基于LabVIEW的阶次分析系统设计与仿真

沈宫新,刘其和，2

(1.南京科技职业学院 信息工程学院，南京 210048；2.江苏省流体密封与测控工程技术研究开发中心，南京 210048)

0 引言

振动信号是分析机械故障诊断的重要部分，传统的方法是用傅里叶变换进行谱分析，傅里叶变换对于稳态信号效果明显，启停或变速旋转分析时，信号的基频及谐波是非稳态的，使用傅里叶变换等时间间隔采样，会出现轴每转的采样数不相同。谱图上的谱分量会不断的移动，在一些频段上产生严重的频率模糊现象。对于旋转机械启动、停车及变速旋转导致的基频及谐波变化，适用的方法主要有SFFT三维谱法、Kalman时域滤波法、自适应递推滤波的ARX方法、计算阶次跟踪(COT)法等[1-6]。

计算阶次跟踪(COT)法的核心思想是对旋转机械振动信号进行等角度间隔重采样，将时域上的非稳态信号转换为稳态的角域信号。以角度为变量进行傅里叶变换，即可获得稳态不模糊的基频和谐波阶次，从而规避了频域的频率模糊现象。目前计算阶次跟踪(COT)法主要是借助于商业软件进行分析，涉及算法及软件设计的几乎没有。本文对阶次分析的相关算法进行了分析，在算法分析的基础上先基于LabVIEW设计了阶次分析软件，最后使用该软件对仿真振动信号进行阶次分析。

1 阶次分析流程

基于等时间间隔T冲激采样振动信号和转速键相信号；分离振动信号和转速键相信号，对转速键相信号采样冲激序列进行处理获取键相时标向量T[M]；根据键相时标向量计算转速剖面；根据转速剖面中的转速自适应定阶；依据键相时标向量及其相邻时标转过的角度(2π)，按照给定的算法，用最高阶作为插值系数对键相时标向量插值，得到等角度间隔的重采样时标数组；结合振动信号冲激采样序列和重采样时标数组，使用滤波插值的方法重采样，得到等角度间隔的振动信号[7]。在此信号的基础上即可进行相关的阶次分析。阶次分析系统设计的核心环节是重采样时刻的计算及等角度间隔重采样，流程如图1所示。

图1 阶次分析系统设计流程

2 转速剖面的计算

2.1 键相时标向量的计算

转速剖面获取流程为：①信号采集；②键相脉冲信号/振动信号分离获取键相脉冲信号波形采样数据；③根据转速键相脉冲采样序列自动计算键相脉冲阈值vk；④根据vk进行波形整形；⑤键相脉冲信号边沿侦测；⑥计算键相脉冲信号上升沿的时标向量T[M]。

2.2 转速向量的计算

根据键相脉冲采集过程，转速脉冲的到达时刻是转角的函数t=f(θ)，两相邻脉冲到达时刻的转角间隔是一样的，对于每转一个键相脉冲，角步长h=2π。

依据圆周运动学，圆周运动的角速度为:

(1)

键相时标T[M]、函数t=f(θ)与转角的对应关系如表1所示。

表1 转角与键相时标的对应关系表

当3≤i≤M-4时，中心点所在时刻的数值微分计算式为：

ωi=

i=0 toM-1循环计算ωi并存入转速数组ω[M][2]。

2.3 边界问题的处理

为了使时标向量的起始点和最后一个点都能作为7点插值的中心点，计算前必须在t0的前面前插3个点，在tM-1的后面后插3个点，前插和后插均采用线性拟合的方法实现。将键相脉冲时标T[M]和对应的转速数组ω[M]绑定为一个簇，即转速剖面。

3 自适应定阶

4 重采样时刻计算

计算阶次跟踪(COT)，实质上是计算重采样时刻，目前比较有代表性的方法有线性法、基于圆周运动方程法、基于二次曲线拟合法、基于三次样条插值法。其中线性法适用于匀角速旋转、圆周运动方程法及基于二次曲线拟合法适用于匀角加速且转速变化不剧烈旋转状态，三次样条插值适用于转速变化比较剧烈的状态。常用的二次曲线法是基于转子连续2转角加速度相同的假设，才能建立角度与时间的二次函数；圆周运动方程法只要求一转内角加速度不变，就能建立角度与时间的二次函数；三次样条函数是在确保函数连续的前提下在一个脉冲区间上建立角度与时间的三次函数，并不要求在一转内角加速度不变。本系统选择圆周运动方程法和三次样条函数法，转速平稳阶段选择线性法。

