基于多维运筹函数的城市轨道交通网络优化设计

商 阔

（山东大学 数学学院，山东 济南 250100）

依据交通运输部的数据，截至2020年12月31日，全国已经有44个城市开通了城市轨道交通，一共拥有233条交通线路，总长度达到7545公里，地铁车站4600多座，在轨运行的车辆达到2528辆。建成后交通网络将更加复杂①。

从数据上来看，城市轨道交通客流量很大，其中乘客出行目的地复杂，具有很大的不确定性。研究城市轨道交通主要是依据O-D数据，O-D数据是一种从起点到终点之间的数据，这个数据可以通过调查得出，目前大多采用向路人采访、或者是货流的调查等等，依据这些调查数据，可以整理出不同的影响因素与起终点相关的各种分布研究，也可以做交通统计调查、交通发生的统计等图直观地描述交通状况。

在现实中，可以利用城市的某时刻乘客O-D数据，并依据城市轨道交通的基础信息数据、该时段的列车运行数据以及北京城市轨道交通的主要状况，就可以从微观领域涉及分析某个人最优化的出行策略，并利用MATLAB软件设计一套算法，尽可能地优化乘客出行的最优路径安排。

1 已有的文献

交通优化是一个数学建模问题，数学模型是利用数学符号、数学理论、程序以及图形等，对实际问题的本质进行高度抽象刻画的一种模拟方法。从知识体系来看，高等数学分为数学原理的基础研究、数值的计算以及进行数学建模，数学建模是数学知识在实践中运用的重要体现，在软件方面，如MATLAB、Mathematica等软件的开发，更是推进了数学的发展，在新工科建设的背景下，数学建模也是重要的课程。

陈文斌等[1]从单点信号控制出发，考虑到一些交叉口轨道交通运行的特点，针对信号相位组合提出优化策略，通过定义相位灯中的绿灯利用率，把相位灯中与交通流组合的问题抽象为交通对象的聚类问题，然后综合运用聚类分析，建立优化模型，模型将轨道交通在交叉口的延误时间作为优化对象，并运用vissim进行仿真，得出这样可以使得总延误时间降低15%左右。朱宇婷等[2]在深入考察轨道交通拥挤和客流的脉冲特征之后，用线路中各个发车的时刻相位作为变量，以乘客支出最小化为目标，以轨道交通的容量、间隔、站台最大容量和补贴等为约束条件，基于遗传算法等技术，提出了调整轨道交通费用和旅客出行开支的优化方法。万浩纯等[3]将旅行乘客的最短出现时间与客流量进行了匹配，在考察了停站次数、线路车辆以及调查的时间间隔等因素的前提下，通过蚁群和遗传算法求解了两个目标同时实现的可能性，提出了越行判别的方法，建立了优化模型，并以上海的16号轨道交通为例，进行了验证，结果表明，优化后乘客消耗的时间降低了9.2%，验证了模型的有效性。郝雪、王世平[4]分析了轨道交通中的供电问题，试图将弓网系统进行优化，主要是采用提高弓网耦合建立模型仿真的精度，对传统模型中较难实现受电弓滑板的情况描述问题进行了改进建模，并针对弓网系统中振动和刚性接触的截面导致仿真不准确的问题，提出利用接触压力来检测的原理，并运用Ansys软件进行了建模仿真，结果显示，仿真结果比传统检测提高了精度，具有更高的可靠性和精确性。郭晓林[5]综合考虑的交通中的三大效益，即经济效益、交通效益和社会效益，提出了交通最优化的轨道综合模型，并以宝鸡市的交通作为样本，验证了模型的可靠性。刘洪丽、冯伯林[6]运用矩阵迭代的方法进行了道路优化的建模，通过与Dijkstra算法进行对比发现，该算法可以更加简洁地进行优化，显示出所走的路径，并利用某个中等城市的数据进行了分析。

上述文献采用的方式都是先数学建模，然后再进行样本的验证，从文献上看，数学建模的思想是重要的，首先有了建模优化的思路，问题也就迎刃而解。下面先利用运筹学中的一些知识构建出建模思想，然后利用MATLAB进行模型化，最后用样本进行验证。

2 最优交通设计的思路

2.1 绘制出行距离分布图

乘客的出行距离分布，主要是采用graph函数，将距离为1（即相隔一站距离）的车站和换乘车站相连，建立一个拟地铁线路图。然后利用distances函数，求出每一个乘客的起点和终点的最短距离，即为出行距离。但注意到换乘车站虽然相连但距离为0，故给予所有因换乘相连的车站以权重0.01，这样在计算最短距离时，换乘车站不会有干扰（只有在换乘超过100次时才会有影响，但实际这种情况不会发生），这样以1为一个距离段，去除极少数变量后，利用distances函数绘制出行距离分布图。

2.2 任意两站的最短路径设计

利用shortestpath函数求出每个人走最短路径需依次乘坐的车，然后根据每个人的入站时间和列车的到达、出发时间，第一辆车的出发时间需在乘客入站时间之后，第二辆车的出发时间需在上一辆车到达换乘点的时间之后，以此类推，找出符合条件的列车的编号。最后用shortestpath函数可以求出任意两站的最短路径。

