空间斜腿桁架结构在结构大赛中的设计与分析

2021-08-07周翔赵洋

山西建筑 2021年16期

周翔赵洋

(西北民族大学土木工程学院，甘肃兰州 730124)

土木工程专业的学生是作为未来工程师来培养的，要使其能成为一名优秀的工程师，社会责任和人文情怀的培养固然重要，但最重要的素质应该是创造精神、动手能力和团队协作意识[1]。为了培养大学生创新意识、工程设计创造能力和团队协作精神，全国大学生结构设计竞赛是最有效的途径之一。

今天的中国大地上，仅公路桥梁就已超过80万座，高铁桥梁总长达1万余千米，它们跨越高山大川、连通城镇村庄，共同构成了一座960万km2的“桥梁博物馆”[2]。大学生结构设计竞赛结构制作过程中，对各种结构构件的使用缺乏理论依据，构件尺寸只能通过大量的模型制作及加载试验进行不确定选择，造成大量人力物力的浪费，同时，不能通过结构计算得出整体结构的承载能力极限值[3]。为了解决此类问题，本文通过MIDAS Civil有限元分析软件对“变参数桥梁模型设计与制作”展开研究。

1 赛题简介[2]

本届赛题以承受竖向静力荷载和桥面移动荷载的桥梁模型结构为对象，通过在赛题中加入部分特定参数，要求设计与制作的结构模型能够不破坏的情况下承受三级不同的荷载。

第一级荷载在桥面指定位置添加8个竖向静力荷载(8个点，每个点随机在40 N～130 N取值，取10 N的倍数且每个点不重复)；第二级荷载通过对第一级荷载中的某个荷载进行转移加载点完成偏载试验；最终，第二级荷载完成后开始第三级荷载：在桥面施加一个质量为5 kg(50 N)的小球从桥面起始位置h=100 mm处自由落体运动冲向桥面作为移动荷载。

按照赛题给出的待定参数范围，通过随机变量原则任意抽取，本次试验选定的待定参数见表1。

表1 赛题中的独立待定参数取值

2 结构设计及优化

2.1 结构选型及空间斜腿脚支座分析

2.1.1 结构选型

对赛题仔细研究后，从承受荷载、模型质量和杆件选取等方面做出了如下构思建立模型：

1)比赛最终得分以模型荷重比来评定，模型的制作应该追求更轻、能够承受更重的荷载为目标。在结构设计和优化中做到杆件传力清晰、明确，使更多的力传给4个支撑边界；

2)模型不仅需要承受竖向静力荷载，同时添加小球作为移动荷载。由于第二级偏载和第三级移动荷载同时进行，这样会使局部最大单点荷载达到300 N，可知在设计时需要考虑模型的抗扭、抗剪和抗倾覆的能力；

3)合适的利用竹材的性能，选择截面尺寸。利用竹条的抗拉性能作为主要受拉杆件，选取b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm的实心竹条作为结构的竖撑、斜拉和斜撑构件。竹皮用于制作主梁、受压构件，杆件拟定为箱型截面或者矩形截面作为主梁的受力杆件截面。

通过以上结构选型分析，决定采用桁架结构，桁架结构能够承受竖向荷载的同时，还可以承受水平冲击荷载，其竖向和水平方向均有较好的刚度来抵抗荷载，同时考虑跨度较大，在结构体系上选择常规的空间桁架结构体系[4]。以图1空间桁架结构进行优化设计。

桥面主梁结构分为上弦和下弦，通过b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm实腹长方形竹条上弦和下弦交叉连接，形成交叉式桁架结构，达到一定的稳定性足以抵抗第二级荷载的偏载。加载时荷载的挂钩直接与下弦杆指定位置相连，其主要受轴向拉力、扭转和弯矩共同作用，添加斜撑构件有效的解决了结构扭转的问题，同时利用竹条拉住上弦杆使其共同受力。选取桁架结构，不仅可以减轻模型的自重，还能清晰的传力给支撑边界，便于分析传力的方式。整个模型结构在MIDAS Civil中计算的质量为207 g，加上制作时的胶水实际成品的质量大约300 g。

