水库群水流滞时影响蓄水调度模型研究

2021-08-07梁贞堂孙颖娜

中国农村水利水电 2021年7期

王烨，梁贞堂，孙颖娜，李娜

（1.黑龙江大学水利电力学院，哈尔滨150080；2.黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨150080）

0 引言

随着各流域水库群建成，水库群优化调度问题备受关注［1，2］，水库群优化调度比单一水库优化产生更高的效益。水库群优化蓄水量联合调度是指在满足水量平衡等约束条件下，根据水库初始水位和周期内水量，利用调度调节优化蓄水量，提升水资源利用率，带动周边地区经济发展。解决此类问题要考虑水流滞时的影响，即上库出库流量流至下库的时间，这在水库群水力联系中是不可忽略的部分［3］。对考虑水流滞时的优化问题已开展了研究［4-6］，并在短期梯级水电站优化中与发电模型相结合［7，8］，已取得了良好的效果［9，10］，而当前还极少将水流滞时与中长期调度范畴的水库群优化蓄水量的模型相结合。

在梯级短期优化调度过程中。水流滞时影响上级水库出流与下级水库入流，产生滞后作用［11］，影响当前时段蓄水量与泄流量，而对于具有复杂的水力联系以及入流不确定性问题［12］的中长期蓄水调度，此影响又会作用于下一时段的调度，影响下一时段蓄水量。若不考虑水流滞时，会对模拟调度过程的最大蓄水量及达到其发生时间产生影响，导致泄水量序列发生改变，在实际应用中会浪费过多可利用的水资源，无法使蓄水兴利效率达到最大。因此，对于中长期调度范畴，考虑水流滞时具有实际意义。

由于水流滞时在两种模型中对调度的影响存在差异，因此采用相同的计算模式解决问题会使结果不精确。并且当下水资源作为社会发展的关键要素，“洪水资源化”也是热点话题，利用优化手段提高蓄水效益、洪水资源转化效益，与提高发电效益同样重要。因此在对水库群优化蓄水量的问题上结合考虑水流滞时的影响是具有重要意义的。

为发挥水库群蓄水调节潜力，最大限度地开发流域水资源及洪水资源。本文建立了考虑水流滞时影响的水库群优化模型，分析与对优化发电量问题影响的差异，并结合逐步优化法进行求解。以期实现水资源合理分配，提高水资源利用率。

1 水流滞时影响

流域内水力联系使水流滞时造成水库间水资源输移的异步性影响其运行方式［13］。水流滞时加剧了系统的复杂性，使其成为一个多约束、非线性、有后效性的系统优化问题。各水库间，从存在滞时的第一级水库到最后一级水库，当前时段的水量均受上级水库前一调度期的影响，并且均会影响下级水库的下一调度期的水量。

1.1 对水量平衡的影响

在进行联合调度时，存在以下水量平衡方程：

式中：Qi，t为i水库t时段平均入库流量；τi-1为（i-1）级水库对i级水库的水流滞时；τn为第n个支流汇入i级水库的水流滞时；Qi-1，t-1（t-τi-1）为考虑水流滞时的上级水库出流；Q（t-τn）为考虑水流滞时的区间支流，N为支流数。

从式（1）中可以看出，在考虑水流滞时情况下，i级水库t时段的入库流量，由（i-1）级水库（t-1）时段的出库流量和区间支流组成。上级水库的前一时段出库流量和区间支流会参与当前水库本时段的水量平衡［14］。同理，本时段的出库流量也会影响下一级水库下一个时段的水量平衡。

1.2 对优化目标的影响

水流滞时会对调度期的蓄水量产生影响。由于水流滞时的存在，使得上级水库泄水有流经河道的时间，而无法立刻到达下级水库。如果不考虑水流滞时存在，上级水库泄水会在当前时段立即进入下级水库，而当前时段各水库的蓄水量也将不受上一时段前一水库泄流量影响，同理此时段水库的泄水量也不会对下一时段下一水库的蓄水量造成影响，这显然不符合实际。此时模拟得到的下级水库蓄水量是包含了与上级水库间河道内的水量，因此相比于考虑水流滞时的情况，忽略水流经河道的时间，下得到的蓄水量最大值会提前，并且得到蓄水量的结果会偏大。另外，由于所求目标函数为蓄水量，使得目标函数在时间上具有叠加性，当前时段水库总蓄水量是运行开始到此时段的各单位时段蓄水量之和。前一时段的上一级水库的出流量影响当前时段当前水库的水量平衡进而影响蓄水量，当前水库的蓄水量也会影响泄水量从而对下一时段的下一级水库的水量平衡造成影响，由于水流滞时对每个时段的目标函数都会产生影响，因此对于长期水库群调度，水流滞时对其影响也是叠加的，需要每个时段每个水库逐级进行分析。因此对于长期水库群调度考虑蓄水量问题忽略水流滞时的影响将偏离实际，结果出现偏差。