2.3 运用样本进行检验

程序是否可靠需要样本的检验，这里采用北京轨道交通某一时段的具体数据，带入程序进行验证，并针对结果进行评析。

3 最优交通设计的MATLAB代码

3.1 程序的设计

按照以上思路，利用MATLAB可以设计出最优交通路线：

load（'origin.mat'）//number=table2array（OD（：，1））;//originator=table2array（OD（：，2））;//destination=table2array（OD（：，3））;//start_time=table2array（OD（：，4））;//f inish_time=table2array（OD（：，5））;

%以上操作可以将O-D数据表格数据分为五个相应变量

l=1：328;//k=1;//whilek<=length（originator）//if~ismember（originator（k），l）//~ismember（destination（k），l）//number（k）=[];//originator（k）=[];//destination（k）=[];//start_time（k）=[];//finish_time（k）=[];//end//k=k+1;//end//duration=finish_time-start_time;

clear lk%去除所有非法变量

station_number=table2array（information1（：，1））;//station_name=table2array（information1（：，2））;//line=table2array（information1（：，3））;//road=zeros（328）;

for k=1：328//for l=1：328//ifstation_name（k）==station_name（l）//road（k，l）=1;//else

if abs（k-l）==1&&line（k）==line（l）//road（k，l）=1;//else//road（k，l）=0;//end//end//end//end%根据所给地铁路线图，生成一个“道路”矩阵

road（37，54）=1;//road（54，37）=1;//road（193，237）=1;//road（237，193）=1;//road（300，150）=1;

road（150，300）=1;%环形线特殊情况

clearlk;//G=graph（road，'omitselfloops'）;//for k=1：height（G.Edges）

if station_name（G.Edges.EndNodes（k，1））==station_name（G.Edges.EndNodes（k，2））

图1 北京市部分乘客出行距离分布图

表1 北京市某时间段乘客的最优乘车路线设计

G.Edges.Weight（k）=0.01;//end//end//for k=1：length（originator）

distance（k，1）=distances（G，originator（k），destination（k））;//end//distance=floor（distance）;

clearlk;//%统计所有人的出行距离

c=0;//m=-1;//while sum（c）<10^4//m=m+1;//c=distance<=m+1;//c=distance（c）>m;//end

st=m;//%筛选出最小的满足运行量在图像上明显的时段

while sum（c）>=10^4//m=m+1;//c=distance<=m+1;//c=distance（c）>m;//end//ed=m+1;

%筛选出最大的满足运行量在图像上明显的时段

bin_dt=st：ed;//histogram（distance，bin_dt）;%绘制出行距离分布图

clear bin_stcdedmnstsupposed_todaybin_edbin_dubin_dt

subways（end+1，：）=subways（1，：）;

x=[2，7，19，31，41，71，83，89，113，2845，124801，140610，164834，193196，223919，275403，286898，314976，315621];//x=string（x）;//subways_taken=[];//for n=1：length（x）

line_number=find（number==x（n））;//P=shortestpath（G，originator（line_number），destination（line_number））;//now=start_time（line_number）;//p=1;//while length（P）>1

l=find（subways.station==P（1））;//l=l（subways.station（l+1）==P（2））;//l=l（subways.set_off（l）>now）;//mintime=min（subways.set_off（l））//l=l（subways.set_off（l）==mintime）//l=l（1）;l=subways.number（l）;//subways_taken（p，n）=l;//p=p+1;

l=find（subways.number==l）;//l=l（subways.set_off（l）>now）;//A=subways.arrive（l）;//l=subways.station（l）;//while l（1）~=P（1）&&l（2）~=P（2）//l（1）=[];//A（1）=[];//end//k=0;//while l（1）==P（1）

l（1）=[];//P（1）=[];//k=k+1;//ifisempty（P）||isempty（l）//break//end//end//now=A（k）;//end//end

clearklmintimeAnansline_numbernowpPx//subays_taken;//P=shortestpath（G，a，b）;%对于需要从a站到b站的乘客，输入左边相应的程序即可得到最短路径。

3.2 程序执行

为了验证程序有效性，输入北京市的有关数据，然后执行上述程序后，得到所有人出行（默认所有人按最短路径）距离分布见图1。

带入相关的数据，可以解出最优出行路线设计。如表1所示。

从结果来看，本程序可以对乘客的路线进行优化，并能够节约出行时间，同时也可以防止轨道交通的过度拥挤，最大化地利用轨道交通。

4 结论

出行的最优设计有利于提高交通运行的效率，减少不必要的转车，降低轨道交通的拥挤程度。本文利用运筹学的相关函数，设计了MATLAB程序，并以北京市为例进行验证，从效果来看，程序运行良好，能够得到期望的效果。

注释：

①交通部《2020年城市轨道交通运营数据》，2021年4月3日交通要闻。