2.1.2 斜腿支撑结构优化设计

支撑边界作为模型的重要组成部分，在承受荷载和模型美观上有不可缺少的作用。一个优秀的结构模型，不仅需要主梁结构能承受所有的荷载，也需要有足够刚度的支撑边界。

分析结构承受荷载时所受弯矩可知，模型在承受第一级荷载和第二级荷载时，主梁中部至后部所承担的轴力和弯矩远远大于前部边界，则有更多的力传递到后脚支座上，因此需要提高其刚度来抵抗变形，以增强结构稳定性。

前部脚支座主要作用是连接主梁支撑形成一个完整的结构体，同时分担一部分A轴添加的竖向静力荷载，因前部脚支座刚度不需要太高，可以制作成双层单杆结构脚支座，b×h=6 mm×10 mm箱型截面和b=h=3 mm的竹条分别作为上层和下层构件，并利用b=h=2 mm竹条与之上下相连。b=h=3 mm的竹条将主梁上弦和支座底部相连，形成空间斜腿桁架脚支座结构。前部脚支座见图2a)。

由于加载的竖向静力荷载主要靠梁的中部到后部传递给脚支座，则后部脚支座需要承受较大的应力和形变。设计后部脚支座时需要考虑使用双层双杆件结构，b×h=6.55 mm×11.55 mm的箱型加强截面和b=h=3 mm的竹条分别作为上层和下层构件；利用b=h=1 mm的竹条沿x轴水平方向连接构成主体；b=h=2 mm的竹条沿z轴竖直方向连接上层和下层箱型杆件，同时连接斜撑杆件，最终构成后部脚支座结构。后部脚支座见图2b)。

前后斜脚支座均采取左右对称布局。

2.1.3 斜腿脚支座边界处理

支撑边界处理问题一直以来是结构设计竞赛中的一个难点，根据每年赛题的不同，处理边界的方法有所差异。本次模型的支撑边界与加载装置的接触面积较小，不利于结构的整体稳定性。在前部支撑边界处，使用一根拉条将主梁上弦与边界节点相连接，并添加足够沿x轴方向斜撑，保证前部支撑边界与主梁形成一个稳定的结构体。后部支撑边界采用双层双杆件结构，已经满足结构稳定性要求。

在4个脚支座的底部与加载装置连接处利用b=h=3 mm的竹条向y轴正方向延伸一部分与下层b=h=3 mm衔接达到扩大接触面积的效果。并在上层杆底端连接处插一小块b=h=3 mm的竹条将其分开，这一步的目的也是增大接触面的面积。增大接触面的面积，以降低σ压对结构脚支座产生破坏。由于支撑边界节点和方木板通过铆钉直接与加载装置相连在一起，连接时可以先放一片竹皮垫片以增大接触面积。滴入胶水后在连接节点处撒上一层竹粉来增加节点的牢固性[5]。

2.2 结构应力优化

按照赛题给出的竹材力学指标：密度0.8 g/cm3，顺纹抗拉强度标准值60 MPa，抗压强度标准值30 MPa，弹性模量为6 GPa[2]。

结构中主梁截面构件主要受压和受弯作用。表示受压和受弯的物理参数为应力σ和挠度ω。压应力σ压、拉应力σ拉表达式为：

(1)

(2)

注：式(1)，式(2)中分母A用下标压、拉以区别截面受拉或受压的面积。

实心矩形截面惯性矩Ix：

(3)

(4)

影响应力的三大要素是材料的性质本身、内力和截面尺寸。材料本身的力学指标是确定的，降低杆件应力的有效途径就是改变截面尺寸，优化结构使更多的内力传递给支撑边界，减少力在杆件上传递。厚竹皮抗拉荷重比性能较好，竹皮的抗拉强度与试件长度关系不大[6]。加强箱型截面能够有效抵抗部分荷载。