2 考虑水流滞时优化蓄水量的联合调度模型

2.1 目标函数

为了最大限度的发挥蓄水兴利效益，选取调度期内流域总蓄水量最大为目标函数。

式中：F为水库群整个调度期的蓄水量；w表示i水库t时段蓄水量。

2.2 约束条件

（1）水库水量平衡约束。

（2）水库水位约束。

（3）调度期末水位约束。

（4）水库出库流量约束。

（5）水流滞时约束。

式中：wi，t+1、wi，t为i水库t时段始末库容；qi，t为i水库t时段平均下泄流量；Zi，min、Zi，max分别为i水库库容的下限和上限，即死水位和防洪最高水位；约束（3）中，对于有兴利功能的水库按照式（5），Zi，end为i水库调度期末的控制水位。对于没有兴利功能但有兴利条件的滞洪区按照式（6）；qi，max为i水库的泄流能力，即水库泄流量的上限；Li为i级水库到下游i-1 级水库河道长度；vi，t为i级水库t时段的平均泄流流速。

3 模型求解

对水库群调度采用从上至下优化的迭代方法。水流滞时的存在使上级水库出流与下级水库入流间产生滞时，使水库群蓄水优化调度模型求解具有后效性。对需满足“无后效性”的动态规划法并不适用。对智能优化算法，又有陷入局部最优且迭代时间较长的问题。本文采用处理后效性问题的逐步优化算法对水库逐级求解［11，15］。1975年加拿大学者Howson 等根据贝尔曼思想提出求解多阶段问题的逐步优化算法［16］。其求解特点为：每对决策集合相比于初始值和终止值都是最优的，将多阶段决策问题转化为若干个两阶段问题来求解［17］，有全局收敛性［10，11］。

水流滞时在优化发电量与蓄水量中产生的影响不同使得在对模型求解上存在差异。以发电量为目标的水电站一般不蓄水，调度过程结束调度期末水位降到起调水位。每一上级水电站下泄的全部水量流经其下游的每一梯度水电站。因此，上级水电站出库流量由于水流滞时会影响其下面每一梯度的水电站的水量平衡，并且对于下游每一梯度水电站，在调度中上库出流对下库入流的影响时段是所有上级水电站出流叠加产生的水流滞时［18］。

但在水库群的最大蓄水量问题上，由于水库群进行逐级调节，因此各级水库的调节时段是叠加的，但并不意味着对下游水库水量平衡产生影响的出流也是叠加的。对于蓄水量，上级水库的出流可能就蓄滞在相邻的下一级水库内，从而无法确定是否还会对后续水库的水量平衡造成影响，此时所有上游水库的叠加滞时与叠加出流是否为对应关系无法确定。根据这一不确定性，为保障计算结果的准确性，对每级下游水库，只考虑相邻上级水库泄流产生的水流滞时影响，即不再考虑所有上游水库泄流叠加产生的滞时。当前水库当前时段的出流也仅考虑对相邻下一级水库的下一时段的水量造成影响。所以，对于优化蓄水量问题仅以相邻时段的相邻两个水库进行逐级考虑。

考虑水流滞时的水库群蓄水量优化调度求解过程如下：

（1）确定各水库的初始轨迹并规定搜索步长与计算终止条件。确定各水位过程线的表现形式为Zi，t=（Zi，1，Zi，2，…，Zi，T）。起始轨迹对计算的收敛速度以及结果的精确度有着重要的影响。本文以前一时段优化的出流序列与当前时段的起调水位结合，进行逐时段的水量平衡，得到各水库的初始水位过程。根据各水库调节性能，决定步长的同异。设定迭代次数，达到指定迭代次数计算终止。

（2）从（i=1）级水库开始寻优，对i级水库，固定其t时段与t+2 时段的水位Zi，t与Zi，t+2不变，对t+1 时刻的水位Zi，t+1进行调整，使水库在满足运行安全前提下产生一定的蓄水量。计算时段的决策变量qi，t与qi，t+1。根据水库的水位库容曲线得到相应时段蓄水量。

（3）对于i+1 级水库，根据i级水库决策变量确定来水量进行计算，固定t+τi与t+2+τi时段的水位Zi+1，t+τi与Zi+1，t+2+τi不变，其中τi为i水库产生的水流滞时。对t+1+τi时段的水位Zi+1，t+1+τi进行调整，并结合i级水库得到决策变量计算i+1 级水库t+τi与t+1+τi时段的qi+1，t+τi，qi+1，t+1+τi作为i+1 级水库的决策变量。计算对应时段水库蓄水量。