4.1 基于圆周运动方程计算阶次跟踪

4.2 基于三次样条曲线计算阶次跟踪

对于转速变化比较剧烈的情况，旋转轴在一周内并不是匀角加速度旋转，使用圆周运动方程计算重采样时刻不合适，可以使用三次样条插值计算重采样时刻。转轴旋转一周，转轴上某个质点的旋转时间是转轴转角的函数t=f(θ)。

转速剖面键相时标T[i]、函数t=f(θ)与转角的对应关系见表1。

设θ0=0，a=θ0<θ1<θ2<…<θM-2<θM-1=b，因为转轴旋转一周产生一个键相脉冲，所以步长h=θi+1-θi=2π。

设在区间θ∈[θi,θi+1]上的三次样条插值函数为：Yi(θ)=ai+bi(θ-θi)+ci(θ-θi)2+di(θ-θi)3i∈[0,M-2]。

f(θ)单调递增且连续，满足三次样条插值的条件。

(2)

其中：Δf(θi)=Δf(θi+1)-f(θi)，Δ2f(θi)=f(θi+2)-2f(θi+1)+f(θi)。

(3)

(4)

f[θ0,…,θi]为均差。

求一阶导数并代入θ0、θM-1，可得边界条件：

方程组(2)是三对角方程组，使用先前代后回代算法解此方程组，结果存入二次微分数组m[M]。根据计算出的二次微分数组m[M]和键相时标数组T[M]，计算三次样条插值函数Si(θ)的系数如下：

4.3 重采样时刻的计算流程

图2 重采样时刻计算流程图

5 重采样

鉴于重采样时刻分布是非均匀的，通常的升采样或降采样方法不适用，如果输入端有模拟抗混叠滤波器，对于重采样时刻tr[i]，可以对原采样信号直接进行样条插值或多项式插值另存，获取对应tr[i]的采样值。一般系统在输入端都不具备模拟抗混滤波器，在这种情况下就必须使用Ⅱ型FIR低通滤波插值。

5.1 波形重构插值重采样

图3 振动/转速混合仿真信号

5.2 理想因果低通滤波器逼近设计

理想低通滤波器的频响为：

ωc为截止频率；ωp为通带最高频率；ωs为阻带起始频率。

有限长理想滤波器的单位冲激响应：

L为滤波器阶数、奇数。

在诸多窗函数中Kaiser窗的效果最理想，Kaiser窗函数：

(5)

滤波器的阶数L的经验估计公式为：

(6)

Δω=ωs-ωp为过渡带宽。加窗后的低通滤波器冲激响应为：

hw(n)=hd(n)w(n) -(L-1)/2≤n≤(L-1)/2

hw(n)是非因果的，延迟(L-1)/2即为因果滤波器，即h(n)=hw(n-(L-1)/2)0≤n≤L-1。实际滤波器设计：从转速剖面簇中解绑出速度向量ω[M]取最大值ωmax，归一化频率为ωmax/fs，假设轴最高转速为6 000 r/s，最高轴频就是100 Hz，设采样率为10 k，ωmax对应的归一化频率为π/100，一般振动信号频率是轴频的倍数，假设最高为10倍，那么通带最高频率ωp=π/10，取阻带起始频率为ωs=π/5，取αs=125，根据式(5)～(6)计算出β和L。

根据上述算法和给定的参数即可计算出因果低通滤波器系数存入数组h[L]，作为卷积核参与加窗滤波。

5.3 低通滤波插值重采样

6 仿真实验与分析

根据上述算法，利用LabVIEW软件编程，LabVIEW提供的oax Generate OAT simulated signals.vi可以产生振动和转速混合的仿真信号，将该函数的采样率设为10 kHz,采样时长设为1 s,转速参数设为1 000-6 000-1 000 r/s，即可产生图3所示的仿真信号。运行程序，对生成的仿真信号进行处理，可得转速剖面如图5所示，滤波插值后的角域信号仿真结果如图6所示，阶次谱如图7所示。比较图6与图4可以看出，低通滤波插值重采样与波形重构插值重采样相比可以更真实的构造出振动信号对应的角域信号。

图4 重构插值的角域信号

图5 转速剖面

图6 角域信号

图7 阶次谱

7 结束语

通过上述仿真实验可见，对于非稳态振动信号，本文设计的基于LabView的阶次分析系统，在信号仿真中可以有效地消除FFT分析中的频率模糊，计算分析中得到的角域信号和转速剖面，也可用于级联图、瀑布图、波德图等的应用，对于设计基于Labview的测控系统具有很好参考价值。