在结构设计的时候尽可能的选取面积、惯性矩较大的截面以此降低结构在y轴方向的挠度ω及应力σ拉，σ压。

桥面桐木板和加载面俯视图如图3所示。模型加载时，需要在桥面铺装桐木材料的图3a)桥面板，用于小球顺利通过模型的桥面，所以在制作模型时用b=h=2 mm的竹条将上弦y轴方向连接主梁箱型截面的水平杆与箱梁的上表面齐平连接。充分利用桥面板将第三级荷载时小球施加的移动荷载完整均匀的通过桥面传递到主梁，再由主梁传递给支撑边界，主梁各杆件对应力的均匀分配，降低了模型破坏的概率。

3 MIDAS Civil受荷分析[7]

3.1 加载策略分析

综上所述，在MIDAS Civil中建立模型，通过静力荷载工况分析，得出应力、应变和位移值，判断模型的各杆件出现最大拉、压应力和位移值是否满足材料的最大极限指标，以及赛题要求“模型在z轴竖向位移不超过10 mm”。竹材由于在温度、湿度和运输过程中的影响导致材料本身性能达不到其标准值。特此赋予结构体一个结构重要性系数γ0=1.2，控制杆件的压应力值不超过25 MPa，防止模型达到承载能力极限状态，各杆件的变形不在弹性状态时杆件易产生脆性破坏。

因第一级荷载选择的荷载待定参数不变，依照表1中待定参数加载到对应的荷载点。赛题要求指出，第二级荷载可以有许多种加载方式，移动不同的荷载点产生的效应就不同，则需要制定不同的加载方式，从中选取对结构体影响最小的加载方式进行偏载试验。表2列出了第二级第一步加载策略。

表2 第二级荷载第一步加载策略 kg

经过比对，考虑转移加载点上的荷载会对结构产生扭矩导致偏载。图3b)可知由于D加载面处于主梁尾部悬臂端位置，转移D加载面会因荷载不均匀对悬臂端产生破坏；且A加载面上的荷载过大，不适合偏载试验；B加载面上的静力荷载最小，最优的方案就是转移B加载面上的GB1或GB2到其另一侧。第二级荷载第二步中，同样遵循对结构体产生最小扭矩原则，保持第一步不变，将第一步转入B加载面的荷载全部转入B加载面另一侧。

3.2 MIDAS静力分析

按照表1，表2的静力加载策略添加静力荷载工况，通过MIDAS Civil对模型承受的静力荷载有限元建模分析，最终得到表3各级荷载对应的最大拉、压应力值和位移值。比对表3和图4a)荷载应力位移曲线可以得出第一、第二级静力荷载的最大拉、压应力都在赛题的规定范围内，满足设计的结构的承载力要求。最大位移值也没有超过10 mm，同样满足赛题的规定。

表3 不同级别荷载的特征值

通过MIDAS软件对不同静力工况下的结构承载力计算分析，即使结构体在应力和位移方面满足赛题的限制要求，实际制作时也需要对软件计算出的最不利荷载处进行加强节点连接处理，防止最不利荷载点发生破坏。

由图4b)可见静力荷载工况的分析中，结构体产生最大应力均位于主梁桁架结构上下弦斜撑连接杆和后部支撑边界与主梁连接处。对于斜撑杆件可以将最不利位置处的杆件由竹条更换成竹皮制成的箱型加强截面；主梁最不利荷载处同样适用箱型加强截面(注：第一级荷载和第二级荷载第一步最不利位置在图4b)的②,③处，第二级第二步荷载和动力荷载最不利位置在图4b)的①处)。