（4）相邻两水库此时刻的寻优结束，进入下一时刻寻优。对i级水库固定其t+1 与t+3 时刻，对t+2 时刻的水位进行调整，得到此时的蓄水量，再根据此时刻决策变量对i+1 级水库重复步骤（3），得到相应的蓄水量及决策变量。按此步骤对i级和i+1级水库所有时刻进行寻优。

（5）对i+2级水库，仅根据i+1级水库的决策变量进行计算，固定t+τi+τii与t+2+τi+τii时段的水位Zi+2，t+τi+τii与Zi+2，t+2+τi+τii不变，其中τii为i+1 级水库产生的水流滞时。对t+1+τi+τii时段的水位Zi+2，t+1+τi+τii进行调整，结合i+1 级水库得到决策变量计算i+2 级水库t+τi+τii与t+1+τi+τii时段的qi+2，t+τi+τii，qi+2，t+1+τi+τii作为i+2 级水库的决策变量。计算对应时段水库蓄水量。再根据步骤（4）对下一时刻寻优，并重复（4）至最后时刻。

按照从上至下的顺序对i+3 级水库到最后一级水库依次进行寻优。按照此步骤，迭代计算至满足迭代次数后结束计算。

4 实例分析

安肇新河河道全长108.1 km，由王花泡滞洪区起，经过北二十里泡、中内泡、七才泡、库里泡滞洪区至松花江古恰闸。各滞洪区调节性能相似，初始时刻约束条件见表1。其中七才泡属于无闸无坝天然滞洪区，无法人工调节，考虑此河段计算时，直接考虑由中内泡到库里泡。

表1 安肇新河各滞洪区约束条件Tab.1 Constraints of each reservoirs in Anzhao new river

流域多年平均降雨量447.14 mm，水资源丰富。而各滞洪区平均每年的蓄水量还不到设计库容的40%，1999-2006 累计可调库容40 亿m³，累计泄流12 亿m³。因此，安肇新河各滞洪区虽无兴利库容，却具备蓄水条件与洪水资源化条件。许多学者对该流域洪水资源化及蓄水利用问题进行了研究［19-21］，验证了洪水资源利用的可行性，并从单一滞洪区调度角度进行了蓄水量优化分析研究［22］。

本文以安肇新河流域各滞洪区为例进行水库群蓄水优化调度来验证模型的可行性。整体调度时间38 d，离散成T=38个时间段。滞洪区之间，王花泡至北二十里泡河道较短，滞时较小，约为0.5 d，北二十里泡至中内泡滞时约为1.0 d，中内泡至库里泡河道较长，滞时较大，约为2.0 d。区间流量以定值考虑。模型结合POA 求解，迭代100 次得到安肇新河流域各滞洪区联合优化调度成果见图1～图4，与不考虑水流滞时的联合调度得到蓄水量成果进行对比如图5。

图1 王花泡滞洪区蓄水及流量过程线Fig.1 Water storage and flow process line in wanghuapao reservoir

图2 北二十里滞洪区蓄水及流量过程线Fig.2 Water storage and flow process line in beiershili reservoir

图3 中内滞洪区蓄水及流量过程线Fig.3 Water storage and flow process line in zhongnei reservoir

图4 库里泡滞洪区蓄水及流量过程线Fig.4 Water storage and flow process line in kuli reservoir

图5 水库群总蓄水过程线Fig.5 Total water storage process line of reservoir group

各滞洪区由上至下，由于水流滞时的“后效性”，第10 到20 d内流量变化逐渐增大，蓄水量有向后半时段集中的趋势，由于滞洪区调节能力较弱，受上游出库流量影响较为明显，王花泡滞洪区与库里泡滞洪区库容量较大，可保持在较高水位进行洪水调度的运行。各滞洪区的调度均对设计库容进行了充分利用，优化的调度期末水位均在安全范围内，整个调度过程符合约束条件。

由5图可知，对考虑水流滞时得到的总蓄水量曲线，随着入库流量增加呈上升趋势至最大蓄水量6.60 亿m³，后为保障安全下泄一部分水量，蓄水过程线达到最大后平稳下降。相比之下，不考虑水流滞时的蓄水量曲线增长较慢，到达最大蓄水量时间稍晚且在此之前蓄水量之差逐渐增大，体现了水流滞时对水库群调度的滞后性影响。不考虑水流滞时的曲线最大蓄水量68 814 万m³，大于考虑水流滞时的64 263 万m³，调度期末累计蓄水量为50 858 万m³，小于考虑水流滞时的59 433 万m³。最大蓄水量较小，调度期末累计蓄水量较大，说明考虑水流滞时的方案更安全，结果更优，计算的蓄水量未包含河道内水量，结果更准确，验证了模型的可行性。此外，产生的累计蓄水量可对该地区农田草地进行灌溉，加强湿地建设，有效发挥滞洪区蓄水兴利潜能。