基于2D-VMD和双边滤波的医学超声图像去噪算法

薛双青 贺东东

摘 要：为了解决几种常用的方法在医学超声波图像处理方面存在的细节信息保留欠佳和去噪效果不明显的2个缺陷，提出了一种将二维变分模态分解和双边滤波相结合的超声图像去噪的新方法。该方法主要是先通过二维变分模态分解将图像分解成一系列不同中心频率的模态分量，然后利用峰值信噪比和归一化均方误差作为筛选有效模态分量的指标系数，并对有效模态分量再进行双边滤波处理，最后重构处理后的有效模态分量，从而去除图像噪声。结果表明：由该方法得到的峰值信噪比最大且高出其它的去噪方法大约0.2～1.4;均方根误差最小且低于其它的去噪方法大约0.3～1.7。由此说明，该方法在去除图像中的噪声和保护细节信息这2个方面都优于其它常用的方法，随着噪声强度增强，该算法去噪效果更加明显。

关键词：超声图像;二维变分模态分解;双边滤波;模态分量

中图分类号：TN 911.73

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2021）03-0516-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0317

Abstract：To solve the two defects of poor detailed information retention and insignificant denoising effects in several commonly-used methods in medical ultrasound image processing，a new method of ultrasonic image denoising combining two-dimensional variational modal decomposition and bilateral filtering is proposed.This method mainly uses two-dimensional variational modal decomposition to decompose the image into a series of modal component images with different center frequencies，and then adopts the peak signal-to-noise ratio and the normalized mean square error as the index coefficients to filter the effective modal components.Finally the processed effective modal components are reconstructed to remove image noise.The results show that the peak signal-to-noise ratio is the largest with approximately 1～0.2 higher than other denoising methods;the root mean square error is the smallest，1.1～0.2 lower than other denoising methods.It is concluded that this method turns out to be more effective than other methods available in removing the noise in the image and protecting the detailed information，as the noise intensity increasing，the denoising effect of the algorithm becomes more obvious.Key words：ultrasound image;two-dimensional variational modal decomposition;bilateral filtering;modal component

0 引 言

在超声成像过程中会因信号的强弱与差异形成散斑噪声，会导致图像不清晰，降低超声图像的质量，由此图像去噪技术在其中起着至关重要的作用[1]。目前图像去噪方法一般分为2類：时间域和频率域的去噪方法，这些方法虽然有很好去除噪声的效果，但是存在边缘被过度平滑现象，造成了细节信息损失[2-3]。对于时间域的去噪方法来说，双边滤波算法具有良好的滤波效果和边缘保持特性。双边滤波器是一种非线性滤波器，能对空间邻近度和灰度相似度折衷处理，它将每个像素点的灰度值替换为邻近像素点灰度值的加权平均，邻近像素点所占的权重取决于它与中心像素点的空间欧氏距离和灰度相似度[4-6]。对于频域的去噪方法，2014年，研究学者提出基于经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）基础上改进的变分模态分解算法（variational modal decomposition，VMD），该算法主要是通过变分方法来寻求每个固有模态分量的最优值，从而克服EMD的不足[7]。另外，VMD也被延伸到二维范围，即二维变分模态分解（two-dimensional variational modal decomposition，2D-VMD）方法。

二维变分模态分解能够很好地将其图像分解为低频分量和高频分量，另外双边滤波较其他滤波方法在处理超声图像来说，去除噪声和保留细节信息这两方面效果较好。为了克服几种常用方法在超声成像中去除噪声的缺点，文中主要是结合其2种方法的特点，提出一种将二维变分模态分解和双边滤波相结合的超声图像去噪的新方法。首先通过二维变分模态分解将图像分解成低频分量和高频分量，然后利用双边滤波对低频分量进行滤波处理，最后重构滤波后的分量。

1 二维变分模态分解

变分模态分解是将信号分解成一系列模态分量（intrinsic mode function，IMF），在整个分解过程中通过不断迭代来确定IMF。首先预先设定分解的IMF个数，将每个模态函数uAk（t）进行希尔伯特变换得到其解析函数，并加入指数项ejwz调整其中心频率，然后为了使其分解出的IMF频带尽可能集中于中心频率附近，从而建立约束最小化模型，最后在此模型中加入二次惩罚项和拉格朗日乘子，目的是将其模型转化为无约束模型，通过不断迭代寻求最优解，从而确定每一个模态分量。

1.1 二维解析信号

二维变分模态分解是在一维范围上延伸来的，在一维变分模态分解中，主要是通过每一个模态uk（t）进行希尔伯特变换后将其作为虚部得到其一维解析信号uAk（t）[8]，见式（1）。

由此对式（5）转为约束最小模型作为目标函数来评估模态带宽即为二维VMD函数

采用的方法即乘法算子交替方向法（ADMM），则得到非约束问题-扩展的拉格朗日函数[9]

由此求解无约束模型的鞍点即为某个方向的极大值或极小值。

2 双边滤波算法

双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到保持边缘、降噪平滑的效果[10]。双边滤波的2个权重概念就是空间域与像素范围域。双边滤波的基本模型见式（18）（19）（20）

3 医学图像去噪算法原理及具体步骤

为了实现在去除噪声的同时能最大程度的保留原始图像特征，由此提出一种基于2D-VMD和双边滤波相结合的超声图像去噪算法，算法步骤如下。

步骤1：首先，读取带有高斯散斑噪声的图像并对其灰度化处理后为0k，n，k为相应的值。

步骤2：将灰度处理后的图像g（x，y）通过2D-VMD算法进行分解成k个模态分量IMF图像imgk（x，y）。

步骤3：将分解后的k个模态分量IMF图像imgk（x，y）通过评价指标系数筛选出有效的模态I图像分量。

步骤4：对有效的IMF图像分量进行双边滤波处理，得到去噪后的有效模态分量。

步骤5：对滤波处理后的有效IMF分量图像进行重构，重构后的图像即为去噪的图像（x，y）。

4 實验评价方法与结果分析

4.1 实验评价方法

对于评价滤波算法的效果以及性能，主要是由去噪和保护细节信息这2个方面来衡量的，由此将峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）分别作为判定去除噪声和保留细节信息的能力的指标[12]。