3.3 MIDAS动力分析

第三级移动荷载是在第二级荷载第二步完成的基础上进行，在MIDAS Civil中利用影响线加载完成移动荷载分析，并通过荷载组合的方式将静力荷载工况与动力荷载工况进行组合分析，到图4b)中桥梁结构在加载过程中产生最不利荷载的杆件，需要注意在实际制作过程中此处杆件采用箱型截面加强处理，保证结构的刚度，防止节点破坏。

由于模拟移动荷载，且小球质量达到5 kg，则需要考虑桥梁的冲击系数。根据《公路桥涵设计通用规范》确定桥梁的基频，再确定冲击系数，最终在MIDAS软件中计算移动荷载对结构产生的影响[8]。

动力分析中的移动荷载由表3,图4a)得最大应力值和结构整体最大位移满足赛题的要求，认为结构在安全的范围内。

3.4 分析总结

通过对竖向静力荷载和动力加载的模拟分析，可知杆件的最大压应力都没有超过限值25 MPa，且最大拉应力也没有超过60 MPa,最大位移都小于10 mm。则认为该模型能够满足赛题在第一级荷载和第二级荷载承重方面和位移限制的要求。

由于在MIDAS Civil中节点间默认采用刚性连接的连接方式。考虑制作时产生的偏差，实际在制作过程中很难做到刚性节点。在实际结构中，节点受力较为复杂，节点的连接方式往往决定了整个结构模型的成败[9]。为了保证结构的安全可靠度，制作时对局部节点采用强化处理，具体强化方法将在下面介绍。

4 模型实际制作分析

理论计算结果只作为模型设计的参考依据，最终需要根据实际情况进行调整和优化，实际手工制作模型格外重要，影响的是模型的美观度以及结构体受力后传力的方式。在实际制作模型的过程中，应该注意细节的处理，比如杆件之间连接处、一个节点多根杆件相交连接和添加荷载的节点处理问题等。下面介绍几种简单而高效的处理方法。

4.1 杆件节点连接处理

在杆件节点相连处，有相同截面的连接，也有不同截面之间的连接，两种连接方式大同小异。其中，图5a)相同截面的连接先用砂纸打磨截面连接处，磨平后可以在连接处用胶水将其粘住，然后裁剪一段薄竹皮按顺纹将四周的连接口粘住，顺纹粘贴的好处在于竹皮顺纹抗拉强度标准值为60 MPa，可以很好的抵抗荷载作用时的拉应力。

不同截面的杆件连接时需要特殊处理，主梁上下弦连接位置有5根杆件共用一个节点，这就需要将每根杆件的连接处打磨达到相应的契合度，同时滴胶水前用竹粉去填充空隙，防止节点因空隙而造成应力分配不均。按照相同截面杆件的处理方法强化节点，顺纹竹皮粘贴完后用小刀将多余没有与杆件相连的部分去除，达到减轻模型自重的目的，同时能使模型更加美观。连接方法如图5b)所示。

4.2 荷载点及主梁杆件处理

主梁由于是桁架结构，多根杆件交叉共用节点组成，因此添加荷载点上不便于系绳，如果直接在杆件交叉点系绳则会导致应力无法均匀分配。制作时运用图5c)的方法在添加荷载点上预留一段加载绳的位置，放置一段b=h=2 mm的竹条垫片将应力均分到主梁杆件。

由于主梁杆件是裁剪竹皮用胶水粘接而成，这需要对主梁杆件采取特殊的处理办法。图5d)取2 mm的竹皮棉纤维一小段在主梁每个桁架框的梁单元上缠绕并滴加胶水固定，防止主梁在受力状态下因连接缝问题而破坏。

杆件长细比过大会导致结构加载时失稳，可以采用在杆件内部添加横隔板解决[5]。主梁杆件节点处，添加2片～3片5.5 mm宽的竹皮片作为箱型截面内部横隔板，防止产生应力集中造成主梁被竹条戳破，图5e)的方式添加横隔板。在添加横隔板处滴胶水固化，胶水滴注过的竹皮强度会有一个较大的提升，这样的做法并不会削弱节点的连接[5]。