线性代数“三主线”教学模式研究

段滋明 张 艳 陈美蓉 金 花

（中国矿业大学 江苏·徐州 221116）

0 引言

《线性代数》是高等院校理工经管类专业学生的核心数学基础课，能够有效培养学生的抽象思维和应用数学工具解决实际问题的能力，对提升学生的数学素养和创新能力具有重要影响。

线性代数有明显的课程特点，如知识抽象、内容块状分割、概念多、性质多、求解方法多、知识点联系多，这些都使得学生难以理顺课程逻辑体系、通盘理解、精准掌握。同时，传统教学中还存在对软件运用重视不够、缺乏后续课程应用衔接、难以将应用学到实处等问题。所以，如何让学生容易理解？如何让学生将知识学透、精准掌握？如何让学生将应用落到实处？就成了我们教学中面临的主要问题。

针对存在的问题，我们经过深入研究和不断探索，在长期教学实践经验总结的基础上，逐渐探索出了“理解主线、学精主线、应用主线”有机融合的“三主线”线性代数教学模式，形成了“以提高教学效果为重点，以教学资源建设为保障，以教法革新与教学水平提升为推力，以多层次实践创新训练为落脚点”的解决线性代数教学问题的新思路和新方法，取得了明显成效。

1 “三主线”教学内涵

“三主线”教学模式示意图如图1所示。

图1：线性代数“三主线”教学模式示意图

（1）以理论体系整合和概念串联为重点，全课程明晰理解主线。

以容易理解的方程组求解为主线重组教学内容，改革课程理论体系，围绕概念构建知识链，实现内容的融会贯通。整理比较矩阵、向量、方程组分析同一问题的特点，让学生学会宏观和微观角度看待问题，掌握抽象与具体的自然转换，增强理解能力。

（2）以网络教学资源建设和教学方法革新为抓手，全课堂贯穿学精主线。

开展线性代数精品课程、慕课、习题库、案例库及单元测试库等建设，开展以学生为主体的比例教学法、比较教学法、问题驱动法改革，实现课堂时空延伸、线上线下融合教学，做到课堂能掌握、重点能回放、课外能巩固提高，提高学生学习主动性，提升教学效果。

（3）以多层次实践创新训练体系构建为支撑，全方位落实应用主线。

在线性代数课程中开展课内实验教学环节，开展专业案例实践，组织校内线性代数知识竞赛，指导学生参加数学建模竞赛和大创项目等科技活动，构建以实验教学和知识竞赛为鲜明标志、案例实践和数学建模竞赛等为拓展的课内与课外结合、理论与实践结合的实践创新训练体系，切实提高学生的科学计算能力和实践创新能力。

2 “三主线”教学改革主要举措

（1）不断深化教学研究与改革，推进高水平教学团队建设。

时刻牢记为党育人、为国育才的使命，牢记立德树人根本任务，深挖课程蕴含的思政元素，精心设计思政教学环节，将思政教育有机融入教学的全过程，让学生充分体会线性代数的抽象美、抽象与具体对立美，总体与特殊统一美，让学生体会科学思维、哲学的辩证思维等。

多种形式提高教师教学水平。通过吸收高水平教授、优秀青年博士加入教学团队，开展形式多样的教学烟台活动如名师讲学、专题讲座、示范教学、教学竞赛，开展教改项目研究等提升教师教学水平。

积极开展教学研究与改革。依托教改项目积极开展教学研究，探索实践“双比”教学、问题驱动等多种方法，采用基于慕课的线上线下混合式教学模式，促进学生对知识的精准掌握。

大力推行数学建模思想与课程教学的有机融合。通过实际问题导引概念、计算模型，将数学建模思想自然融入课堂讲授中；在专业案例实践中融入数学建模思想，采用团队合作建模求解形式，提高学生自主创新能力。

（2）大力推进教学资源建设，完善教学保障体系。

推进教材教辅资料的编写出版。以方程组求解为主线组织教学体系，明晰逻辑关系，重新修订出版教材；围绕概念进行知识串联总结，提供优质参考内容，出版教学辅导书；为了学生后续进一步学习，出版进阶教材《矩阵论》和数学软件教学用书。

持续推进在线课程与精品资源建设。完善慕课建设，加强知识点视频、在线习题、在线测试、在线讨论答疑、优质扩展资料、应用案例等精品课程资源建设，实现课堂的时空延伸。完善慕课的运行机制，完善教学答疑保障机制。

重视案例库、习题库建设。建设以理论计算为主的习题库、以应用分析为主的专业案例库及以概念为主的线上单元测试库，提供巩固提高载体。

（3）构建多层次实践创新训练体系，开展丰富的实践活动。

开展课内实验教学，训练学生运用软件解决线性代数相关问题，提高学生的科学计算能力，为学生线性代数的进一步应用打好基础。

开展知识点案例教学，突出概念的实际应用背景和数学建模技术的应用；针对不同的专业选择开展不同的专业案例实践，衔接工科专业后续专业需求。

全校范围内开展校内线性代数知识竞赛，进一步激励学生对知识的综合掌握和灵活运用，实现理论知识的再提升，为后续课程的学习和进一步学科竞赛做好准备。

指导学有余力的学生参加各级数学建模竞赛和大学生创新训练项目，训练学生自主运用所学知识解决实际问题的能力，实现知识、技能的综合运用，培养创新精神。

3 “三主线”教学实践特点

（1）“三主线”都有完善的物化教学资源为保障。

围绕线性代数教学中的三条主线，从容易理解的角度修订再版教材和教学辅导书；从精准掌握的需求建设完成了慕课、习题库、在线测试库；从学实应用方面建设完成了进阶教材、数学软件教学用书、案例库。

相关的物化教学资源融合了教学改革思想，建设目的明确，延伸了课堂，支撑了线上线下教学，作用明显，是教学的有力保障。

（2）探索出了“双比”为主的多方式结合的课堂教学新模式，效果显著。

针对不同的教学内容和教学目的，选择不同的教学方式方法，探索出了“双比”教学、问题驱动等多种方法结合，课堂掌握与课外线上线下巩固并重的教学新模式。

比例教学法保证了学生以主讲身份参与课堂教学的时间；比较教学法是让学生在同一个问题上进行“打擂台”，有很好的激励作用；在介绍新概念时利用有实际背景的问题进行问题驱动的引导教学，利于学生理解；提供慕课视频、在线测试、习题库等，利于课外巩固强化。

相关教学新模式在提高学生学习兴趣、端正学习态度、培养探究能力和提高学习效率等方面效果显著。

（3）构建了“双结合”的多层次实践创新训练体系，实践活动特色鲜明。

构建了以实验教学和知识竞赛为鲜明标志、案例实践和数学建模等科技竞赛为拓展延伸的课内与课外结合、理论与实践结合的实践创新训练体系。

在线性代数课堂内开展实验教学和案例实践，课堂外组织校内线性代数知识竞赛和指导参加数学建模竞赛等科技活动。线性代数知识竞赛能进一步激励学生将所学知识进行理论实践，其它实践活动能提升学生科学计算、实际应用和创新实践能力。

4 结语

实践表明，线性代数“三主线”教学模式有效的解决了线性代数教学中普遍存在的“理解不清、学技不精、应用不实”等问题，显著增强了学生的创新实践能力，提升了人才培养质量。