基于卡尔曼滤波法的福建沿海风电场风速订正*

林智琛 蔡嘉仪 李 玲

(福建省气象服务中心，福建 福州 350001)

1 概述

为了使风电有效并入电网中使用，许多学者针对如何提高风功率预测水平展开了研究[1-4]，其中风速预报是风功率预测的基础，准确的风速预报是有效提高风电功率预测水平和风电消纳能力的重要措施之一。对于风电场电能质量控制和功率平衡、调度起到直接影响的是短期(0～72h)风速预报[5]。由于风速的瞬时性、脉动性等特点以及预报技术局限性的影响，风电场风速的数值预报结果仍存有较大误差，因此需要在数值预报结果的基础上加以订正，从而提高风速预报的准确率。

近年来国内外诸多学者运用了许多方法对预报风速进行了订正研究，常用的风速订正方法主要分为三个大类：物理法、统计法和学习法[6-7]。国内已有一些学者使用了如BP神经网络等机器学习方法对风电场的预报风速进行了订正，提高了风速预报的能力[8-10]。机器学习方法需要在大量历史资料的基础上建立预测模型，存在收敛慢、建模复杂等缺点[6]。而卡尔曼滤波法作为一种统计方法，对历史资料要求不高并能适应模式的变化，适用于资料年限较短的情况，因此卡尔曼滤波法被广泛运用于数值预报产品，如温度[11]、降水[12]、空气质量[13-14]的预报中。也有一些学者使用卡尔曼滤波法对海面风[15]、飞机外部风场[16]和复杂地形下风电场[17-18]的预报风速进行订正，修正后的结果与实测风速更为接近。

受台湾海峡的狭管效应影响，福建沿海风力资源丰富，风电场也多数分布于沿海地区[19]。为进一步提高福建沿海风电场的风速预报水平，本文将在ECWRF模式的模拟风速结果基础上利用卡尔曼滤波法对福建沿海某风电场进行不同预报时效和不同高度层的预报风速进行订正。

2 资料选取和方法介绍

2.1 资料选取

本文所选用的资料包括实况资料和数值预报资料。其中实况资料是来自福建中部沿海某测风塔2017年9月至2018年4月10m、50m、70m、80m、90m和100m高度层附近的实测风速，时间分辨率为1h。数值预报资料是来自于2017年9月至2018年4月ECMWF数值预报产品的格点资料，包括地面风速和海平面气压，在分析时将测风塔四周的格点资料通过双线性插值法插值至测风塔位置。格点资料的时间分辨率为3h，空间分辨率为0.125°×0.125°。

风电场实测风速数据采用《风电场风能资源评估方法》(GB/T 18710-2002)和《风电场风能资源测量方法》(GB/T 18709-2002)对数据的完整性、范围、趋势和相关性检验进行质量检验。检验结果为：数据的完整性较好，无缺测数据，具体检验内容及结果见表1。

表1 质量检验具体内容及参考指标

对于不合理风速数据采用风切变指数计算方法(式1)进行处理。

V2=V1×(H2/H1)α

(1)

其中，V1、V2分别是H1、H2两个高度的风速，α是风切变指数，可通过不同高度的平均风速建立回归方程求得，回归方程的斜率即为风切变指数。

对检验后的各层风速进行相关性分析，各层之间的相关系数都在0.97以上。

2.2 订正方法介绍

卡尔曼滤波是一种递推式的滤波方法，其中用来描述滤波器核心的主要是状态方程(式2)和量测方程(式3)。在递推过程中以线性无偏最小均方差估计准则，对滤波器的状态变量做出最佳估计，从而求得滤掉噪声的有用信号的最佳估计[17]。

βt=Φt-1βt-1+wt-1

(2)

Yt=Xtβt+vt

(3)

基于状态方程和量测方程，应用最小二乘法可得到卡尔曼滤波的递推方程组，详见式(4)～式(9)。

Rt=Ct-1+W

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 评价指标

对订正风速准确率的评判方法有很多[21]，本文将采用平均绝对误差(Mean-Absolute-Error，MAE)和均方根误差(Root-Mean-Square-Error，RMSE)来进行评判订正结果，同时在订正前后误差差值的基础上建立评分模型来进一步比较。具体评分模型见式(10)～式(12)。

(10)

(11)

(12)