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比作为衡量滤波算法去除图像噪声的能力的主要评价指标，该指标的值越大，说明滤波算法去除噪声能力较强[13]。其定义见式（23）。

4.1.2 均方根误差

RMSE作为评价图像质量的主要指标，主要是描述了原始图像与去噪图像在像素上的相似程度。若该值越小，相似程度越高，细节保持能力越强[14]。其定义见式（24）。

4.2 实验结果分析

该实验分别选取由Field工具模拟仿真生成超声胎儿和超声肾脏的2组图像[15]。由于在超声成像过程中噪声的不确定性，分别对二组不同特性的图像加入噪声方差为0.02和0.05[16]。另外，将维纳滤波、中值滤波、双边滤波、2D-VMD与中值滤波结合以及文中的方法应用于超声图像中，最后通过比较峰值信噪比和均方根误差2个系数来评价各种方法的去噪性能。

首先选取二组图像的噪声方差为0.05，比较分解后模态分量的评价指标并筛选出有效IMF分量，在二维变分模态分解中惩罚参数α=5 000，模态数k=4[17]。分解后的超声肾脏图像的模态分量以及模态分量对应频谱图，如图1、图2所示，分解后的超声胎儿图像的模态分量以及模态分量对应频谱图，如图3、图4所示。

从图1、图3可以看出，二组图像经分解后得到4个不同的模态分量，且每一个分量表示的是原始图像中不同频段的信息特征。从图2，图4可以得到，IMF1的中心频率位于中心位置，则其为低频分量，IMF2～IMF4的中心频率偏离中心位置，则其为高频分量。为了筛选出有效分量，由此比较二组图像中模态分量的峰值信噪比和均方根误差的值，见表1。

超声肾脏、超声胎儿二组图像中各模态分量的峰值信噪比和均方根误差的值差异比较大。第1模态分量IMF1的峰值信噪比最高、均方根误差最小，其他的模态分量IMF2、IMF3、IMF4的峰值信噪比较低而均方根误差较高，并且它们之间的值差异较小。由此可知，二组图像经分解后的第1模态分量能较好保留原始图像的信息特征且噪声成分较少，因此将其第1模态分量判定为有效分量;其他的模态分量IMF2、IMF3、IMF4的噪声成分较高，从而导致原始图像的信息特征损失，因此将其他的模态分量判定为噪声分量[18-21]。通过对超声肾脏以及超声胎儿二组图像的各模态分量进行对比，将其第1分量IMF1作为有效的模态分量，但其模态分量含有较少的噪声成分，需要对其有效分量进行双边滤波处理，最后对滤波后的有效分量进行重构即为去噪的图像。

为了验证该方法在超声图像处理中能否较好地在去除噪声的同时能更好地保留细节信息，将在不同方差（0.02，0.05）的噪声情况下，用4种方法对二组图像进行去噪处理并且采用峰值信噪比和均方根误差这2个指标作为衡量4种方法的去噪性能，4种方法PSNR值的对比见表2。

从表2可知，对于去噪后的方差为0.02的二组图像来说，文中方法与其他方法相比较，峰值信噪比最大且高出其他的方法大约1～0.2，说明该方法在去除噪声的效果方面优于其他的方法;从不同噪声密度来看，随着噪声密度的增加，文中方法在峰值信噪比这个方面比其它模型波动性要小，即其他的方法去噪性能受图像噪声密度影响较大。为了衡量各方法在保护细节方面的性能，5种方法RMSE值的对比见表3。

从表3可知，在均方根误差方面，该方法与其他的方法相比较其均方根误差最小且与其他的方法相差大约1.1～0.2之间，表明该方法在保护细节信息方面优于其他的方法。综合表2，表3分析可知，在不同方差噪声情况下，该方法在峰值信噪比和均方根误差这两方面优于其他的方法，表明文中方法能在提高去噪效果的同时能够很好保留细节信息。

为了更好地比较各方法在视觉上的效果，图5，图6分别表示是超声肾脏、超声胎儿在噪声方差为0.02情况下的各方法去噪的效果图。

从图5，图6可以看出，该方法将二维变分模态分解和双边滤波相结合应用于超声图像，其去噪效果优于其他的几种方法。

5 结 论

1）对于在抑制超声图像噪声和保护细节信息两方面的问题，提出基于2D-VMD和双边滤波的图像去噪算法，该算法主要是将二维变分模态分解和双边滤波相结合应用在超声图像处理中。

2）二维变分模态分解能够很好将其图像分解为低频分量和高频分量，双边滤波较其他滤波方法，在处理超声图像来说，去噪效果和保留细节信息这两方面效果较好;基于2D-VMD和双边滤波的超声图像去噪算法主要是结合2种方法的优点。

3）基于2D-VMD和双边滤波的超声图像去噪算法主要选取峰值信噪比和均方根误差作为衡量算法的性能指标。从实验结果来看，该算法在消除图像中的噪声和保留原有的细节内容这2个层面都优于其他的算法。

4）该方法在去除噪声方面效果不错，但是存在一些不足的地方，比如二维模态分解分解速度较慢、需要选择合适的模态分解个数[22-24]。

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