宽度裂缝中FS/E-51环氧树脂渗透高度试验值。

图7 渗透高度试验值Fig.7 Experimental capillary rise height

根据图7可知，修复剂在微裂缝内渗透速率先快后慢，这与理论值变化趋势一致。在0～120 s时，FS/E-51环氧树脂在0.10 mm裂缝中渗透速率大于0.05 mm裂缝，这与理论值一致。但在0～120 s时，0.20 mm裂缝中渗透速率大于0.10 mm裂缝，超过120 s时，0.20 mm裂缝内试样渗透高度和速率反而低于0.10 mm裂缝。原因可能为较大宽度裂缝中，除修复剂自身重力外，还存在某些因素阻碍其渗透过程。

使用Allometricl函数对不同宽度裂缝中FS/E-51环氧树脂渗透高度试验值进行拟合，得出其试验动态渗透方程如表4所示，表中拟合方程均收敛。

表4 动态渗透方程(试验值)Table 4 Dynamic capillary transport equation (experimental)

3.4 理论与试验值比较

图8为FS/E-51环氧树脂在不同宽度裂缝中渗透理论值与试验值的对比图。其中方程(4)为不考虑修复剂自身重力影响的经典L-W程方程。表3中为考虑修复剂自身重力影响的渗透动力学方程,将方程理论值与试验值进行对比分析，结果如图8所示。

图8 理论毛细渗透高度与实际毛细渗透高度的比较Fig.8 Comparison of theoretical capillary rise height with experimental capillary rise height

由图8(a)、(b)、(c)可知，使用经典L-W方程预测的渗透高度理论值与试验值存在一定偏差。而表3中考虑修复剂自身重力影响的渗透曲线与试验值曲线则更为贴近，证明修复剂在微裂缝中渗透时自身重力影响不能被忽略。

当微裂缝宽度为0.05 mm时，表3动态渗透方程理论值与试验值几乎完全重合，600 s时渗透高度理论与试验值偏差仅为0.9%；微裂缝宽度为0.10 mm时理值与试验值存在较小偏差，600 s时渗透偏差为11.9%；微裂缝宽度为0.20 mm时，表3动态渗透方程理论值与试验值存在较大偏差,600 s时渗透偏差程度为44.1%。由上述可知，当微裂缝宽度从0.20 mm减小至0.05 mm时，理论值与试验值逐渐接近，偏差程度由44.1%减小至0.9%。

由上述可知，相比于经典L-W方程，考虑修复剂自身重力影响下的L-W方程更贴合实际情况。当水泥基材料微裂缝为0.05 mm时，使用修正后的动态渗透方程能准确描述FS/E-51环氧树脂在裂缝内的动态渗透过程。但当微裂缝宽度越大时，理论动态渗透方程偏差也越大。原因可能为水泥基材料裂缝表面较为粗糙，FS/E-51环氧树脂在粗糙截面中流动时，存在一些因素阻碍修复剂的毛细渗透，包括界面对粘性液体阻力发生变化、试验误差、毛细作用力减弱等，这有待进一步研究。

4 结 论

(1)考虑FS/E-51环氧树脂修复剂自身重力和粘性力影响下，推导并计算了适用于FS/E-51环氧树脂在水泥基材料微裂缝的渗透解析式。测量FS/E-51环氧树脂表面张力、接触角、粘度，拟合得出不同微裂缝宽度中FS/E-51环氧树脂动态渗透方程，拟合所得理论渗透曲线与试验曲线趋势一致。

(2)FS/E-51环氧树脂修复剂在水泥基材料微裂缝的渗透速率先快后慢，且渗透过程中FS/E-51环氧树脂修复剂自身重力影响不能被忽略，直接采用L-W方程理论值描述修复剂在微裂缝的动态渗透过程将存在一定偏差。

(3)进行模拟渗透试验并与理论值进行对比，发现FS/E-51环氧树脂修复剂在水泥基材料微裂缝的渗透速率与裂缝宽度有关。利用修正后的L-W动态渗透方程可以准确预测微裂缝宽度为0.05 mm时试样的动态渗透过程，其偏差程度在0.9%以内。当微裂缝宽度为0.10 mm时，理论与试验值偏差程度也仅为11.9%。