遥感植被NDVI与气候关系研究中的数学方法

秦福莹, 孙伟富, 那音太, 包玉海, 郭启光, 赵泽宇

(1.内蒙古师范大学 地理科学学院,内蒙古 呼和浩特 010022; 2.内蒙古师范大学 应用数学中心,内蒙古 呼和浩特 010022;3.自然资源部第一海洋研究所,山东 青岛 266061;4.内蒙古财经大学 资源与环境经济学院,内蒙古 呼和浩特010070; 5.内蒙古党校 经济学教研部,内蒙古 呼和浩特 010070)

IPCC第四次评估报告指出,全球范围内许多生态系统正在受到气候变化的影响[1]。植被-气候关系的研究是预测陆地生态系统对全球气候变化响应的基础,因而受到研究者的持续关注[2]。植被作为陆地生态系统最重要的组成部分,对气候变化的响应尤为显著[3]。由于卫星数据在时间和空间上的连续性,其在植被-气候关系的研究中被认为是非常有效的数据,为植被与气候关系的研究提供了具有足够时间长度(30年左右)、一致性和连续性的数据基础[4]。植被归一化植被指数(NDVI)作为反映植被生长状况的重要因子,与气象因子是相互影响、相互制约的关系,研究者采用多种数学分析方法从不同时空尺度上分析了植被NDVI和气候因子之间的相互关系[5-7],为更好地研究植被与气候的关系提供依据。气候和植被关系的研究方法一般分为2个步骤: 一是植被指数或气候数据的预处理; 二是植被对气候变化响应特征的确定。

1 植被指数或气候时间序列数据预处理方法

植被指数、气候数据均为时空序列数据,包含了时间、空间上的海量信息。学者多采用可以反映时空格局、周期信号及其他与时空场变化有关的分析方法,提取植被或气候数据的有效变化特征,同时达到浓缩信息的目的。从植被或气候数据中提取主要变化信号的有关方法见表1。

表1 常用的时间序列植被NDVI/气候数据预处理方法Tab.1 Commonly used time series NDVI / climate data preprocessing methods

由于植被和气候数据集往往包含了大量的时空信息,利用经验正交函数(empirical orthogonal function,EOF)或主成分分析(principal component analysis,PCA)方法可以将大部分信息集中到少数彼此独立的主分量上。李震等[5]利用PCA方法将NDVI的时空变化特征分离,研究了中国西北地区NDVI变化及其与温度和降水的关系。多窗谱分析是一种处理时间序列的谱分析方法,适合于短序列、高噪声背景下准周期信号的诊断分析[8]。姜燕敏等[9]采用Morlet小波分析和多窗口谱分析对1953-2013年丽水市高温的多时间尺度气候变化特征。

自相关分析用来评价植被或气候序列的时间和空间上的自相关随机性特征[10]。例如,NDVI在空间上的强烈自相关意味着相邻像元的NDVI变化不是由随机过程引起的[11],而气候序列在时间上的自相关可能放大了气候的变化趋势[12]。因此,在使用植被或气候数据之前,评价其自相关特征是十分有必要的。

小波分析基于窗口傅里叶变换的思想,可以有效细致地分析时间序列的时频结构,可进行多尺度的细化分析[13]。宋涛[14]利用小波分析方法研究了福州市植被覆盖变化的多尺度变化特征。基于傅里叶变换改进后的时间序列谐波分析(harmonic analysis of time series,HANTS)可处理时间序列数据不等间隔的问题,重建无缝的时间序列,同时降低云对植被数据的干扰。姜康等[16]利用HANTS方法对2001-2017年蒙古高原植被NDVI时间序列进行了滤波处理,并分析了植被返青期对气候变化的响应特征。Z-score方法是一种基于均值和标准差的数据标准化方法,其优点是可以去除植被数据的季节循环趋势,这有利于寻找季节波动掩盖下的植被真实变化信息[17]。

2 遥感植被指数与气候关系研究方法

研究者通常基于统计方法和数值模拟,研究植被NDVI对气候变化的响应特征。统计方法大致包括相关分析、回归分析、格兰杰因果检验(Granger causality)、典型相关分析(canonical correlation analysis,CCA)、奇异值分解(singular value decomposition,SVD)以及耦合流形技术(coupled manifold technique)等。数值模拟通过静态和动态植被模型来模拟气候对植被产生的影响[18]。

2.1 统计方法

2.1.1 相关分析 相关分析一直是统计学领域研究的热点,通过相关系数表征两个随机变量之间线性关系的紧密程度。如果一个随机变量随着另一个随机变量的增大(减小)而增大(减小),则这两个随机变量呈正相关关系; 反之,如果一个随机变量随着另一个随机变量的増大(减小)而减小(増大),则这两个随机变量呈负相关关系。缪丽娟等[19]采用皮尔逊相关系数法对蒙古高原范围内气象站点周围的NDVI和气象要素进行相关分析,并进一步研究了植被对气候因子变化的响应。

2.1.2 偏相关分析 在多要素所构成的系统中,当研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时,把其他要素的影响视作常数(保持不变),即暂时不考虑其他要素影响,单独研究两个要素之间相互关系的密切程度,所得数值结果为偏相关系数。偏相关系数是指当两个变量同时与第3个变量相关时,剔除第3个变量的影响之后的另外两个变量之间的相关系数,更能反映单一气候因子对植被的影响,穆少杰等[20]采用偏相关系数研究了2001-2010年内蒙古植被净初级生产力的时空格局及其与气候的关系。