3 预报因子及初值的选择

卡尔曼滤波法主要是在量测方程的基础上通过前一时次的预报误差来修正方程系数，从而推算下一时次的预报量，因此量测方程的建立是卡尔曼滤波的关键。比较2017年9月至2018年4月测风塔轮毂的3h平均观测风速与地面各预报要素的相关性(表2)，可以看到其中地面风速与观测风速的相关系数最大，其次是海平面气压，地面气温和地面湿度与轮毂风速相关性较小且呈负相关。

表2 轮毂观测风速(70m)与各预报要素的相关系数

本文将剔除温度和相对湿度等相关性较小的因素，以地面风速和海平面气压建立量测方程(式13)。

yt=β0,t+β1,tx1,t+β2,tx2,t

(13)

式中，yt为t时刻订正后的预报风速，状态向量βt=[β0,t，β1,t，β2,t]T，观测矩阵Xt=[1x1,tx2,t]，其中x1,t和x2,t为t时刻的预报地面风速和预报海平面气压。

为了实现式(4)～式(9)的卡尔曼递推方程组，首先要确定方程组的初始参数β0、C0、W和V的值。这里以2017年10月70m轮毂高度为例，求解卡尔曼递推方程组的初始参数。

选择2017年9月共238个时次的观测数据和地面风速、海平面气压的模式预报数据分别建立回归方程(式14)，方程通过95%显著性检验，说明回归方程是显著的。

y=70.0503+1.1041WS-0.0685P

(14)

上式中y为订正风速，WS和P分别代表预报风速和气压。由式(13)的系数可得。

(15)

(16)

W是对角矩阵同时也是噪声w的方差阵，可由式(17)～式(18)得到[22]：

(17)

(18)

由于W可通过β的变化来估算，因此需建立另一个回归方程，选取2017年9月至10月第一个星期共294个时次的观测数据和模式预报数据建立回归方程，方程通过95%显著性检验。

y=47.7834+1.1493WS-0.0467P

(19)

由式(18)的系数可得β1=[47.7834 1.1494 -0.0467]T。式(17)中，ΔT为两个回归方程所用资料长度的时间间隔，得到的W近似值如下：

对于卡尔曼递推方程组而言，作为随机误差的方差W和V在递推起始确定后不随递推过程改变。而β0、C0则是递推过程中需要更新的参数，随着观测值和预报因子的更新，前一时次计算出的βt、Ct可作为下一时次的β0、C0，如此循环从而使递推运行。

4 风速订正和效果分析

对2017年9月至2018年4月测风塔各高度风速进行卡尔曼滤波订正，表明卡尔曼滤波法对预报风速的修正有一定效果，经过卡尔曼滤波订正后总体而言预报风速的平均绝对误差和均方根误差均比订正前显著降低，以当前时次的误差降幅为最大。在评分模型的基础上对订正效果进行比较，分数随着时效的增加而减小，说明卡尔曼滤波法对于当前时次风速订正的效果最好，随着预报时效的增加，风速的误差越大，订正效果也越差。

由于福建省沿海地区秋冬季节风速日变化较小，而春夏季节变化较大[23]，为了更好地研究卡尔曼滤波法对沿海风电场风速的订正应用，本文选取2017年10月和2018年3月分别作为秋冬季节(10月～次年2月)和春夏季节(3月～9月)的代表月进一步分析。比较两月各高度层平均风速和极大风速，发现2017年10月测风塔各高度的平均风速在12.27～13.27m/s，极大风速在24.24～26.70m/s，而2018年3月测风塔各高度的风速均比10月要小，平均风速在7.35～8.65m/s，极大风速在17.05～19.20m/s，并且在测风塔各高度中以90m处风速为最大。从风速变化程度来看，以3m/s的风速差作为突变阈值，从图1可以看到，10月测风塔各高度风速突变时次的占比在6.05%～6.85%，且比例随着高度的增加而减小。而3月风速突变时次要远高于10月份，占比在11.69%～14.53%，说明3月的风速变化更为频繁，同时3月的突变比例变化曲线是随高度的增加呈现V型，突变时次占比最少是在70m处。

(a)2017年10月 (b)2018年3月

表3为2017年10月和2018年3月订正前后测风塔各高度和预报时次下平均绝对误差值和均方根误差值。可以看到订正前预报风速的平均绝对误差和均方根误差随着预报时效的增加而增加，同时误差还与风速大小相关，总体而言10月份的误差大于3月份。同时比较各高度的误差值发现，在风速最大的90m处误差最大。订正后10月份各高度预报风速在当前时次下的平均绝对误差、均方根误差分别减小到了0.004～0.134m/s、0.010～0.246m/s，降幅在90.7%～99.9%。3月份订正后当前时次下预报风速误差减小到了0.006～0.054m/s、0.027～0.255m/s，降幅在87.9%～99.7%，而随着预报时次的增加误差也逐渐增大。在未来3～9h，10月份预报风速经过订正后误差降幅分别在62.4%～74.8%、47.8%～63.3%、42.8%～56.5%。3月份预报风速经过订正后误差降幅较小，且在低高度区部分预报时效下订正后的误差甚至大于订正前，在未来3～9h误差降幅分别在8.1%～40.6%、2.5%～31.0%、-11.0%～24.9%。这是因为量测方程是基于前一时次的预报误差建立的，其系数是对当前时次各预报因子的最佳估值，而随着时间推移方程系数对预报因子的诠释能力也逐渐减弱，从而导致了误差的增加。

比较10月和3月的风速订正结果可以发现，在同一高度同一预报时效下订正后3月份的误差值要大于10月份，这是由于3月份风速突变的频次较10月份更为频繁，而模式对风速突变的预报有着一定局限性，当预报的突变时刻与实测产生时差，同时量测方程系数已不是预报因子的最佳估值，误差也将通过方程得到放大。结合图1可以发现，当突变比例越低时，订正后当前时次下的平均绝对误差和均方根误差也越小，风速越大时，误差的降幅也越大。从70m高度下未来3h预报风速订正前后绝对误差对比图中也可以看到在风速较大区域(图2a红色矩形)中误差的降幅也高于风速较小区域(图2a绿色矩形)，而对于风速突变时刻而言订正后的绝对误差均比较大(图2b红色矩形)。

表3 风速订正前后的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE) 单位:m/s

(a)月份:10月 高度:70m 预报时次:+3H (b)月份:3月 高度:70m 预报时次:+3H

表4为2017年10月和2018年3月风速订正的具体评分结果。结合表3和表4可以看到，卡尔曼滤波法对沿海风电场风速订正的效果还是十分显著的。10月的订正评分总体要高于3月，同时高度越高，订正评分也越高，说明卡尔曼滤波在风速较大、变化较缓时的订正效果会更好。从预报时效上看，当前时次的综合评分最高，对于未来时次的风速预报以未来3h的订正效果最好，同时随着预报时效的增加综合评分则在逐渐降低，这也说明了通过卡尔曼滤波递推方程组得到的实时更新的量测方程系数是对当前时次的最优解，对于当前时次下的订正效果最好。

表4 各预报时效和高度下的综合评分结果

图3为经卡尔曼滤波订正后2017年10月和2018年3月不同高度和预报时效下实测风速、预报风速和订正后风速的比较图。从图中可以发现，卡尔曼滤波虽然对预报风速的整体修正效果显著，但从形态上看卡尔曼滤波法对风速趋势的描述有一定的局限性。订正风速曲线在部分时次存在着趋势提前的现象(图3a红色矩形框)，尤其是当预报风速的突变比实测风速产生时差时，误差也将通过方程得到放大，易出现相反的位相的订正结果(图3c红色矩形框)。

图3 不同预报时效和观测高度下实测风速、预报风速和订正后风速比较

5 结论

本文利用福建省沿海某风电场2017年9月-2018年4月ECMWF数值预报格点数据和测风塔不同高度的实测风速，运用卡尔曼滤波递推订正方法对预报风速进行订正。经过订正可以看到，风速预报精度显著提高，误差有效减小。

①卡尔曼滤波法对于预报风速修正有一定的效果，尤其是在大风速区和风速变化较缓时，其订正效果更为显著，风速变化越平缓，订正后的误差也越小。总体而言，对秋冬季节的风速订正效果要好于春夏季节，同时订正效果随着订正高度的增加而变好。

②卡尔曼滤波法对于当前时次风速订正的效果最好，随着预报时效的增加风速的误差越大订正效果也越差。在未来时效的风速订正结果中，未来3h的订正效果相对较好。因此，未来0～3h是以卡尔曼滤波法为订正基础的沿海风电场风速预报中相对较好的预报时效。后续若有时间分辨率更高的数据可进行更进一步的分析研究。

③卡尔曼滤波法对风速的订正仍存有一定局限性，部分时次存在趋势提前现象，当预报的较大风速突变与实际有时差时，易产生反相位订正结果，造成较大误差。

④本文仅对ECMWF数值的地面预报风速进行订正，后续可为其他模式预报风速的订正分析提供参考，也可为沿海风电场的风功率预测提供前期数据支持，这也是今后进一步研究的重点方向之一。