2.1.3 灰色关联分析 灰色关联度分析是一种多因素统计分析的方法,而在能够提供量化度量的基础上,分析一个系统发展变化态势的动态历程,其意义在于: 在系统发展的过程中,假如其中两个因素变化情况的同步程度较高,即发展的态势相一致,那么可以认为此两因素的关联程度较大; 假如两因素的同步程度较小,即发展态势不相一致,则认为两者关联较小[21]。李海东等[22]运用灰色关联分析方法,以植被NDVI与气候因子之间的灰色关联度,来表征1982-2007年雅鲁藏布江流域植被NDVI与气候因子(年降水量和年平均气温)之间的密切程度。

2.1.4 典型相关分析和奇异值分析 典型相关分析(CCA)和奇异值分析(SVD)法均是研究两组变量或两个变量场之间的相关性以及各变量对相关场贡献的诊断技术[23]。王明明等[24]应用典型相关分析(CCA)分析科尔沁沙地封育恢复过程中植物群落和土壤因子之间的关系。王永立等[25]采用SVD方法研究了中国东部植被NDVI与气温、降水的关系。

2.1.5 耦合流形技术 耦合流形技术是近几年发展的一种寻找两变量场交互关系的新方法,其优点在于能够清楚找出两个变量场间的相互强迫部分[26]。Alessandri等[27]使用该方法评价了全球陆地区域的植被季节性动态和降水年际距平之间的耦合关系。

2.1.6 多元逐步线性回归 在分析NDVI与多种气候因子之间相关关系的基础上,为了探讨气候因子对植被NDVI的影响程度,研究者采用回归模型,对植被NDVI及驱动因子进行多元线性回归计算,以回归系数反映自变量对因变量的重要程度。肖芳等[28]基于气温、降水和日照时数与牧草生育期的关系,采用逐步回归方法,建立了内蒙古自治区鄂温克旗典型草原主要牧草物候期的气候模型。

2.1.7 最优子集回归 当引入方程中的自变量较多时,所建回归方程很容易通过回归效果的F检验或负相关系数检验,使检验流于形式。在计算机高速发展的今天,计算量及内存容量已不再是主要矛盾,因此,用最优子集回归替代逐步回归成为一种发展趋势。用最优子集回归是从自变量所有可能的子集回归中,以某种准则确定出一个最优回归方程的方法[23]。红英[29]以调整R2最高的变量来构建内蒙古植被物候与多个极端气候指数之间的最佳回归模型,从而探讨了极端气候变化对植被物候期的影响关系。

2.1.8 非参数回归-随机森林回归模型 随机森林回归模型以变量重要性评分来评价各自变量对因变量的影响程度。变量重要性评分是使用基于排列随机置换的均方残差减小量来评价各自变量对因变量的影响程度。陈研等[30]利用Landsat卫星遥感影像及地面植被盖度监测资料,建立随机森林回归模型,并与传统线性回归方法进行对比分析,表明随机森林模型不但无需进行假设条件检验,而且预测的准确性也优于线性回归方法。

2.1.9 地理加权回归 地理加权回归(GWR)是一种简单而实用的局域空间分析方法,有助于揭示研究区域内部空间关系的变化[31]。GWR模型是对普通线性回归的拓展,该方法的参数是空间位置的函数,通过获取局部参数评估自变量与因变量关系在空间尺度上的变异。高江波等[32]应用基于像元的地理加权回归方法,探究了中国植被NDVI及其动态特征对气候变化响应的空间格局。

2.1.10 格兰杰因果检验方法 传统的相关或回归分析存在一些固有的缺点,如因变量是否一定依赖于自变量的变化,而格兰杰因果检验方法可以恰当地解释不同变量间是否具有因果关系[33]。周玉科等[34]运用格兰杰因果关系检验方法,在月尺度和季节尺度上分析了1982-2012年间青藏高原草原植被NDVI与平均气温、降水量之间的响应情况及因果关系。

2.2 数值模拟

植被与气候之间的相互作用是一个复杂的过程,为了研究植被与气候之间相互作用的机理和评价气候变化对植被的影响,数值模拟发展迅速,并从静态的植被模型发展到了动态全球植被模型(dynamic global vegetation model,DGVM),目前应用最广泛的DGVM有VECODE、LPJ、TRIFFID和IBIS等[35-36]。动态植被模型运用生理学、生物地球物理学和生物地球化学的过程来解释和动态的模拟植被对气候变化的响应。俞淼等[18]利用MODIS叶面积指数(LAI)资料,评估了动态植被模型对LAI季节变化特征的模拟能力。植被动态模型与气候模式耦合,不仅可分析植被对气候系统的响应,还可研究植被对气候系统的反馈[37]。

3 结语

植被-气候关系是全球变化研究中的重要组成部分,是一个复杂的系统。国内外学者们运用了很多种有效的分析手段开展了大量研究。本文主要阐述了基于遥感手段的植被NDVI与气候关系研究通常使用的数学方法。然而,每一种研究方法均有其优势和局限性,并且植被对各种气候因子的响应不是孤立的。因此,研究植被NDVI与气候变化关系时,需要根据不同的研究角度,探讨不同研究方法对研究结果可能产生的差异的基础上,选择合适的研究方法才能真实反映植被-气候关系。